IL PUNTOI N

F I L O S O F I AI N

M A T E M A T I C A

I N A R T EI N

A S T R O N O M I A

DEFINIZIONE

“Ciò che non ha parti, privo di dimensioni”

L’indagine filosofica sul punto

Il paradosso di Zenone di Elea: Achille e la tartaruga

Sostituzione del concetto di punto con il concetto di intervallo

B.Russel“Non è empiricamente

evidente che cosa sia un “punto”.

“Se riusciamo, al di fuori della materia sensibile, a costruire una entità logica, non importa quanto complicata , che soddisfi gli assiomi geometrici, potremo legittimamente chiamare questa entità un “punto”

L.Wittgenstein

“Osservazioni sopra i fondamenti della matematica”

• Analogia punto-unità

A.M arch“La finzione del punto

" matematico" è un’abitudine di pensiero, riguardo alla quale noi non siamo più consapevoli, che si fonda su un processo di limite, la cui ammissibilità o conformità richiede in primo luogo una dimostrazione “

IL CONCETTO DI PUNTO

•Base della matematica •Inadatto al mondo fisico

Intervalli ed intorni• Punto interno• Punto esterno• Punto di accumulazione• Punto isolato• Punto di frontiera • Punto aderente

I limiti• Soluzione all’insufficienza del

concetto di punto• Rendono possibile l’utilizzo del

concetto di intervallo

Continuità e discontinuità

• Punti di continuità• Punti di discontinuità

– prima specie (punto singolare)– seconda specie– terza specie (eliminabile)

La derivata in un puntoIn analisi matematica la derivata di una funzione reale di variabile reale f(x) nel punto x0 è definita come il limite del rapporto incrementale al tendere a 0 dell'incremento h, sotto l'ipotesi che tale limite

esista e sia finito.

Punti di una funzione• Punto di massimo relativo• Punto di minimo relativo• Punti di massimo e minimo assoluto

(teorema di Weierstrass)

• Punti di flesso

• Punti angolosi

I l puntinismoNeoimpressionismo - 1886

Félix Fenéon:“Les Impressionists”

(1886)“L’arte moderne” (1887)

Tecnica pittoricaImpressionismo scientifico

Georges-Pierre Seurat

“Una domenica d’estate alla grande jatte”

“I l circo”

“I l circo”

“I l circo”

Paul Signac

Paul Signac

Punti astronomici

•Punti cardinali•Poli celesti•Zenit e Nadir

I punti cardinali

•Nord•Ovest•Sud•Est

Poli celesti• Polo celeste nord (boreale)• Polo celeste sud (australe)• Polo celeste elevato • Polo celeste depresso

Zenit e NadirZenit- intersezione tra la verticale del punto e la volta celeste

Nadir- punto

idealmenteoppostolungo laverticale

allo Zenit

Coordinate altazimutali

Punti di riferimento• Zenit• Orizzonte astronomico

AzimutAltezza

Coordinate equatoriali

Punti di riferimento• Poli celesti• Equatore celeste

Ascensione rettaDeclinazione

Coordinate eclittiche

Punti di riferimento• Eclittica • Poli eclittici

Longitudine eclitticaLatitudine eclittica

Coordinate galattiche

Punti di riferimento• Equatore galattico• Poli galattici

Longitudine galattica

Latitudine galattica