moto uniformemente vario:

at = costante 0

at

ta

t

t

+=

−=

0

0

vv

vv

a>0 moto uniformemente accelerato

a<0 moto uniformemente ritardato

se v0 = 0 moto

naturalmete vario

v

t

equazione

oraria

( )

2

00

2

1

2

1

vv vv2

1

attatA

attA

triangolo

tttriangolo

==

=−→−=

v

t

v0

2

2

1at

t0v

o2

002

1v attsst +=−

1

se a = costante

tas2vv 2

0

2 +=

2

In un moto rettilineo uniformemente accelerato

tt

t

t

as

at

attss

2vv

vv

2

1v

2

0

2

0

2

00

+=

+=

++=

Riassumendo

Equazioni orarie

3

Due ciclisti si trovano ad una distanza di 500 m l’uno dall’altro. Si muovono l’uno verso

l’altro con velocità, rispettivamente di 18 Km/h e 27 Km /h.

Dopo quanto tempo si incontrano? Quanto spazio avranno percorso?

4

sm

sm

hKmv

sm

sm

hKmv

st

b

a

o

256.3

9090

156.3

5454

60

===

===

=

Una vettura (A) passa alla velocità di 54 km/h. Dopo un minuto ne passa un'altra

(B) alla velocità di 90km/h che marcia nello stesso senso della prima.

Supponendo il moto uniforme, a che distanza dall’osservatore la seconda vettura

raggiungerà la prima.

5

Un treno parte dalla stazione con moto uniformemente

accelerato, raggiungendo la velocità di 90km/h dopo 50s.

Mantiene tale velocità per 30 minuti, poi raggiunge la stazione

di arrivo con moto uniformemente accelerato, di -0,25m/s2.

Calcola la distanza fra le due stazioni.

2

0

2

1

50

25

vv

sm

t

va

att

==

=

+=

625m(50)2

1

2

1s

2

1v

2

1

2

00

==

++= attsst

mvts 3

2 1045603025 ===

ma

s

as

t

tt

12505.0

25

2

vv

2vv

22

0

2

3

2

0

2

==−

=

+=

321 ssssT ++=

6

Tutti i corpi cadono nel vuoto con

accelerazione costante

(esperienza di Galileo). |g| = 9.8 m/s2

o

Pt

suolo

h

gs

gt

gttss

2vv

vv

2

1v

2

0

2

0

2

00

+=

+=

++=

Moto verticale dei gravi

7

Da una torre alta 80m cade una palla. Determinare la

velocità con la quale tocca il suolo e il tempo di caduta

sg

st

attsst

48.9

8022

2

1v 2

00

=

=

++=

smv

at

f

t

2.3948.9

vv 0

==

+=

8

Esempio: lancio di un grave verso l’alto.

Problema: determinare hmax, il tempo t per

raggiungere tale altezza e il tempo totale di

volo (ttot), conoscendo la velocità iniziale hmax

gs

gt

gttss

2vv

vv

2

1v

2

0

2

0

2

00

−=

−=

−+=

ght

ghsh

0max

20

maxmax

v)(

2

v0)(v

=

===

gt

t

gttss

02

1

200

v2

0

02

1v

=

=

=−=−

y

9

Moto composto da 2 moti indipendenti:

rettilineo uniforme lungo l’asse x

e

uniformemente accelerato lungo l’asse y

Moto in due dimensioni

10

Una palla rotola orizzontalmente fuori dal bordo di un tavolo alto 1.20m e

cade sul pavimento alla distanza orizzontale di 1.50m dal bordo del tavolo.

Calcolare il tempo di volo della palla e la velocità all'istante in cui ha lasciato

il tavolo.

Tempo di caduta (moto uniformemente accelerato lungo y):

Nello stesso tempo la palla percorre orizzontalmente 1.5 m in moto rettilineo

uniforme

2

02

1v gttyy y −+=

11

12

Dinamica: le leggi del moto

m

FForze di contatto & azione a distanza

Forze gravitazionali

Forze elettrostatiche

Forze magnetiche

Forze nucleari (forti - deboli)

S N

13

F1

F2

F

F = forza risultante = Fi

Le Forze

Le Forze sono dei vettori definite quindi da:

intensità, direzione e verso.

E’ il risultato ottenuto dalla composizione di tutte le forze

14

un corpo permane nel suo stato naturale di quiete o di moto rettilineo

uniforme (v = cost) se la risultante delle forze agenti su di esso è nulla (F = 0)

L’azione di una forza dà luogo ad una accelerazione

sistemi di riferimento inerziali

un sistema di riferimento è inerziale

se è valida la I legge della dinamica

(legge d’inerzia)

L’inerzia è la tendenza di un corpo a permanere nel suo

stato naturale di quiete o di moto rettilineo uniforme

I legge di Newton

15

l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante

agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa

m

Fa

=

amF

=

zz

yy

xx

maF

maF

maF

=

=

=

1 N = 1 Kg m/s2 (S.I.)[F]=[MLT-2]

II legge di Newton

16

La massa di un corpo misura la sua inerzia.

Tanto maggiore è la massa di un corpo, tanto

minore è l’accelerazione prodotta da una forza

applicata.

La massa è una caratteristica intrinseca di un

corpo, è una grandezza scalare.

L’unità di misura è il Kg (S.I.)

Massa Peso

La massa inerziale si può misurare dal confronto delle accelerazioni

prodotte da una medesima forza F su corpi di massa differente

1

2

2

1

a

a

m

m= F=m1a1= m2a2

17