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La configurazione

elettronica

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De Broglie: i corpuscoli sono ondeNel 1924 il fisico francese Louis-Victor de Broglie intuì che come le onde avevano caratteristiche corpuscolari, così le particelle in movimento dovevano presentare anche un comportamento ondulatorio. A tutta la materia si poteva attribuire una duplice natura tale che:

Le onde cui De Broglie fa riferimento non sono le onde elettromagnetiche che conosciamo. Vengono chiamate “onde di materia”: un corpuscolo, considerato sotto questa forma, è una specie di vibrazione che si diffonde in maniera regolare.

Onda/corpuscolo U D1 Configurazione elettronica

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Immaginiamo di voler determinare la posizione di un elettrone mediante irraggiamento con fotoni. Affinché l’elettrone possa essere individuato deve essere colpito da un fotone che venga così deviato verso l’osservatore. Il fotone però, interagendo con l’elettrone, trasmette a esso energia, modificandone velocità e direzione.

Heisenberg: entra in scena l’incertezzaNel 1927, il fisico tedesco Heisenberg osservò che mentre nel mondo macroscopico si è in grado di misurare con notevole precisione tutte le grandezze necessarie alla descrizione del moto di un corpo, nel mondo microscopico esiste un margine di imprecisione dovuto alla perturbazione che il sistema subisce a causa della misura stessa. In termini di particelle subatomiche usiamo l’ esempio fornito dallo stesso Heisenberg.

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Se, per evitare questo

problema, scegliamo di

usare un fotone a bassa

energia, la lunghezza

dell’onda a esso associata

è così grande che non

riuscirà a intercettare

l’elettrone o, nel migliore

dei casi, non ne darà

un’immagine ‘nitida’,

rendendo impossibile

determinarne la

posizione.

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La situazione viene riassunta da Heisenberg nel

principio di indeterminazione:

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Da questo momento purtroppo la rappresentazione dell’atomo non può più essere fatta ricorrendo a esempi tratti dalla realtà macroscopica. Un elettrone che, assieme agli altri costituenti della materia, è a volte onda e a volte corpuscolo non è più compatibile con il modello atomico planetario, caro alla fisica classica. Heisenberg, cui fu chiesto come ci si doveva immaginare allora un atomo, rispose ironicamente: “Lasciamo perdere”.

Il modello atomico di Bohr, avvalorato dalla natura ondulatoria dell’elettrone, viene fatto naufragare proprio da quest’ultima: le orbite definite sulle quali viaggiava l’elettrone e nelle quali in ogni istante velocità e posizione potevano essere esattamente calcolate devono essere abbandonate.

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Il nuovo modello atomico: meccanica ondulatoria e probabilitàL’impossibilità per la meccanica classica di descrivere il comportamento di sistemi di dimensioni atomiche rese necessaria un’interpretazione nuova dei fenomeni studiati. Come per il fotone, si pensò che anche il comportamento dell’elettrone si potesse descrivere matematicamente come un’onda.

Nel 1926, in effetti, il fisico austriaco Schrödinger elaborò un’equazione matematica in grado di rappresentare l’elettrone come un’onda stazionaria: si affermava definitivamente la meccanica ondulatoria, introdotta da De Broglie.

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L’onda stazionaria che rappresenta l’elettrone è il risultato del suo

intrappolamento nell’atomo dovuto all’attrazione del nucleo.

La soluzione dell’equazione matematica di  Schrödinger che ne descrive il

comportamento si chiama funzione d’onda Ψ (psi).

Le funzioni d’onda permettono di calcolare le energie quantizzate

degli stati elettronici, che sono il punto di partenza per descrivere il

comportamento degli elettroni.

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Mentre il modello atomico “planetario” di Bohr considerava che gli

elettroni si muovessero intorno al nucleo secondo orbite circolari, il

modello di Schrödinger-Heisenberg definisce solo le regioni

dello spazio in cui la probabilità che vi si trovi l’elettrone.

Tali regioni furono chiamate orbitali.

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l’orbitale è una funzione matematica che ci consente di stabilire dove è più probabile trovare l’elettrone nello spazio intorno al nucleo

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Un buon modo per rappresentare un orbitale è immaginare di fotografare

molte volte l’elettrone “corpuscolo” attorno al nucleo. Sovrapponendo

tutte le fotografie otterremmo un risultato rappresentabile con tanti

puntini, uno per ogni istantanea dell’elettrone. La “nuvola elettronica”

che viene così a formarsi rappresenta la distribuzione della probabilità di

trovare l’elettrone. L’insieme delle zone dove i punti sono più fitti è

l’orbitale.

nucleo

singole “istantanee” dell’elettrone

superficie immaginaria dell’orbitale

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I numeri quantici nel modello ondulatorio: n, l, m, s

L’equazione di Schrödinger fa apparire nelle sue soluzioni, che descrivono gli orbitali, i quattro numeri quantici. All’aumentare di n aumenta l’energia del livello e la distanza degli orbitali dal nucleo. Il numero totale di orbitali presenti nel livello n è n2.

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Numero di orbitali possibili per ogni livello energetico

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In un dato livello energetico, l può assumere tutti i valori interi compresi tra 0 e n - 1. -1 < l < 0 A seconda del valore che assume, la forma dell’orbitale è:

• sferica (orbitali s), per l = 0;

• a due lobi (orbitali p), per l = 1;

• a quattro lobi (orbitali d), per l = 2;

• a otto lobi (orbitali f), per l = 3;

molto più complessi, ma utilizzati solo da atomi eccitati (orbitali g, h), per l = 4 e l = 5.

Il gruppo di orbitali che condividono lo stesso valore di l è chiamato

sottolivello.

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Anche il valore di l influenza l’energia di un orbitale. I sottolivelli di uno stesso livello hanno energie che aumentano all’aumentare di l: l’orbitale s è sempre quello a energia più bassa, seguito nell’ordine dagli orbitali p, d ed f, se possono esistere per quel livello.

Nel secondo livello, per esempio, esistono solo i sottolivelli 2s e 2p, mentre nel quarto si trovano nell’ordine 4s, 4p, 4d e 4f.

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Per un dato valore di l, e quindi per un certo sottolivello, il numeroquantico m può assumere tutti i valori interi tra -l e +l, zero compreso, il che significa che i suoi valori possibili sono in tutto 2 l + 1.

•La forma sferica degli orbitali s consente un’unica orientazione, per cui, in ogni livello, ve n’è uno solo;

•gli orbitali p sono tre, orientati secondo le direzioni dello spazio; •gli orbitali d sono 5 e hanno orientazioni più complesse;

•ancora più complessi sono i 7 orbitali f.

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Forma degli orbitali di un livello

Orientazione degli orbitali

Numero quantico n

Numero quantico l

Numero quantico m

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Per chiarezza, manterremo per questo numero quantico il significato già visto, quello cioè di indicare il senso di rotazione dell’elettrone intorno al proprio asse (spin). Esso può assumere soltanto i valori +1/2 e -1/2 e determina il numero di elettroni che possono condividere un’orbitale. Poiché i campi magnetici generati dalla rotazione consentono di occupare lo stesso orbitale solo a elettroni con spin opposto, al massimo ce ne possono stare due.Questa considerazione deriva dal principio di esclusione di Pauli in base al quale:

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Due elettroni che si trovano nello stesso orbitale hanno già uguali n, l e m e poiché i possibili valori del numero di spin sono soltanto due (+1/2 e -1/2), due soli potranno essere gli elettroni in esso contenuti.

Grazie a quanto appena visto il numero massimo di elettroni che possono stare nel livello n è pari al doppio degli orbitali possibili, cioè 2n2.

Elettroni dello stesso orbitale con spin opposto si attraggono

Elettroni dello stesso orbitale con spin uguale si respingono

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