PONTE DI

THOMPSON Questo metodo permette di effettuare misure di resistenza di valore inferiore di 10 ohm, considerando il problema delle resistenze di contatto. E’ un metodo di confronto diretto fra una resistenza incognita X ed una resistenza campione C (nota ). X è collegata in serie a C , considerando il circuito (sotto esposto); quando l’interruttore t è chiuso le due resistenze vengono percorse dalla stessa corrente che determina, ai rispettivi morsetti voltmetrici , due cadute di tensione Vx e Vc e paragonandole effettua il confronto tra le due resistenze. Per fare ciò costruisco la diagonale di rivelazione in un circuito voltmetrico costruito da 4 resistenze, da un galvanometro che non potevo collegare direttamente tra X e C perché è presente una resistenza aleatoria (per questo si aggiungono a’ e b’ ) . SCHEMA ELETTRICO

Il confronto fra Vx e Vc , quando le 4 resistenze A , a’ , B , b’ hanno valori tale che il galvanometro indichi zero , cioè valida da portare il doppio ponte in condizioni di equilibrio , determino il rapporto tra X e C e l’ equilibrio viene raggiunto agendo sulle resistenze variabili a decadi , che sono elevate per minimizzare l’effetto delle resistenze di contatto nei rispettivi rami. Chiaramente A , a’ B, b’ hanno resistenze di contatto , supponiamo di poterle trascurare (Ra , Ra’ , Rb , Rb’ ). Osservo che a’ , b’ e R sono collegati a triangolo ed applico la trasformazione equivalente a stella per semplificare il sistema , vedendo quali sono gli effetti della resistenza di contato tra X e C ricondurmi al ponte di Wheatstone

Ricavo S , P , Q

(13) r // a’ b’ , 1/r + 1/(a’ +b’) , ( a’+ b’+ r) / r(a’ + b’) = P + Q (12) a’// (r+b’) 1/a’ + 1/(r +b’) , a’(b’ + r) / (a’ + b’ + r) = P+S (23) b’ // (r+a’) 1/b’ + 1/(r+a’) , b’(a’ + r) / (a’+b’+r ) = S +Q

s a ba b r= + +

' '' ' p a r

a b r= + +'

' ' q b ra b r= + +

'' '

(S in serie al galvanometro riduce la sensibilità ). Per la condizione di equilibrio suppongo a=b avrò : (p+x)/a = I1/I2

a q c b p x x p ab c q x a

b c ab q p( ) ( ) ( ) (+ = + ⇒ + = + ⇒ )= + −

Dato che mi voglio ricondurre a Wheatstone devo avere : ab q p− = 0

[ ]ab

b ra b r

a ra b r

ra b r

ab b a'

' ''

' ' ' ' ' '+ + − + + = ⇒ + + − =0 0 ⇒ − = ⇒ab b a' ' 0

Quindi i due ponti devono avere lo stesso rapporto cioè : ⇒ =a

abb' '

Considerando l’ intervento delle resistenze di contatto per avere ;cbax = si deve avere

'' ''

b

b

aa

rbrb

rara

++

=++ (II condizione d’equilibrio).

Ma in realtà non saranno mai uguali considerando che le resistenze di contatto sono incognite , quindi (a/b) b’- a’ sarà vicino a zero , pero anche il termine r / ( a’ +b’+r) è piccolo e il prodotto non sarà mai zero però, se aumento uno dei fattori aumenta il prodotto e lo scarto (differenza) viene messo in evidenza.

Aumentando il termine r / ( a’ +b’+r) se pongo r → +∞ il rapporto farà 1 e resterà quindi , solo l’ altro termine . Per fare ciò durante l’ esperienza apriamo il circuito tra X e C dove è collegata R cosi si vede di quanto le resistenze di contatto entrano in gioco e spostando l’equilibrio .

Ottengo che : '

' ''b

b

aa

rbrb

rara

++

=++

Si può controllare l’ultima condizione ba

rbra

ba =+

+ cioè quanto incidono Ra e Rb sull’equilibrio , si ha che :

(a+ Ra)/a = (b + Rb)/ b → Ra/ a = Rb/b → Ra/Rb = a/b la si verifica ripristinando il collegamento della R.

Per ottenere la condizione di equilibrio ;cbax = devo verificare le 3 condizioni esposte.

In laboratorio possiamo verificare solo la prima dato che per le altre abbiamo il problema dovuto alle resistenze di contatto, dato che si dovrebbero variare a’ e b’ o Ra e Rb . FASI :

1) Collegare il circuito cosi come mostrato in figura .

2) Misurare le resistenze incognite con un tester cosi da avere un valore approssimativo R*.

3) Modificare a , b, c, in modo tale che R* è ~ ;cba=

4) Fissare a’ =a , b’ =b

5) Alimentare il circuito con una tensione di massimo 3 volt , cosi da avere corrente bassa.

6) Mettere il galvanometro alle portate piu alte cosi da non danneggiarlo, in caso di corrente troppo

elevata.

7) Chiudere il circuito cosi da inserire il Galvanometro se non indica lo zero variare a e quindi a’ fino

all’equilibrio , diminuire la portata e riportare la R fino alla portata minore .

8) Aprire il circuito tra X e C.

9) Raggiungere l’equilibrio variando a e a’.

10) ;cbax =