Quale aiuto possono dare le tecnologie per

l’insegnamento/apprendimento dell’aritmetica e dell’algebra?

Pier Luigi FerrariDipartimento di Scienze e Innovazione Tecnologica

Università del Piemonte Orientale

Tecnologia

Curricula

Calcolatrice, CalcolatoreLIM, Tablet , Cellulare, TV, Radio, Microspie, …

Linee generaliTraguardiObiettivi

Web, piattaforme, CAS, Fogli elettronici, Geometria Dinamica, Grafica, Micromondi, …

Potenzialità

Difficoltà e limiti

Miglior uso

Difficoltà e limiti

Miracolismo Formazione insegnanti

Tecnologia come riflesso

Ricerca in Educazione Matematica

Poca ricerca Pochi prodotti Modelli di ricerca inadeguati

Tempi di apprendimento

Linguaggi visuali

Alcune competenze sembrano richiedere tempi di riflessione più lunghi di quelli indotti dall’uso ingenuo delle tecnologie.

Come funzionano? Che tipo di significati possono comunicare?

Gabriele Lolli, ‘Contro le tecnologie’, in Sistemi intelligenti 2/2002, pp. 337-340.

“Una proposta ragionevole non è quella di inserire le nuove tecnologie nella scuola, ma di bandirle. La scuola deve essere un luogo dove le persone parlano e pensano. La scuola deve essere un’oasi diversa, non immersa, concorrente o alleata che sia, nel flusso di sollecitazioni mediatiche in cui si è destinata a perdersi.”

Tecnologia in percorsi che consentano agli alunni di pensare, comunicare, approfondire.

Tecnologia e risultati della ricerca sul suo uso

Esperienze e risultati della ricerca in Educazione Matematica

Domanda fondamentale

Che cosa ci consente di fare la tecnologia in più di quello che potremmo fare senza?

“ … il laboratorio … come momento in cui l'alunno è attivo, formula le proprie ipotesi e ne controlla le conseguenze, progetta e sperimenta, discute e argomenta le proprie scelte, impara a raccogliere dati, negozia e costruisce significati, …”

Dalle indicazioni nazionali per il primo ciclo

“… acquisizione graduale del linguaggio matematico.”

“… risoluzione di problemi, che devono essere intesi come questioni autentiche e significative …”

L'uso consapevole e motivato di calcolatrici e computer deve essere incoraggiato … ad esempio per verificare la correttezza di calcoli mentali e scritti e per esplorare il mondo dei numeri …

“… lo sviluppo di un'adeguata visione della matematica, non ridotta a un insieme di regole da memorizzare e applicare, ma ...”

Come dare significato alle attività svolte con supporto tecnologico? Come controllarle?

Fare un ‘clic’, scatola nera …

Saper fare le stesse cose a mano

Saper fare

Cercare sugli appunti o in

rete

Aver interiorizzato e incapsulato i

concetti

Sapere

È oggi improponibile il modello di studente che sapeva tutto a memoria e sapeva fare tutto a mano.

Ma è altrettanto improponibile il modello di studente che non sa nulla e non sa far nulla autonomamente ma cerca di recuperare informazioni in qualche modo e usa la tecnologia.

La matematica è una rete di concetti e procedimenti organizzati e collegati.

Non è possibile cominciare ogni volta da zero.

Nemmeno se si dispone di buone mediazioni semiotiche e del supporto della tecnologia.

Riflessione sui programmi della primaria (1985)

Tecniche di calcolo scritto: meno enfasi sull’efficienza, di più sulla comprensione

Enfasi sulle relazioni numeriche elementari (tabelline, …) e sul calcolo mentale

Qui la ricerca in EM era stata di aiuto.

Demana & Waits (anni novanta?)

Trasformazione di polinomi

a2 b2 (a+b)(a b) Senza CAS

4a2 9b2 (2a+3b)(2a 3b)

Con CAS

Lo scarso controllo sulle rappresentazioni, numeriche, simboliche o visuali, è un ostacolo insormontabile per la risoluzione di problemi.

Non solo perle ma soprattutto paralisi, seguita da risposte casuali o mancate risposte.

Questo non significa che bisogna fare i prodotti notevoli!

Torniamo alla tecnologia …

Sistemi di rappresentazione

Ambienti e strumenti per la comunicazione

Strumenti di calcolo

Sistemi di rappresentazione

Dati numericiEspressioni simboliche

Grafici

Figure

Testi Procedimenti

Diversi formati numerici

Diverse modalità operative

La responsabilità del controllo di correttezza ricade sullo strumento, non sull’insegnante.

Diverse modalità di immissione dati

Visualizzazione

Iconicità e convenzione

Le rappresentazioni fortemente iconiche sono universali, richiedono poche inferenze e sono interpretate rapidamente.

Per questo sono indispensabili in moltissime circostanze.

Ma il linguaggio matematico è ricco di convenzioni, e richiede molte inferenze.

La grande maggioranza degli studenti si aspetta dalle rappresentazioni figurali un grado di cooperatività maggiore rispetto ad altre rappresentazioni.

In altre parole, sembrano ritenere che la prima interpretazione che viene in mente sia quella corretta.

Iconici

La matematica è un caso estremo di registro evoluto.

Le definizioni prevalgono sull’iconicità

Registri colloquiali

Significati definitiRegistri evoluti

−2 2

−4

−3

−2

−1

1

2

3

4

x

y

Iconicamente è una funzione crescente.

In base alla definizione matematica, no.

375573+1

È un numero pari, ma nella rappresentazione compaiono solo numeri dispari.

Anche le rappresentazioni visuali in matematica richiedono momenti di

riflessione, discussione, verbalizzazione.

Halliday, M.A.K.: 2004. The Language of Science. London: Continuum. (traduzione mia)

… e questo, infatti, è un punto di vista sul linguaggio scientifico: quelcuno pensa che sia un modo di scrivere superfluo, più o meno rituale, e che la scienza – concetti scientifici e ragionamento scientifico – potrebbe benissimo essere espressa in termini quotidiani, non tecnici. Si parla di questo altro tipo di linguaggio come “linguaggio naturale”, “parole semplici”, e cose simili. Noi potremmo rispondere a questo punto di vista con l’opinione opposta, che è che la scienza dipende completamente dal linguaggio scientifico: che tu non puoi separare la scienza da come è scritta, o riscrivere il discorso scientifico in un qualunque altro modo. In base a questo punto di vista, “imparare scienza” coincide con imparare il linguaggio della scienza. Se il linguaggio è difficile da imparare, questo non è un fattore aggiuntivo causato dalle parole scelte, ma una difficoltà inerente alla natura stessa della scienza.

Costruzione e condivisione di testi scritti

Ambienti e strumenti per la comunicazione

Comunicazione e condivisione di testi scritti

Cooperazione in rete

Cooperazione in presenza con strumenti

Albano, G & P.L.Ferrari: 2007, ‘E-learning e ricerca in educazione matematica: un esempio di integrazione’, in Imperiale, R. et al. (a cura di) Matematica e difficoltà: i nodi dei linguaggi, Bologna, Pitagora, 118-123.

Modulo ‘workshop’: gioco di ruoli.

Lo studente X formula un problema.

Y risolve il problema proposto da X.

Z corregge la soluzione di Y al problema proposto da X.

Un tutore discute il processo cogli studenti.

Reggiani, M.: 2011. ‘Collaborare online nella scuola superiore: compiti, ruoli, motivazioni’. TD Tecnologie Didattiche, 19 (3), 176-182.

Problema divertente discussione questionario

Problemi da Esame di Stato workshop

Costruzione collettiva di una relazione di fisica

Costruzione collettiva di un saggio breve (wiki)

Altre forme di progettazione collaborativa

Gli alunni di V primaria preparano un percorso di avvio all’uso di Excel per quelli di I.

Eseguire addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, ordinamenti e confronti con numeri naturali, interi, frazioni e decimali, a mente, scritti, con calcolatrici e fogli di calcolo e valutando quale strumento sia più opportuno.

Strumenti di calcolo

Dare stime approssimate per il risultato di un’operazione e controllare la plausibilità di un calcolo.

Dagli obiettivi per la secondaria di I grado

Problema: Trova un numero razionale x tale che:

200 < x2 < 220

Data una soluzione x: Descrivi il procedimento che hai usato per trovare x.È vero che x è razionale? Perché?È vero che x2 > 200? Perché?È vero che x2 < 220? Perché?

Problema: Trova un numero razionale x tale che:

Data una soluzione x: Descrivi il procedimento che hai usato per trovare x.È vero che x è razionale? Perché?

È vero che x > ? Perché?

È vero che x2 < ? Perché?

27137

x

13

277

Com’è l’area del secondo rettangolo rispetto a quella del primo?

Sono dati un rettangolo di dimensioni x, y e il rettangolo ottenuto aumentando del 10% una dimensione del primo e diminuendo del 10% l’altra.

Uguale

Minore Maggiore Non si può dire, dipende dai casi.

Sperimentazione numerica

Formula +Proprietà moltiplicazione

(1,1x)(0,9y) 0,99xy

                                           

     

     

     

     

     

     

     

                                           

                                           

Rappresentazione figurale

12 7 9 8 63 5 7 11 13M = × × × ×

È vero che M+7 è divisibile per 14?