Andrea Zucchini

All’origine di tutto c’è il teorema di conservazione dell’energia totale meccanica:

Per un sistema isolato la somma di energia potenziale ed energia cinetica si mantiene

costante.

Il teorema è tipicamente valido in assenza di forze d‘attrito che costituiscono forze esterne al sistema e quindi fanno decadere l’applicabilità del teorema; quando presenti, l’energia totale meccanica decresce con il tempo, fino a “scomparire” del tutto; al contrario si evidenzia la presenza di calore.

Andrea Zucchini

Bilancio energetico in meccanica

LU −=∆

In meccanica vale il teorema delle forze vive: la variazione di energia di un oggetto è pari al lavoro fatto sull’oggetto; se il lavoro è positivo ci sarà un aumento di energia e viceversa se il lavoro sarà negativo

Il segno meno deriva dal fatto che in termodinamica si assume positivo il lavoro che il sistema fa verso l’esterno e non il lavoro che forze esterne fanno sul sistema!

Andrea Zucchini

I principi della termodinamica• La termodinamica studia gli scambi energetici

dei sistemi fisici non solo dal punto di vista meccanico, considerando solo lavoro, energia potenziale ed energia cinetica, ma anche considerando il calore nel bilancio energetico

• I principi termodinamici definiscono le “regole” seguite da calore, lavoro ed in generale energia negli scambi fra sistema ed ambiente circostante

Principio zero della termodinamica

• Dati tre corpi, A, B, C, con A in equilibrio termico con C e B in equilibrio termico con C, allora A è in equilibrio termico con B

• E’ una “specie” di proprietà transitiva delle relazioni

Andrea Zucchini

Cosa dice il Primo principio della termodinamica ?

Il primo principio della termodinamica in sostanza è il teorema di conservazione dell’energia, esteso a considerazioni che comprendano anche il calore come forma d’energia.

Cosa dice il Secondo principio della termodinamica ?

• Il primo principio della termodinamica definisce i possibili scambi energetici, di lavoro e calore, tutto senza porre però limiti alle possibili conversioni tra forme diverse d’energia !

• Conseguenza di questa “libertà di trasformazione” sarebbe la possibilità di ottenere energia trasformando calore in lavoro, per esempio prelevando calore dalla terra o dal mare: il moto perpetuo!

• Il secondo principio della termodinamica PURTROPPO pone vincoli a queste trasformazioni.

Andrea Zucchini

Sistema termodinamicoSistema che viene studiato non solo dal punto di vista meccanico ma anche dal punto di vista dei suoi scambi di calore con il mondo esternoEquilibrio termodinamico

Dato che in termodinamica si utilizzano le variabili termodinamiche T, p, V, è necessario che queste siano rappresentative del sistema termodinamico in studio.

Si dovranno quindi avere stessa pressione e stessa temperatura in tutto il sistema dato che altrimenti ci sarebbero moti convettivi a causa della temperatura e moti dovuti alla differenza di pressione

L’equilibrio termodinamico è quindi l’unione i tre equilibri:

Equilibrio meccanico

Equilibrio termico

Equilibrio chimico

Andrea Zucchini

Sorgente di calore• Si dice sorgente di calore ideale una

sorgente di calore capace di scambiare calore (acquisire o cedere) senza modificare la sua temperatura.

• Una sorgente di calore ideale dovrà avere una capacità termica infinita

• Esempio di sorgente ideale: contenitore con miscela di acqua e ghiaccio a 0°.

• Se il sistema riceve calore il ghiaccio fonde assorbendo per la fusione il calore in eccesso ma mantenendo la temperatura a 0°

• Se il sistema fornisce all’esterno calore una parte dell’acqua si solidifica trasformandosi in ghiaccio ma mantenendo la temperatura a 0°

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Lavoro in termodinamica

Il pallone che si gonfia quindi fa lavoro esterno positivo mentre il pistone che viene compresso subisce lavoro

{{

VP

hSSF

hFL

VP

∆

=⋅

=⋅=

∆

rr0>L

Quando un gas si espande si dice che “compie lavoro sull’ambiente esterno”

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Lavoro sul piano V-p

Sul piano V-p il lavoro ha una facile interpretazione grafica: è l’area racchiusa dalla curva rappresentante la trasformazione, l’asse V e le verticali passanti per gli estremi

Il concetto di lavoro sul piano V-p è più generale di quanto possa sembrare: l’area racchiusa dalla curva descrivente la trasformazione, lasse V e le verticali rappresenta il lavoro di trasformazione per qualsiasi trasformazione.

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Il lavoro è in generale

Lavoro sul piano V-p

0>= ∫B

A

V

V

pdVL

L’integrale è positivo quando si va da VA a VB, negativo nel verso opposto

0<= ∫A

B

V

V

pdVL

Andrea Zucchini

Trasformazioni ideali, trasformazioni reali e

quasistaticheLe trasformazioni così come le rappresentiamo sul piano V-p non esistono perché i diversi volumi del gas durante la trasformazione hanno valori di p, V, T leggermente differenti dal valore rappresentativo.Potremmo dire che la curva reale in V-p tra i punti A e B è in realtà una fascia che collega i punti A e B.

Andrea Zucchini

Trasformazioni ideali, trasformazioni reali e

quasistatichePer ovviare a questi problemi si ricorre alle trasformazioni quasistatiche che dividono il percorso ideale da A a B in sottopercorsi molto più piccoli, al limite infinitesimi, riducendo così i limiti d’incertezza

Andrea Zucchini

Bilancio energetico termodinamico

L’energia interna di un sistema termodinamico può aumentare grazie all’apporto di calore o per il lavoro che l’esterno fa sul sistema.

Da cui

VpQLQU ∆−=−=∆

VpUQ ∆+∆=

Nelle trasformazioni di un gas perfetto dovremo quindi considerare la variazione di energia interna (e quindi di temperatura) insieme al lavoro fatto dal sistema sull’ambiente esterno

Andrea Zucchini

Trasformazioni di un gas perfetto

• Isocora= il volume è costante e quindi

• Isoterma=per un gas perfetto l’energia interna dipende da T e quindi se T è costante non c’è variazione di energia interna

• Adiabatica=non c’è scambio termico con l’esterno

QU =∆

LU −=∆

LQLQ

U

=−=

=∆0

0

Andrea Zucchini

Trasformazioni cicliche•Si dicono trasformazioni cicliche quelle trasformazioni di un sistema termodinamico che riportano il sistema esattamente nelle condizioni iniziali

• In un piano volume-pressione ciò significa che la trasformazione descrive una curva chiusa

Andrea Zucchini

Lavoro in una trasformazione ciclica

In una trasformazione ciclica fra due punti estremi di volumi VA e VB avremo

21⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= ∫∫ ∫

A

B

B

A

V

V

V

V

pdVpdVpdV

Dato che il verso e il valore dei due integrali è opposto, l’integrale totale corrisponderà all’area racchiusa nella curva chiusa

Andrea Zucchini

Trasformazione isocora

QU =∆

Il volume costante comporta il fatto che il sistema non compie lavoro esterno e quindi il calore fornito va tutto ad incremento dell’energia interna del sistema e quindi la sua temperatura

Andrea Zucchini

Trasformazione isoterma

• Per una isoterma si ha che la temperatura e quindi la sua energia interna non variano

• Quindi in teoria da una trasformazione isoterma si potrebbe ottenere lavoro da calore senza limitazioni nello scambio

LQLQ

U

=−=

=∆0

0

Andrea Zucchini

Calori specifici di un gas perfetto

Da quanto già detto il calore specifico di una sostanza è definito dalla relazione

TmQcs ∆

∆=

Ma se questa definizione va bene per una sostanza solida o liquida (ovvero nel caso in cui il volume del materiale non vari significativamente ) per un gas non è più sufficiente e va fatto un distinguo

Andrea Zucchini

Calore specifico a volume costante

isocoraisocora

isocorav

TmU

TmVpU

TmQc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆+∆

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆=

Calore specifico calcolato per una trasformazione isocora

Calore specifico a pressione costante

Calore specifico calcolato per una trasformazione isobara

isobara

isobarap

TmVpU

TmQc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆+∆

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆=

Andrea Zucchini

Differenza fra calori specifici calcolati a

pressione o volume costanti

MR

mnR

TmTnR

TmVp

TmU

TmVpU

cc

isocoraisobara

vp

==∆∆

=∆∆

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∆∆+∆

=

=−

A parità di calore Q fornito ad un gas perfetto:

• la trasformazione a volume costante implica che tutta l’energia coinvolta vada in incremento di temperatura

• la trasformazione a pressione costante implica che l’energia coinvolta vada ripartita in incremento di temperatura e produzione di lavoro

Andrea Zucchini

Trasformazione adiabatica• La trasformazione avviene in assenza di scambi

termici, quindi

• Il lavoro che l’esterno compie sul sistema serve ad incrementare l’energia interna del sistema

LU −=∆

L’equazione che descrive una trasformazione adiabatica è

γγ00VPPV =

con

V

P

cc

=γ

100

1 −− = γγ VTTVγγγγ −− = 100

1 PTPT

Valgono anche le seguenti relazioni nelle altre grandezze