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La matematica tra logica e creativitagrave hellip e le prove Invalsi
Dallo studiare allapprendere matematica
7 aprile 2014
Relatrice Anna Maria Cappelletti
ldquoLa matematica non lascia nessuno indifferente
o la ami o la odirdquo
ldquoNon possiamo permetterci come insegnanti
di lasciare che i bambini imparino a odiare la matematicardquo
Che cosegrave per te la matematica
Che cosa suscita in te questa
parola
Quali vissuti colleghi alla matematica
Primo stimolo da condividere in chat
Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
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Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
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- Diapositiva numero 80
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La matematica tra logica e creativitagrave hellip e le prove Invalsi
Dallo studiare allapprendere matematica
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ldquoLa matematica non lascia nessuno indifferente
o la ami o la odirdquo
ldquoNon possiamo permetterci come insegnanti
di lasciare che i bambini imparino a odiare la matematicardquo
Che cosegrave per te la matematica
Che cosa suscita in te questa
parola
Quali vissuti colleghi alla matematica
Primo stimolo da condividere in chat
Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
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o la ami o la odirdquo
ldquoNon possiamo permetterci come insegnanti
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Che cosegrave per te la matematica
Che cosa suscita in te questa
parola
Quali vissuti colleghi alla matematica
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Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
Pearson Academy su Facebook
Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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- Diapositiva numero 74
- Diapositiva numero 75
- Diapositiva numero 76
- Diapositiva numero 77
- 14 Aprile The Art of Storytelling in the ClassroomRelatore Joanna Carter
- Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
- Diapositiva numero 80
-
ldquoNon possiamo permetterci come insegnanti
di lasciare che i bambini imparino a odiare la matematicardquo
Che cosegrave per te la matematica
Che cosa suscita in te questa
parola
Quali vissuti colleghi alla matematica
Primo stimolo da condividere in chat
Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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Che cosegrave per te la matematica
Che cosa suscita in te questa
parola
Quali vissuti colleghi alla matematica
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Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
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Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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- Diapositiva numero 76
- Diapositiva numero 77
- 14 Aprile The Art of Storytelling in the ClassroomRelatore Joanna Carter
- Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
- Diapositiva numero 80
-
Alcune definizioni di matematica nella storia
La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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La matematica egrave lalfabeto nel quale Dio ha scritto luniverso (Galileo Galilei 1564-1642)
Allinizio e alla fine abbiamo il mistero Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio A questo mistero la matematica si avvicina senza penetrarlo (Ennio De Giorgi 1928-1996)
La matematica egrave piugrave di una forma darte (Takakazu Seki 1642-1708)
La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
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bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
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Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
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- Diapositiva numero 65
- Diapositiva numero 66
- Diapositiva numero 67
- Diapositiva numero 68
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- Diapositiva numero 70
- Diapositiva numero 71
- Diapositiva numero 72
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- Diapositiva numero 75
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- Diapositiva numero 77
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- Diapositiva numero 80
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La matematica egrave un linguaggio (Josiah Gibbs 1839-1903)
La matematica egrave linguaggio piugrave logica (Richard Feynman 1918-1988)
Il linguaggio della matematica si rivela irragionevolmente efficace nelle scienze naturali hellipun dono meraviglioso che non comprendiamo neacute meritiamo (Eugene Wigner 1902-1995)
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
Pearson Academy su Facebook
Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
- Diapositiva numero 3
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- Diapositiva numero 76
- Diapositiva numero 77
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- Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
- Diapositiva numero 80
-
Possiamo dire con Errett Bishop che se volessimo potremmo ndashanche - inventarcela la matematica semplicemente facendo queste operazioni in modo armonico Contare = inventare simboli numerici e regole Misurare = individuare nuovevecchie unitagrave di misura Localizzare = individuare punti di riferimento Disegnare = descrivere la realtagrave con schemi diagrammi grafihellip Spiegare argomentare = sviluppare il senso critico a partire dai dati di realtagrave Giocare = rivalutare il gioco come fonte inesauribile di conoscenza (Bishop ldquoMathematics education in its cultural contextrdquo)
Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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Fare matematica in modo creativo
Percheacute non accogliere il suggerimento di Bishop e
INVENTARCI la matematica
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
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Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
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ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
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ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
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Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
- Diapositiva numero 3
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- Diapositiva numero 76
- Diapositiva numero 77
- 14 Aprile The Art of Storytelling in the ClassroomRelatore Joanna Carter
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- Diapositiva numero 80
-
Uno spunto didattico per incominciare Se fossero spariti tutti i numeri che abbiamo ereditato dalla storia come potremmo risolvere questo problema visto che di matematica abbiamo bisogno nella nostra quotidianitagrave
Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Invitiamo i bambini a riunirsi in due o tre e inventare i loro simboli per contare Piugrave sono piccoli meglio si troveranno ad affrontare questo compito percheacute la loro creativitagrave egrave stata meno contaminata dai ldquosaperirdquo imposti
Una volta inventati i simboli (minimo quanti simboli Almeno duemassimo quanti) ci chiederemo Come mettere in gioco i simboli Come farli funzionare Come non doverne inventare centomila
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
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Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
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Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
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ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
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Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
Pearson Academy su Facebook
Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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- Diapositiva numero 80
-
Ci accorgeremo allora che Le regole SOSTENGONO i simboli e ci aiutano a usarli bene
Piugrave ho regole forti e valide meno ho bisogno di simboli
Ci accorgiamo del valore FORMATIVO della regola
che va oltre il suo valore FUNZIONALE La regola mi vincola
ma egrave anche una grande POSSIBILITAgrave
La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
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Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
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ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
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proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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La REGOLA egrave unopportunitagrave formidabile che permette spazi di azione e creazione di nuovi mondi
Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
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- 16
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- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
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proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
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tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
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enunciati
relazioni fra
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per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
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Valorizziamo le regole con i nostri alunni sottolineandone la forza creativa
il significato che ha per noi e per il nostro agire
La regola va vissuta non subita
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
Pearson Academy su Facebook
Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
- Diapositiva numero 3
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- Diapositiva numero 77
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- Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
- Diapositiva numero 80
-
Se scopro il valore e la natura della regola arrivo a comprendere il
significato della costruzione della conoscenza e mi rendo conto
che il processo di matematizzazione egrave un processo che porta
ognuno a un arricchimento delle sue possibilitagrave
Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
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ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Se questa egrave la cornice in cui affrontiamo la matematica a scuola fin dalla scuola primaria
portiamo gli alunni a scoprire il significato profondo di quello che si fa a scuola a comprendere (cum-prendere dal lat = prendere
con seacute fare proprio)
Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
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- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
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34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Secondo Bishop il lavoro di comprensione che abbiamo proposto per i numeri possiamo affrontarlo anche per altri
concetti matematici quali - misurare - localizzare - argomentare e spiegare - giocare
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
Informazioni utili
bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
Prossimi appuntamenti
14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
httpwwwpearsonitscuola-primaria
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Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
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- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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-
Giocare con la matematica vuol dire trovare coordinate spazio-temporali mettere elementi in
sequenza raggruppare moltiplicare selezionare hellip
Significa permettere ai bambini di esplicitare conoscenze che giagrave a livello intuitivo hanno e di
portarle a un livello culturale significativo attraverso operazioni concrete
(cfr Piaget e la sua individuazione della fase operativo-concreta)
E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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E i nostri alunni quale idea di matematica hanno Permettiamo loro di chiedersi Che cosrsquoegrave la matematica A che cosa mi serve Percheacute la devo imparare Chi lrsquoha inventata Crsquoegrave una sola matematica o ce ne sono tante Qual egrave la mia matematica Uno spunto didattico Percheacute non chiediamo loro Percheacute il 9 si scrive con una cifra sola e il 10 con due Egrave un dogma o una scelta
A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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A questo punto ci rendo conto che la matematica egrave uno spazio
immenso di creativitagrave
Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
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proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
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ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
- Diapositiva numero 1
- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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Ma in tutto questo che cosa centra lINVALSI
Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
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Le prove Invalsi nascono da un concetto di conoscenza della matematica come di interiorizzazione dellesperienza e di riflessione critica non di addestramento meccanico o apprendimento mnemonico Si tratta allora di una conoscenza concettuale che affonda le sue radici in contesti di razionalizzazione della realtagrave senza eccessi di astrazione e formalismo La matematica allora si configura come uno strumento di pensiero
Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
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- 13
- 14
- 15
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- 17
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- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
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enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Le prove INVALSI VALUTAZIONE DEL SISTEMA - ma possono costituire un elemento molto efficace per il
PROCESSO DI AUTOVALUTAZIONE DEGLI INSEGNANTI - possono servire per interpretare punti di forza o di debolezza
del percorso effettivamente realizzato in classe allo scopo di condurre una riflessione autonoma
sugli apprendimenti raggiunti dagli allievi sulla validitagrave delle scelte didattiche sullrsquoefficacia dellrsquoofferta formativa e infine sulla corrispondenza del curricolo effettivamente svolto con il curricolo programmato
Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Riferimenti bibliografici
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Ma come preparare gli alunni allimprevedibilitagrave dei quesiti delle Prove Invalsi ATTENZIONE Sarebbe un danno per lrsquoinsegnamento e per la scuola se la prospettiva di queste prove dovesse tradursi nella preoccupazione di addestrare gli allievi ad affrontare tipologie valutative simili senza invece curare la effettiva crescita di quel retroterra cognitivo e culturale di cui le prove INVALSI dovrebbero rilevare e valutare lrsquoesistenza per poi stimolarne lo sviluppo
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
Riferimenti bibliografici
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bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
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14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
Spazio Scuola Primaria il portale per i docenti della Scuola primaria
Contenuti disciplinari Esercitazioni e materiali
Approfondimenti Consigli di lettura Formazione
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Se avete suggerimenti o suggestioni che volete condividere potete andare sulla pagina facebook di
ldquoPearson Academy ndash Italiardquo
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- Per assistenza egrave possibile contattare lo staff Pearson scrivendo al seguente indirizzo e-mail formazioneonlinepearsonit oppure chiamando il numero 0332802251
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-
Lattenzione va spostata sulla formazione di menti capaci di matematizzare il reale cioegrave alla proposta continua di esperienze in cui gli alunni sono condotti gradualmente alla lettura della realtagrave in termini matematici
Per fare questo innanzitutto occorre predisporre un contesto di laboratorio
Zoltan Dienes giagrave una cinquantina di anni fa suggeriva che per fare dellaula un laboratorio non serve chissagrave che cosa bastano un paio di scaffali (di solito gli spazi sotto le finestre vanno benissimo) su cui posare - abachi di vari tipi (ad anelli abaco romano e abaco orientale cinese o giapponese ) - materiale Multibase - regoli in colore - geopiani - materiali per giochi di probabilitagrave come dadi o palline per estrazioni - cannucce da bibita con cui costruire solidi - fogli con varie quadrettature - righe squadre compassi goniometrihellip
Facciamo ora alcuni esempi di matematica creativa
Contiamo in base diversa da dieci
Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
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Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
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matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
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Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
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Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
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Una delle attivitagrave che frequentemente vediamo proposte ai nostri alunni egrave proprio la formazione di ldquodecinerdquo Proprio per formare menti aperte a una matematica plurale e al tempo stesso far comprendere il valore formativo delle regole egrave bene proporre la costruzione di raggruppamenti secondo altre regole
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
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La matematica egrave un potente strumento di
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Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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bull Gli attestati di partecipazione vi saranno inviati via e-mail
bull Riceverete inoltre unrsquoe-mail contenente le istruzioni per scaricare dal sito Pearson i materiali presentati oggi
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14 Aprile The Art of Storytelling in the Classroom
Relatore Joanna Carter
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-
Benvenuti nel mondo della base tre Da noi tutti i raggruppamenti funzionano secondo la regola del tre ogni tre unitagrave - una terzina ogni tre terzine - un piatto cioegrave un quadrato 3X3
Il richiamo al colore verde chiaro dei regoli in colore ricorda che stiamo applicando la regola del tre al cambio da effettuare
Cambio tre unitagrave con una terzina e tradotto in numeri saragrave 1 terzina e 1 unitagrave 11 base tre che leggerograve uno uno base tre e non undici perchegrave tale nomenclatura egrave riferita alla base dieci
Secondo Aristotele la base 10 si impone proprio percheacute lrsquouomo utilizza le dita delle mani come
abaco naturale sempre a sua disposizione
Permettiamo ai bambini di creare rappresentazioni grafiche di loro invenzione
Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
Su un piano cartesiano egrave possibile visualizzare il rapporto che intercorre tra
- 12
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ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
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Possiamo anche vedere cosigrave le potenze Ecco 63
Possiamo rappresentare i rapporti attraverso il grafico cartesiano
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La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
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relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
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Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
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Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
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strutture
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proprietagraveparticolarizzate
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
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proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
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enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
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scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
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Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
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Infine
La matematica in questa prospettiva
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34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
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-
ATTENZIONE Le operazioni mentali che mi permettono di fare questo tipo di matematica sono le operazioni che mi permettono di conoscere qualunque tipo di disciplina
La matematica egrave un linguaggio che mi permette di descrivere la realtagrave
applicazioni alle
strutture
negazionedisgiunzionecongiunzioneequivalenze
proprietagraveparticolarizzate
operazionilogiche
proprietagrave
ragionamento diverse premessediverse conclusioni
complementounione
intersezione differenza
operazioniinsiemistiche
tabelledi veritagrave
e formalizzazionedel ragionamento
ragionamento su
enunciati
relazioni fra
enunciatiquantificati
quantificatori
insiemi
scelta delluniverso
Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
per razionalizzare le classificazioni Non consideriamo linsiemistica come unrsquoentitagrave fine a se stessa
Infine
La matematica in questa prospettiva
egrave un viaggio nella bellezza
34 spirali avvolte in senso orario e 55 in senso antiorario 5534 = 1618
Il nautilus un mollusco cefalopode costruisce la sua casa seguendo una configurazione ldquomatematicardquo
La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
Grazie per aver partecipato
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Ad esempio gli insiemi sono una forma per sistematizzare
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Infine
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La matematica egrave un potente strumento di
interculturalitagrave
Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
matematizzazione della realtagrave
Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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Ci parla dei contributi delle diverse civiltagrave alla costruzione della conoscenza e alla
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Sorprendenti sono le analogie tra i sistemi numerici babilonesi e maya Babilonesi Maya additivo fino a 59 additivo fino a 19 posizionale da 60 posizionale da 20 potenze di 60 potenze di 20 notazione posizionale notazione posizionale orizzontale verticale
3103 +5102 + 7101 + 6100 = = 3576
Quale parola ora vi viene in mente ldquoa caldordquo rispetto alla parola matematica Quali sensazioni avete rispetto al percorso fatto insieme Egrave cambiato qualcosa anche solo a livello percettivo
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