PENTAMINI

Classi quarte A e B – febbraio 2011

Sc. primaria “C. Goldoni” – Spinea 1°

Ins. R. Santarelli

Attività • Disponiamo 5 post-it su di un foglio di carta da pacchi realizzando

pentamini secondo la regola dei polimini:– i post-it non devono sovrapporsi– due quadrati adiacenti devono avere un lato in comune – i pentamini che si differenziano per una rotazione o un ribaltamento

sono da considerarsi uguali. Su questo discutere con i bambini fino ad arrivare ad un accordo.

• Quanti pentamini sono possibili? Lavorando insieme i bambini devono scoprire che i pentamini realizzabili sono 12

• Osserviamo i pentamini, quali hanno lo stesso perimetro? Tutti insieme che area hanno? Precisare i concetti di equiestensione e isoperimetria: – confronto dei pentamini e calcolo empirico di perimetri e superfici

(utilizzare il quadratino base come unità di misura)• Quali rettangoli si possono ricoprire con i 12 pentamini? Provare a

ritagliare tutti i possibili rettangoli di 60 quadratini e provare a ricoprirli con i pentamini.

Attività 2

– Origine dei pentamini: cerchiamo in Internet– Costruzione dei rettangoli aventi 60 quadratini di superficie.– Alcuni verranno subito scartati. Per altri provare a trovare una

soluzione appoggiando i 12 pentamini.– Il gioco: proviamo a ricoprire un quadrato 8 x 8 con i pentamini,

chi trova una soluzione la comunica a tutta la classe.– Proviamo il gioco realizzato con Micromondi da un’alunna del

ciclo precedente.– Individuiamo nei pentamini gli assi di simmetria, quali ne hanno

due? Quali uno solo? Quali sono quelli senza assi di simmetria? Proviamo a realizzare i pentamini con geogebra, a ribaltarli, a ruotarli… Osservazioni e classificazione dei pentamini.

Obiettivi

• Riconoscere figure congruenti: riconoscere e descrivere le isometrie necessarie per portarle a coincidere.

• Riconoscere le figure equivalenti.• Riconoscere figure concave e convesse.• Porsi e risolvere problemi.• Saper calcolare perimetri e riconoscere le figure

isoperimetriche.• Saper calcolare aree con misure empiriche e

convenzionali.

Origine dei poliminiSolomon W. Golomb, nel 1953, era un giovane studente di Harvard. Un giorno, per superare la noia di una lezione poco interessante, incominciò a tracciare su di un foglio a quadri una serie di figure che avevano il quadretto come punto di partenza.Da bravo matematico, tentò poi di classificarle, cercando di stabilire quante figure diverse fosse possibile costruire con uno, con due, tre, quattro quadretti e così via

Egli presentò all’Harvard Mathematics Club il suo gioco, che divenne ben presto molto popolare fra gli studenti.

Fu Martin Gardner, il massimo esperto in giochi matematici, a rilanciarlo in tutto il mondo attraverso le sue pagine di Scientific American.

• Golomb chiamò polimini le figure così ottenute. In particolare, battezzò monomino il quadretto base, duomino l'unica figura che si può costruire con due quadretti, trimini quelle formate da tre quadretti, tetramini quelle di quattro quadretti, pentamini di cinque e così via, sempre tenendo presente due regole: – i quadretti devono avere

almeno un lato in comune – si devono escludere le figure

che combaciano o dopo una rotazione o in seguito ad un ribaltamento.

Solomon W. Golomb

Materiali e strumenti utilizzati

• Fogli A4 - 180 g quadrettati.

• Fogli di cartoncino per il cartellone

• Post-it quadrati colorati.

• Scotch e forbici

• Software di Geometria (GeoGebra)

• Gioco dei pentamini realizzato con Micromondi da Alice, presente nel sito della scuola

I POLIMINI

Lavoro di gruppo

• I bambini si dividono in 5 gruppi. Ad ogni gruppo vengono consegnati 5 post-it quadrati e un foglio per registrare le varie soluzioni.

• Il gruppo deve decidere anche il nome da assegnare a ciascuna forma composta.

Risultato del lavoro del 1° gruppo di bambini.

Risultato del lavoro del 2° gruppo di bambini.

Risultato del lavoro del 3° gruppo di bambini.

Risultato del lavoro del 4° gruppo di bambini.

Risultato del lavoro del 5° gruppo di bambini.

I 12 PENTAMINIA abbiamo condiviso i colori e i nomi per i nostri pentamini.

Gioco

Alcune soluzioni

Due soluzioni di MATILDE

Chi ci riesce?

Proviamo a ruotare i pentamini

• Se consideriamo solo le rotazioni di angoli multipli di 90 gradi, possiamo riconoscere le seguenti categorie di simmetria.

• Tettoia, Sedia, Mitra, Pistola, Anatrina (L, N, P, F e Y) si possono orientare in 8 modi: 4 tramite rotazione ed altri 4 tramite un ribaltamento.

• Il serpentino (Z) si può orientare in 4 modi: 2 tramite rotazione ed altri 2 con un ribaltamento.

• Ti, Angolino, Vasca e Scala (T, V, U e W) si possono orientare in 4 modi tramite rotazione.

• Salamino (I) si può orientare in 2 modi tramite rotazione • Croce (X) si può orientare in un solo modo.

anatrinaangolino

pistolaserpentinocrocescalavascatimitra

sediatettoia

salamino

Rotazioni e ribaltamenti

ROTAZIONE DI 90° O DI MULTIPLI DI 90° E RIBALTAMENTI

Uso di Geogebra

• Con Geogebra i bambini hanno lavorato a costruire i pentamini, a ruotarli e a ribaltarli.

Ribaltamento

Esempio di ribaltamento su 2 assi realizzato con Geogebra nel laboratorio di informatica

Ribaltamento sul quaderno

Asse orizzontale

Asse verticale

Osservazione dei pentamini

Gioco dei pentamini

• Il gioco, costruito da una mia alunna del ciclo precedente, funziona solo con Internet Explorer e solo dopo aver scaricato ed installato il player dal sito di MicroMondi http://www.lcsi.ca/files/webplayer/mwplugin.exe

• http://www.spineaprimocircolo.it/alunni/micromondi/4pentamini/pentamini.php