Ottica ﬁsica: luce e oggetti -...

Ottica fisiologica (2)

Corso di Principi e Modelli della Percezione

Prof. Giuseppe Boccignone

Dipartimento di Scienze dell’Informazione

Università di Milano

[email protected]://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html

Ottica fisica: luce e oggetti

Luce trasmessaLuce riflessa

Luce incidente

Luce

assorbita

Luce rifratta

Assorbimento

parte di oggetti

Assorbimento


//comportamento: assorbimento


//comportamento: assorbimento

• L’energia è trattenuta e per niente trasmessa

• Assorbimento significa riduzione dell'intensità radiante I ed è il risultato di molti

differenti fenomeni

• Parte dell'energia radiante si trasforma in calore quando le onde

elettromagnetiche interagiscono con le molecole del mezzo. La perdita di

energia dipende dalla lunghezza del percorso della luce nel mezzo, dalle

proprietà del materiale e dalla lunghezza d'onda della luce (e in minor misura

dai fattori esterni come la temperatura).

• L'assorbimento è descritto dall'espressione empirica detta legge di Beer-

Lambert

per radiazione monocromatica che passa attraverso un materiale omogeneo,

la perdita di intensità radiante è proporzionale al prodotto della lunghezza del

percorso attraverso il materiale per l'intensità radiante iniziale

Diffrazione della luce

nell’atmosfera


//comportamento: diffrazione


//comportamento: diffrazione

• Deviazione della traiettoria delle onde quando queste incontrano un ostacolo sul loro

cammino.

• Conseguenza del principio di Huygens.

• Gli effetti di diffrazione sono rilevanti quando la lunghezza d'onda è comparabile con la

dimensione dell'ostacolo. In particolare per la luce visibile (lunghezza d'onda attorno a

0,5 µm) si hanno fenomeni di diffrazione quando essa interagisce con oggetti di

dimensione sub-millimetrica

riflessione da

parte di oggetti

Rifrazione

nel diottro

oculare


//riflessione e rifrazione


//riflessione e rifrazione: BRDF

Bidirectional

Reflectance

Distribution

Function

radiazione

riflessaradiazione

incidente

Riflettanza =

Radianza (riflessa)

Irradiamento (incidente)

E’ un’ approssimazione della BSSRDF,

bi-directional sub-surface scattering reflectance distribution function

Ottica fisica: cos’è la luce

//riflessione e rifrazione: modelli semplificati

Diffusione

(ideale)

Lambertiana

Riflessione

speculare

(ideale)

Riflessione mista

(direzionalmente

diffusa, glossy)

Ottica fisica: cos’è la luce

//riflessione e rifrazione: ottica geometrica

Elettrodinamica

di Maxwell

Ottica

quantistica

Ottica

geometrica

Ottica

ondulatoria

per piccole lunghezze d’onda

può essere sostituita da

se si trascurano le emissioni di

radiazione

se si trascurano gli effetti

quantistici

Un po’ di fisica della luce

//ottica geometrica: assunzioni

• Propagazione rettilinea della luce in un mezzo omogeneo

• I raggi luminosi sono semplici rette. Si tratta di un'astrazione matematica, scelta

per facilitare i ragionamenti e tale da permettere una chiara rappresentazione dei

fenomeni e dei dispositivi sperimentali: le rette geometriche, a differenza dei

raggi luminosi, non hanno spessore.

• Indipendenza dei raggi luminosi

• Quando due o più raggi vengono a contatto non si verifica alcuna alterazione

della loro traiettoria o della loro intensità.

• Principio di Fermat

• un raggio luminoso per andare da un punto all’altro segue sempre il percorso

che richiede il minor tempo


//ottica geometrica: riflessione

• La riflessione di onde elettromagnetiche è regolata

da due leggi fondamentali, ricavabili dal principio di

Fermat e dal principio di Huygens-Fresnel:

• Il raggio incidente, il raggio riflesso e la normale al

piano nel punto di incidenza giacciono sullo stesso

piano.

• L'angolo di incidenza e l'angolo di riflessione sono

uguali !i ! !r

• Come abbiamo visto, la riflessione può avvenire:

• specularmente (riflessione speculare o regolare) cioè in

una unica (o quasi) direzione

• diffusamente (riflessione diffusa) cioè in varie direzioni

(non viene discussa nell’ottica geometrica)

!i !

r

raggio incidente

raggio riflesso

!i !r


//ottica geometrica: riflessione

• La riflessione di onde elettromagnetiche è

ricavabile dal principio di Fermat e dal principio di

Huygens-Fresnel:

• AP interseca in A

• dopo !t

• l’onda elementare di Huygens da P arriva in B

• l’onda elementare di Huygens da A arriva in B’’

• ⇒ AB’’B ! APB

• ⇒ !i ! !r


//ottica geometrica: rifrazione

• Ha luogo alla superficie di contatto fra due mezzi ottici

con indici di rifrazione diversi

• Raggio incidente, raggio rifratto e normale nel punto

d'incidenza alla superficie di separazione dei due

mezzi giacciono sullo stesso piano

• Il rapporto tra i seni degli angoli che il raggio incidente

ed il raggio rifratto formano con la normale è una

costante che dipende dalla natura dei due mezzi, dalle

loro condizioni fisiche (temperatura, pressione, stato di

aggregazione, e dalla lunghezza d'onda della luce

utilizzata). Tale costante è denominata indice di

rifrazione del secondo mezzo rispetto al primo

• Legge di Snell:

• sin!i / sin!r = nir = nr / ni

!I

raggio incidente

!R

raggio rifratto

!i

!r



• Anche questa si ricava dal Principio di Huygens

• In questo caso il fronte d’onda rifratto viaggia con una

velocità diversa (v2) rispetto al fronte d’onda iniziale (v1)

• v1 !t = AB sin"1 , v2 !t = AB sin"2

• AB= v1 !t / sin"1= v1 !t / sin!1

• AB= v2 !t / sin"2= v2 !t / sin!2

• ⇒ v1 / sin!1 = v2 / sin!2

• ⇒ sin!1 / sin!2 = v1 / v2 = n12 = n2 / n1

• n12 è l’indice di rifrazione relativo, n1 n2 sono gli indici

di rifrazione assoluti



• Esempio: l’acqua è più densa dell’aria

• Utilizzando la legge di Snell:

"1 sin #

1 = "

2 sin #

2

1 sin (60) = 1.33 sin (40.5)

Rifrazione della luce attraverso vetro e acqua


//ottica fisica: dispersione

• Il fenomeno della rifrazione può dare origine a situazioni e fenomeni particolari,

quale ad esempio la dispersione della luce; tale fenomeno si può osservare

quando una radiazione non monocromatica," come ad esempio quella bianca,

incide su di un prisma di vetro con un angolo di incidenza i diverso da zero.

• La luce bianca è data dalla composizione dei vari colori: nel passaggio dal

vetro all'aria, avendo velocità e lunghezze d’onda differenti, deviano il loro

cammino e compiono un percorso differente.

• Ogni componente viene rifratta con un angolo di rifrazione r diverso ed osserviamo così la

distribuzione delle componenti monocromatiche dal rosso, il meno deviato e con velocità e

lunghezza d’onda maggiore, fino al violetto il più deviato, con frequenza maggiore.

La dispersione della luce si verifica anche in natura con il fenomeno dell’arcobaleno


//ottica geometrica: sorgenti e immagini

Ssistema

otticoS’

fascio omocentrico

incidente

fascio omocentrico

(coniugato) emergente

oggetto immagine

punti coniugati

oggettocentro dei

raggi incidenti

reale virtuale

centro dei

raggi emergentiimmagine

centro del

prolungamento

dei raggi incidenti

centro del

prolungamento

dei raggi emergenti



oggettocentro dei

raggi incidenti

reale virtuale

centro dei

raggi emergentiimmagine

centro del

prolungamento

dei raggi incidenti

centro del

prolungamento

dei raggi emergenti

SS’

oggetto

reale

immagine

reale

S

oggetto

reale

immagine

virtuale

S’

La costruzione di una immagine può essere fatta conoscendo i comportamento di 2 raggi.


//ottica geometrica: sistemi ottici semplici

(x,y)

schermo/sensore

scena

Si forma un’immagine?

SI’! ma non è chiara.



piano immagine

lunghezza focale

effettiva, f’asse

ottico

y

x

z

pinhole

Proiezione prospettica mediante foro di spillo

(pinhole, fotografia stenopeica)



Proiezione prospettica: ingrandimento

piano immagine

f’asseottico

y

x

z

Pinhole

scena planare

A

B

A’

B’

d

d’

Dalla proiezione prospettica: Ingrandimento:



Proiezione ortografica

piano immagine

asse

ottico

y

x

z

Ingrandimento:

Quando m = 1, proiezione ortografica

Possibile solo quando



Problemi con il pinhole

Se l’apertura (dimensione) del foro è

dell’ordine della lunghezza d’onda della

luce, si ha diffrazione

Ottimalità:

f’ = 50mm,

lambda = 600nm (rosso),

d = 0.36mm

Meglio usare delle lenti (diottri)



• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie

costituiscono un diottro

• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico

diottro convessodiottro concavo

superficie sferica superficie sferica

n1 n2 n1 n2


//Il diottro stigmatico: nomenclatura

C $ centro

O $ vertice del diottro

h $ apertura lineare

R $ raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo

asse ottico

superficie sferica

OS S’

p q

P

C

n1 n2#i

%!

l l’#r

D

Rp coordinate

spazio oggetto

q coordinate

spazio immagine

vertice diottro

p $ d(S,O)

q $ d(O,S’)

&

h

apertura lineare

• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:

• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è

piccola rispetto al raggio di curvatura (OD#0)

• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero

sono raggi parassiali ($,%,&#0)

• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:


//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

p q


//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss

OS S’

p q

P

C

n1 n2#i

%!

l l’#r

D

R&

h

per costruzione geometrica

per approssimazione di Gauss

Rifrazione


//Il diottro: rifrazione da superficie sferica

C $ centro

O $ vertice


R $ raggio

asse ottico

superficie sferica

vale anche per il

concavo!

OS

S’

p

q

P

C

n1n2

%R

diottro concavo

p q

! &


//Il diottro: costruzione immagini

Qualsiasi raggio di luce

che viaggia

parallelamente all’asse

ottico, emergerà

convergendo

sul secondo fuoco

principale F’. O

P

C

n1

F

F’

n2

qp

superficie

convessa

O

C

n1

F

F’

n2

qp


passante per il primo

fuoco principale F viene

deviato parallelamente

all’asse ottico.

Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)


passante per il centro di

curvatura C non subisce

deviazioni. f2f1

f2f1

distanze focali

vertice diottro


//Il diottro: definizione dei fuochi

C $ centro

O $ vertice


R $ raggio

F’

n1 n2

fuoco secondario

F

n1n2

fuoco primario

q ! "

p ! "




che viaggia

parallelamente all’asse

ottico emergerà

divergente

con una inclinazione

data dal prolungamento

sul secondo fuoco

principale F’O

C

n1 P

F’

F

n2

superficie concava

O

C

n1

F’

F

n2Qualsiasi raggio di luce

diretto verso il primo

fuoco principale F

emergerà parallelo

all’asse ottico



Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi

principali:

O

P

C

n1

F

F’

n2

qp

superficie

convessa

immagine reale

capovolta

O

P

C

n1

F

F’

n2

qp

immagine reale

diritta



C $ centro

O $ vertice


F $ fuoco principale

F’ $ fuoco secondario

R $ raggio

O

C

n1 P

F’

F

n2

q

p

immagine virtuale

superficie concava

Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi

principali:


//Il diottro: rifrazione e distanze focali

C $ centro

O $ vertice


R $ raggio

F

n1n2

fuoco primario

con

q ! "

p q

p



C $ centro

O $ vertice


R $ raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p ! "

F

n1n2

fuoco primario

con

q ! "

p q

p

q



C $ centro

O $ vertice


R $ raggio

F’

n1 n2

con

fuoco secondario

fuoco primario

p ! "

F

n1n2

fuoco primario

con

q ! "

p q

p

q

p q


//Diottri successivi: le lenti

LENTI semplici

LENTI composte

Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa

Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava

• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di

due diottri

• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio

di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano


//Diottri successivi: le lenti• Costruzione per doppia rifrazione:

(1) oggetto

nell’aria

(2) immagine nel vetro

=

(3) oggetto nel vetro

(4) immagine nell’aria

(1)(2)

(3)

(4)

ariavetro

aria


//Diottri successivi: equazione del costruttore• Costruzione per doppia rifrazione:

+

=

diottro 1

diottro 2


//Lenti sottili: posizione dei fuochi

Lente convergente

Fuoco reale positivo

(nello spazio immagine)

Lente divergente

Fuoco virtuale negativo

(nello spazio oggetto)


//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e di

uguali distanze focali:


//Lenti sottili: formula dei punti coniugati

Come per il diottro semplice:

potere diottrico

Il potere diottrico è misurato in diottrie

Esempio:

- una lente di + 5 diottrie è convergente

con f=1/5 m = 20 cm

- una lente di - 2.5 diottrie è divergente

con f=1/2.5 m = 40 cm


//Lenti sottili: costruzione dell’immagine

F

F’O

p q

S

S’

potere diottrico


//Lenti sottili: costruzione dell’immagine


//sistemi ottici:

• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta

di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta

perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.

• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:

1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;

2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;

3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la

luce è sufficientemente monocromatica,

• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve

tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda

(dispersione).


//sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché

da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori

componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri

componenti

F’F


//sistemi ottici: aberrazioni

• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà

un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse

• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole

aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

• L’occhio umano è fatto di varie parti:

• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare

• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera

anteriore

• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la

messa a fuoco

• La pupilla: La scura apertura circolare al centro

dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi

• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la

camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio

• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata

nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e

bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal

cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva

attraverso il nervo ottico

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare

• Due diottri elementari associati

• cornea

• cristallino

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cornea

SISTEMA COMBINATO

Diottro positivo di maggior potenza

dell’occhio, 40 – 45 D

Aria

CORNEA

– SUPERFICIE ANTERIORE

– SUPERFICIE POSTERIORE

Umore Acqueo

Ottica fisiologica

//sistema diottrico oculare: cristallino

Diottro di notevole complessità

strutturale:

• CURVATURE delle superfici anteriore

e posteriore

• SPESSORE (4mm)

• Indice di rifrazione non uniforme

» Periferia: 1,38

» Nucleo: 1,40

Ottica fisiologica

//occhio schematico esatto (Gullstrand)

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

curvatura cornea

curvature cristallino

distanza

cornea - cristallino

punto oggetto punto immagine

retinica

Ottica fisiologica

//occhio come sistema ottico

Visione lontana (p = #): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)

(1) (2)

allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D

Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)

proprietà di accomodamento

Ottica fisiologica

//occhio: acuità visiva 4 Ottica geometrica

n2

! ! q! +n3

q ! != (n3 ! n2)(

1R23

! 1R32

) (13)

4 Acuita’ visiva

Distanza fotorecettori: A!B! = 5µm = 5 · 10"4cm

sin "r =A!B!

20mm" "r # 1! = 3 · 10"1rad (14)

Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da

(a) minima distanza fra i fotorecettori

(b) diffrazione

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

• Emmetropia: visione corretta.

• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.

• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.

• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche

• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Occhio emmetrope (normale)

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Occhio miope

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Le diottrie

(negative) della

lente sommano

con quelle della

cornea e cristalino

Miopia corretta

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Miopia corretta Ipermetropia corretta

Miopia Ipermetropia

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Ottica fisiologica

//occhio: anomalie

Astigmatismo:

Ottica fisiologica

//l’occhio fotografico: una visione semplificata

• L’ottica di questo strumento biologico è

simile a quella delle comuni video-

camere compresi i meccanismi per la

regolazione della quantità di luce in

ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il

fuoco per la visione di oggetti distanti o

vicini

• La pupilla permette alla luce di

entrarvi

• Il cristallino è capace di contribuire

alla messa a fuoco ATTIVAMENTE

cambiando la sua forma:ciò passa

sotto il nome di “Accomodazione”

• I recettori nella retina costituiscono

una “pellicola fotosensibile”

Cerchio di confusione

Irid

Pupill

28 D

• P = ('1-'

2)/r

c.

• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

muscolo ciliare

Dalla luce alle immagini

Radianza Ldella scena

Irradianza Edell’immagine


• Mettiamo insieme radiometria e geometria

sorgente sensore

elementodi superficie

normaleConsideriamo la propagazione della luce

in un cono

Intensità dell’immagine = f (normale, riflettanza, illuminazione )


Lente

Irradianza Edell’immagine

Scena

Mapping Lineare!

• Conservazione del flusso: la radianza è costante lungo il raggio di

propagazione


f z

areola superficie

piano dell’immagine

areola immagine

• angoli solidi dei due coni (arancione e verde):

(1)

• angolo solido sotteso dalla lente:

(2)


f z

areola superficie

piano dell’immagine

areola immagine

• Flusso ricevuto alla lente da = Flusso proiettato sull’immagine in

(3)

• Da (1), (2), e (3):

• L’irradiamento all’immagine è proporzionale alla radianza della scena!• Angoli visivi piccoli ! Gli effetti della 4a potenza del coseno sono trascurabili.

} conservazione

flusso


sorgentesensore


normale


Lente

Irradianza Eall’immagine

Scena

Mapping Lineare!

Riassumendo......

sorgentesensore


normale


Lente


Scena

Mapping Lineare!

Sensore Segnale neurale


Mapping Non-Lineare!

Il prossimo passo: caratterizzazione del sensore

//la retina

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