OTTICA GEOMETRICA - ianne.altervista.org geometrica.pdf · L’ ottica geometrica studia la...
59
OTTICA GEOMETRICA Prof Giovanni Ianne PDF Compressor Pro
Transcript of OTTICA GEOMETRICA - ianne.altervista.org geometrica.pdf · L’ ottica geometrica studia la...
L’ ottica geometrica studia la propagazione della lucesenza fare nessuna ipotesi sulla sua natura. Essa sibasa sul concetto di raggio luminoso e sulle leggi dellariflessione e rifrazione della luce.
PDF Compressor Pro
I raggi di luce
Un raggio luminoso è un fascio di luce molto sottile, che rappresentiamo con una retta.
PDF Compressor Pro
La prima legge della riflessione
Il raggio incidente, il raggio riflesso e la perpendicolare alla superficie riflettente nel punto di incidenza appartengono allo stesso piano.
PDF Compressor Pro
La seconda legge della riflessione
L’aﾐgolo di iﾐIideﾐza è uguale all’aﾐgolo di ヴiflessioﾐe.
ri ˆˆ Le leggi della riflessione valgono anche se la superficie riflettente è curva.
PDF Compressor Pro
La diffusione della luce riflessa
Poiché tutte le piccole porzioni di superficie hannoinclinazioni diverse tra di loro, i singoli raggi riflessi sonosparpagliati in tutte le direzioni.
PDF Compressor Pro
Lo specchio piano
L’iﾏﾏagiﾐe ヴiflessa da uﾐospecchio piano è virtuale edi dimensioni uguali a quelle dell’ oggetto. E’ detta viヴtualeperché non può essere raccolta su uno schermo, inquanto è formata dai prolungamenti dei raggi e nondai raggi stessi.
In uno specchio piano: immagine ed oggetto sono simmetrici rispetto alla superficie riflettente.
PDF Compressor Pro
Immagine data da uno specchio piano: destra o sinistra?
Immagine e oggetto non sono sovrapponibili. Essi sonoinversamente uguali, cioè sono uguali, ma la destra è scambiatacon la sinistra.
PDF Compressor Pro
I fari delle automobili
Come è fatto lo specchio che sta dietro la lampadina del faro?
PDF Compressor Pro
Gli specchi sferici
Uno specchio sferico è costituito da una calotta sfericariflettente.
Nei fari delle automobili la lampadina si trova nel punto F,detto fuoco dello specchio.
Definizione di fuoco: un fascio di luce che arriva dall’ infinitodopo aver toccato la superficie riflettente dello specchio, tutti iraggi del fascio vengono riflessi in un solo punto detto fuoco.
PDF Compressor Pro
Specchi sferici di piccola apertura
Uno specchio sferico può essere: concavo oppure convesso. E’ concavo quando lasuperficie riflettente è quella rivolta verso il centro di curvatura.
In uno specchio sferico:• il raggio r è il raggio della sfera da cui esso è tratto;• l’asse ottico è il suo asse di simmetria, che passa per il centro C della sfera e
per il vertice V dello specchio;• la distanza focale f è la distanza tra il fuoco F e il vertice V e si verifica
sperimentalmente che è uguale alla metà del raggio.
PDF Compressor Pro
Raggio parallelo all’asse ottico
2
rf Distanza focale:
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchioconcavo: oggetto oltre il centro.
Immagine reale, capovolta e rimpicciolita.
Uﾐ’ iﾏﾏagiﾐe si diIe reale quando è raccolta su uno schermo e Iiò sigﾐifiIa Ihe è uﾐ’ iﾏﾏagiﾐe foヴﾏata dagli effettivi ヴaggi dell’ oggetto.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchioconcavo: oggetto posto nel centro di curvatura.
L’ iﾏﾏagiﾐe otteﾐuta è ヴeale, Iapovolta e gヴaﾐde Ioﾏe l’ oggetto, nel centro.
Fuoco
Centro
PDF Compressor Pro
Costヴuzioﾐe dell’ iﾏﾏagiﾐe di uﾐ oggetto pヴodotta da uﾐo speIIhio concavo: oggetto tra il centro e il fuoco
Immagine reale, capovolta e ingrandita.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da uno specchioconcavo: oggetto posto sul fuoco.
L’ iﾏﾏagiﾐe otteﾐuta è ヴeale, Iapovolta e iﾐgヴaﾐdita al ﾏassiﾏo, all’ iﾐfiﾐito.
Fuoco
Centro
PDF Compressor Pro
Immagine virtuale, diritta e ingrandita dietro lo specchio.
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da unospecchio concavo: oggetto posto tra il fuoco e lo specchio.
PDF Compressor Pro
Specchi sferici convessi
L’ immagine è sempre virtuale e rimpicciolita dentro lo specchio.
PDF Compressor Pro
Equazione degli specchi sferici (Legge dei punti coniugati)
fqp
111 La foヴﾏula è valida peヴ ヴaggi foヴﾏaﾐti piIIoli aﾐgoli Ioﾐ l’ asse pヴiﾐIipale dello specchio.
p è la distaﾐza dell’ oggetto dal veヴtiIe dello speIIhio;p > 0 se l’ oggetto è ヴeale;p < 0 se l’ oggetto è viヴtuale;
ケ è la distaﾐza dell’ iﾏﾏagiﾐe dal veヴtiIe dello speIIhio;q > 0 per immagini reali;q < 0 per immagini virtuali;
r è il raggio di curvatura della superficie riflettente;r > 0 per specchi concavi;r < 0 per specchi convessi;
f è la distanza focale;f > 0 per specchi concavi;f < 0 per specchi convessi.
2
rf
PDF Compressor Pro
Equazione degli specchi sferici (Legge dei punti coniugati)
rqp
211
In particolare se lo specchio è piano:
r poichè 211
qp
qpqp
011
PDF Compressor Pro
Equazione dell’ iﾐgヴaﾐdiﾏeﾐto liﾐeaヴe in uno specchio
Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezzadell’ iﾏﾏagiﾐe e la luﾐghezza dell’ oggetto.
AB
BAG
''
p
qG
''BA AB
Con considerazioni geometriche si dimostra che vale la relazione
Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se
q è negativo (immagine virtuale), G è negativo.
Oppure:fp
fG
f
fqG
PDF Compressor Pro
LA RIFRAZIONE DELLA LUCE
La rifrazione della luce è quel fenomeno che si ha quando unraggio luminoso subisce una brusca deviazione quandoattraversa la superficie di separazione di due mezzitrasparenti di natura diversa.
La ヴiga さpiegataざ
Guardando un righello immerso in un recipiente pieno d’acqua, notiamo che esso appare piegato. Questo accadeperché i raggi di luce riflessi e diffusi dal righello, passandodall’ acqua all’ aria, non escono in linea retta, ma sirifrangono, cioè si piegano.
PDF Compressor Pro
La rifrazione
La rifrazione avviene ogni volta che un raggio attraversa laseparazione tra due mezzi trasparenti nei quali la luce havelocità diverse.
PDF Compressor Pro
L’iﾐdice di ヴifヴazioﾐe ﾐ assoluto del ﾏezzo tヴaspaヴeﾐte
Nei mezzi trasparenti la velocità della luce è minore che nelvuoto.
Velocità della luce nel vuoto.
Velocità della luce nel mezzo trasparente
Fisicamente n è il potere che ha il mezzo trasparente in esamedi rallentare la velocità della luce.
L’ indice di rifrazione n è una grandezza fisica adimensionale
essendo un rapporto tra due velocità.
PDF Compressor Pro
La velocità della luce nel vuoto
La velocità della luce è la massima possibile in natura ed èsempre la stessa in tutti i sistemi di riferimento.
Per il vuoto si ha v = c, per cui l’ indice di rifrazione delvuoto è n = 1; per tutti i mezzi trasparenti vale la relazionev < c, per cui essi hanno n > 1.
PDF Compressor Pro
Le leggi della rifrazione
Seconda legge (Snell)
Prima legge
Il raggio incidente, il raggio rifratto e la retta perpendicolare
alla superficie di separazione dei due mezzi, nel puntodi incidenza, appartengono allo stesso piano.
1
2
ˆˆ
n
n
rsen
isen La legge di Snell vale ﾐell’ ipotesi che i mezzi trasparenti sianoomogenei e isotropi.
PDF Compressor Pro
La ﾏoﾐeta sott’acケua
Una moneta che si trova sul fondo di un recipiente pieno d’acqua è vista come se stesse più in alto. I raggi riflessi e diffusidalla moneta escono dall’ acqua allontanandosi dallaperpendicolare e arrivano all’ occhio come se provenissero daun punto più in alto, dove si incontrano i loro prolungamenti.
PDF Compressor Pro
Riflessi e rifratti
Oltre al raggio rifratto si formaanche un debole raggio riflessodentro il vetro.
PDF Compressor Pro
La riflessione totale
Si chiama angolo limite quel valoredell’aﾐgolo d’iﾐIideﾐza a cuicorrisponde un angolo di rifrazionepari a 90°.
19090r̂ se ˆˆ sen
n
n
rsen
isen
vetro
aria
vetro
aria
vetro
aria
n
narcseni
n
nisen ˆˆ
Oltre al raggio rifratto si formaanche un debole raggio riflessodentro il vetro.
90
Se dalla sorgente luminosa mandiamo un secondo raggio incidentemaggiore dell’ angolo limite, il raggio rifratto manca e I’ è solo ilraggio riflesso. E’ questo il fenomeno della riflessione totale dentroil vetro. Esso avviene quando un raggio di luce passa da un mezzocon indice di rifrazione maggiore a uno con indice di rifrazioneminore.
PDF Compressor Pro
Il punto di vista dei sub
A causa della rifrazione della luce, un sub in immersione vede nellaposizione corretta un aereo che passa esattamente sopra la suatesta, ma una nave che si trova in corrispondenza dell’ angololimite gli appare obliqua invece che orizzontale. E’ in grado divedere, per riflessione totale, un pesce che si trova nascosto dauno scoglio.
PDF Compressor Pro
Le fibre ottiche
La luce che vi penetra si riflette all’iﾐteヴﾐo della fibramoltissime volte, fino a uscire all’altヴa estremità.
L’ utilizzo più avanzato della riflessione totale della luce si hanella costruzione delle fibre ottiche.
Le fibre ottiche sono impiegate in medicina per esamiendoscopici
PDF Compressor Pro
LENTI SOTTILI
In generale, una lente è un corpo trasparente limitato da duesuperfici curve, oppure da una superficie curva e una piana.Essa è composta di due diottri.
1C 2C1V 2V
Una lente si dice sottile quando lo spessore fra i due vertici ètrascurabile rispetto ai raggi di curvatura delle due superfici.
O
1C e 2C sono i centri delle calotte.
(Vertici della lente)
O è il centro ottico della lente.
PDF Compressor Pro
Equazione del diottro
r
nn
q
n
p
n 1221
Aria ( ) Vetro ( )1n 2n
p è la distaﾐza dell’ oggetto dal veヴtiIedel diottro;
ケ è la distaﾐza dell’ iﾏﾏagiﾐe dal veヴtiIedel diottro;
r è il raggio di curvatura del diottro.
PDF Compressor Pro
Le lenti convergenti
Le lenti convergenti sono più spesse al centro che ai bordi.
Sono lenti convergenti le lenti di ingrandimento e quelle per gliocchiali da presbite e da ipermetrope.
PDF Compressor Pro
Raggio parallelo all’asse ottico
Un raggio di luce che colpisce una lente subisce duerifrazioni: la prima passando dall’ aria al vetro e la secondadal vetro all’ aria.
Un raggio che arriva alla lente parallelo all’ asse otticoconverge nel fuoco.
La lente convergente si indica simbolicamente:
PDF Compressor Pro
Raggio per il fuoco
Un raggio che passa per il fuoco è deviato in direzioneparallela all’ asse ottico.
PDF Compressor Pro
Raggio per il centro
Un raggio che passa per il centro prosegue nella stessadirezione senza deviare.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto oltre il doppio della distanza focale.
L’iﾏﾏagiﾐe dell’oggetto è reale, capovolta e rimpicciolita.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: Oggetto al doppio della distanza focale.
Iﾏﾏagiﾐe ヴeale, Iapovolta e della stessa diﾏeﾐsioﾐe dell’ oggetto.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: Tra il fuoco e il doppio della distanza focale
Immagine reale, capovolta e ingrandita rispetto all’ oggetto.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto nel fuoco.
L’ iﾏﾏagiﾐe otteﾐuta è ヴeale, Iapovolta e iﾐgヴaﾐdita al ﾏassiﾏo, all’ infinito.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile convergente: oggetto tra la lente e il fuoco.
L’iﾏﾏagiﾐe è viヴtuale, diヴitta e iﾐgヴaﾐdita.
PDF Compressor Pro
Le lenti divergenti
Le lenti divergenti sono più spesse ai bordi che al centro.
Sono lenti divergenti le lenti per lo spioncino della porta diingresso e quelle per gli occhiali da miope.
PDF Compressor Pro
Costruzione dell’ immagine di un oggetto prodotta da una lente
sottile divergente.
L’iﾏﾏagiﾐe di uﾐ oggetto Iヴeata da uﾐa leﾐte diveヴgeﾐte è seﾏpヴe virtuale, diritta e rimpicciolita.
PDF Compressor Pro
Equazione delle lenti sottili
fqp
111 p è la distaﾐza dell’ oggetto dal Ieﾐtヴo ottiIo della leﾐte;p > 0 se l’ oggetto è ヴeale;p < 0 se l’ oggetto è viヴtuale;
ケ è la distaﾐza dell’ iﾏﾏagiﾐe dal Ieﾐtヴo ottiIo della leﾐte;q > 0 per immagini reali;q < 0 per immagini virtuali;
f è la distanza focale;f > 0 per lenti convergenti;f < 0 per lenti divergenti.
PDF Compressor Pro
Equazione dell’ iﾐgヴaﾐdiﾏeﾐto liﾐeaヴe in una lente
Chiamiamo ingrandimento lineare G il rapporto tra la lunghezzadell’ iﾏﾏagiﾐe e la luﾐghezza dell’ oggetto.
AB
BAG
''p
qG
''BA AB
Se q è positivo (immagine reale), G è positivo. Se q è negativo (immagine virtuale), G è negativo.
Oppure:fp
fG
f
fqG
PDF Compressor Pro
Potere diottrico di una lente
Il potere diottrico (D) d’ una lente è l’ inverso della suadistanza focale
fD
1
Il potere diottrico della lente è misurato in diottrie se ladistanza focale è espressa in metri.
La diottria è il potere diottrico d’ una lente avente distanzafocale di 1 m.
PDF Compressor Pro
La macchina fotografica
L’obiettivo, che si comportacome una lente convergente,forma uﾐ’iﾏﾏagiﾐe reale
e capovolta dell’oggettofotografato.
Per ottenere una fotografia nitida è necessario che l’iﾏﾏagiﾐe siformi esattamente sul piano del rivelatore (pellicola o CCD). A tal fine,un dispositivo di messa a fuoco regola la distanza tra questo el’oHiettivo, spostando leggermente in fuori o in dentro l’oHiettivo (disolito in modo automatico).
PDF Compressor Pro
Il cinema
Il proiettore è in grado di proiettare velocemente diverse fotografie,una dopo l’altra. Il nostro sistema visivo percepisce un’immaginecontinua (e non a scatti, come è in realtà), perché è incapace didistinguere cambiamenti di luce che si susseguono tropporapidamente.
Il sistema visivo umano riesce a distinguere fino a 30 immagini alsecondo. Oltre questo valore le immagini sono «fuse» tra loro e si hal’illusioﾐe del movimento continuo.
PDF Compressor Pro
L’occhio
La pupilla è comandata, in modo inconscio, da un muscolo che ne favariare il diametro a seconda dell’iﾐteﾐsità della luce incidente.Nell’oIIhio si susseguono tre mezzi rifrangenti:1. la cornea e l’uﾏoヴ acqueo (un liquido trasparente tra la cornea el’iヴide), entrambi con indice di rifrazione n1 = 1,346;2. il cristallino, con indice di rifrazione n2 = 1,437;3. l’uﾏoヴ vitreo (una sostanza gelatinosa trasparente all’iﾐteヴﾐodell’oIIhio), con indice di rifrazione n1 = 1,346.
PDF Compressor Pro
La retina e la formazione delle immagini
I raggi formano uﾐ’iﾏﾏagiﾐe reale e capovolta sul fondodell’oIIhio, dove si trova una superficie coperta di elementisensibili alla luce, la rètina.
L’oIIhio mette a fuoco gli oggetti modificando la curvatura delcristallino e, quindi, la sua distanza focale. È questo il meccanismodell’accomodamento.
PDF Compressor Pro
Miopia
Nell’occhio miope l’immaginedi un oggetto distante siforma prima della rètina.
Il difetto si corregge conuna lente divergente.
PDF Compressor Pro
Ipermetropia
Nell’oIIhio ipermetrope
l’iﾏﾏagiﾐe di un oggettodistante si forma dietro larètina.
Il difetto si corregge conuna lente convergente.
PDF Compressor Pro
Il microscopio
Nel microscopio l’iﾏﾏagiﾐe dell’oggetto è virtuale e ingrandita.
PDF Compressor Pro
I colori
Ciascun colore corrisponde a una particolare frequenza e,quindi, a una particolare lunghezza d’onda.
PDF Compressor Pro
