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L’occhio come sistema ottico complesso
Corso di Principi e Modelli della Percezione
Prof. Giuseppe Boccignone
Dipartimento di Scienze dell’InformazioneUniversità di Milano
[email protected]://homes.dsi.unimi.it/~boccignone/GiuseppeBoccignone_webpage/Modelli_Percezione.html
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico
sorgente sensore
elementodi superficie
normale
Radianza Ldella scena Lente
Irradianza Eall’immagine
Scena
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: diottri e lenti
ll diottro oculare
Ottica fisica: luce e oggetti//il passaggio per il diottro oculare
Un po’ di fisica della luce
//ottica geometrica: sorgenti e immagini
• Due mezzi otticamente distinti (n1 e n2 ) separati da una superficie
costituiscono un diottro
• Se la superficie è una calotta sferica, il sistema è un diottro sferico
diottro convessodiottro concavo
superficie sferica superficie sferica
n1 n2 n1 n2
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: definizioni
C ! centro
O ! vertice del diottro
h ! apertura lineare
R ! raggio di curvatura, >0 in questo caso, <0 caso concavo
asse ottico
superficie sferica
OS S’
p q
P
C
n1 n2"i
#$
l l’"r
D
Rp coordinate
spazio oggettoq coordinate
spazio immagine
vertice diottro
p ! d(S,O)q ! d(O,S’)
%h
apertura lineare
• Il diottro soddisfa le seguenti condizioni:
• l’ampiezza della calotta sferica su cui incidono i raggi provenienti dall’oggetto è piccola rispetto al raggio di curvatura (OD→0)
• tutti i raggi provenienti dall’oggetto formano angoli piccoli con l’asse ottico ovvero sono raggi parassiali (α,β,γ→0)
• Sotto quest’ipotesi vale la formula dei punti coniugati:
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
p q
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro stigmatico: approssimazione di Gauss
OS S’
p q
P
C
n1 n2"i
#$
l l’"r
D
R%
h
per costruzione geometrica
per approssimazione di Gauss
Rifrazione
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione da superficie sferica
C ! centro
O ! vertice
h ! apertura lineare
R ! raggio
asse ottico
superficie sferica
vale anche per il concavo!
OSS’
p
q
P
C
n1 n2
#R
diottro concavo
p q
$ %
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico, emergerà convergendosul secondo fuoco principale F’. O
P
C
n1
FF’
n2
qp
superficie convessa
OC
n1
FF’
n2
qp
Qualsiasi raggio di luce passante per il primo fuoco principale F viene deviato parallelamente all’asse ottico.
Tracciamento dei raggi per punti principali (C, F, F’)
Qualsiasi raggio di luce passante per il centro di curvatura C non subisce deviazioni. f2f1
f2f1
distanze focali
vertice diottro
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: definizione dei fuochi
C ! centro
O ! vertice
h ! apertura lineare
R ! raggio
F’
n1 n2
fuoco secondario
F
n1n2
fuoco primario
q ! "
p ! "
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
Qualsiasi raggio di luce che viaggia parallelamente all’asse ottico emergerà divergentecon una inclinazione data dal prolungamento sul secondo fuoco principale F’
OC
n1 P
F’F
n2
superficie concava
OC
n1
F’F
n2Qualsiasi raggio di luce diretto verso il primo fuoco principale F emergerà parallelo all’asse ottico
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immaginiTracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:
O
P
C
n1
F
F’
n2
qp
superficie convessa
immagine realecapovolta
O
P
C
n1
F
F’
n2
qpimmagine reale
diritta
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: costruzione immagini
C ! centro
O ! vertice
h ! apertura lineareF ! fuoco principaleF’ ! fuoco secondario
R ! raggio
OC
n1 P
F’F
n2
q
p
immagine virtuale
superficie concava
Tracciamento dei raggi con due dei tre raggi principali:
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
C ! centro
O ! vertice
h ! apertura lineare
R ! raggio
F’
n1 n2
con
fuoco secondario
fuoco primario
p ! "
F
n1n2
fuoco primario
con
q ! "p q
p
q
Un po’ di fisica della luce
//Il diottro: rifrazione e distanze focali
C ! centro
O ! vertice
h ! apertura lineare
R ! raggio
F’
n1 n2
con
fuoco secondario
fuoco primario
p ! "
F
n1n2
fuoco primario
con
q ! "p q
p
q
p q
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti
LENTI semplici
LENTI composte
Convergenti : 1) biconvessa, 2) piano-convessa, 3) concavo-convessa Divergenti : 4) biconcava, 5) piano-concava, 6) convesso-concava
• Lente sferica: sistema ottico centrato costituito da una successione di due diottri
• Lente sottile: lente sferica con spessore trascurabile rispetto al raggio di curvatura e al diametro delle calotte sferiche che la delimitano
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: le lenti• Costruzione per doppia rifrazione:
(1) oggettonell’aria
(2) immagine nel vetro=
(3) oggetto nel vetro
(4) immagine nell’aria
(1)(2)
(3)
(4)
ariavetro
aria
Un po’ di fisica della luce
//Diottri successivi: equazione del costruttore• Costruzione per doppia rifrazione:
+
=
diottro 1
diottro 2
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: posizione dei fuochi
Lente convergente
Fuoco reale positivo(nello spazio immagine)
Lente divergente
Fuoco virtuale negativo(nello spazio oggetto)
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
per le lenti sottili in cui il centro ottico coincide con il centro della lente e diuguali distanze focali:
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: formula dei punti coniugati
Come per il diottro semplice:
potere diottrico
Il potere diottrico è misurato in diottrie
Esempio:
- una lente di + 5 diottrie è convergente con f=1/5 m = 20 cm
- una lente di - 2.5 diottrie è divergente con f=1/2.5 m = 40 cm
Un po’ di fisica della luce
//Lenti sottili: costruzione dell’immagine
F
F’O
p q
S
S’
potere diottrico
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici:
• Lo scopo principale di un sistema ottico risiede nel fornire l'immagine corretta di un oggetto che, nel caso più semplice, è una figura piana disposta perpendicolarmente all'asse ottico del sistema.
• Le condizioni ideali per i sistemi centrati sono tre:
1. la luce entra nel sistema sotto forma di fasci parassiali;
2. i fasci formano angoli piccoli con l'asse principale del sistema;
3. l'indice di rifrazione è costante per tutti i raggi: il mezzo non è dispersivo o la luce è sufficientemente monocromatica,
• Solitamente si ha a che fare con con una luce non monocromatica: si deve tener conto della dipendenza dell'indice di rifrazione dalla lunghezza d'onda (dispersione).
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazione cromatica : f dipende dalla lunghezza d’onda della luce perché da questa dipende n del materiale, se l’immagine è a fuoco per uno dei colori componenti della luce bianca sarà leggermente fuori fuoco per gli altri componenti
F’F
Un po’ di fisica della luce
//sistemi ottici: aberrazioni
• aberrazioni monocromatiche : i raggi paralleli all’asse hanno in realtà un’immagine che varia in funzione delle loro distanza dall’asse
• Sistemi complessi di lenti vengono progettati in modo che le singole aberrazioni di ciascun elemento tendano a compensarsi
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare• L’occhio umano è fatto di varie parti:
• Cornea: La finestra trasprente della sfera oculare
• Umore acqueo: Il fluido contenuto nella camera anteriore
• Il cristallino: La lente dentro l’occhio che permette la messa a fuoco
• La pupilla: La scura apertura circolare al centro dell’iride dell’occhio che permette alla luce di entrarvi
• Umore vitreo: Il fluido trasparente che riempie la camera vitrea nella parte posteriore dell’occhio
• Retina: Una membrana foto-sensibile posizionata nella parte posteriore dell’occhio che contiene coni e bastoncelli,la quale riceve segnali sull’immagini dal cristallino invia le informazioni alla corteccia visiva attraverso il nervo ottico
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare
• Due diottri elementari associati
• cornea
• cristallino
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cornea
SISTEMA COMBINATODiottro positivo di maggior potenza dell’occhio, 40 – 45 D
AriaCORNEA
– SUPERFICIE ANTERIORE– SUPERFICIE POSTERIORE
Umore Acqueo
Ottica fisiologica
//sistema diottrico oculare: cristallino
Diottro di notevole complessità strutturale:• CURVATURE delle superfici anterioree posteriore• SPESSORE (4mm)• Indice di rifrazione non uniforme
» Periferia: 1,38» Nucleo: 1,40
Ottica fisiologica
//occhio schematico esatto (Gullstrand)
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
curvatura cornea
curvature cristallino
distanzacornea - cristallino
punto oggetto punto immagineretinica
Ottica fisiologica
//occhio come sistema ottico
Visione lontana (p = !): (1) ⇒ q’=32.24 mm, R23 = 10 mm (riposo)
(1) (2)
allora : (2) ⇒ q = 22 mm = D
Visione prossima (p < 500 mm): affinchè q = 22 mm ⇒ R23 = 6.78 mm (contrazione)
proprietà di accomodamento
Ottica fisiologica
//occhio: acuità visiva 4 Ottica geometrica
n2
δ − q� +n3
q − δ= (n3 − n2)(
1R23
− 1R32
) (13)
4 Acuita’ visiva
Distanza fotorecettori: A�B� = 5µm = 5 · 10−4cm
sin θr =A�B�
20mm→ θr ≈ 1� = 3 · 10−1rad (14)
Acuità visiva (potere separatore): minima distanza a cui due oggetti sono separabili dipende da
(a) minima distanza fra i fotorecettori
(b) diffrazione
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
• Emmetropia: visione corretta.
• Miopia: fuoco anteriore alla retina: correzione con lenti negative.
• Ipermetropia: fuoco posteriore alla retina: correzione con lenti positive.
• Astigmatismo: Ottica non-isotropica: correzione con lenti cilindriche
• Presbiopia. Elasticità ridotta del cristallino con l’età.
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Occhio emmetrope (normale)
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Occhio miope
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Le diottrie (negative) della lente sommano con quelle della cornea e cristalino
Miopia corretta
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Miopia corretta Ipermetropia corretta
Miopia Ipermetropia
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Ottica fisiologica//occhio: anomalie
Astigmatismo:
Ottica fisiologica//l’occhio fotografico: una visione semplificata
• L’ottica di questo strumento biologico è simile a quella delle comuni video-camere compresi i meccanismi per la regolazione della quantità di luce in ingresso e l’uso di lenti per aggiustare il fuoco per la visione di oggetti distanti o vicini
• La pupilla permette alla luce di entrarvi
• Il cristallino è capace di contribuire alla messa a fuoco ATTIVAMENTE cambiando la sua forma:ciò passa sotto il nome di “Accomodazione”
• I recettori nella retina costituiscono una “pellicola fotosensibile”
Cerchio di confusione
Irid
Pupill
28 D
• P = (η1-η
2)/r
c.
• Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).
muscolo ciliare