Osservazioni Sul Comport Amen To Della Torre Di Pisa

5/17/2018 Osservazioni Sul Comport Amen To Della Torre Di Pisa - slidepdf.com

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Osservazioni suI comportamento della Torre di Pisa

J.B. BURLAND, C. VIGGlANI*

SOMMARIO:'inclinazione della Torre di Pisa ha cominciato a manifestarsi fin dal tempo della sua costruzione, come e provato dalle correzioni

apportate alia struttura; l'analisi di tali correzioni consente di ricostruire la storia dell'inclinazione durante il periodo della co~truzione (1173-

1370). Nel presente lavoro si riprende tale analisi, presentando fra I'altro una nuova interpretazione delle correzioni.

Vengono quindi passate in rassegna Iemisure strumentali in atto per I'osservazione del comportamento della torre. Queste includono misure

geodetiche, eseguite con regolarita a partire da11911, e misure con strumenti meccanici (inclinometro a pendolo, livella a bolla) iniziate nel

1935. Negli ultimi anni la strumentazione e stata sensibilmente arricchita, con I'introduzione di sistemi continui di registrazione e di controllo.

II monitoraggio e risultato indispensabile per la comprensione dei fenomeni in atto, oltre che per motivi di sorveglianza e controllo.

r risultati ottenuti consentono di descrivere dettagliatamente il comportamento della torre, e I'influenza che su di esso esercitano fattori

di vario tipo quali Ie variazioni diurne e stagionali della temperatura, I'emungimento di acqua dal sottosuolo, gli interventi dell 'uomo. Gli

interventi di stabilizzazione, sia quelli temporanei giaposti in essere, sia quelli definitivi, esulano dai limitidella presente nota; tuttavia viene

messo in evidenza il contributo del monitoraggio alia lora concezione.

1. Introduzione

I problemi geotecnici della Torre di Pisa sono ben

noti ed anzi il carattere pili peculiare di questo mo-

numento.iecioe la sua singolare e quasi irrcredibile

pendenza, e dovuto proprio alIa sua interazione con

i terreni di fondazione. Non e un caso che la comu-

nita scientifica internazionale abbia assunto il cam-

panile pendente quasi a simbolo della geotecnica.

Come e noto, l'inc1inazione della torre comincio

a manifestarsi gia durante la sua costruzione, e la

. .. .. .s tmt tu ra conserva i sesnideuecontromtsure adot-

tate dagli antichi costruttori. Cia consente di rico-

struire la storia dell'inclinazione durante i quasi due

secoli trascorsi dall'inizio dell'anello di fondazione

(1173) al completamento della cella campanaria

(1370).

Dopo .iltermine della costruzione e fino agli inizi

del secolo scorso, vaghe e frammentarie notiziecirca

ilcomportamento della torre possono essere ricavate

da fonti storiche.Le prime misure attendibili sono state eseguite nel

secoio scorso, mentre osservazioni strumentali siste-

matiche sono state avviate all'inizio di questo secolo

e progressivamente ampliate ed approfondite.

Dopo una breve descrizionedel monumento e dei

suoi terreni di fondazione, verranno passati in ras-

segna i dati storici sulla pendenza, per poi descri-

vere in dettaglio ilmoderno sistema di monitorag-

gio, limitatamente agli aspetti che riguardano l'in-

terazione della torre con ilterreno di fondazione. Pur

* Prof. John B. Burland, Imperial College of Science, Technology

and Medicine, London; prof. Carlo Viggiani, Universita di Napoli

- Federico II.

senza affrontare i problemi della salvaguardia, che

esulano dal contenuto di questo lavoro, si cerchera

di mettere in evidenza come Ie misure gia eseguite

e quelle in corso forniscano elementi di grande inte-

resse per la comprensione del comportamento del

monumento e quindi per la concezione ed ilprogetto

di un qualsiasi intervento di stabilizzazione.

2. Struttura della Torre

--1 monuriienfi -della PiazzadeiMiracoli -a-P is-a-(61 :- -- - -

tre al campanile, la cattedrale, il battistero ed il ci-

mitero monumentale) furono eretti nel Medioevo,

nel periodo di massimo splendore e potenza della re-

pubblica Pisana. La Piazza e la stupenda manife-

stazione dell'unita ideale fra i poteri religiosi, spiri-

tuali e politici; nei monumenti che la adornano si

intrecciano storia artistica e storia civile, conferendo

loro uno straordinario carattere di segno e simbolo

della citta.

La Torre (Fig. 1) e costituita da un corpo cilin-

drico di muratura circondato da loggiati con archi

e colonne che poggiano suI tronco di base e sono sor-

montati da una cella campanaria. La struttura risulta

quindi suddivisa in otto segmenti, che vengono detti

« ordini»,

Una sezione della torre con il piano di massima

pendenza (la direzione della massima pendenza emolto prossima alIa Nord-Sud) e riportata in Fig. 2.

II monumento e alto 58,4 m suI piano di fonda-

zione ed oltre 55 m fuori terra. II suo peso e statocalcolato in 14.453 t (142 MN); ilbaricentro si trova

22,6 m al di sopra del piano di fondazione.

La fondazione anulare ha un diametro esterno di

R.I.G.

3/94



180 RIVISTA ITALlANA Dl GEOTECNICA 3/94

Fig. 1- La torre pendentein una foto Alinari degliinizi diquesto secolo.

19,6 m; il foro centrale di 4,5 m. L'area della fon-

dazione e quindi di 285 nr': la pressione media sul

terreno di 50,7 t/nr' (497 kPa).

L'inclinazione attuale e di 5,50 e cioe di circa il

10%; il ~orriSp_QDdeDJealore dell'eccentncira del ca-

rico sul piano di fondazione e di 2,3 m.

II corpo centrale e un cilindro cavo costituito (Fig.

3) da un paramento esterno in conci sagomati (bozze)

di marmo di San Giuliano, un paramento interno

anch'esso di pietra lavorata e, compresa fra questi,

una zona di riempimento di muratura con malta di

calee e scapoli di pietra di forma irregolare. Questa

muratura viene spesso, rna impropriamente, detta

«a sacco », mentre si ritiene che essa sia stata co-struita gradualmente insieme ai paramenti in pietra

lavorata [SANPAOLESI, 1956].

All'interno di questa zona di muratura e ricavatala scala elicoidale che, con 293 scalini, porta alla cella

campanaria.

Tabella I - Proprieta meccaniche dei materiali della torre.

- - I f

~ ~ ~ - - - - 7 . _ j g , C O f n i c e I/ " ,j.S'I:'

f ;

i",

/£ 0i~'0

eo

7.54m -7.54 '"

Fig. 2 - Sezioneverticaledellatorre con il piano dimassimapendenza. La distanza fra i punti C'e CF e pari a 58,4m.

Nella Tabella I sono riportati aleuni valori tipici

delle caratteristiche meccaniche dei materiali costi-

tuenti la torre.

Le valutazionieffettuate sullo stato tensionale nel

corpo murario della Torre mostrano che la sezione

pili sollecitata e quella di passaggio fra iltronco di

base e la prima loggia (ovvero fra ilprimo ed ilse-

condo ordine), dove si ha una brusca riduzione del

Materialeresistenza (MPa) Modulo di Young

a compressione a trazione (MPax.103)

Marmo di S. Giuliano (1) 110+-190 4+-8 70+-90

Muratura di riempimento 4+-8' 0,3+1,3 5+-7,5

(1) IIparamento esterno e costituito totalmente di marmo di San Giuliano; il paramento interno dallo stessomarmo fino alterzo livello, e poi da materiali di vario tipo (pietra panchina, arenarie) di caratteristiche non note.



BURLAND - VIGGIANI/ OSSERYAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA 181

PARAMENTOESTERNO

__ PARAMENTO

INTERNO

Fig. 3 - Sezione dell'aneIlo murario [AGI, 1991].

diametro esterno del cilindro murario ed inoltre la

sezione e indebolita dalla presenza delle aperture della

scala e della porta (Fig. 4). In questo punto e statocalcolato uno sforzo di compressione nel paramento

murario esterno sullato Sud di oltre 8 MPa; misuredello sforzo eseguite con martinetti piatti hannori-

levato valori massimi dello sforzo agente, sempre nel

paramento esterno, pari a 7,6 MPa. Inoltre e da ri-levare che il paramento esterno della prima loggia

(secondo ordine) poggi a probabilmente sulla mura-

tura di riempimento.

La lettura del quadro fessurativo non e agevole,

r - - - - 2.7 m - - ~ - - _ _ _ _ 1

paramenta

interno"

I I~O.3

~--- 4.1m

Fig. 4 - Zona di massima concentrazione delle tensioni

[ BURLAND et al., 1993].

per Ie riparazioni che si sono succedute a pili riprese

durante tutto l'arco di vita del monumento; tutta-

via appare chiaramente una maggior frequenza di

lesioni nel lato Sud della struttura.

Questa situazione ha suscitato notevole preoc-

cupazione circa la sicurezza strutturale della torre

ed ha condotto, nel1988, alla decisione di chiuderne

l'accesso ai visitatori, II pericolo temuto e quello

di una rottura a compressione delle murature e di

fenomeni di instabilita locale nelle zone pili solleci-

tate del paramento esterno suI lato Sud e a livello

della prima cornice. Per la fragilita dei materiali

questo tipo di fenomeni potrebbe provo care i1 col-

lasso deIl'intero campanile praticamente senza

preavviso.

Una sezione deIl'anello di fondazione e riportata

in Fig. 5; esso poggia su di uno strato di pietramecompattato ed e dotato di riseghe esterne ed interne.

La muratura di riempimento e stata iniettata con

malta di cementa nel 1935, allo scopo di imper-

meabilizzarla; prospezioni soniche cross-hole ese-

guite nel 1983 hanno mostrato che essa puo esse-

re considerata abbastanza omogenea e di buona

qualita,

N~

PARAMENlO DIMARMO.

DI S_GIULIANO

Fig. 5 - Sezione del masso di fondazione [AGI, 1991].

Nella sezione di Fig. 2 appare 10 scavo oggi esi-

stente attorno alla base della torre (il cosiddetto «ca-

tino »). Esso fu realizzato nel secolo scorso per ren-

dere visibile la parte basamentale della torre, che era

nascostanel terreno.

Infine, se si osserva con attenzione la sezione di

Fig. 2, anche ad occhio appare che la torre non eun corpo ad asse rettilineo rna, a partire dal quarto

ripiano, l'asse e curvo con la concavita rivolta versoNord. Questa caratteristica viene in genere descritta,

poco rispettosamente, come «forma a banana» della

torre.



RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 3/94182

--'

+10

+5

~Ee n 0

. s-5

- 10

argille superiori(pancone)15

----&--it--~-_J__-._. _

argille intermedie--------20

- 25

- 30argille inferiori

- 35

', . '.' .. ' .... ... ", ". ::: .' -.: . . .... " .i.>

- 40.,

sabbie inferiori.....__ :~7" .

-45

- 50

- 55

F ig. 6= Sezl ones tr at ig ra fr ca schema tl ca de l sottosuolo de ll a torre.

addensate dello spessore di un paio di metri (sabbie

superiori). Inoltre, dall'esame delle stratigrafie dei

sondaggi e dei profili CPT, puo dirsi che a Sud della

torre il terreno tende ad essere pili ricco nelle. fra-

zioni fini, e 10 strato sabbioso tende ad assottigliarsi.

Complesso B: costituito prevalentemente da ar-

gille, si estende fino alla profondita di circa 40 m

al di sotto della superficie del terreno. Al suo interno

si distinguono:

• Ie argille superiori, denominate Iocalmente «pan-

cone», fra Ie profondita di 10 e 21 m circa. Si tratta

di argille di consistenza media 0 ridotta, da legger-

mente sovraconsolidate a normalmente consolidate;

• Ie argille intermedie, fra Ie profondita di 21 e 25

m circa. Si tratta di argille sovraconsolidate e di ele-

vata consistenza;

• Ie sabbie intermedie, fra Ie profondita di 25 e 27

m circa;• Ie argille inferiori, fra 27 e 40 m di profondita.

Si tratta di argille normalmente consolidate di con-

sistenza medio-alta.

3. Costituzione del sottosuolo

Una sezione schematica del sottosuolo della Torre

secondo la direzione di mas sima pendenza e riportatain Fig. 6. II sottosuolo della Piazza dei Miracoli,

come quello di tutia la piana Pisana, e costituito da

depositi geologicamente recenti (Pleistocene - 010-

cene) di ambiente lagunare e palustre; si tratta di limi,

argille e sabbie fini, intercalate a sabbie eoliche co-

stituenti antiche dune costiere. Secondo la termino-

logia della Commissione Polvani [CALABRESIt al. ,

1971] procedendo dal piano di campagna (posto alIa

quota di 2,5 -7 - 3 m s.m. circa) verso il basso si in-

contrano tre «complessi» aventi caratteri geotecnici

distinti, e cioe:

Complesso A: strati misti superiori di limo, argilla

e sabbia di vario spessore ed irregolarmente dispo-

sti, per una potenza complessiva di circa 10 m. AI-l'estremo inferiore di questo complesso, a contatto

con Ie sottostanti argille, in tutte Ie verticali esplo-

rate si incontra uno strato di sabbie.fini mediamente



BURLAND - VIGGIANI / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA

Complesso C: sabbie inferiori, che giungono firio

alla profondita di circa 70 m. Recentemente sono

stati eseguiti.sondaggi fino a circa 120 m, rilevando

fino a tale profondita una successione di stratifica-

zioni sabbiose ed argillose con caratteri simili a quelli

descritti.Nell'intorno della torre la superficie di separazione

fra le sabbie superiori e le argille del pancone e di-sposta secondo un piano orizzontale, con scarti mas-

simi di pochi centimetri salvo che per la depressione

che si riconosce al di sotto della torre (Fig. 6), e la

profondita della quale e di poco superiore ai due me-

tri. Si tratta, evidentemente, di una deformazione

indotta dal peso della torre stessa.

Una dettagliata disamina delle caratteristiche mec-

caniche deivari terreni esula dalle finalita del pre-

sente articolo. Alcuni elementi sono riportati nelle

figure 7 ed 8; per maggiori informazioni si rimandaagli Atti della Commissione Polvani [CALABRESIt

al., 1971] e ad AGI [1991].

II regime delle acque sotterranee e sinteticamenterappresentato nella Fig. 9. II pelo libero della falda

freatica, che ha sede nel Complesso A, si trova ad

una profondita dal piano di campagna compresa fra

1 e 2 m. Nelle sabbie profonde la quota piezometri-

ca e in media di circa due metri inferiore al livello

del mare, e cioe di quasi quattro metri piu bassa di

quella della falda freatica. Essa e inoltre affetta da

una fluttuazione ciclica, con periodo annuale ed am-

qc (MPa)

+ 3.0 m-9- 8-10 12-14-1- 2 3

A

81

12

16

3.--'-.-r~TIT.--.-.-.rn~---.-."noTnprofondita (m)

13)5

16.55

18.202

I =v

e - e;oo

eioo-elooo

>

eioo =0.8444

eloo-eiooo~0.2597

campioniindisturbati

_lL_~~_LlLUWL_~~_LLU~ __ _L_n~uuLU

10 100 1000

(J~ (kPa)

SCL = sedimentation compression lineICL = intrinsic compression line

Fig. 8 - Tipiche curve edometriche di campioni indisturbati

delle argille di Pisa.

piezza di circa quattro metri (± 2 m rispetto al valo-

re medio). Questo andamento e legato agli emungi-

menti di acqua dal sottosuolo con pozzi, a scopi ir-

rigui ed industriali. Ne risulta nel Complesso B un

mota di filtrazione verso il basso ed un regime di

quote piezometriche leggermente inferiori all'idro-

statica.

OCR O~o, o p (kPa)

- 0- ---200-- 400 -600---- 800---- .

... . . . - . . . . ........ . . . ~ . . . . . . . ." -. . .

t •• •

••. .. .

••

cqc> 25 MPa

• Indagini Commizzionc Polvani .... Indagini 1986

Fig. 7 - Caratteristiche di sovraconsolidazione dei terreni di fondazione.

183

10000



184

+3,Oms.m.da4a 10m

RIVISTA ITALIANA Dl GEOTECNICA 3/94_

O O ~ : 1 ! v < i 1 1 6 m e d i o m a n, :i : '~';,~\~i:';; ' ;:;: : : : _ " . : : : ; ~10m ;.,;~ LlMI SA8BIOSI CON ;'.;-.".', A -';'

"'::_STRATERELU AR(3ILLOSI ; " : :: " , '. ' o :' _ _

ARGILLE SUPERIORI (PANCONE) 81

ARGILLE INTERMEDIE 112

30m · : · : : : X : . : : : . SABBIE INTERMEOIE ::;:::~.:::;3 _-::'

ARGILLE INFERIORI B4

ARGILLE?

[ 6 6 j 6 7 [ ~ ! 6 9 [ 70 : 7 ': / 2 1 1 3 1 7 < 1 1 5 1 7 6 17 1 1 1 8 1 7 9 1 8 0 1 8 1 1 8 2 !8 3 1 8 . i8 ~ i 8 6 1 8 1 : 8 8 1 8 9 1 9 0 l ll l. Ix

~ U

lal da nel Comple ssc A

1

~I

Fig. 9 - Regime delle acque sotterranee.

4. Storia della costruzione

La costruzione della torre ebbe inizio nell'agosto

del 1173; la data eben documentata [SANPAOLESI,

1956]. II progettista sarebbe Bonanno Pisano, archi-

tetto e scultore, forse assieme ad un Guglielmo da

Innsbruck; altri studiosi (ad eselllPio,RAGGHIANTI,-_

1986) attribuiscono il progetto a Deotisalvi, autore

del Battistero.

I lavori proseguirono fino ad un quarto circa del

quarto ordine, che venne raggiunto nel 1178; poi ven-

nero interrotti. Le ragioni di questa interruzione non

sono note, e sono probabilmente connesse aIle vi-

cende politiche ed economiche della citta piuttosto

che a preoccupazioni di carattere statico; tuttavia e

possibile verificare che, se la costruzione fosse pro-seguita senza interruzioni, si sarebbe verificata una

rottura non drenata dei terreni di fondazione.

I lavori ripresero nel 1272 sotto la guida di Gio-

vanni di Simone, dopo una sosta di quasi un secolo

nel quale la resistenza dei terreni di fondazione era

significativamente aumentata a seguito della loro

consolidazione, Nel1278 venne raggiunta la settima

cornice, ed i lavori vennero nuovamente interrotti.

Ancora una volta l'interruzione sembra dovuta a mo-

tivi di carattere generale, connessi aIle vicende della

citta piuttosto che alIa statica della torre, ed ancora

una volta non vi e dubbio che la torre sarebbe crol-lata se i lavori fossero stati proseguiti.

Nel1360 Tommaso di Andrea Pisano riprese 1'0-

pera costruendo la cella campanaria, che venne ter-

minata nel1370, quasi due secoli dopo l'inizio della

costruzione della torre.

La torre comincio ad inclinarsi durante la sua co-

struzione. In effetti, a partire dalla quarta cornice

l'asse non e pili rettilineo, per effetto di correzioni

apportate per contrapporsi ad un'inclinazione chesi andava via via manifestando.

La pili evidente di tali correzioni riguarda la cella

campanaria. Fra la settima cornice ed il pavimento

della cella vi sono quattro gradini sullato Nord, e

ben sei gradini suI lato Sud (Fig. 10).

Un importante episodio si e verificato nel secolo

scorso, quando l'architetto Alessandro Della Ghe-

rardesca realizzo 10 scavo ancora esistente attorno

alIa base della torre (il cosiddetto «catino »), allo

scopo di riportare alIa vistala parte basamentale del

monumento. Questa, infatti, era nascosta nel terreno

a seguito di un cedimento che e state stimato com-preso fra 2,5 e 3 m. Poiche 10 scavo si spingeva al

di sotto del pelo libero della falda, esso si riempiva

di acqua rendendo necessario un continuo aggotta-

mento. Ne11934, pertanto, ilmasse di fondazione

della torre fu impermeabilizzato, a cura del Genio

Civile di Pisa, con iniezioni di boiacca di cemento;

inoltre il fondo e le pareti del catino furono resi im-

permeabili con una solettina di c.a., giuntata elasti-

camente alIa fondazione, e rivestiti con marmo di

San Giuliano [GIROMETTI,1935; DE SIMONE,1938].

Pili complete e dettagliate informazioni circa la

storia della Torre possono essere reperite negli Attidella Commissione Polvani [LUMINI,POLVANI,1971]

e nell' opera di SANPAOLESI1956].

Fig. 10- Correzione dellapendenza a livello del pavimento

della cella campanaria. Si noti la presenzadi sei gradini suI

lato Sud, contro i quattro suI lato Nord.



BURLAND - VIGGIANI / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA 185

5, Storia dell'inclinazione

L'unico modo per ricostruire Ia storia dell'incli-

nazione, cosi come essa iniziava a manifestarsi du-

rante Ia costruzione, e quello di basarsi sulle corre-

zioni apportate dagli antichi magistri lapidum du-rante Ia costruzione.

Numerosi rilievi della geometria della torre sono

stati eseguiti nel corso degli anni, con risultati non

sempre completamente congruenti. II rilievo pili com-

pleto fra quelli disponibili e dovuto alla Commis-

sione Polvani [LOCATELLIt al., 1971], che fra l'aI-

tro procedette alIa misura dell'altezza di tutti i ri-

corsi di pietra suI paramento esterno della Torre. I

dati raccolti dalla commissione Polvani sono stati

precisati ed integrati con pili recenti rilievi condotti

anche con tecniche fotogrammetriche.

La Fig. 11 mostra la forma dell'asse della Torre,nel piano di massima pendenza, dedotta dalle mi-

sure effettuate dalla Commissione Polvani e controI-

lata con confronti a campione con altre misure di-

sponibili. La forma di Fig. 11 e ottenuta dall'incli-

nazione relativa dei ricorsi murari, assumendo che

la costruzione sia stata sviluppata perpendicolar-

mente ad ogni ricorso.

La curvatura dell'asse appare evidente. Come si

e detto, questa caratteristica e stata indicata come

la forma a banana della torre; gli scriventi preferi-

scono parlare di una forma a punto interrogativo,

che appare pili appropriata anche con riferimento

ai molti enigmi del monumento.

Come si vede, la costruzione si avvaleva in preva-

lenza di conci lapidei ad altezza costante, e quindi

di ricorsi murari a facce parallele. L'asse della torre,

quindi, e prevalentemente rettilineo fra una cornice

e l'altra, mentre le correzioni con conci di spessore

variabile, che formano ricorsi murari con Ie facce

reciprocamente inclinate, venivano eseguite pili fre-

quentemente in prossimita delle cornici di ogni or-

dine. Cia derivava probabilmente dalla necessita pra-

tica di predisporre la maggior parte dei blocchi la-vorati a spessore costante.

L'eccezione pili significativa si veri fica nel quarto

ordine, a circa un quarto della sua altezza. Come

si ricordera, la costruzione rimase ferma a quel li-

vello per quasi un secolo; evidentemente, quando i

lavori furono ripresi, si era verificata una significa-

tiva inclinazione ed i muratori dovettero correggerla.

Per risalire da questi elementi all'inclinazione esi-

stente all'epoca, sarebbe necessario conoscere Ie re-

gole aIle quali gli antichi artigiani si attenevano per

correggere I'assetto della fabbrica.

Una delle possibilita e che i muratori eseguisserola correzione riportando in orizzontale il piano di

Iavoro (Fig. 12a), probabilmente a mezzo dell'archi-

penzolo; a questa ipotesi si e attenuta, per esempio,

(8--~e~,,--------------~

" '" <,

.....

' .".

. . . . . .

(7 = = : : = : s ; = ~

(4--t----i

normale al piano superioredel masso di fondazione I

t 3 ,

( , - i f. ,( '1

r0-5 o0'10·2

Nord fuori piombo (m)

Fig. 11 - Forma dell'asse della Torre [BURLAND, 1991a].

5 0

1 0

. +0·'

Sud

Ia Commissione-Polvani.-Questemodo di procedere-.

appare senz'altro verosimile per edifici nei quali il

rapporto fra altezza e dimensioni in pianta sia rela-

tivamente ridotto, come un palazzo 0una chiesa; non

appare invece il pili adatto per edifici snelli come una

torre, in quanto esso tenderebbe a perpetuare ilfuori

piombo complessivo. In effetti, un bambino che tenta

di costruire una torre di dadi su di un tappeto, dopo

pochi tentativi capisce come compensare un'even-

tuale inclinazione disponendo i successivi dadi inmodo che essi risuItino centrati rispetto alIa base (0

addirittura fuori centro dal verso opposto rispetto

alla pendenza). E quindi possibile pens are che i co-

struttori correggessero in modo che il centro del

nuovo ordine da costruire venisse riportato sulla ver-

ticale per ilcentro della fondazione (Fig. 12b).

La Fig. 13 mostra leistoria delI 'inclinazione della

torre nelIe due ipotesi; il peso della torre in corri-

spondenza di varie date durante Ia sua costruzione

e posto in diagramma in funzione dell'inclinazione

dedotta aIle stesse date. I due diagrammi non sono

molto dissimiIi, rna indubbiamente quello ottenutocon Ia seconda ipotesi appare pili convincente.

Come appare dalla Fig. 13, all'inizio Ia torre si

inclino verso Nord, fino ad un'inclinazione di circa



186 RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 3/94

c',,-----T-----1I .' I

I I I

I .

I II .

I •II C 3.

~C 4 --,

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r---- .....- I

II ,

II

\ II II \ II ,I

: : - \ : : : . : : : . = ± - ricorsi aE_:: : : "- : : '_ : : - : : .

.r .- variabile

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I

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IIiI :I

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I------!-----~ varia

!I. .

c 2 1

II

ass

r* I

C 1 .1

TI

• I @ ] .c 0 1

orsi a spessorebile

e della torre

Fig. 12 - lpotesi circa le tecniche adottate durante la costruzione per correggere l'inclinazione [ B U R L AND , 1991a]. a) ipotesi

del piano orizzontale. Quando la costruzione siavvicina a C; vengono introdotti ricorsi murari a spessorevariabile fino a ripor-

tare in orizzontale ilpiano di lavoro passante per C;. b) ipotesi della linea verticale per il centro. Quando la costruzione si

approssima a C; vengono introdotti ricorsi murari a spessore variabile in modo che il punto C: si trovi sulla verticale per il

centro della fondazione C~.

€15

x

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5 5

-1

Nord

o 2 3 4 5 6

Sud

·1

Nord

o 2 3 4 5 6

Sudnclinazione della IOndazione (gr~di) inclinazione della fondazione (gradi)

Fig. 13- Storia dell'iriclinazione [BmuAND, 1991a].



BURLAND - VIGGlANJ / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE Dl PISA 1 87

0,2° neI1272, quando hi costruzione fu ripresa dopo

la prima lunga interruzione. Ne11278, quando venne

raggiunta la settima cornice, I 'inclinazione era pari

a circa 0,6° verso Sud, Durante i 90 anni della se-

conda interruzione I'[nclinazione aumento fino ad

1,6°; aquesto punto fuaggiunta la cella campanaria.IIpunto marcato 1817 e basato su rilievi eseguiti

dai due architetti inglesi CRESYe TAYLOR[1829]. Eda ritenere che la maggior parte dell'incremento di

incIinazione verificatosi Eraill817 ed i nostri giorni

sia stato provocato dallo scavo del catino, ne11838;

questo sembra confermato da un'altra serie di rilievi

eseguiti pochi anni dopo da ROHAULTDE FLEURY

[1859].

La storia dell'inclinazione della torre, sintetizzata

nella Fig. 13b, mostra in modo molto evidente come

la causa dell'inclinazione non sia da ricercare in

un'incipiente rottura dei terreni di fondazione, rnasia piuttosto dovuta alla loro deformabilita; si tratta

infatti di un fenomeno di instabilita dell'equilibrio,

gia ipotizzato peraltro da numerosi Autori [HABIB

& PUYo, 1970; SCHULTZE,1973;HAMBLY,1985; VIG-

GIANI, 1990; CHENEYet 01., 1991; LANCELLOTTA,

1993; DESIDERI& VIGGlANI,1994].

6. Osservazioni strumentali del comportamento

della Torre

6.1. Strumentazione

A partire dal19111'inclinazione della torre viene

determinata ad intervalli regolari per mezzo di mi-

sure geodetiche. Queste vengono condotte (Fig. 14)

installando un teodolite nel punto E e misurando gli

angoli ottenuti mirando da E il caposaldo D e la

prima cornice (punto VI), oppure il caposaldo D e

la settima cornice (punto V7). La differenza fra questi

due angoli viene usata per determinare il fuori

piombo fra la settima e la prima cornice, e da que-sto l'incIinazione della torre.

NeI1928 quattro punti di misura della quota fu-

rono materializzati sulla base della Torre, e quotati

rispetto al caposaldo cp ' dell'IGM posto sul Batti-

stero. Le livellazioni furono ripetute nel1929 e poi

interrotte fino al 1965. Nel 1965 i punti di livella-

zione sulla base della torre furono portati a 15, e fu

installata una rete di capisaldi su tutta la piazza

(Fig. 15). Tutte queste livellazioni sono state riferite

al caposaldo 10M suI Battistero. Nel 1992 e statorealizzato un riferimento aItimetrico vincolato aIle

sabbie inferiori, ed a partire da tale data esso vieneusato come riferimento per tutte le livellazioni sulla

piazza; sono stati inoltre realizzati numerosi altri

punti di livellazione alIa superficie del terreno nelle

a b

Fig. 14- Schema dellemisure geodetiche dell'inclinazione.

a) planimetria; b) sezione secondo ilpiano di massima

pendenza.

immediate vicinanze della torre (Fig. 16). Oltre allo

studio dei movimenti altimetrici della torre e della

superficie del terreno nella piazza, Ie livellazioni di

precisione sui capisaIdi posti alla base della torre con-

sentono di determinarne Ie variazioni di pendenza.

Nel 1934 fu.installato all'interno della torre un in-

clinometro a pendolo, detto inc1inometro GB dalle

iniziali dei funzionari del Genio Civile, Girometti e

Bonechi, che 10concepirono (Fig. 17). Nello stesso

anno fu reaIizzata una livella a bolla della lunghezza

di 4,5 m, installata nella stanza degli strumenti al

primo piano della torre; questa puo essere poggiata

su quattro sostegnirnuratinellepareti della.terre e

quindi determinare Ie variazioni di inclinazione nel

piano Nord-Sud ed in quello Est-Ovest. La Iivella,

essendo stata realizzata dall'ufficio del Genio Civile

di Pisa, e nota come livella GC. Ambedue questi stru-

menti sono stati concepiti e realizzati con grande pe-

rizia, e forniscono misure affidabili e scevre da ef-

fetti di deriva nel tempo.

Questa strumentazione di tipo ottico e meccanico

e stata recentemente integrata e completata da nu-merosi aItri strumenti. Molti di essi sono stati con-

cepiti per monitorare il comportamento della strut-

tura in elevazione della torre, e pertanto non saranno

considerati nel presente lavoro. Fra quelli piu speci-

ficamente realizzati per 10 studio dell'interazione

terreno-struttura, ricorderemo:

• una serie di otto stadiette di invar, fissate sui pa-

ramento interno del cilindro murario in prossimita

della base della torre. La quota relativa di queste sta-

die viene determinata mediante un livello di preci-

sione posto al centro; I'operazione e abbastanza ra-

pida da poter essere eseguita giornalmente ed anchepiu volte al giorno, e consente la determinazione del-

l'Inclinazione della torre con una precisione di al-

meno un secondo d'arco;



188 RIVlSTA ITALIANA DI GEOTECNICA 3/94

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Fig. 15- Ubicazione dei capisaldi di livellazione sulla piazza.

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E) capisaldl1928

• c api sal di 1 96 5

o c ap is al di 1 99 2

rFig. 16 - Ubicazione dei capisaldi di livellazione sulla torre

e neUe sue adiacenze.

• n. 4 livelle elettrolitiche del tipo sviluppato dal

Building Research Establishment [PRICE, WARDLE,

1991], installate a livello dellasala strumenti sul.pa- _

ramento interno della torre nei punti cardinali;

• n. 4 inclinometri, anch'essi elettrolitici, installati

a livello del pavimento del piano terra agli estremi

di due diametri ortogonali in direzione N-S ed E-W;

• n. 41ivellometri a vasi comunicanti, installati ne-

gli stessi punti.

Altri livellometri sono stati disposti a varie altezze

sulla struttura in elevazione della torre.

Questo complesso di apparecchiature consente di

determinare I 'inclinazione della torre e le sue varia-

zioni con grande compIetezza e precisione. Si noti

che Ie apparecchiature pili moderne (elettrolivelle,

livellometri, inclinometri) sono collegate ad un si-

stema di acquisizione che consente misure pressoc-

che continue e registrazione; 10stesso epossibile con

ilpendolo GB, che da alcuni anni a questa parte viene

osservato con una telecamera.

Le letture geodetiche di inclinazione vengono ese-

guite almena una volta all'anno, a partire dal1911.

Le letture con la livella GC furono eseguite una 0

due volte all'anno nel periodo dal 1934 al 1969,' efurono poi interrotte; esse sono state riprese ne11990.

Le livellazioni di precisione sui quindici capisaldi po-

sti.sulla base della torre e su quelli nella piazza sono



BURLAND - VIGGIANI / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAIIIENTO DELLA TORRE Dl PISA 189

legenda

P misure geodetiche (Pizzetti)

GB inclinometro a pendolo Girometti Bonechi

GC livella a-bolla Genio Civile

LPI livellazione di precisione intema

LPE livellazione di precisione estema

L livellometri a vasi comunicanti

I inclinometri elettrolitici

Fig. 17 - Strumentazione per il monitoraggio della torre.

" continuate regolarmente fino al 1985, e sono state

riprese nel 1990. Le livellazioni di precisione sugli

8 capisaldi interni vengono eseguite due volte al

giorno, a partire dal maggio 1993.

6.2. Movimenti cicl ici della torre

Nella Fig. 18 e riportato I'andamento dell'incli-

nazione della Torre, nel suo piano di massima pen-

denza, cosl come rilevato a mezzo dell'incIinometroGB negli ultimi anni. II diagramma e costruito con

irisultati delle misure eseguite ogni giorno aIle ore

9 del mattino. Nella Fig. 18, e solo in questa, sono

riportati anche i dati relativi al periodo 1993/94, nel

quale e stato applicato alla torre un contrappeso di

circa 600 t, realizzato con pani di piombo. L'effetto

di tale contrappeso, come si vede, e state una con-

trorotazione di oltre 30". Questi dati sono ancora

oggetto di studio da parte della Commissione, e per-tanto non verranno analizzati in questa sede.

Come si vede, la pendenza del campanile aumenta

nell'anno di circa 7" (sette secondi d'arco); su que-

sto incremento di lungo periodo torneremo nel pa-

ragrafo successivo. Risulta anche evidente una con-

tinua variazione delle misure, che oscillano in una

fascia dell'ampiezza di 3 -7- 4", di modo che I'incre-

mento annuo e la risultante di un mota con un gran

numero di cieli di aumento e diminuzione dell'incli-

nazione. Un andamento simile si riscontra anche nel

piano Est-Ovest, normale a quello di massima pen-

denza, nel quale pero risulta praticamente nullo I 'in-

cremento netto annuo dell'inelinazione.

I risultati di Fig. 18 sono in qua1che modo tipici,

nel senso che, pur nella Ioro irregolarita, presentano

alcune caratteristiche che si ripetono cielicamente in

ciascun anno. Un'approfondita analisi statistica dei

movimenti della torre e stata effettuata da Veneziano

[PROBABILITAS, 1993]; nelle figure 19 e 20 sono ri-

portati alcuni interessanti risultati. L'interpretazione

degli stessi risultati non e agevole; ad esempio, non

e chiaro perche i movimenti periodici in direzione

Nord - Sud abbiano un periodo pari alIa meta diquello dei movimenti in direzione Est-Ovest (Fig. 19).

Scendendo ad esaminare ancora pili in dettaglio

-itaecofSo cronologictr dell'tnclinazione, in Fig. -21

sono riportate Ie misure effettuate, sempre con l'in-

elinometro GB, nell'arco di una giornata.

Come si vede, l'inelinazione della torre descrive

un cielo giornaliero che, per il giorno in esame, e statequasi completamente reversibile. Come evidenziato

da NOCCIOLI et al. [1971], tale mota e dovuto all' in-

solazione della superficie esterna della torre. La parte

esposta al sole, infatti, assume temperature maggiori

di quell a opposta e quindi si dilata imprimendo alIa

torre un incurvamento ... «quasi a sfuggire ilSole

stesso ». Durante una giornata, mentre ilsole per-

corre Ia sua grande traiettoria celeste, l'estremita su-

periore della torre percorre in opposizione una pic-

colissima traiettoria avente andamento ellittico.

L'ampiezza di questo mota cielico e naturalmentemaggiore nelle giornate soleggiate che nelle giornate

coperte; e massima indirezione Est-Ovest in estate,

mentre in inverno avviene il contrario. In una gior-

nata soleggiata, si possono raggiungere variazioni

dell'ordine di jI', e cioe della stesso ordine di gran-dezza della variazione cumulata di pendenza in un

anna (la quale, come si ricordera, e attualmente di

circa T").




00 ~-------,,--------,--------,--------.--------,---------,--------,--------,--------,

1986 1989

o +-------,-~------~--------+_------~--------~--------t_------_+--------~~--~~1991 1992 1994987 1966 1990 1993

Fig. 18- Andamento dell'inclinazione della torre nel suo piano dimassima pendenza rilevata con I'inclinometro GBnegli uitimi

anni. In questa, come nelle successive figure, Ie inclinazioni sono espresse in secondi d'arco.

0.4 .---.-- -r+-.r----r- ... ,----,'- '-··CO-"-- ·r-~·-=--;--="T"""-r--,

s

-,

0,3

............0,2

-0,3

-0,4 Nord-Sud

N

E

0,3

-0,3......

-o,~

o- 0,5 L....---'-- _ _L___----_-------,j__----_-::'--_.___.__---___JL__J

lASONOGFMAMG

Est·Ovest

Fig, 19- Variazioni cicliche dell'inclinazione della torre nel-

l'arco di un anno, a partiredall agosto, depurate dell'incre-

mento permanente di lungo periodo, La linea continua

rappresenta il valore medio di tutte Ie osservazioni disponi-bili (3 . partire daI1935); Ie linee punteggiate delimitano una

fascia di ampiezza pari a due volte 10 searto quadratieo me-

dio. I dati sono preventivamente regolarizzati ealeolando la

media mobile su 15 giorni,

2,0 .---,-----,------:S~--,----~

o

0,0 O-----o~-----o

4500o 0 0

1,5

1,0

0,5

- 0,5

- 1,0

- 1,5

50

o

o------0--0

o52 0·50o 0

oo

03510

o

o 200 0

o-E40 00o 0o

oo

o

o

l

N- 2,~L....

3--_......J

2--_-'-1---'--O--1,-L----=2

Fig, 20 - Variazioni cicliche dell'inclinazione nell'areo di un

anno, depurate dell'incremento permanente di lungo perio-

do, Ciaseun punto rappresenta iIvalore medio di tutte Ie 08-

servazioni disponibili (a partire daI 1935) in una settimana;Ie settimane sono numerate progressivamente a partire daI

1 agosto.



BURLAND - VIGGIANI/ OSSERVAZlONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE Dl PISA 191

Val forse la pena di osservare che, in conseguenza

di tale fenomeno, misure saltuarie e discontinue della

pendenza, eseguite a distanza di tempo allo scopo

di valutarne I'evoluzione, possono indurrein errore

in dipendenza della situazione istantanea all'atto della

misura. A tale limitazione non sfuggono Ie misuregeodetiche, pur se si tenta di eseguirIe in condizioni

quanto possibile omogenee ripetendole ogni anna in

una data e ad un' ora ben definite; irelativi risultati

sono quindi utilizzabili solo se valutati su un numero

di anni sufficientemente elevato. E questo il motivo

per ilquale ogni anno, in occasione delle misure geo-

detiche dell'inclinazione, vengono stimati incrementi

annui della pendenza piu 0meno elevati e quindi si

alternano sulla stamp a toni fiduciosi 0catastrofici.

Un quesito di notevole importanza, per iriflessi

che ha sulla comprensione del comportamento della

torre, e i1 seguente: i movimenti cielici, diurni, sta-

gionali ed aperiodici della torre, sono dovuti esc1u-

sivamente a deformazioni della struttura in eleva-

zione, 0 comportano anche rotazioni della fonda-

zione e quindi deformazioni cieliche dei terreni di

fondazione? Le misure effettuate con l'inclinome-

tro GB non consentono di discernere fra Ie due com-

ponenti, rna ne rilevano solamente la somma. Per

poter separare fra di loro gli eventuali effetti delle

deformazioni della struttura in elevazione e dei ter-

reni di fondazione e necessario disporre di misure

della rotazione eseguite idealmente suI piano di fon-dazione, 0 comunque in prossimita di esso.

Sono utilizzabili a tal fine: Ie livellazioni di preci-

- - sione sui quindici capisaldi esterni; Ie livellazionidi

precisione sulle otto stadiette interne; i livellometri

e gli inc1inometri elettronici. Per l'elevata rigidezza

del blocco di fondazione e per essere tale blocco in-

terrato e quindi soggetto a variazioni termiche molto

modeste, tutte queste misure eseguite a pianterreno

della torre possono essere considerate molto prossi-

mamente rappresentative della rotazione della fon-

dazione. In linea subordinata potrebbero essere uti-

lizzate Ie misure alla livella GC ed aIle elettrolivelle

BRE, installate all'altezza della sala strumenti. Per

queste, la distanza dalla fondazione e un po'mag-

giore e quindi Ie rotazioni osservate sarebbero af-

fette dalle deformazioni del corpo cilindrico di mu-

ratura che costituisce il primo «ordine» della torre.

Per la elevata rigidezza di tale corpo, le sue defor-

mazioni per effettodi variazioni di tensione sono

certo molto ridotte: piu significative potrebbero es-

sere Ie deformazioni conseguenti a variazioni ter-

miche.

Infine, e da osservare che gli strumenti capaci difornire registrazioni continue, come gli inclinome-

tri ed i livellometri, si prestano molto agevolmente

ad osservazioni ripetute nell'arco della giornata.

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Fig. 21 - Variazioni dell'inclinazione della torre nell'areo di

una giornata (02.05.1961), determinate con l'inelinometro GB

[NOCCIOLI et al., 1971].

Meno agevoli risultano tali osservazioni per le mi-

sure manuali quali leTivellazioni 0lalivellaGrr.Tut- -

tavia per le livellazioni sugli 8 punti interni si dispone

di poche serie di misure appositamente eseguite.

A1cuni dei risultati disponibili, relativi a misure

eseguite fra Ie ore 16 del 26.10.93 e Ie ore 16 del

27.10.93, sono sintetizzati nella Fig. 22; a1cuni ele-

menti caratteristici sono elencati nella Tabella II.

Come si vede, le misure che interessano porzioni

via via piu corte della Torre, danno luogo a movi-menti cic1ici via via pin ristretti; la massima escur-

sione nelle 24 ore considerate e di 7" per iivellome-tri posti sulla sesta cornice, di quasi 5" per il pen-

dolo GB, di meno di due secondi in prossimita della

fondazione.Le rotazioni periodiche della torre sono

comunque ascrivibili per circa il 300/0 a deformazioni

dei terreni di fondazione e per la rest ante parte a di-

storsioni della struttura muraria in elevazione.

Risulta pertanto dimostrato che i terreni di fon-

dazione della: torre sono soggetti a cicli di tensione

e deformazione, di ampiezza assai modesta ma ri-petuti un gran numero di volte; per quanto e nota

circa ilcomportamento dei terreni sotto carichi ci-

clici [SILVESTRIt al., 1989], sembra ragionevole af-



192 RIVISTA ITALIANA Dl GEOTECNICA 3/94

fermare che questa circostanza e probabilmente uno

dei principali fattori all'origine del progressivo in-

cremento della pendenza della torre.

Infine, da un'analisi dei risultati delle livellazioni

di precisione sui quindici capisaldi esterni posti sulla

base della torre e delle otto stadie invar all'interno,si trae la conc1usione che ilblocco di fondazione si

comporta effettivamente corne un corpo rigido e non

subisce apprezzabili deformazioni.

6.3. Variazioni di /ungo termine dell'inclinazionedella torre

Le variazioni della pendenza della torre nel piano

legenda

-. -. _. - livellometri a piano terra

- ----- livellazione interna

-- inclinometro GB

-- livellometri sesta cornice

4

di massima pendenza, determinate con misure geo-

detiche dal 1911 al 1934 e dopo di allora con diversi

procedimenti, sono riportate in funzione del tempo

nel diagramma di Fig. 23.

Corne si vede, la pendenza della torre aumenta

progressivamente nel tempo. L'andamento di lungoperiodo, abbastanza uniforme, e segnato da due si-

gnificative perturbazioni: l'una ne11935, piuttosto

brusca,e l'altra che ha inizio verso la meta degli anni

'60 e, conandamento graduale, dura per una decina

d'anni.

La prima perturbazione e stata chiaramente cau-

sata dai lavori di impermeabilizzazione del masso

fondale e del catino di cui si e detto al § 4. II brusco

m! 1 l .

S ud

Fig. 22 - Variazioni dell'inclinazione della torre nell'areo di una giornata, determinate eon diversi strumenti posti a diversa

altezza rispetto al piano di fondazione. Le misure iniziano aile ore 16 del 26.10.93; i numeri riportati presso Ieeurve sperimen-tali rappresentano le ore traseorse dall'inizio delle misure.

£P.

Tabella II - Moto ciclico della torre nei giorni 26 e 27.10.93.

Ampiezza della rotazione cieliea Rotazione residua

NS EO verso Nord verso Sud

Livellometri a piano terra 1,9 0,5 1,2 0,4

Livellazione interna 1,3 0,8 1,1 0,7

Pendolo GB 4,7 2,1 3,6 0,9

Livellometri sesta cornice 7,0 4,4 5,6 1,6

Nota: tutte Ie rotazioni sono espresse in seeondi d'areo.



BURLAND - VIGGIANI / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA 193

I I I

--- -- - ----- ---- -- • .LiveUa-Q.C._ - --- -_----

-.,~

.r* Pendolo G.B. rpoLivellazione di precisione ~?'o

t-- C Pizzetti ?§ > o

Misure geodetiche .. I.G.M.)0

o Universita di Pisa ;,~oA lA i' 0

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~MAo}.

Q,A

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A

incremento della velocita di rotazione, che ne segui,

si mantenne essenzialmente in direzione Nord-Sud;

al cessare della perturbazione il movimento della

torre riprese il suo precedente andamento, senza ap-

parente memoria dell'evento, salvo ovviamente la

maggior rotazione accumulata.II secondo evento e stato messo in relazione

[CROCEet al., 1981] con gli emungimenti di acqua

dal sottosuolo e con la conseguente diminuzione della

quota piezometric a nel banco di sabbie inferiori (v.

Fig. 9). Utilizzando Ie livellazioni di precisione ese-

guite sulla piazza, e stata messa in evidenza una di-

storsione della superficie del terreno che si traduce

in un incremento della rotazione della torre in dire-

zione Nord-Sud ed in una significativa componente

di rotazione in direzione Est-Ovest, Quest'ultima

sembra essere meramente additiva, nel senso che sot-

traendo alla rotazione totale la distorsione del ter-reno ci siriporta sull'andamento precedente la fase

di intenso pompaggio. Al contrario, in direzione

Nord-Sud l'effetto netto e quello di un aumento an-

che della velocita di inclinazione propria della torre.

La Commissione Polvani riusci a far ridurre dra-

sticamente ilpompaggio perlomeno dai pozzi pin vi-

cini alla torre, con ilrisultato di riportare la velo-

cita di rotazione della torre ai valori precedenti. Tut-

tavia la quota piezometrica nelle sabbie del Com-

500

- --8 ----~

;a 400

;a

8Q)

C/.) 3 00~. . . . .

,01 9 1 0 1 9 3 0 1 9 4 09 2 0

plesso C rimane inferiore allivello medio del mare

e soggetta a sensibili oscillazioni stagionali e quindi

l'effetto dei pompaggi, ancorche attenuato, e sem-pre presente.

Altre due perturbazioni di minor entita possono

essere riconosciute nel1966 e neI1985/86, con bru-schi incrementi di pendenza di modesta entita pro-

vocati dall'esecuzione di perforazioni nel terreno e

nella struttura muraria.

Appare chiaramente chevi e una tendenza della

rotazione della torre (inc1inometro OR; misure geo-

detiche) a crescere piu rapidamente della rotazione

delle fondazioni (livella OC; livellazioni di preci-

sione). Fra ill928 (inizio delle livellazioni di preci-

siorie) ed il1993 la differenza fra Ie due e di circa32 secondi d'arco, corrispondente ad uno strapiombo

di 5,6 mm sulla lunghezza VI-V7.

Questa differenza potrebbe essere attribuita ad unadeformazione per flessione e taglio del corpo mura-

rio della torre sotto l'azione dei maggiori carichi nor-

mali al suo asse provocati dall'incremento di incli-

nazione. Se si assume uncomportamento della strut-

tura di tipo elastico, con sommarie ca1colazioni si

perviene pen) a valori del modulo di Young equiva-

lente della muratura dell'ordine di un migliaio di

kPa, e cioe molto ridotti rispetto a quelli elencati in

Tabella I.E quindi probabile che le differenze fra Ie

1950 1 9 6 0 1 9 7 0 1 9 8 0 1990 2000

Fig. 23 - Variazioni dell'inclinazione della torre dal 1911 ai nostri giorni, determinate con diversi strumenti che Impegnano

differenti altezze del monumento. ,




rt/ 6"p.a._ . -

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,.. l.

misure siano da attribuire a cause diverse, fra le quali

ad esempio potrebbero esservi errori sistematici di

una delle serie di misure.

La Fig. 24 e tratta dalla Fig. 23, e riporta le rota-

zioni della fondazione della torre depurate dagli in-

crementi accidentali dei quali si e discusso in prece-denza. Da questa figura appare evidente che ilmota

di rotazione della torre e un mota accelerato, e che

negli anni dal1937 ai nostri giorni la velocita di ro-

tazione si e all'incirca raddoppiata. L'importanza di

questa conclusione nei riguardi di un giudizio circa

le condizioni statiche della torre e evidente. Essa hagiocato un ruolo non secondario nella decisione di

mettere immediatamente in atto a1cune misure tern-

poranee e reversibili di mitigazione del rischio di un

collasso della torre. Per ridurre il rischio di un col-

lasso strutturale, si e fatto ricorso ad una cerchia-

tura con cavi di acciaio nella zona pili critica del ci-lindro murario; per il rischio di una rottura dei ter-

reni di fondazione e/o di un ribaltamento della torre,

all'installazione di contrappesi di piombo stabiliz-

zanti [BURLAND et al., 1993].

6.4. Cinematica del moto della torre

Per un mota rigido nel piano di massima pendenza

la torre ha tre gradi di liberta e quindi, perche il mota

stesso sia definito, occorre misurarne tre componenti

indipendenti. Oltre alle misure di rotazione e allora

2:S0---

8~ 200

g 100o

• ..-1

Ncds : :

• ..-1

t) 50

~

o1 9 1 0 1 9 3 09 2 0 1940 1 9 5 0

Fig. 24 - Variazioni dell'inclinazione della base della torre depurate dagli effetti accidentali.

necessario determinare anche 10 spostamento di al-

meno un punto della struttura, oppure una compo-

nente della spostamento di due punti diversi. Idati

disponibili in proposito non sono certo altrettanto

completi ed esaurienti quanto quelli relativi all'in-

clinazione; tuttavia essi consentono alcune analisi digrande interesse.

Nella Fig. 25 la curva che rappresenta gli sposta-

menti verticali dell'estremita a Sud della fondazione

(Punto Fs) rispetto all'estremita Nord (Punto FN)

mostra che, dal 1911 ai nostri giorni, il cedimento

differenziale fra i due punti e stato di oltre 40 mm.

Per quanto riguarda gli spostamenti orizzontali,

Ie misure geodetiche (anche se eseguite con la fina-

lita di determinare il fuori piombo fra i punti VIe

V7 e da questo I'inclinazione) consentono di deter-

minare 10 spostamento orizzontale del punto VI ri-

spetto al caposaldo D (v. § 6.1.), sufficientementelontano da11atorre. La precisione della misura e del-l'ordine di ± 1 mm.

Ivalori ottenuti a partire dal 1911 sono anch' essi

posti in diagramma in Fig. 25. Fra il1911 ed il1932

10 spostamento orizzontale complessivo del punto

VI e stato praticamente nullo. Durante l'intervento

di impermeabilizzazione del catino e del masso fon-

dale, e nei due 0 tre anni successivi, il punto VI ha

subito uno spostamento orizzontale verso il capo-

saldo D dell'ordine di 5 mm. Fra il1938 ed il 1972

non vi sono stati uIteriori spostamenti orizzontali.

1 9 6 0 1 9 8 09 7 0 1 9 9 0 2000



BURLAND - VIGGIANI / OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA

Durante il periodo di intenso pompaggio si e avutoun nuovo spostamento verso Sud di circa 3 mm, se-

guito da una nuova fase stazionaria. Ancora, durante

le perforazioni del 1985/86 si e avuto uno sposta-

mento verso Sud di 4 -:-5 mm.

Si puo quindi conc1udere che, durante i lunghi pe-riodi nei quali non hanno agito cause di disturbo (e

che chiameremo di rotazione stazionaria, anche se

in effetti la Fig. 24 mostra che si tratta di un mota

gradualmente accelerato), 10 spostamento orizzon-

tale del punto VIe stato insignificante (±1 mm) ri-

spetto agli spostamenti relativi verticali dei punti

estremi della fondazione. In corrispondenza di fasi

195

di disturbo di vario genere, invece, si sono avuti si-

gnificativi spostamenti diretti verso Sud.

Gli spostamenti verticali assoluti sono pili diffi-

cili da valutare, a causa della subsidenza generale

della piazza.

A partire dalle livellazioni di precisione sui quin-dici capisaldi esterni installati sulla base della torre,

e possibile calcolare la quota del punto 'Fe posto suI

piano dei capisaldi in corrispondenza dell'asse della

torre; ci riferiremo a questo punto per definire gli

spostamenti verticali della torre.

Fra il1928 ed il1965 il punto 'Fe si e sollevato di

0,3 mm rispetto al caposaldo 10M sul battistero; si

H

\ L

____\.-~.~- _ _ _ _ _ _ _ _ ,

-'-'~-,~\----- __-

Fig. 25·- Spostamenti di alcuni punti della torre e della piazza.



196 RIVISTA ITALIANA m GEOTECNICA 3/94

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Q) 15o

. Z?9601970

Fig. 26 - Spostamenti verticalidel punto X, in prossimita della torre, rispetto al punto H, e del punto 'Y c rispetto ad X.

1990

tratta di una quantita molto piccola, praticamente

trascurabile rispetto allo spostamento relativo fra ipunti estremi della fondazione.

A partire dal 1965 si dispone delle livellazioni di

precisione su numerosi punti nella piazza (Fig. 15);

si e cosi potuto riconoscere che l'intera piazza e sog-getta ad un fenomeno di subsidenza con cedimenti

differenziali fra un punto e l'altro di notevole en-

tita. Fra l'altro,la subsidenza interessa anche ilca-

posaldo 10M sul Battistero. II punto He quello che

cede meno di tutti gli altri, e pertanto viene qui as-

sunto a riferimento.

In Fig. 26 sono riportati i cedimenti del punto X,

prossimo alla torre, rispetto al punto H. II massimogradiente di cedimento si e verificato nei primi anni

'70, durante ilperiodo di intenso pompaggio dalle

sabbie inferiori, II cedimento complessivo di X ri-

1980 2000

spetto ad H, dal1965 ad oggi, e di circa 17 mm; il

cedimento e ancora in atto, benche con un gradienteassai ridotto.

Nello stesso periodo il punto 'Fe ha ceduto, sem-

pre rispetto al punto H, appena meno del punto X;

cia in accordo con un andamento generale del cedi-

mento della superficie della piazza. La Fig. 27 mo-

stra infatti Ie posizioni assunte dalla superficiedel

terreno secondo due sezioni, rispettivamente N-S e

E-W, a varie date successive.

In conclusione, e con tutte Ie riserve imposte dalla

scarsita dei dati a disposizione, puo dirsi che ilcedi-

mento della torre rispetto ai terreni circostanti sia

stato senz'altro molto piccolo rispetto agli sposta-menti verticali relativi fra gli estremi della fonda-

zione.

I risultati sopra richiamati possono essere usati per



BURLAND- VIGGIANI/ OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA 197

,. :----__l

\

\,-·L

\

196522 M X 'lIe F0

5

1973

10

1978Sezione E-W

151986

20 mm

H ' . J I c L1965

0 -0---

5 ~ ~

~~

1973

101978

15Sezione N - S _

1986

mm 20 1993

Fig. 27 - Deformazioni della superficie della piazza in prossimita della torre.

descrivere ilmoto rigido della torre durante i tre se-

guentiperiodi: (i) mota stazionario; (ii) iniezioni nel

blocco di fondazione degli anni '30; (iii) intenso pom-

paggio dalle sabbie profonde degli anni '70.

n mota rigido durante la fase stazionaria e sche-maticamente rappresentato in Fig.; 28. n punto VI

non subisce spostamenti orizzontali, cosi come il

punto 'Fe non subisce spostamenti verticali; pertanto

ilprimo si muove verticalmente verso il basso ed il

secondo orizzontalmente verso Nord. 11mota dellatorre e costituito moltoprossimamente da una ro-

tazione attorno ad un punto che si ottiene dall'in-

tersezione di una orizzontale passante per VI con una

verticale passante per 'Fe. Gli spostamenti dei punti

FN ed Fs hanno una significativa componente oriz-

zontale diretta verso Nord. E importante notare che

un eventuale cedimento di 'Fe (dell'ordine del 100/0

dello spostamento verticale relativo fra FNed Fs) non

altererebbe significativamente questo quadro, com-

portando solo un piccolo spostamento verso Nord

del centro di rotazione.

L'Universita di Pisa ha effettuato, nel corso de-

gli anni, alcune misure geodetiche su di un punto (in-dicato come C),materializzato alla sommita del muro

perimetrale del catino a Sud della torre (Figg. 14 e

25). I risultati di tali misure, non contenuti negli Atti



198 RIVISTA ITALIANA VI GEOTECNICA 3/94

Centrodi

rotazione

Durante la lase stazionaria:

• 1 . 0 spostamenta orizzontale del punta VI =0

• 1 .0 spostamenta verticale de l punta 'l' c = 0• quindi V I s i muave verticalmente e ' l'e ocizzantalmente

Fig. 28 - Moto rigido della torre durante la fase stazionaria

[BURLAND, 1990].

della Commissione Polvani, sono stati pubblicati da

GERIe PALLA[1985] e sono riportati in Fig. 25 sotto

forma di diagramma dello spostamento orizzontale

del punto C rispetto al punto D. Come si vede, la

tendenza e ad un movimento verso Nord, partico-

larmente nellungo periodo di mota stazionario della

torre fra il1935 ed il1965, durante il quale il punto

Dati rilevati:

• incrementa del l' incl inaz iane del piana " '0 = 35.1"

• spastamenta orizzontale del punta VI = 3,27 rrirn' versa Sud

• spastamenta verticale del punta ' l'e=O

Dalla geametcia si ricava:

• Spostarnento verticale di VI = 1.83 mm

• Spastamenta or izzonta le di 'l' e= 1.64 mm versa Sud

• Spastamenta verticale di Fs = 1.60 mm versa il basso

• Spastamenta or izzonta le di Fs = 0,82 mm versa Sud

• Spostamento verticale di FN = 1.72 mm verso I' a lto

• Spostarnento orizzontale di FN = 1,14 mm verso Sud

Fig. 29 - Moto rigido della torre durante le iniezioni di im-

permeabilizzazione degli anni '30 [BURLAND, 1990].

C si e spostato verso Nord di 7,5 mm circa. Questa

osservazione appare totalmente congruente con ilci-

nematismo descritto in Fig. 28, e quindi ne costitui-

sce una conferma indipendente.

II mota rigido durante le iniezioni degli anni '30

e completamente definito dalla variazione di incli-nazione, dallo spostamento orizzontale misurato per

il punto VIe dal fatto che 10 spostamento verticale

del punto 'Fe e nullo. II risultato e sintetizzato in Fig.

29; i1mota consiste essenzialmente in una rotazione

attorno al centro della fondazione, pili una piccola

traslazione verso Sud in direzione parallela alIa base

della fondazione. Gli spostamenti dei punti FN ed

Fs hanno una componente orizzontale diretta verso

Sud.

II mota rigido della torre durante il periodo di in-

tenso pompaggio dalle sabbie profonde nei primi

anni '70 e rappresentato in fig. 30. II mota consiste

molto prossimamente in una rotazione attorno al

punto 'Fe; gli spostamenti dei punti FN ed Fs sono

essenzialmente verticali, con una ridotta componente

orizzontale diretta verso Nord.

In conclusione, appare evidente una sensibile dif-

ferenza fra i movimenti della torre durante Ie fasi

di mota stazionario e durante Ie fasi di disturbo. In

ambedue icasi, pero, a questi movimenti sembra pos-

sana essere associati campi di deformazione nel sot-

tosuolo che interessano esclusivamente 0principal-

mente i terreni relativamente superficiali del com-

I

!

L jjj'

I

!

-~

[ J i I i

r, . - - 'II

I

I,I

1 . J l a

Dati rilevati:

• incremento dell' inclinaziane di " '0 dal1971 al HilS = 55,4"

• spostamenta arizzantale del punta VI =2,7 rnrn .verso Sud

• spastamenta verticale del punto ' l'e=O

Dalla geametria si cicava:

• spostamento verticale di VI = 2,89 mm

• spastamento ori zzonta le di 'l' c = 0,12 mm verso Sud

• sppstamenta vertica le di Fs = 2,52 mm versa il basso

• spastamenta ori zzonta le di Fs = 1.18 mm versa Nard• spostamento vertica le di FN = 2,72 mm verso I' allo

· spostamenta or izzonta le d i FN = 0,67 mm versa Nard

Fig. 30 - Moto rigido della torre durante la fase di intenso

pompaggio degli anni '70 [BURLAND, 1990].



BURLAND - VIGGIANI I OSSERVAZIONI SUL COMPORTAMENTO DELLA TORRE DI PISA 199

pIesso A [BURLAND, 1990b]. Questa conclusione ein corso di approfondimento a mezzo di pili accu-

rate e complete misure e di analisi numeriche. Essa

ha significative implicazioni nella concezione e nella

realizzazione di un'opera di presidio 0di consolida-

mento definitivo.

7. Sommario e conclusioni

Lo studio accurato della struttura della torre (della

geometria della torre), associato a quello della sua

storia e ad ipotesi circa Ie tecniche costruttive, con-

sente di ricostruire la storia dell'inclinazione durante

ilperiodo di due secoli che intercorre fra l'inizio della

fondazione ed ilcompletamento della cella campa-

naria. L'interesse di tale ricostruzione non e sola-

mente storico 0 fiIologico, rna conferma che ilmec-

canismo principale del dissesto fondale della torre

e quello di instabilita dell'equilibrio.

Le misure eseguite nell'ottocento da Cresy e Tay-

lor e da Rohault de Fleury mettono in chiara evi-

denza gli effetti fortemente negativi della scavo del

catino alIa base della torre.

L'analisi delle misure moderne rivela una serie di

fenomeni di grande interesse, fra i quali la signifi-

cativa influenza delle condizioni ambientali. Le va-riazioni della quota piezometrica nell'acquifero pro-

fonda hanno prodotto un marcato incremento della

velocita di rotazione all'inizio degli annf'70;T'inso-

lazione produce cieli giornalieri di variazione dell'in-

clinazione di ampiezza paragonabile all'incremento

medio annuo.

La cinematica del moto corrisponde a cedimenti

verticali medi molto prossimi a zero; i movimenti in

atto sembrano essere determinati da deformazioni

dei terreni pili superficiali.

La strumentazione attualmente in funzione sullatorre consentira, in periodi di tempo relativamente

brevi, di arricchire e precis are ulteriormente tali co-

noscenze.

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200

SUMMARY

RIVISTA ITALIANA DI GEOTECNICA 3/94

Monitoring the behaviour of the leaning tower of Pisa

The main features of the structure of the leaning tower of Pisa

and of its subsoil are summarised in chapters 2 and 3. The history

of the monument, from the start of the construction in 1173, is briefly

reported in chapter 4. These elements have been already published,and are given here with the only aim of putting in the right perspec-

tive the results of the observation of the behaviour of the monument.

As it is well known, the tower begun to tilt during the construc-

tion, and the ancient masons corrected accordingly its shape (Figs.

10and 11).Nowaday the combined study of the history of construc-

tion and of the geometry of the tower allows a rather reliable recon-

struction of the early history of the inclination of the tower. This

is done in par. 5, where two different hypotheses have been adopted

for the adjustments applied by the masons (Fig. 12). One hypothe-

sis, based on the rules stated by Polvani Commission, isthat the ma-

sons would apply adjustments aimed at restoring the horizontality

of the «ricorsi». The other hypothesis postulates that, during the

construction of a high tower, it would be reasonable to expect the

masons to apply corrections aimed at bringing the center line of the

tower back over the centre of the foundation.The histories of the early inclination of the tower, obtained by the

above hypotheses, are reported in Fig. 13. The rather abrupt occur-

rence of the inclination when a definite height had been attained is

a clear sign of an impending phenomenon of instability of equili-

brium.

The modern measurements of the movements of the tower are pre-

sented and discussed in chapter 6. The inclination of the tower is

determined yearly since 1911by geodethical means (the related re-

sults are labelled P), and since 1935by means of a pendulum incli-

nometer (OB) and a bubble level (GC). In recent years, a number

of continuosly recording instruments have been added, including in-

clinometers, relative settlement meters, extensometers, thermome-

ters and accelerometers. Among others, an internal precision level-

ling system on 8 points has been implemented; this allows a rather

sensitive and stable measurement of the inclination.

-The available data make possible a distinction between the move-ment of the structure and that of its base. Due to daily and seasonal

temperature changes, the structure of the tower experiences conti-

nuous cyclic movements; they are depicted in Figs. 18, 19, 20 and

2i.Thevariationo.i 'ihe inclinationin a definiteday.uneasured by _

different instruments considering different lengths of the structure,

is depicted in Fig. 22. Itmay be seen that the movement is larger

the longer the part of structure subtended by the measurement. At

the level of the base (levellometers and internal precision levelling),

however, there is still a definite movement; this implies that the foun-

dation soil is SUbjectedto a small cyclic fluctuation of load and de-

formation. This phenomenon is probably at least partly responsible

of the steady increase of the inclination of the tower.

Fig. 23reports the available measurement of the inclination of the

tower, starting in 1911. Since 1928 the rotation of the-base can be

also determined from precision levelling and GC level. Itmay be seen

that the increase of the latter is slower than that of the former, im-

plying a steady deformation of the tower body.

The long term steady trend is marked by two perturbations; onein 1935 and another one in the early '70s. The first one has been

due to the cement grouting in the foundation body and in the soil

surrounding the catino, carried out to prevent the seepage of ground

water into the catino (the excavation surrounding the base of the to-

wer, carried out in 1838to uncover the base of the monument that

had sunk into the soil, is given locally the name «catino»). The se-

cond perturbation has been related to the withdrawal of water from

the deep aquifer (Fig. 9). As a matter of fact, repeated geodetic sur-

veys have shown that the ground surface within the square is sub-

jected to a differential settlement due to subsidence induced by pum-

ping from deep wells all over the Pisa plain (Fig. 27).

Fig. 24is taken from the data in Fig. 23, and reports the rotation

of the base of the tower after having corrected for the accidental

increases occurred in 1935, 1970174 and some minor perturbations.

It appears that the rate of tilt is steadily increasing and has nearlydoubled since 1938.

The significance of the latter observation in terms of risk of a col-

lapse is self evident. Itplayed a major role in the decision of imple-

menting urgent temporary stabilisation works.

The risk of a structural collapse has been temporarily mitigated

by hooping the critical part of the masonry cilinder with slightly pre-

stressed steel cables; that of a foundation collapse, by a 600t coun-

terweight made by lead ingots resting on the North side of the foun-

dation set-off . The effect of the lead counterweigths may be seen

in Fig. 18.

Beyond the inclination, the horizontal and vertical displacements

of some point of the tower may be deduced by the available mesure-

ment. Figs. 25 and 26, for instance, reports some significant data.

Based on these data, the kinematics of the movement of the tower

have been reconstructed during; (i) the steady state rotation (Fig. 28);

(ii)the foundation grouting in the '30s (Fig. 29); and (iii) the groundwater lowering in the '70s (Fig. 30).

There isa significant difference between the movement in the steady

creep stage andintheperturbated stages. I_nboth cases, however, _

the observed movements can be related to deformations occurring

totally or mainly within the shallow soil layers of the complex A.

In conclusion, it isclaimed that the studies on the history and struc-

ture of the tower and the monitoring of its behaviour greatly contri-

buted to a thorough understanding of the mechanics of the pheno-

menon and represent an unvaluable help in the conception of a fi-

nal stabilisation work.

Osservazioni Sul Comport Amen To Della Torre Di Pisa

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