Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Completi di ... · Title: Calcolo letterale Author:...

Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Eserciziario ragionato con soluzioni. - 1

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Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Completi di soluzione guidata. Polynomials. Eléments du calcul littéral.

1. (3x − 2y) ∙ (3x + 2y) − (−5x + 3y) ∙ (5x + 3y) − 𝑥 ∙ (8𝑥 − 4𝑦) − 26𝑥2 soluzione

2. 26𝑥2 + 𝑥 ∙ (8𝑥 − 4𝑦) + (−5x + 3y) ∙ (5x + 3y) − (3x − 2y) ∙ (3x + 2y) soluzione

3. (𝑥 − 1) ∙ (𝑥2 − 3𝑥 + 2) − (𝑥2 − 5𝑥 + 2) ∙ (3𝑥 − 2) − 2 ∙ (1 − 𝑥3) soluzione

4. (2𝑎 − 3𝑏)(3𝑎 − 𝑏) − (𝑎 − 4𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) − 𝑎2 − 𝑏(11𝑎 − 5𝑏) + 9𝑎(1 − 𝑏) soluzione

5. (−

𝟏

𝟑𝒙𝟒 − 𝟓 𝒂𝟑𝒙𝟓 + 𝟐𝒂𝒙𝟑 −

𝟒

𝟑𝒂𝟐𝒙𝟒) : (−

𝟏

𝟑𝒙𝟑) − 𝒂𝟐𝒙 ∙ (𝟏𝟓𝒂𝒙 + 𝟒)

soluzione

6. 1

3a2 ∙ (

1

2a + b) −

1

2b ∙ (

1

3a2 +

1

2b) −

1

2a2 ∙ (

1

3a +

1

3b)

−1

4𝑏2

soluzione

7. 8𝑥2 − {−

3

4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (𝑥2 − 3𝑥 − 4) +

1

2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)

8𝑥2 +15

4𝑥 +

15

2

soluzione

8. (

1

6𝑎𝑏 − 𝑎) ∙ (

2

5𝑎 + 3𝑎𝑏) +

1

10𝑎2 ∙ (4 − 5𝑏2)

−44

15𝑎2𝑏

soluzione

9. 3432223

10

9

5

6

3

2

3

5

4

3

9

10babaabbaab

1

2𝑎3𝑏 − 2𝑎2𝑏5

(*) soluzione

10.

2222222 6

2

1

3

1

3

23

2

324 yxxyxyxyxyxyx

2𝑥4

soluzione

11. )1(

3

2

2

1

3

2

3

42

3

1

3

1

3

1

2

1

xyyxyxyxyyyx

3

2𝑥 −

5

9𝑦2

soluzione

12. 2222222

5

2

6

1

3

2

2

32

4

3

2

1

5

2baaababbaab

4

5𝑏2 − 𝑎𝑏

soluzione

13.

[−𝒙𝟐 +𝟐

𝟑𝒙𝟐𝒚 ∶ (−

𝟒

𝟑𝒚)]

𝟐

∶ (−𝟐𝒙)𝟑 + (𝟐𝒂𝟐𝒃𝟒𝒙𝟑)𝟑 ∶ [(−𝟐𝒂)𝟔 ∙ (𝒃𝟑𝒙𝟐)𝟒]

−5

32𝑥

(*) soluzione

14. yxxyyx

2

3

5

4

3

3

2

4

525

5

4

172

9𝑥 −

3

2𝑦

soluzione

15. (

2

3𝑥 + 𝑦) (3𝑥 −

1

2𝑦) (4𝑥 − 6𝑦) − 8 ∙ (𝑥3 +

3

8𝑦3) + 18𝑥𝑦2

−4

3𝑥2𝑦

soluzione

mailto:[email protected]

http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/



16.

2

2

2222

3

1

2

1

5

3

5

2

2

1

5

1

5

1

4

1

5

2yxxyxyyxyx

yx25

4

10

1 3

(*) soluzione

17. −

2

3𝑥𝑦 (

1

2𝑥3𝑦 − 2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−𝑥𝑦 −

1

2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2

−5

2𝑥4𝑦2

soluzione

18.

{−𝑦2 − [1

2𝑥2 − (

3

4𝑥2 − 4𝑦2 + 𝑥𝑦) − (

3

2𝑥𝑦 −

2

3𝑥2)]} ∙

3

5+

1

4𝑥2

soluzione

19.

15

62

3

12

5

2

xxx

soluzione

20.

3

13

2

1222 xxx

soluzione

21.

xxx

10

7

5

2

2

soluzione

22.

x

2−

1

3+

1

3x −

x − 1

2− 2x

soluzione

23.

3a2 + 2ab − [5 ∙ (a2 − a) − 6b ∙ (1

2a −

1

2b)] + (a − b) ∙ (2a − 3b)

soluzione

24.





− [𝟏

𝟑𝒂𝟐(𝒂 − 𝒃) −

𝟏

𝟒𝒂(𝒂𝟐 − 𝟐𝒂𝒃)] (−𝟔𝒂𝒃) − (𝒃𝟐 −

𝟏

𝟑𝒂𝒃) (𝒂𝟑 − 𝒂𝟐𝒃) + 𝒂𝟓𝒃𝟐 ∶ (−𝟑𝒂𝒃)

soluzione

25.

𝟏

𝟐𝒂 − (𝟐𝒂 − 𝟑)(𝒃 − 𝟐) −

𝟏

𝟐(𝒂 − 𝟑) +

𝟏

𝟒(𝟐 − 𝒃) − 𝟐(𝟐 − 𝒂𝒃) +

𝟗

𝟖𝒃𝟑 ∶ (−

𝟑

𝟒𝒃𝟐)

soluzione

26. *

8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (−3𝑥 + 𝑥2 − 4) +

1

2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)

soluzione

27.

(𝑎2)2 ∶ 𝑎2 − 2(𝑎2 + 𝑏2) + 𝑏2

(*) gentile concessione della Commissione e-learning IPSSCART B. Stringher – Udine





Soluzioni

(3x − 2y)(3x + 2y) − (−5x + 3y)(5x + 3y) − 𝑥(8𝑥 − 4𝑦) − 26𝑥2 =

Eseguo le moltiplicazioni

NB Ci sono anche due prodotti notevoli nel formato (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵)

= 9𝑥2 + 6𝑥𝑦 − 6𝑥𝑦 − 4𝑦2 − (−25𝑥2 − 15𝑥𝑦 + 15𝑥𝑦 + 9𝑦2) − 8𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 26𝑥2 =

Elimino gli opposti e cambio il segno dei termini della parentesi preceduta dal segno meno

= 9𝑥2 − 4𝑦2 + 25𝑥2 − 9𝑦2 − 8𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 26𝑥2 =

Metto contigui i termini simili

= 9𝑥2 + 25𝑥2 − 8𝑥2 − 26𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 4𝑦2 − 9𝑦2 =

Sommo i termini simili (sommo termini positivi tra loro e negativi tra loro)

= 34𝑥2 − 34𝑥2 + 4𝑥𝑦 − 13𝑦2 =

= 4𝑥𝑦 − 13𝑦2

26𝑥2 + 𝑥(8𝑥 − 4𝑦) + (−5x + 3y)(5x + 3y) − (3x − 2y)(3x + 2y) =

Eseguo le moltiplicazioni

NB Ci sono anche due prodotti notevoli nel formato (𝐴 + 𝐵)(𝐴 − 𝐵)

26𝑥2 + 8𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 25x2 − 15xy + 15xy + 9y2 − (9x2 + 6xy − 6xy − 4y2) =

Elimino gli opposti e cambio il segno dei termini della parentesi preceduta dal segno meno

= 26𝑥2 + 8𝑥2 − 4𝑥𝑦 − 25𝑥2 + 9𝑦2 − 9𝑥2 + 4𝑦2 =

Metto contigui i termini simili

= 26𝑥2 + 8𝑥2 − 25𝑥2 − 9𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 9𝑦2 + 4𝑦2 =

Sommo i termini simili (sommo termini positivi tra loro e negativi tra loro)

= 26𝑥2 − 26𝑥2 − 4𝑥𝑦 + 13𝑦2

= −4𝑥𝑦 + 13𝑦2





(𝑥 − 1)(𝑥2 − 3𝑥 + 2) − (𝑥2 − 5𝑥 + 2)(3𝑥 − 2) − 2(1 − 𝑥3)

Eseguo le moltiplicazioni applicando la proprietà distributiva

3223223 22461015232323 xxxxxxxxxxx

Sommo i termini simili nella parentesi

323223 224161732323 xxxxxxxxx

Elimino la parentesi, preceduta da segno meno, cambiando di segno i termini

323223 224161732323 xxxxxxxxx

Metto contigui i termini simili e sommo i termini simili

224162317323 222333 xxxxxxxxx

Sommo i termini simili

= 13𝑥2 − 11𝑥

(2𝑎 − 3𝑏)(3𝑎 − 𝑏) − (𝑎 − 4𝑏)(5𝑎 − 2𝑏) − 𝑎2 − 𝑏(11𝑎 − 5𝑏) + 9𝑎(1 − 𝑏) =


= 6𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 3𝑏2 − 5𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 20𝑎𝑏 − 8𝑏2 − 𝑎2 − 11𝑎𝑏 + 5𝑏2 + 9𝑎 − 9𝑎𝑏 =

Evidenzio i monomi simili e li metto contigui

= 6𝑎2 − 5𝑎2 − 𝑎2 − 2𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 2𝑎𝑏 + 20𝑎𝑏 − 11𝑎𝑏 − 9𝑎𝑏 + 3𝑏2 − 8𝑏2 + 5𝑏2 + 9𝑎 =

Sommo i termini simili

= (6 − 5 − 1)𝑎2 + (−2 − 9 + 2 + 20 − 11 − 9)𝑎𝑏 + (3 − 8 + 5)𝑏2 + 9𝑎 =

= 9𝑎 − 9𝑎𝑏





(−1

3𝑥4 − 5 𝑎3𝑥5 + 2𝑎𝑥3 −

4

3𝑎2𝑥4) : (−

1

3𝑥3) − 𝑎2𝑥(15𝑎𝑥 + 4) =

Divido ogni termine del polinomio per il monomio divisore (ricorda che 𝑎𝑚: 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑚)

Eseguo la moltiplicazione applicando la proprietà distributiva

= 𝑥 + 15𝑎3𝑥2 − 6𝑎 + 4𝑎2𝑥 − 15𝑎3𝑥2 − 4𝑎2𝑥 =

Evidenzio i i monomi simimi e li sommo tra loro

= 𝑥 + 15𝑎3𝑥2 − 6𝑎 + 4𝑎2𝑥 − 15𝑎3𝑥2 − 4𝑎2𝑥 =

= 𝑥 − 6𝑎

1

3a2 ∙ (

1

2a + b) −

1

2b ∙ (

1

3a2 +

1

2b) −

1

2a2 (

1

3a +

1

3b) =


=1

6a3 +

1

3a2b −

1

6a2b −

1

4b2 −

1

6a3 −

1

6a2b =

Elisione degli opposti, mess in evidenza dei monomi simimi che pongo contigui

=1

6a3 −

1

6a3 +

1

3a2b −

1

6a2b −

1

6a2b −

1

4b2 =

Sommo tra loro i monomi simili

=2 − 1 − 1

6a2b −

1

4b2 =

= −1

4b2





8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (𝑥2 − 3𝑥 − 4) +

1

2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)

Cambio il segno di tutti i termini nella parentsi preceduta dal segno meno. Eseguo la divisione.

= 8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − 𝑥2 + 3𝑥 + 4 +

1

2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =

Sommo i monomi simili nella parentesi quadra.

= 8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [𝑥2 + 3𝑥 +

−24 + 8 + 1

2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =

= 8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [𝑥2 + 3𝑥 −

15

2] − 𝑥2} − 2𝑥2 =

Cambio il segno di TUTTI i termini nella parentsi preceduta dal segno meno.

= 8𝑥2 − {−3

4𝑥 − 𝑥2 − 3𝑥 +

15

2− 𝑥2} − 2𝑥2 =

Sommo i monomi simili nella parentesi graffa.

= 8𝑥2 − {−2𝑥2 +−3 − 12

4𝑥 +

15

2} − 2𝑥2 =

= 8𝑥2 + 2𝑥2 +15

4𝑥 +

15

2− 2𝑥2 =

Elimino i termini opposti

= 8𝑥2 +15

4𝑥 +

15

2





(1

6𝑎𝑏 − 𝑎) ∙ (

2

5𝑎 + 3𝑎𝑏) +

1

10𝑎2 ∙ (4 − 5𝑏2) =

=1

15𝑎2𝑏 +

1

2𝑎2𝑏2 −

2

5𝑎2 − 3𝑎2𝑏 +

2

5𝑎2 −

1

2𝑎2𝑏2 =

=1

15𝑎2𝑏 − 3𝑎2𝑏 =

=1 − 45

15𝑎2𝑏 =

= −44

15𝑎2𝑏





523

523334343

345233433

3432223

22

1

29

10

9

10

10

9

10

9

2

1

10

92

9

10

10

9

2

1

9

10

10

9

5

6

3

2

3

5

4

3

9

10

baba

baababbababa

babaabbabaab

babaabbaab

4 23

23

2

3

1

3

1

262 2 2 2 2 2 2x y x xy y x xy xy x y

4

34

3334

333334

333222233422

2

6

1982

6

1

2

3

3

42

26

12

2

3

3

42

26

123

2

3

3

424

x

yxx

yxyxyxx

yxyxyxyxyxx

xyyxxyyxyxyxyxxyx

)1(3

2

2

1

3

2

3

42

3

1

3

1

3

1

2

1

xyyxyxyxyyyx

2

2

22

22

9

5

2

3

9

41

3

341

3

312

2

21

9

4

9

1

3

4

3

1

3

1

3

2

2

1

9

4

3

1

3

4

3

2

9

1

3

1

2

1

yx

yyxyx

yyyyyxyxyxyxx

yxyyxyxyxyyyx





abb

bbabaa

bababa

bababa

bababab

bababab

bababab

babababaaab

baaababbaab

2

2222

2222

2222

22222

22222

22222

2222222

2222222

5

4

5

2

5

2

6

1

6

1

5

2

6

1

5

2

6

1

5

2

6

1

2

5

12

5

5

2

5

2

6

12

2

5

12

5

5

2

5

2

6

12

2

5

12

5

5

2

5

2

6

12

2

32

12

896

5

2

5

2

6

12

2

3

3

2

4

3

2

1

5

2

5

2

6

1

3

2

2

32

4

3

2

1

5

2





= [−x2 +1

2𝑥2]

2

∶ −8𝑥3 − 8𝑎6𝑏12𝑥9 ∶ [64𝑎6 ∙ 𝑏12𝑥8]

= [−2 + 1

2𝑥2]

2

∶ −8𝑥3 − 8𝑎6𝑏12𝑥9 ∶ [64𝑎6𝑏12𝑥8]

= [−1

2𝑥2]

2

∶ −8𝑥3 −1

8𝑥

=1

4𝑥4 ∶ −8𝑥3 −

1

8𝑥

= −1

32𝑥 −

1

8𝑥 =

=−1 − 4

32𝑥 =

= −5

32𝑥

yxxyyx 2

3

5

4

3

3

2

4

525

5

4

= 20𝑥 + 𝑦 −1

2𝑦 +

10

9𝑥 − 2𝑥 − 2𝑦 =

= 20𝑥 +10

9𝑥 − 2𝑥 + 𝑦 −

1

2𝑦 − 2𝑦 =

=180 + 10 − 18

9𝑥 +

2 − 1 − 4

2𝑦 =

=172

9𝑥 −

3

2𝑦





(2

3𝑥 + 𝑦) (3𝑥 −

1

2𝑦) (4𝑥 − 6𝑦) − 8 ∙ (𝑥3 +

3

8𝑦3) + 18𝑥𝑦2 =

= (2𝑥2 −1

3𝑥𝑦 + 3𝑥𝑦 −

1

2𝑦2 ) (4𝑥 − 6𝑦) − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =

= (2𝑥2 +8

3𝑥𝑦 −

1

2𝑦2 ) (4𝑥 − 6𝑦) − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =

= 8𝑥3 − 12𝑥2𝑦 +32

3𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2 − 2𝑥𝑦2 + 3𝑦3 − 8𝑥3 − 3𝑦3 + 18𝑥𝑦2 =

Elimino i termini opposti

= −12𝑥2𝑦 +32

3𝑥2𝑦 − 16𝑥𝑦2 − 2𝑥𝑦2 + 18𝑥𝑦2 =

=−36 + 32

3𝑥2𝑦 + (−2 − 16 + 18)𝑥𝑦2 =

La somma degli ultimi tre termini si annulla

= −4

3𝑥2𝑦





2

2

2222

3

1

2

1

5

3

5

2

2

1

5

1

5

1

4

1

5

2yxxyxyyxyx

33

33

33

3333

233323

22323223

25

4

10

1

25

4

20

2

25

22

20

35

20

3

25

2

25

2

4

1

5

1

20

3

25

2

25

2

5

1

4

1

3

1

4

1

5

3

25

2

10

1

25

2

10

1

5

1

4

1

yx

yx

yx

xyyx

yxxyyxyx

yxxyyxyyxxyx





−2

3𝑥𝑦 (

1

2𝑥3𝑦 − 2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−𝑥𝑦 −

1

2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2 =

= −2

3𝑥𝑦 (−

3

2𝑥3𝑦) + 𝑥3𝑦 (−

3

2𝑥𝑦) − 2𝑥4𝑦2 =

= 𝑥4𝑦2 −3

2𝑥4𝑦2 − 2𝑥4𝑦2 =

= −3

2𝑥4𝑦2 − 𝑥4𝑦2 =

= −5

2𝑥4𝑦2





{−𝑦2 − [1

2𝑥2 − (

3

4𝑥2 − 4𝑦2 + 𝑥𝑦) − (

3

2𝑥𝑦 −

2

3𝑥2)]} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= {−𝑦2 − [1

2𝑥2 −

3

4𝑥2 + 4𝑦2 − 𝑥𝑦 −

3

2𝑥𝑦 +

2

3𝑥2]} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= {−𝑦2 − [6 − 9 + 8

12𝑥2 +

−2 − 3

2𝑥𝑦 + 4𝑦2]} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= {−𝑦2 − [5

12𝑥2 −

5

2𝑥𝑦 + 4𝑦2]} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= {−𝑦2 −5

12𝑥2 +

5

2𝑥𝑦 − 4𝑦2} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= {−5

12𝑥2 +

5

2𝑥𝑦 − 5𝑦2} ∙

3

5+

1

4𝑥2 =

= −1

4𝑥2 +

3

2𝑥𝑦 − 3𝑦2 +

1

4𝑥2 =

= 𝑥𝑦 − 3𝑦2





15

62

3

12

5

2 xxx

3

1

3

1

3

1

51

5

3

1

15

2103

5

2

3

1

5

2

15

2

3

2

5

51

6

15

2

3

1

3

2

5

2

5

3

1

5

2

x

x

xxx

xxx

xxx





2

2322

3222

131222

3

13

2

1222

x

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

10

7

5

2

2

5

2

5

20

5

2

10

725

5

2

10

7

5

1

2

1

10

7

5

2

5

1

2

1

x

x

xxx

xxx

x

2−

1

3+

1

3x −

x − 1

2− 2x =

=1

2x −

1

3+

1

3x −

1

2x +

1

2− 2x =

=1

3x − 2x −

1

3+

1

2=

=1 − 6

3x +

−2 + 3

6=

= −5

3x +

1

6





3a2 + 2ab − [5 ∙ (a2 − a) − 6b ∙ (1

2a −

1

2b)] + (a − b) ∙ (2a − 3b) =

= 3a2 + 2ab − [5a2 − 5a − 3ab + 3b2] + 2a2 − 3ab − 2ab + 3b2 =

Elimino la parentesi cambiando di segno i termini

= 3a2 + 2ab − 5a2 + 5a + 3ab − 3b2 + 2a2 − 3ab − 2ab + 3b2 =

Elimino i termini opposti e metto contigui i termini simili

= 3a2 − 5a2 + 2a2 + 5a =

= 5a





− [1

3𝑎2(𝑎 − 𝑏) −

1

4𝑎(𝑎2 − 2𝑎𝑏)] (−6𝑎𝑏) − (𝑏2 −

1

3𝑎𝑏) (𝑎3 − 𝑎2𝑏) + 𝐚𝟓𝐛𝟐 ∶ (−𝟑𝐚𝐛) =


= − [1

3𝑎3 −

1

3𝑎2𝑏 −

1

4𝑎3 +

1

2𝑎2𝑏] (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 +

1

3𝑎4𝑏 −

1

3𝑎3𝑏2 −

1

3𝑎4𝑏 −

1

3𝑎4𝑏 =

Riduco i termini simili nella parentesi quadra e elido i due termini opposti fuori parentesi

= − [1

12𝑎3 +

1

6𝑎2𝑏] ∙ (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −

1

3𝑎3𝑏2 =

Eseguo la moltiplicazione applicando la proprietà distributiva e cambio di segno

= − [1

12𝑎3 +

1

6𝑎2𝑏] ∙ (−6𝑎𝑏) − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −

1

3𝑎3𝑏2 =

=1

2𝑎4𝑏 + 𝑎3𝑏2 − 𝑎3𝑏2 + 𝑎2𝑏3 −

1

3𝑎3𝑏2 =

Riduco i termini simili

=1

2𝑎4𝑏 + 𝑎2𝑏3 −

1

3𝑎3𝑏2





𝟏

𝟐𝒂 − (𝟐𝒂 − 𝟑)(𝒃 − 𝟐) −

𝟏

𝟐(𝒂 − 𝟑) +

𝟏

𝟒(𝟐 − 𝒃) − 𝟐(𝟐 − 𝒂𝒃) −

𝟗

𝟖𝒃𝟑 ∶ (−

𝟑

𝟐𝒃𝟐) =

=𝟏

𝟐𝒂 − 𝟐𝒂𝒃 + 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃 − 𝟔 −

𝟏

𝟐𝒂 +

𝟑

𝟐+

𝟏

𝟐−

𝟏

𝟒𝒃 − 𝟒 + 𝟐𝒂𝒃 −

𝟑

𝟒𝒃 =

Elimino i termini opposti e metto contigui i termini simili

= 𝟒𝒂 + 𝟑𝒃 −𝟏

𝟒𝒃 −

𝟑

𝟒𝒃 +

𝟑

𝟐+

𝟏

𝟐− 𝟒 − 𝟔 =

= 𝟒𝒂 +𝟏𝟐 − 𝟏 − 𝟑

𝟒𝒃 − 𝟖 =

= 𝟒𝒂 + 𝟐𝒃 − 𝟖

8𝑥2 − {−3

4𝑥 − [2𝑥2 − 12 − (−3𝑥 + 𝑥2 − 4) +

1

2] − 𝑥2} + 4𝑥3 ∶ (−2𝑥)

22222 2

2

143122

4

34 xxxxxxx

2

15

4

15

22

15

4

1524

22

15

4

1524

22

15

4

12324

22

153

4

34

22

153

4

34

222

222

222

2222

2222

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxxxx

xxxxxx





KEYWORDS

Algebra, calcolo letterale, monomio, polinomio, binomio, trinomio, prodotti notevoli, esercizi con soluzioni

Algebra, Monomial, Polynomial, binomial, trinomial, perfect square trinomials, algebraic factoring, exercises with solution

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Algèbre, Polynôme, Monôme, Polynômes remarquables

Algebra, Polynom, Binom

Dansk (Danish) flerleddet størrelse

Nederlands (Dutch) polynoom betreffend, polynoom,

Français (French) polynôme

Deutsch (German) Polynom

Ελληνική (Greek) πολυώνυμο

Italiano (Italian) polinomio, polinomiale

Português (Portuguese) polinômio (m)

Русский (Russian) многочлен, многочленный

Español (Spanish) polinomio

Svenska (Swedish) polynom (matemat. uttryck i flera led)

中文（简体） (Chinese (Simplified))

多名的, 多项式的, 多词学名, 多项式

中文（繁體） (Chinese (Traditional))

n. - 多詞學名, 多項式

한국어 (Korean)

n. - 다항식

日本語 (Japanese)

n. - 多項式, 多名式学名

(Arabic) العربيه

الحدود تعددي (صفه) الحدود متعدد (االسم)



Operazioni con i polinomi. Livello intermedio. Completi di ... · Title: Calcolo letterale Author:...

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