Onde

Ricerca di

Chiappori Silvia

&

Ferraris Sonia

Onde meccaniche

Un’onda meccanica in fisica viene definita come una qualunque perturbazione che si propaga in un mezzo materiale

Onde periodiche Quando gli impulsi che producono le onde

avvengono con continuità e regolarità nel tempo si genera una sequenza di perturbazioni del mezzo materiale che assumono periodicamente le stesse caratteristiche. Si parla allora di perturbazioni od onde periodiche

Onde armoniche Un’onda armonica è una perturbazione

periodica che si propaga in un mezzo materiale i cui punti oscillano secondo la legge oraria del moto armonico

Caratteristiche dell’onda armonica

Fronte dell’onda Velocità dell’onda Periodo dell’onda Frequenza dell’onda Lunghezza d’onda Ampiezza dell’onda

Fronte dell’onda Si definisce fronte d’onda il punto P più

avanzato della corda che viene interessato dalla perturbazione

Velocità dell’onda La velocità di propagazione del fronte

d’onda coincide con ciò che si denomina usualmente velocità dell’onda

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Periodo e frequenza dell’onda

Il periodo e la frequenza dell’onda coincidono con il periodo e la frequenza della sorgente che la genera

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Ampiezza dell’onda

L’ampiezza massima A dell’oscillazione dei punti nel mezzo (ovvero il loro spostamento massimo rispetto alla posizione di equilibrio) è detta ampiezza d’onda

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Definizione di lunghezza d’onda

La distanza percorsa dal fronte dell’onda in un tempo pari al periodo di oscillazione di ciascun punto della corda si denomina lunghezza d’onda e si indica con λ

lunghezza d’onda può anche essere caratterizzata come la minima distanza che separa due punti della corda dotati delle medesime caratteristiche cinematiche (ovvero, in fase tra loro)

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Lunghezza d’onda e sua relazione con velocità e periodo

λ=vTf=1/Tλ= v/f

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A

λ

spazio

Spostamento

Grafico Spostamento-Spazio

Grafico Spostamento-Tempo

A

T

Tempo

Spostamento

IL MOTO ARMONICO

Definizione di moto armonico Si definisce moto armonico il moto di un punto P il

cui spostamento st al tempo t, valutato rispetto ad un’origine prefissata O, varia secondo la seguente legge oraria:

st = so sen (ω t)

Il moto armonico nel grafico spazio/tempo descrive una sinusoide

Deduzione del moto armonico dal moto circolare

Aα

MP

s

v0

s = s0 sen α

α = ω t

s = s0 sen (ω t)

Conclusione

il moto armonico si può considerare come proiezione su un diametro del moto circolare uniforme di un punto che si muove sulla circonferenza alla quale il diametro appartiene

Sfasamento angolare del moto armonico

Se il punto M ha già percorso una distanza d da A si può ancora parlare di moto sinusoidale, ma per far quadrare i conti è necessario aggiungere un angolo φ il cui seno sia pari a d.

Quest’angolo è denominato angolo di fase o sfasamento angolare del moto armonico

s = s0 sin (ω t + φ)

DEFINIZIONE DELLA FUNZIONE MATEMATICA

sp(t)=spmax sen(ω(t-x/v)) Tenendo conto che ω=2π/T (T= periodo

dell’onda) e che v = λ/T la relazione diventa

sp(t)=spmax sen(2π (t/T-x/ λ))

Dimostrazione

Indicando con v la velocità di propagazione di questa perturbazione essa investirà il punto P in un tempo pari a x/v.

Poiché la perturbazione è uguale per tutti i punti della corda quella del punto P è la stessa che caratterizzava A nell’istante t-x/v, sempre che non vi siano dissipazioni di energia lungo la corda la legge risultante è

sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v))

A P

Direzione di spostamento del fronte d’onda

x

IL CONCETTO DI FASE DI UN’ONDA Confrontando la legge dell’onda armonica sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v)) con quella del moto armonico s = so sin (ω t + φ) possiamo notare che il termine ω x/v indica la

fase dell’oscillazione della sorgente. Essendo ω espresso in rad/s la fase risulta

espressa in radianti e rappresenta quindi lo sfasamento angolare di P rispetto alla sorgente.

Abbiamo fatto oscillare una massa appesa ad una molla ed abbiamo osservato l’andamento del tempo del moto che effettua.

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CALCOLO DEL PERIODO

T

T = (1,12 – 0,30) s

1,12 s0,30 s

T=0,82 s

CALCOLO DELL’AMPIEZZA

Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m

A

0,214 m

A = (0,214-0,188) m

A = 0,026 m

CALCOLO DELLA LUNGHEZZA D’ONDA

A = r

λ = vT

λ =Tωr

λ = T (2π/T)r

= 2πA= 0,163 m

CALCOLO DELLA FASE

Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m

fase0,91s

1,02s

Φ = (1,02 – 0,91) s

Φ = 0,11 s

CALCOLO DEL K DELLA MOLLA

T= 2π√(m/k)

T2 = (4π2m)/k, quindi k = (4π2m)/T2

Nel nostro caso, quindi, si avrà

Una formula (di cui non abbiamo parlato) recita che

Da cui, elevando al quadrato, si ottiene

k = (4π2m)/(0,82m)2

k = (4π2m)/0,67

COSA SUCCEDE CON MOLLE CON K DIVERSO?COSA SUCCEDE CON MOLLE CON K DIVERSO?

Osservando con attenzione la formula utilizzata prima

T= 2π√(m/k)

Si nota che tra il periodo ed il coefficiente di elasticità della molla esiste una

PROPORZIONALITPROPORZIONALITÀ QUADRATICA INVERSA.À QUADRATICA INVERSA.

Perciò maggiore è il coefficiente di elasticità della molla, minore sarà il periodo della sua oscillazione e viceversa