Onde elettromagnetiche nel vuoto

sono costituite da un campo elettrico e da uno magnetico variabili nel tempo che si propagano in fase tra loro

sono trasversali

possono propagarsi nel vuoto dove viaggiano con velocita’ c = 1/e0 m0

si propagano nei mezzi materiali con velocita’ V = 1/

le onde e.m.

obbediscono al principio di sovrapposizione in quanto nelle equazioni di Maxwell i campi E e B entrano in forma lineare

la direzione di E di B e della velocita’ dell’onda V sono legate dalla regola della mano destra

E e B sono inscindibili tra loro e vale la E

B v

nelle equazioni di Maxwell sta implicitamente scritta l’esistenza delle onde ettromagnetiche nello spazio libero, senza cariche e correnti, si ha

0 E

E

t

E

B

0 B

t B

E

E

uguagliando i due termini

( )t

B

t

B

( )t t

E

2 E E

2 E

applicando l’operatore rotore alla terza equazione di Maxwell e sfruttando la terza e la quarta equazione di Maxwell si ha

sfruttando un uguaglianza notevole ed applicando la prima equazione di Maxwell si ha

22

2t

E

E

2

t t

EE

22

2 2

1

t

E

Ev

22

2 2

1

t

B

Bv

eliminando E invece di B, si ottiene

equazioni di onde (tridimensionali) che si propagano con velocità 1

v

inoltre: le onde e.m. sono onde trasversali, E e B sono perpendicolari fra loro,

il verso di propagazione è E B e il rapporto dei moduli è uguale alla velocità

ossia

per dimostrarlo assumiamo per semplicità di avere onde piane, progressive, monocromatiche:

0

i te

k rE E

0

i te

k rB B

ossia e

0 0 0

ˆˆ ˆ( )x y z

i tE i E j E k e

k rE

ˆˆ ˆx y zk k i k j k k

ˆˆ ˆr xi yj zk

x y zk r k x k y k z

e

0 0 0ˆˆ ˆ( )

x y z

i tB i B j B k e

k rB

e

K , il vettore d’onda, per definizione ha direzione e verso concordi al senso di propagazione dell’onda

in coordinate cartesiane

si avra’

0 0 0

ˆˆ ˆ( ) x y z

x y z

i k x k y k z tE i E j E k e

E

dunque

0 0 0

ˆˆ ˆ( ) x y z

x y z

i k x k y k z tB i B j B k e

B

e

se

t

E

E

0

i te

t

k rE

i

t

E

E

0

i ti e

k rE

dunque

i E k E

in conclusione

yx z

x y z

EE E ˆ

x i E E

dove

x

x

E

0x y z

x

i k x k y k z tE ex

0

x y z

x

i k x k y k z t

xik E e

e analogamente per le componenti y e z

0

x y z

x

i k x k y k z tE e

0 0 0( ) x y z

x y z

i k x k y k z t

x y zi k E k E k E e E

dunque

i E k E

infine

it

E

E

i E k E

i E k E

it

B

B

i B k B

i B k B

riassumendo:

k E B

k B E

i i

t

B

E k E B

i it

E

B k B E

k E

ˆ n E Bv

e cio’ significa che k, E e B sono reciprocamente perpendicolari

posto ˆkk n

e cio’ significa che n , E , B costituiscono una terna ortogonale destrorsadestrorsa^

EBv

^

se n̂ e’ il versore che indica la direzione di propagazione dell’ondao

si ha

cioe’

ˆk n E

B

ˆk

n E B Bv

cioè campi perpendicolari alla direzione di propagazione dell’onda ossia onde trasversali trasversali

0 k E k B

ma divergenze nullele equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che il campo elettrico e quello

inoltre le equazioni di Maxwell nel vuoto stabiliscono che

magnetico hanno divergenza nulla

quanto detto vale anche per onde sferiche e cilindriche

ˆ ˆy zE E E j k

se la propagazione è lungo l’asse delle x ossia lungo i :

^

se E è lungo una direzione stabile (onda polarizzata linearmente),

per esempio j, allora anche B resta lungo k^ ^

ˆ ˆy zB B B j k

0 0

ˆ ˆi t i t

y zE e E e k r k r

j k

00 ˆ ˆi t i tyzEE

e e k r k r

j kv v

nel piano ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda,

nel piano ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda,

Onde e.m. “ non polarizzate “se la direzione delle componenti del campo elettrico, nel piano ortogonale alla direzione di propagazione,

per definire la polarizzazione dell’onda e.m. si fa riferimento al comportamento del solo campo elettrico.

Polarizzazione delle onde e.m.

x

z

yun onda elettromagnetica polarizzata ellitticamente, o circolarmente,

un onda e.m. e’ polarizzata linearmente quando

Polarizzazione ellittica e circolare

Polarizzazione lineare

x

z

y

un osservatore fermo in un punto dello spaziovede il campo elettrico oscillare,

e’ detta destrogira quando un osservatore fermo in un punto dello spazio

Attenzione : si assume che l’osservatore stia guardando verso la sorgente dell’onda

sempre nella stessa direzione al passar del tempo

vede la direzione del campo elettrico ruotare

in senso orario, al passar del tempo

varia al trascorrere del tempo in modo completamente casualesi parla di onde non polarizzate

POLARIZZATORI

vale la Legge di Malus

es. occhiali polaroid

20 cosI I

mostrare lenti polaroid

Vai al Physlet

le sorgenti di onde elettromagnetiche sono le cariche elettriche accelerate

Sorgenti di onde e.m.

dalle equazioni di Maxwell si deduce che un onda e.m. esercita su di una superficie perfettamente assorbente una pressione, detta pressione di radiazione

Ip

c

2 2

306

q aP

c Formula di

Larmorpotenza irradiata da una carica in moto accelerato

Radiazione Elettromagnetica= Fotoni ()

eV = energia accumulata da un elettrone accelerato da una ddp di 1

Volt Meccanica quantistica: dualismo onda-corpuscoloE = h. la radiazione e.m. trasporta quantita’ discreta di energia

= h/p le particelle hanno una lunghezza d’onda inversamente proporzionale al loro impulso

154 10h eV s costante di Planck

Energia in eV Lunghezza d’onda in m

atomo nucleoprotone

TeV

1 103 106 109

MeV GeVKeV1012

10-6 10-9 10-15 10-1810-12

Spettro delle onde e.m.

Backup slidesBackup slides

Richiami : il moto armonico piano un punto materiale si muova di moto circolare uniforme nel piano xy con OA = A = r .

Aseny

Ax

cos

dtd /

la traiettoria e’ effettivamente una circonferenza di raggio A , ma in quale senso e’ percorsa orario o antiorario ?

consideriamo le equazioni a t = 0

Le proiezioni del moto sugli assi siano

la velocita’ angolare e’

( 0) cos 0

( 0) 0

x t A A

y t Asen t .O A

al tempo t = + dt

0

cos

tAseny

AtAx

moto

antiorario

2 2

2 21

x y

A A 2 2 2x y A x

cosA

y

senA

.Acos O A

x

y

.

Acos O

AAsen

cos

cos( )2

x A

y A Asen

al tempo t = + dt

cos

0

x A t A

y Asen t

motoorario

se viceversa

la traiettoria e’ ancora una circonferenza, ma il senso di percorrenza e’ opposto

.O A

cos

cos( )

x A t

y B t

)cos(

cos

tBy

tAx

0 xA

By

)cos()cos(

cos

tBtBy

tAxx

A

By

)()2

cos(

cos

tBsentBy

tAx

2

12

2

2

2

B

y

A

x

)()2

3cos(

cos

tBsentBy

tAx

2

3 1

2

2

2

2

B

y

A

x

in generale

se

se

se

se

polarizzazione rettilinea

polarizzazione rettilinea

polarizzazione ellitticadestrogira

polarizzazione ellitticalevogira