Fondamenti di ottica

Onde Elettromagnetiche• Combinazione di campi elettrici e magnetici variabili

nel tempo che si propagano

• Velocità nel vuoto

c = 3 · 108 m/sec

• velocità in un mezzo diverso

v = c / n

n = indice di rifrazione

Il comportamento dei campi elettrico e magnetico è spiegato dalle equaz. Di Maxwell

Entrambi i campi soddisfano l’equazione differenziale

Equazione delle onde

velocità della luce nel vuoto

velocità della luce in un mezzo qualsiasi

indice di rifrazione del mezzo

onda elettromagnetica

Di solito per semplicità si considera solo il campo elettrico

onda piana monocromatica che si propaga lungo x

campo elettrico in funzione di x

campo elettrico in funzione del tempo

onda piana monocromatica

Velocità di fase

velocità dei fronti d’onda (superfici con fase costante)

Velocità di gruppo

velocità dei pacchetti che si formano come risultante di un gruppo di onde con frequenza dissimile

Spettro Elettromagnetico

1014 Hz103Hz 109Hz 1022 Hz1019Hz

luce

La luce è un’onda elettromagnetica

(Maxwell 1873)

La luce bianca è scomponibile nello spettro visibile

(Newton 1600)

Spettro Visibile

• Lunghezze d’onda rivelabili dall’occhio: ~ 400-700 nm

• Il colore è determinato dalla lunghezza d’onda

L’occhio: un noto rivelatore

Polarizzazione

Un’onda piana è polarizzata se il vettore del campo elettrico vibra in uno specifico piano

Un generico fascio luminoso comprende di solito molte onde in cui i piani di vibrazione del campo elettrico sono orientati casualmente (polarizzazione casuale)

Luce non polarizzata: la risultante del campo elettrico cambia orientamento casualmente nel tempo

Luce polarizzata: la risultante del campo elettrico è orientata

Nota: nel descrivere i fenomeni ottici spesso si trascura il vettore campo magnetico. Ciò semplifica i diagrammi e le descrizioni matematiche. Occorre, tuttavia, ricordare che esiste una componente del campo magnetico che si comporta in modo simile a quella del campo elettrico

Esempio di polarizzazione verticale, orizzontale, circolare

Polarizzazione

Interferenza

Interferenza costruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in fase

Interferenza distruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in opposizione di fase

+ =

Interferenza

Diffrazione

Esempio di diffrazione

Capacità delle onde di girare intorno agli ostacoli. Questo comportamento può essere spiegato mediante il Principio di Huygens: Ciascun punto di un fronte d’onda agisce come sorgente di piccole onde secondarie il cui inviluppo costituisce un nuovo fronte d’onda.

Spettro di emissione del corpo nero

W = K T4

dove:

W = energia emessa dal corpo

K = costante di Stefan-Boltzmann

T = temperatura del corp

mT= costm= lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T

Legge dello spostamento di Wien (1864-1928):

Legge di Stefan-Boltzmann (1844-1906)

La forma della curva verrà spiegata da Plank (premio Nobel nel 1918 per la dimostrazione della legge del corpo nero e per altri lavori di termodinamica)

Teoria quantistica

irraggiamento del corpo nero

L’andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante la teoria dei quanti:

l’energia della luce emessa è composta da quanti indivisibili proporzionali alla frequenza:

Eemessa= n h n = 1, 2, 3, ...

h = 6,63 10-34 J/s = 4,14 eV sec

Max Karl Ernst Ludwig Plank (1858-1947)

(Nobel nel 1918)

Nel 1905 la stessa ipotesi dei quanti (fotoni) fu usata da Einstein per spiegare l’effetto fotoelettrico

Albert Einstein 1879-1955

Effetto fotoelettricoLa luce colpisce uno strato di metallo

• se f > fo vengono emessi elettroni il cui numero è proporzionale alla frequenza e all’intensità della luce (se f<fo non vengono emessi elettroni e la radiazione è semplicemente assorbita)

• L’energia cinetica degli elettroni emessi è proporzionale alla frequenza e indipendente dall’intensità

Ec = h f - Ec = energia cinetica dell’elettrone

h = cost. di Plankf = frequenza della radiazione luminosa

= funzione di lavoro (cost. caratteristica del particolare metallo)

Misura dell’effetto fotoelettrico

Limiti della teoria ondulatoria

• In grado di fornire spiegazioni dei fenomeni concernenti l’interazione luce-luce (es: interferenza, diffrazione)

• Non in grado di fornire spiegazioni dei fenomeni riguardanti l’interazione luce-particelle costituenti la materia (es: emissione del corpo nero, effetto fotoelettrico)

La LUCE è formata da onde o da particelle ?

Risposta:La luce ha entrambe le proprietà:

• si comporta come una perturbazione ciclica che si propaga con velocità v =

• si comporta come se fosse composta da un numero elevato di particelle, ciascuna aventi energia E = h

Natura ondulatoria e corpuscolare della luce

(dualità onda-corpuscolo)

i due aspetti sono sostanzialmente inscindibili

Modello dell’atomo

J.J. Thomson (fine ‘800)

Sfera di carica positiva nella quale stanno immersi i grumi di carica negativa (elettroni)

Ernest Rutherford (1911)

La carica positiva è concentrata in un nucleo (105 volte più piccolo dell’atomo)

Orbita dell’elettrone qualsiasi purchè:

Niels Bohr (1913):

Livelli discreti

Transizioni accompagnate da assorbimento o emissione di quanti di energia

h = E1 - E2