OTTICA

Lenti sottili

Visione

Polarizzazione

1

Onde elettromagnetiche

Una carica elettrica in motoemette o assorbe

onde elettromagnetichequando soggetta ad accelerazione B

E

t

E

B

x

Bo

Eo

v

Bo

Eo

T

Onda elettromagnetica:

“vibrazione” del campo elettrico

e del campo magneticoin direzione

perpendicolare a entrambi

Non serve materia: i campi si propagano anche nel vuoto!

2

Velocita’ della luceLe onde elettromagnetiche si propagano

anche nel vuotosecondo la consueta legge:

= vLa loro velocità nel vuoto è sempre

c = 3•108 m/s (= 300000 km/s)

E’ la velocità della lucema anche di tutte le altre onde elettromagnetiche.

E’ la massima velocità raggiungibile in natura.Nei mezzi materiali la velocità è c/n (<c).

3

Spettro elettromagnetico

= c E = h

ONDERADIO

MICROONDE

INFRA--ROSSOULTRA-

-VIOLETTO

RAGGIX

RAGGIGAMMA

102110–210–410–610–810–1010–1210–14(m) (m)

(Hz)

(Hz) 106108

3 108 Hz

1010101210141016101810201022

(cm)(mm)(m)(Å)(fermi) (nm)

VISIBILE

MeV keVGeV

(eV)

E103106109

700600500400

(nm)

colori

4

OTTICA

• Ottica geometrica • Ottica fisica

Si trascura il carattere ondulatorio della luce e si parla di raggi luminosi che si propagano in linea retta.

Fenomeni della riflessione e rifrazione: studio dei sistemi ottici centrati.

Natura della luce: Corpuscolare / ondulatoria

Si occupa della natura ondulatoria della luce.Fenomeni quali :INTERFERENZA,DIFFRAZIONE POLARIZZAZIONE.

Non possono essere spiegati adeguatamente con l’ottica geometrica,ma solo considerando la natura ondulatoria della luce se ne può dare una descrizione soddisfacente.

5

Trasmissione/assorbimentoRiflessione/diffusione

Modifica della distribuzione spettrale della luce incidente (per assorbimento o interferenza) contrasto di colore

Riflessione/rifrazione

Diffrazione

6

Ottica GeometricaOttica Geometrica

LEGGI DELLA RIFLESSIONE E RIFRAZIONE

Nella riflessione il raggio riflesso giace nel piano formato dal raggio incidente e dalla normale alla superficie riflettente. L'angolo di riflessione è uguale all'angolo

di incidenza.

Rifrazione passaggio della luce da un mezzo ad un altro di indice di rifrazione diverso.

1

103 18

nvc

smvuotolucevelocitàc

mezzolucevelocità

vuotolucevelocità

v

cn

rifrazionediindicen

7

La rifrazione dipende della densità ottica

•L’acqua è otticamente più densa dell’aria. •Per la legge di Snell:

1 sin 1 = 2 sin 2

8

Potere dispersivo dei mezzi

9

Potere dispersivo dei mezzi

10

RIFLESSIONE TOTALE Per i > l tutta la luce viene riflessa

42667051

151 l.

.lsen.nvetro:es

Prismi totalmente riflettenti

Guide di luce (fibre ottiche)

11

Specchi piani

p: distanza oggetto

q: distanza immagine

Immagine reale: La luce passa effettivamente attraverso il punto immagine e diverge da esso.

Immagine virtuale: La luce si comporta come se provenisse dal punto immagine, sebbene non passi per tale punto.

L’immagine è virtuale

12

qp

p

q

h

hM

oggettoaltezza

immaginealtezza Per specchi piani M =1Ingrandimento

• La distanza dell’immagine è uguale alla distanza dall’oggetto • L’immagine non è ingrandita nè rimpicciolita, è virtuale e non capovolta

13

Immagini formate per rifrazione

14

Insieme di due mezzi trasparenti omogenei di indice di rifrazione diverso separati da una superficie sferica.

oggettispazioloversoconvessoSseR

SdiraggioR

diottroverticeV

sfericacalottaS

otticoasseqp

0

Diottro sferico

15

Approssimazioni di Gauss: • l'ampiezza di S è piccola, rispetto a R (VT 0)• I raggi provenienti da O formano angoli piccoli rispetto all'asse ottico ( 0 raggi parassiali)

q

h

R

h

p

hsen0VT

Gauss) appr.

sensen

(coscoscos 1

0

q

hn

R

hn

R

hn

p

hn 2211

np

nq

n nR

1 2 2 1

Formula dei punti coniugati

cossencossenncossencossenn

sennsenn

rsennisenn

21

21

21

16

Punti principali del diottro

1) centro di curvatura C i raggi luminosi che dall'oggetto vanno a C non vengono deviati

2) I fuochiF1 primo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio oggetto la cui immagine è un punto all'infinito. F2 secondo fuoco punto sull'asse ottico nello spazio immagine in cui convergono i raggi paralleli all'asse ottico provenienti da un punto all'infinito.

q

F

( )1

1 1 1

1

2 1

1f pn n

n R

p

F

( )2

1 1 1

2

2 1

2f qn n

n R

17

Lenti sottiliLente sottile sferica due facce sferiche, o una faccia sferica e una piana. Lo spessore è piccolo rispetto al raggio di curvatura delle facce.

f = lunghezza focalen = indice di rifrazione della lente rispetto all'aria.

Convergenti

F1: Punto focale dell’oggettoF2: Punto focale dell’immagine

Divergenti

18

Convenzione dei segni per lenti sottili

• p è positivo se oggetto è davanti alla lente (oggetto reale).• p è negativo se oggetto è dietro alla lente (oggetto virtuale).

• q è positivo se oggetto è dietro alla lente (immagine reale).• q è negativo se oggetto è davanti alla lente (immagine virtuale).

• R1 e R2 sono positivi se centro di curvatura è dietro alla lente.• R1 e R2 sono negativi se centro di curvatura è davanti alla lente.

• f è positivo se la lente è convergente.• f è negativo se la lente è divergente.

1/f ⇒ potere convergenteSe f è espresso in metri l’unità dimisura del potere di convergenzaè la diottria

19

Lenti sottili

L’immagine formata dalla prima superficie è l’oggetto per la seconda.

111

11

R

n

q

n

p

222

11

R

n

qp

n

dove q1 < 0

112 qtqp

221

11

R

n

qq

n

2121

111

11

RRn

qp

21

111

11

RRn

qp

21

111

1

RRn

f

fqp

111

a)

b)

b)

Sommando a) e b)Ponendo p=f e q=

20

n

oggettoimmagine

Lente stigmatica: fasci emergenti da un punto convergono tutti nello stesso punto

(considereremo solo lenti sottili e biconvesse)

Ottica Geometrica

Nota bene: Le lenti reali sono stigmatiche sono per raggi che non si allontanano troppo dall’asse ottico (raggi parassiali)

21

n

oggettoimmagineFuoco

(BFP)

Fasci paralleli convergono nel piano focale (posteriore)

22

n

I due fuochi (anteriore e posteriore) sono simmetrici e equivalenti

Fuocoposteriore

Fuocoanteriore

23

n

oggetto immagine

fuoco

o

f

i

fio

111lentidelleEquazione

Nota bene: Valida per raggi parassiali = angoli piccoli sin ~

Costruzione di un’immagine

24

n

oggetto

fuoco

f

i

immagine

o i

fio

111

immagine

Se avvicino “troppo” (=oltre il fuoco) … … immagine virtuale

25

n

oggetto immagine

fuoco

f

fio

111

o i

o i

Se uso una lente meno convergente

(distanza focale maggiore) …

… immagine più piccola

26

fio

111

Se uso una lente con maggior potere convergente

(lunghezza focale minore)

… immagine più grande

n

oggetto

fuoco

f

i

immagine

o

27

Lente di ingrandimento

28

n

o

f

i

i-f

yi

yo

oi

yy

Io

i f

fi

y

y

o

i

fof

yy

o

i

yof

o-f o

i

yi

Ingrandimento: rapporto immagine / oggetto

29

f > o-f 2f > o o < 2ffo

fI

f f2f

Quindi, per ingrandire conviene mettersi poco prima del fuoco

per o>f I>1

30

Lente d’ingrandimento: Ingrandimento angolare (o visuale)

Raggi paralleli

Immagine all’infinito

d 25 cm

f

d

dy

fy

tg

tgI

o

o /

/

yo

31

fob fob

foc foc

Lunghezza di cameraD = i - fob

ocobocobocob

ob

oco

i

o

oco IIff

dD

f

d

f

fi

f

d

y

y

dy

fy

tg

tgI

/

/'

Microscopiol’immagine della prima lente (obiettivo) è l’oggetto della seconda (oculare) posto nel fuoco

Obiettivo Oculare

Cioè: l’ingrandimento di un microscopio è il prodotto di quello dell’obiettivo e dell’oculare

yo

'oi yy

∞

(d 25 cm)

32

Microscopio ottico composto

33

La distanza focale f dell’obiettivo è molto più piccola della distanza focale f’ dell’oculare. Sia f che f’ sono molto più piccole della distanza tra l’obiettivo e l’oculare.L’oggetto AB è posto ad una distanza dall’obiettivo un poco più grande di f. L’obiettivo forma un’immagine reale a’b’, che si comporta come un oggetto per l’oculare. L’immagine a’b’ deve essere ad una distanza dall’oculare un poco minore di f’. L’immagine finale, ab, è virtuale, capovolta e molto più grande dell’oggetto.

34

'ff

L

BA

baMMM

:valetotaleentodimingran'lPerciò

'f'b'a

baM

:èoculare'dellquelloe

f

L

BA

'b'aM

E

E

0

0

L’oggetto AB è posto in modo che ab sia ad una distanza dall’oculare uguale alla distanza minima della visione distinta, (circa 0.25 m). Questa condizione si ottiene con l’operazione detta di messa a fuoco, che consiste nello spostare l’intero microscopio rispetto all’oggetto. L’ingrandimento dell’obiettivo è:

Nei microscopi usuali L è praticamente la distanza tra l’obiettivo e l’oculare

35

Piani coniugati nella visione attraverso un microscopio

ottico

36

• Il microscopio composto consiste di due lenti convergenti

principali (ciascuna di

piccola distanza focale)

obiettivo forma un’immagine reale ingrandita dell’oggetto con ingrandimento

oculare forma un’immagine virtuale ulteriormente ingrandita

IL MICROSCOPIO OTTICO

lente del condensatore focalizza la luce incidente sul campione

diaframma regola l’intensità luminosa 37

38

Problema….

f minore

maggiore ingrandimento

&angoli maggiori

aberrazioni

diaframma

diffrazioneminore

risoluzione

maggiore risoluzione

’ >

’

Qui stiamo uscendo dall’ottica geometrica

minore risoluzione

39

Ottica FisicaOttica Fisica

INTERFERENZA

Quando lungo il percorso della luce vi sono fenditure e ostacoli con dimensioni dello stesso ordine di grandezza della lunghezza d'onda incidente gli effetti non sono spiegabili con l'ottica geometrica (raggi rettilinei) ma con l'ottica ondulatoria (di cui l'ottica geometrica è un caso particolare).

Tomas Young (1801) dimostrò sperimentalmente per primo la validità della teoria ondulatoria della luce e ne misurò la lunghezza d'onda.

In generale si ha interferenza quando due o più onde dello stesso tipo e stessa frequenza, con una differenza di fase costante tra di loro, attraversano la stessa regione dello spazio nello stesso istante.

Esperimento: interferenza da due fenditure.

40

Principio di Huyghens

Fronti d'onda: superfici in ogni punto delle quali le onde sono in fase.Se lo spazio in cui la luce si propaga, partendo da una sorgente puntiforme, è omogeneo e isotropo, le superfici d'onda sono sferiche.

Principio di Huyghens: Ogni punto di una superficie può essere considerato come sorgente di onde sferiche secondarie.

Il fronte d'onda ad un istante successivo è dato dalla superficie tangente a tutti gli infiniti fronti d'onda delle onde secondarie, cioè dall'inviluppo delle loro superfici.

41

42

Esperimento di Young:

luce monocromatica

Le due sorgenti S1 e S2 sono in fase SS1 = SS2 (il fronte d'onda che parte da S raggiunge contemporaneamente le due aperture).In alcune direzioni le onde si rinforzano e in altre si elidono per effetto dell'interferenza.Sullo schermo massimi di intensità intervallati da un minimo di intensità

Differenza di cammino: r = r2 – r1

se r = n (n = 0, ± 1, ± 2, ...) le onde si sovrappongono in fase massimo.

se λ2

1n

2

λ1n2rΔ

(n = 0, ± 1, ± 2, ...) si ha unminimo.

se d<<L S1b perpendicolare a r1 e r2 .

(r1 r2 paralleli ). Angoli uguali.r d sen 43

Interferenza costruttiva (massima intensità di luce): 2A4I

.....),,,n(nsend 210

dnsen

Interferenza distruttiva (Intensità = 0):

2

1nsend

)l(d

nsen 02

1

44

Effetti interferenzialiper riflessioni multiple

45

Effetti diffrattivi in luce LASER

46

Diffrazione da una fenditura (piccola cioè non sia d>>λ )

se qui d sinθ=λ

qui è λ/2

Interferenza distruttivaPrimo minimo a sin θ1 = λ/d

dθ θ

d sinθ

Sorgentepuntiforme all’infinito

Immagine della

sorgente

BFP

47

Diffrazione di FraunhoferDiffrazione di Fraunhofer

Quando i raggi che arrivano su un punto sono approssimativamente paralleli. (sperimentalmente ciò si ottiene ponendo lo schermo lontano dalla fenditura oppure usando una lente convergente per focalizzare i raggi sullo schermo), si osserva una frangia chiara sull’asse a = 0, con frange chiare e scure che si alternano su entrambi i lati della frangia centrale.

48

Diffrazione da singola fendituraDiffrazione da singola fenditura

Diffrazione prodotta da da una fenditura sottile di larghezza a. Ogni porzione della fenditura si comporta come una sorgente puntiforme di onde.Tutte le onde prodotte dalla fenditura sono in fase tra loro.L’intensità risultante sullo schermo verrà a dipendere da .

La differenza di cammino tra il primo e terzo raggio è:

senasena

22

sena

2

Se

le onde provenienti dalla metà superiore interferiscono distruttivamente con le onde della metà inferiore.

Condizione generale per interferenza Condizione generale per interferenza distruttiva:distruttiva:

,....),m(a

msen 21

Le posizioni dei punti di interferenza costruttiva sono circa a metà strada tra le frange scure 49

2θ1 rappresenta il diametro angolare dell’immagine

di un punto luminoso all’infinito data da un sistema ottico (esente da

aberrazioni) con diametro di apertura d

• Una lente di dimensione finita si comporta come un diaframma (non fa passare luce per angoli maggiori della sua dimensione)

Il risultato è indipendente dalla posizione della lente. Non cambia neanche se il diaframma si trova dopo la lente.Comunque sia prodotta la limitazione del fascio, se alla formazione dell’immagine reale concorre un fascio che ha larghezza finita in corrispondenza dell’obiettivo, l’immagine di un punto è una figura di diffrazione di questo tipo.

Se la fenditura è circolare

2θ1

d

22.1sin 1

50

Airy disk

51

Criterio di Rayleigh

Le immagini sono risolte quando il massimo centrale dell’una coincide col primo minimo dell’altra.

Per aperture rettangolari, posto m=1 nell’equazione:

il primo minimo si trova a:

sen ± a

che è quindi l’angolo minimo con cui possiamo dire di osservare separati due oggetti.

Per aperture circolari, il primo minimo si trova a:

1.22aSi può aumentare la “risoluzione” delle immagini diminuendo la lunghezza d’onda; questa è la ragione per cui si sono inventati il microscopio a raggi X, il microscopio elettronico ecc.

amsen

52

Potere risolutivo R

criterio di Rayleighla minima distanza tra i centri dei dischi di diffrazione di due

punti affinchè questi siano distinguibili è uguale al loro

raggio

Il primo minimo della curva blu è esattamente sul massimo della curva

rossa

Il potere risolutivo (o separatore) R è l’inverso

dell’angolo minimo sotto il quale due punti immagine devono apparire all’obiettivo affinché

essi siano distinguibiliR ~ d/(1.22 λ)

53

θ1 1.22λ/d

Differenza di cammino

1.22λ

P

Q

P’

Q’A

B

Vogliamo passare dal piano immagine a quello oggetto.

Se P’Q’ è la distanza minima tra i due punti immagine, quanto sono distanti P e Q?

Qual è cioè la distanza minima risolvibile ε.

ε

54

AQ – BQ = 1.22 λ

2 PQ sin = 1.22 λ

A

B

P

Q

AQ AP + PQ sin

BQ BP - PQ sin

rmin = PQ =1.22 λ/2sin

Distanza minima risolvibile rmin

sin61.0min n

r

Se prevediamo che il mezzo in cui viaggiano i raggi non sia l’aria

(lenti ottiche a immersione)al posto di λ dobbiamo mettere λ/nn indice di rifrazione del mezzo tra

l’oggetto e la lente

Apertura Numerica (NA)

Attenzione: spesso, soprattutto in microscopia elettronica, si parla

genericamente di risoluzione o anche di potere risolutore per indicare la

minima distanza risolvibile

55

Ingrandimento totale del microscopio otticoRaggiunge facilmente il fattore 1000, ma è inutile oltre 400 - 600.

Se si trascurano effetti di diffrazione, qual è la minima distanza che può essere risolta usando un microscopio con M=400 o M=1000?

Occhio nudo d=0.1mm, col microscopio 0.1 mm/400 = 250 nm o 0.1mm/1000 = 100 nm

Quando la distanza d tra due punti di un campione diventa confrontabile con la lunghezza d’onda della luce che lo illumina, subentrano effetti di diffrazione potere separatore dato da:

dove = angolo che un raggio marginale fa con l’asse del microscopio.Se l’angolo sotteso dall’obiettivo è 90o, la minima separazione risolvibile tra oggetti posti in aria e illuminati con luce verde (=500nm) è di 250nm

Ingrandimenti maggiori di 400X – 600 X non possono permettere di distinguere un numero maggiore di particolari.

send

2

Obiettivi immersi nell’olio

Per aumentare la risoluzione conviene usare una minor lunghezza d’onda. E’ pratica comune riempire lo spazio tra lastra – oggetto e l’obiettivo con un olio avente un’alto indice di rifrazione n. Se è la lunghezza d’onda in aria, quella nell’olio sarà /n.

La risoluzione diventa perciò:

che può arrivare a un fattore due volte più piccolo.

senn

d2

56

Lente

composta

Diaframma

Rivelatore

L’occhio umano

57

Caratteristiche– campo visivo 180o

– cambio di messa a fuoco rapido– risoluzione prossima a quella limite imposta dalla diffrazione: 0.1 mm a 25 cm

Funzionamento– un sistema di lenti forma un’immagine reale e capovolta su una superficie sensibile alla luce– bulbo oculare quasi sferico, diametro 2.3 cm– coroide membrana scura che assorbe la luce dispersa– retina e macchia lutea l’occhio tende a ruotare in modo che l’immagine si formi in

corrispondenza della parte centrale della macula (fovea centralis)– cornea ricopre una protuberanza trasparente posta sulla superficie del bulbo oculare, devia

gran parte della luce

– iride varia di dimensioni e determina la quantità di luce che entra nell’occhio attraverso la pupilla (come il diaframma di una macchina fotografica)

– cristallino lente con lunghezza focale variabile regolata dai muscoli ciliari, n=1.437• raggio di curvatura grande messa a fuoco di oggetti lontani• la lunghezza focale diminuisce per mettere a fuoco oggetti più vicini

ACCOMODAMENTO = potere del cristallino di adattare la sua lunghezza focale

Potere diottrico P (diottrie) = inverso della distanza focale

L’OCCHIO UMANO

58

L’immagine retinica è invertita

59

Il ruolo del cristallino: sorgente all’infinito (visione lontana)

1/f=1/p+1/q

16 D

44 D

60

Il ruolo del cristallino: accommodazione alla visione vicina

28 D

• P = (1-2)/rc. • Il raggio varia da 6-10 mm (da 16 a 28 D).

muscolo ciliare

21

111

1

RRn

fn = 2/ 1

61

Occhio sano

Ipermetropia

Miopia

62

63

0.004mm

=2m=0.002mm

R~16mm

017.0

60

1'1401.0

16

002.0

2

mm

mmtg

Distanza visione distinta ~ 25 cm

x

mmmxtgmmx

6006.02

2502

Quindi l’occhio rimpicciolisce un

oggetto di 60m a uno di 4m (15 volte)64

Sensibilità spettrale visiva

Spettro di assorbimento per i tre tipi di coni L, M, S

Funzioni di efficienza luminosa per visione fotopica e scotopica

65

Assorbimento spettrale normalizzato per i coni RGB e i

bastoncelli

66

Visione tricromatica e complementarietà dei

colori

67

Schema di un’onda elettromagnetica piana. Il campo elettrico E e magnetico B sono perpendicolari fra loro e sono entrambi perpendicolari alla direzione di propagazione;c è la velocità di propagazione.

La polarizzazione di un'onda elettromagnetica si riferisce alla modalità con cui il campo elettrico oscilla. Ad esempio, l'onda in figura è polarizzata linearmente, in quanto il campo elettrico oscilla sempre nella stessa direzione mantenendosi nello stesso piano. Se abbiamo due onde elettromagnetiche, la loro sovrapposizione può produrre stati di polarizzazione più complesse come la polarizzazione circolare o ellittica. In genere non si fa riferimento esplicito al campo magnetico associato, in quanto la sua intensità è sempre determinabile mediante la relazione:

B=E/c

POLARIZZAZIONE DELLA LUCE

Differenza tra un'onda trasversale e una longitudinale. Nel caso della luce a oscillare è il campo elettrico e il campo magnetico.

68

Polarizzazione

69

POLARIZZAZIONE PER RIFLESSIONE

polarizzazione perpendicolare al piano di incidenza

polarizzazione nel piano di incidenza

La luce può essere polarizzata per riflessione.

Per un particolare valore dell’angolo di incidenza p (detto angolo di

polarizzazione) il coefficiente di riflessione della componente nel piano di incidenza è zero

- la luce riflessa è totalmente polarizzata perpendicolarmente al piano di incidenza

-la luce rifratta ha entrambe le componenti, ma è meno ricca della componente perpendicolare.

Si trova sperimentalmente che:

p + r = 90o

e tan p =n2/n1 (legge di Brewster)70

BIRIFRANGENZA

Alcuni solidi cristallini possono essere otticamente anisotropi in cui l’indice di rifrazione dipende dalla direzione di propagazione.

In un cristallo birifrangente viaggiano due raggi:

- il raggio ordinario che segue la legge di Snell ed è sempre polarizzato nella direzione perpendicolare al piano che contiene il raggio incidente e l’asse ottico (l’onda “o” viaggia alla stessa velocità v0 in tutte le direzioni e il cristallo ha un unico indice di rifrazione n0)

- il raggio straordinario che non segue la legge di Snell, è polarizzato in direzione perpendicolare al raggio ordinario ed ha indice di rifrazione ns variabile a seconda della direzione; le variazioni di ns vanno dal valore dell’indice no del raggio ordinario a un valore estremo ne

71

lamina a “quarto d’onda”: è una lamina di spessore tale che un raggio ordinario e straordinario che si propagano nella lamina abbiano all’uscita uno sfasamento pari a 1/4 di lunghezza d’onda, cioè quando un’onda è massima, l’altra è nulla.

Es. per la calcite:

= 589 nm (nell’aria)

o = 589/1658=355 nm (raggio ordinario)

e = 589/1486=396 nm (raggio straordinario)

d

ordinario

straordinario

72

Birifrangenza (dicroismo)

73

L’intensità luminosa I (energia per unità di tempo e di superficie) è data dalla legge di Malus:  

I() = I0 cos2

dove I0 è l’intensità massima e è l’angolo tra il piano di vibrazione della luce e l’asse ottico della lamina.

Un fascio di luce incide su una prima lastra polarizzatrice chiamata POLARIZZATORE La luce che attraversa questa lastra è polarizzata. Una seconda lastra polarizzatrice, chiamata ANALIZZATORE, intercetta il fascio con il suo asse di trasmissione che forma un angolo con l’asse di trasmissione del polarizzatore. La componente di E0 che è perpendicolare all’asse dell’analizzatore viene completamente assorbita, e la componente parallela all’asse è E0 cos.

74