NUMERI RELATIVI

NUMERO RELATIVO

È caratterizzato da:

parte numerica che è detta valore

assoluto

segno positivo (+) o negativo (-)

3

2

segno

3

2Valore assoluto o modulo

NUMERI RELATIVI

Numeri interi

relativi (N)

Numeri razionali relativi (Q)

Numeri irrazionali relativi (I)

+2; -2; +3; -45; -123

NUMERI RELATIVI

Concordi (stesso segno)

Discordi (segno opposto)

Positivi Negativi

Opposti sono numeri discordi di uguale valore assoluto

CONFRONTO TRA NUMERI RELATIVI

Fra due numeri discordi è maggiore (>) quello positivo.

+4 > -10340

Lo zero è maggiore di ogni numero negativo.

0 > -23956

Fra due numeri positivi sai già tu qual è maggiore.

+498 < +78955

Fra due numeri negativi è maggiore (>) quello che ha

minore valore assoluto.

-5 > -50894

CONFRONTO TRA NUMERI RELATIVI

Se non ti ricordi tutte queste «regole» disegna i numeri (punti) su una retta graduata e il più a

destra è il più grande

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI

Se i numeri sono concordi il risultato è un

numero concorde e il valore assoluto è la somma dei valori

assoluti:+3 + (+5) = +8-3 + (-5) = -8

Se i numeri sono discordi il risultato è un numero

concorde con il numero che ha valore assoluto più grande

e il valore assoluto è la differenza dei valori assoluti:

+3 + (-5) = -2-3 + (+5) = +2

ADDIZIONE TRA NUMERI RELATIVI

È difficile capire, prova così:

-2 + (-6) = -8 cioè se il primo anno perdo 2 ml e il secondo anno perdo 6 ml, alla fine le perdite si sommano, cioè -8ml.

SOTTRAZIONE TRA NUMERI RELATIVI

Il trucco è questo: trasformo la sottrazione in un’addizione prendendo, come sottraendo, il numero

opposto. Semplicemente cambio sia il segno negativo, sia il segno dentro la parentesi:

+3 - (+5) = +3 + (-5) = -2

SOTTRAZIONE

SOTTRAENDOMINUENDO

MOLTIPLICAZIONE DI NUMERI RELATIVI

Per eseguire una moltiplicazione devo:

moltiplicare i numeri (come sai

già fare)

moltiplicare i segni

Regola dei segni

+ -

+ + -- - +

MOLTIPLICAZIONE DI NUMERI RELATIVI

(+5) (+2) = + 10

Ricorda la regola dei segni

+ -

+ + -- - +

(+5) (-2) = - 10

DIVISIONE DI NUMERI RELATIVI

Per eseguire una divisione devo:

dividere i numeri (come sai già

fare)

dividere i segni

Regola dei segni

+ -

+ + -- - +

DIVISIONE DI NUMERI RELATIVI

(+10) : (+2) = + 5

Ricorda la regola dei segni

+ -

+ + -- - +

(+10) : (-2) = - 5

15

14

3

7:

5

2

7

3:

5

2

POTENZA DI NUMERI RELATIVI

Due casi:

potenze con esponente dispari

potenze con

esponente pari

Il risultato è sempre positivo

Il risultato può essere positivo o negativo

132

345

81

16

3

2

255

0

4

2

Esponente pari

POTENZA DI NUMERI RELATIVI

Due casi:

potenze con esponente dispari

potenze con esponente pari

Il risultato è positivo se la base è positiva

Il risultato è negativo se la base è negativa

1255 3

243

32

3

25

3437 3

32

1

2

15

Espo

nent

e

disp

ari

Il prodotto di due o più potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma

degli esponenti.

Stessa base moltiplicazione e divisione

Esempi: (-5)3 x (-5)4 = (-5)3+4 = (-5)7

Il quoziente di due potenze che hanno la stessa base è uguale a una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli

esponenti.

Esempi: (-5)6 : (-5)5 = (-5)6-5 = (-5)1 = -5

POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà

Stesso esponente moltiplicazione e divisione

Il prodotto di due o più potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a

una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso

esponente.

Il quoziente di due potenze che hanno lo stesso esponente è uguale a una potenza che ha per base il quoziente delle basi e

per esponente lo stesso esponente.

Esempi: (-2)3 x (+3)3 = [(-2) x (+3)]3 =

=(-6)3

POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà

Esempi: (+6)4 : (-2)4 = [(+6) : (-2)]4 = =(-

3)4

Potenza di potenza

La potenza di una potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti.

Esempi: [(-6)3 ]2 = (-6)3x2=(-6)6

POTENZA DI NUMERI RELATIVI: proprietà

RADICE DI NUMERI RELATIVI

Due casi:

radice con

indice dispariradici con

indice pari

i risultati possono essere due o

nessuno

Il risultato è sempre uno solo

2 4

6 34

3 27

7 128

IND

ICE

IND

ICE

RADICE DI NUMERI RELATIVI

radici con indice pari

DUE RISULTATI

2 4

IND

ICE

NESSUN RISULTATO

111212 3814

2646

2 4 4 16

Perché moltiplicando tra loro due, quattro, sei, ecc. numeri negativi si

ottiene sempre un numero positivo

RADICE DI NUMERI RELATIVI

radici con indice dispari

UN SOLO RISULTATO

3 8

IND

ICE

283

115 283 115

SE IL RADICANDO È POSITIVO IL RISULTATO È POSITIVO,

SE IL RADICANDO È NEGATIVO IL RISULTATO È NEGATIVO

RADICANDO