Nozioni Di Fisica2

7/25/2019 Nozioni Di Fisica2

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Orso Mario Corbino

Nozioni di Fisica

per le scuole secondarie

Vol. IICalore - Ottica - Elettrostatica e Magnetismo -

Corrente elettrica - Elettrotecnica

www.liberliber.it


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2

Quest o e- book stat o real i zzat o anche gr azi e al sost egno di :

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QUESTO E- BOOK:

TI TOLO: Nozi oni di Fi si ca per l e scuol e secondar i eVol . I I Cal or e Ot t i ca El et t r ost at i ca e Magnet i smo Cor r ent e

el et t r i ca El et t r ot ecni caAUTORE: Corbi no, Or so Mar i oTRADUTTORE:CURATORE:NOTE:

DI RI TTI D' AUTORE: no

LI CENZA: quest o test o di st r i bui t o con l a l i cenzaspeci f i cat a al seguent e i ndi r i zzo I nt er net :

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TRATTO DA: Nozi oni di f i si ca : per l e scuol e secondar i e / O. M. Cor bi no. - 2 v.Vol ume 2. : Cal or e, Ot t i ca, El et t r ost at i ca e Magnet i smo, Cor r ent eel et t r i ca, El et t r ot ecni ca. - Mi l ano, Pal er mo, Napol i : Remo Sandr on,. - 272 p. : i l l . ; 22 cm.

CODI CE I SBN: i nf or mazi one non di sponi bi l e

1a EDI ZI ONE ELETTRONI CA DEL: 19 f ebbr ai o 2009

I NDI CE DI AFFI DABI LI TA' : 10: af f i dabi l i t bassa

1: af f i dabi l i t medi a2: af f i dabi l i t buona3: af f i dabi l i t ot t i ma

ALLA EDI ZI ONE ELETTRONI CA HANNO CONTRI BUI TO:Gi anl ui gi Tr i vi a, gi anl ui gi t r i vi a@yahoo. i t

REVI SI ONE:Rugger o Vol pes, r . vol pes@al i ce. i t

PUBBLI CAZI ONE:Cat i a Ri ghi , cat i a_r i ghi @t i n. i t

I nf or mazi oni sul "pr oget t o Manuzi o"I l "pr oget t o Manuzi o" una i ni zi at i va del l ' associ azi one cul t ur al e Li ber Li ber .Apert o a chi unque vogl i a col l abor ar e, si pone come scopo l a pubbl i cazi one e l adi f f usi one gr at ui t a di oper e l et t er ar i e i n f or mat o el et t r oni co. Ul t er i or ii nf or mazi oni sono di sponi bi l i sul s i t o I nt ernet : ht t p: / / www. l i ber l i ber. i t /

Ai ut a anche t u i l "pr oget t o Manuzi o"Se quest o "l i br o el et t r oni co" st at o di t uo gr adi ment o, o se condi vi di l ef i nal i t del "pr oget t o Manuzi o", i nvi a una donazi one a Li ber Li ber . I l t uosost egno ci ai ut er a f ar crescer e ul t er i or ment e l a nost r a bi bl i ot eca. Qui l ei s t ruz i oni : ht tp: / / www. l i ber l i ber . i t / sost i eni /


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O. M. CORBINO

NOZIONI di FISICAPERLE SCUOLE SECONDARIE

VOL. II

Calore - Ottica - Elettrostatica e MagnetismoCorrente elettrica - Elettrotecnica

REMO SANDRON EDITORE

Libraio della R. Casa

MILANO-PALERMO-NAPOLI

Deposito esclusiv o per la Provinci a di Bologna : L ibreria Internazionale di LUIGI BELTRAMI in Bologna


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Propriet letteraria dellEditore

Remo Sandron

Officine Tipogr. Sandron 336-II-020908


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CALORE.

TERMOMETRIA E CALORIMETRIA

1. Quantit di calore e temperatura. Avvicinando un corpo a una fiamma noiconstatiamo che esso si riscalda: la fiamma pu essere considerata come una sorgente di calore,capace di comunicarlo ai corpi che tocca. Avvicinando un corpo a un blocco di ghiaccio, il corpo siraffredda;si potrebbe ancora considerare il blocco di ghiaccio come unasorgente di freddo,capacedi comunicarlo ai corpi con cui viene in contatto. E poich un corpo pu essere prima riscaldato conuna fiamma, e riportato poi alle sue condizioni normali per un breve contatto col ghiaccio, possiamoritenere che la comunicazione di calore a un corpo pu essere compensata col comunicargli freddo,come se questoperazione equivalesse a una sottrazione di calore. Sar perci molto pi sempliceritenere che i corpi, nelle condizioni ordinarie, hanno una certa provvista di calore, la quale pu

essere accresciuta o diminuita; corrispondentemente essi si riscaldano o si raffreddano.Un corpo caldo, in contatto con un corpo freddo, cede ad esso calore; si dice che il primo ha

una temperaturapi alta del secondo; e quando il passaggio di calore non ha luogo, essi si diconoalla stessa temperatura. Ma se un corpo ha una temperatura pi alta di un altro, ci non vuol direche contiene una maggiore quantit di calore solo per due corpi di egual peso e di eguale naturala maggiore o minore temperatura corrisponde a una maggiore o minore quantit di calorecontenuta. Cos una punta di platino incandescente, che pu essere resa tale assorbendo la piccolaquantit di calore svolta da un fiammifero acceso, contiene minore quantit di calore di una pentoladacqua bollente che ha assorbito, per un tempo notevole, il calore svolto in un grande fornello.Eppure la punta di platino incandescente a temperatura pi alta della pentola dacqua bollente, ese vi immersa cede ad essa calore.

Non altrimenti avviene della piccola quantit dacqua contenuta in un cannello sottile, e che viraggiunge un livello elevato, e della grande quantit dacqua contenuta in un ampio recipiente, finoa un livello pi basso. Se i due recipienti son messi in comunicazione lacqua passa dal primo alsecondo. La temperatura di un corpo misura adunque la maggiore o minore tendenza della quantitdi calore che esso contiene a comunicarsi agli altri corpi con cui viene in contatto.

2. Variazioni di volume dovute al calore. Nel massimo numero dei casi finora osservatiaumentando la temperatura di un corpo se ne aumenta il volume, in generale di unaquantit molto piccola. Questo risultato vale per tutti i solidi, per i liquidi (fattaeccezione dellacqua in un campo limitatissimo di temperatura), e per i gas. Per isolidi dimostrato dalla palla di SGravesand (fig. 1) che passa a freddo attraverso

allanello, e non lattraversa pi se vien riscaldata con una fiamma, mentre torna apassare dopo il raffreddamento. E poich laumento di volume dovuto allaumentodi tutte le dimensioni del corpo, nel caso della sbarra della fig. 2 il riscaldamento lafa aumentare di lunghezza, come dimostrato dal moto dellindice a leva, cheamplifica la dilatazione e la rende facilmente visibile. Coi liquidi il fenomeno sicomplica per la necessit di

tenerli in un recipiente, che prende parteanchesso alla dilatazione, aumentando dicapacit. Si rende visibile la dilatazionericorrendo a un palloncino munito di un cannellostretto (fig. 3), nel quale il liquido arriva

ordinariamente a un certo livello, che monta colriscaldamento, e discende col raffreddamento.Questo prova che la dilatazione del liquido


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prevale sullaumento di capacit del recipiente, mentre, con una brusca immersione del palloncinoin un bagno caldo, il recipiente il primo a dilatarsi, per limmediato contatto, e si constata nel

primo istante un abbassamento piccolo di livello.Infine per gli aeriformi basta rinchiudere in un palloncino analogo un gas

qualunque e disporre nel cannello una goccia di un liquido, come acqua colorata. Alminimo riscaldamento o raffreddamento la goccia si sposta in su o hi gi, rivelando la

variazione di volume del gas, costantemente sottoposto alla pressione atmosferica.3. Considerando le variazioni di temperatura come causa e le variazioni di volume

come effetto, si convenne di servirsi di questultime per misurare le prime con civariazioni di volume uguali subite da un corpo corrispondono a variazioni eguali ditemperatura. Questa convenzione giustificata dal fatto sperimentale che glintervalli ditemperatura riconosciuti eguali con questo criterio restano tali, sensibilmente, qualunquesia il corpo del quale si valutano le variazioni di volume.

Occorre naturalmente ricercare le condizioni pi favorevoli per misurare levariazioni di volume del corpo termometrico. E si riconobbe che il mezzo pi comodo quello di servirsi di un palloncino o bulbo, come quello della fig. 3, munito di uncannello sottile, sul quale si valutano le dilatazioni del liquido. Si venne cos alTERMOMETRO A MERCURIO(fig. 4) nel quale il bulbo e il cannello son di vetro e il liquidocontenuto il mercurio.

Diversi termometri con bulbi di capacit differente, e cannelli di diversasezione, mostreranno uno spostamento diverso del liquido passando da un

bagno a un altro si avranno com chiaro spostamenti maggiorinellapparecchio in cui il bulbo ha maggiore capacit e il cannello pi sottile. Ma se lospostamento totale, diverso per i vari apparecchi, si divide in un numero di parti eguale

per tutti, e perci di diversa lunghezza da un termometro allaltro, e si indicano i tratti didivisione con i medesimi numeri arbitrari, le indicazioni lette sulle scale ottenutediverranno identiche per tutti i termometri entro le temperature intermedie; e anche al di

sotto e al di sopra, se si ha di cura prolungare nei due sensi la graduazione ottenuta inciascuno. quel che si fatto scegliendo appunto due punti fissiper la graduazione di tutti i

termometri. Occorre naturalmente che i due punti fissisiano veramente tali, e facilmente ottenibili in tutti itempi. Ottime per lo scopo sono la temperatura delghiaccio fondente e quella dei vapori sprigionantisidallacqua bollente sotto la pressione normale diunatmosfera (76 centimetri di mercurio). Per segnare il

primo punto simmerge il termometro nellapparecchiodella fig. 5, contenente ghiaccio pesto. Per segnare il

secondo ci si serve della caldaietta rappresentata nellafig. 6, ove i vapori che si sollevano dallacqua bollentenel fondo, inviluppano il bulbo e buona parte del

cannello, salendo lungo un cilindro verticale, e ridiscendono perun involucro cilindrico che abbraccia il primo cilindro e che ha lafunzione di sottrarre questo dallazione raffreddatricedellatmosfera. Se nellatto dellesperienza il barometro non segna76 cm. bisogna fare una correzione, come sar spiegato pi in l.

Ai due punti segnati sul termometro si danno, nella scalacentigrada, i valori 0 e 100; e lintervallo si divide in cento partieguali, di cui ciascuna si chiama un grado. La divisione si

prolunga al di sopra di 100, e sotto lo zero, ricorrendo inquestultimo campo ai numeri negativi. Cosicch dire che latemperatura di un bagno (per esempio) + 57, significa che,


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passando dalla temperatura del ghiaccio alla temperatura del bagno, il mercurio contenuto nel

vetro subisce una variazione di volume eguale a100

57di quella subita passando dalla temperatura

del ghiaccio fondente a quella dei vapori dacqua bollente.Nella scala Reaumur i punti fissi hanno ricevuto le

designazioni 0 e 80 anzich 0 e 100; e lintervallo diviso in 80

parti; il grado Reaumur quindi pi ampio del centigrado. Invecenella scala Fahrenheit i punti fissi medesimi corrispondono aivalori 32 e 212. Queste scale sono ormai poco in uso. Noi ciriferiremo sempre alla scala centesimale, detta anche di Celsius.

Un termometro pronto se acquista rapidamente latemperatura del corpo in cui immerso, raggiungendo perci in

breve tempo la indicazione finale; sensibile se permette diriconoscere e misurare variazioni molto piccole di temperatura.

Nel primo caso occorre che il bulbo contenga poco mercurio, eche sia grande la sua superficie di contatto col corpo, in

proporzione al volume. Nel secondo occorre invece che il bulbosia capace e il cannello sottile. Le due condizioni non sono

purtroppo conciliabili.Quanto ai limiti dimpiego del termometro a mercurio essi

son dati dalla solidificazione del liquido, che ha luogo a 38,5,e dalla sua ebollizione che avviene a circa 357,2. Pertemperature pi basse servono i termometri a toluolo che restaliquido fino a temperature bassissime; esso per bolle poco al di

sopra dei 100 gradi. Per le temperature molto alte o molto basse si ricorre ai termometri a gas e adaltri metodi di misura che saranno esposti pi in l.

Abbiamo detto che glintervalli di temperatura riconosciuti eguali con un corpo termometrico

restan tali, sensibilmente, cambiando la natura del corpo. A rigore diversi termometri riempiti conliquidi differenti, pur essendo graduati coi medesimi punti fissi, non vanno esattamente daccordo atutte le temperature. Il termometro a mercurio tra tutti i termometri a liquido quello che si scostameno dal termometro a gas; se perci si attribuisce ai gas, e precisamente a un gas specialeriscaldato in condizioni determinate, la funzione del corpo termometrico, bisogner nelle misure di

precisione correggere le indicazioni del termometro a mercurio, il che si fa, non molto agevolmente,per confronto diretto tra questo e il termometro campione a gas.

Infine occorre notare che i termometri con bulbo di vetro son soggetti a delle contrazionimolto lente e continue del bulbo medesimo, con conseguente spostamento in alto del zero indicatonel cannello rispetto alla temperatura del ghiaccio che fonde. Si ovvia a questo inconvenientericorrendo a delle qualit di vetro speciali, che presentano al minimo grado queste anomalie, e

sottoponendo il termometro, prima della graduazione, a un trattamento termico speciale.4. Quantit di calore e sua misura. Abbiamo gi distinto il concetto di quantit di calore

da quello di temperatura. E come abbiamo stabilito il criterio di misura della temperatura, anchesenza saper bene che cosa essa sia, cos, senza dir nulla per ora della natura del calore, possiamostabilire un criterio per misurarne la quantit.

chiaro infatti che per riscaldare di 1 due grammi dacqua occorrer il doppio della quantitdi calore necessaria per scaldarne un grammo solo. Lesperienza dimostra inoltre che la stessaquantit di calore basta per scaldare un peso costante dacqua di 1 qualunque sia la temperatura di

partenza; questo risultato non rigorosamente esatto, ma si pu in prima approssimazione ritenerlotale, poich le differenze sono molto piccole. Posto ci noi assumeremo come unit di misura dellequantit di calore quella che occorre per scaldare di 1 un grammo dacqua; e la chiameremoCALORIA.Per scaldare di 1 un chilogrammo dacqua occorreranno quindi 1000 calorie, o, come sisuol anche dire, unagrande caloria.

E cos per scaldare da 0 a 100, cio fino allebollizione, 10 Kg. dacqua occorreranno


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10 100 = 1000 grandi calorie = 1000000 calorie

5. Propagazione del calore. Come abbiamo detto il calore passa spontaneamente dai corpidi temperatura pi alta ai corpi di temperatura pi bassa; altrettanto avverr nello stesso corpo se lesue parti sono a temperatura diversa. Dobbiamo ora studiare pi davvicino i particolari di questo

passaggio.

Esso pu aver luogo in tre modi: per conduzione,per irradiazione,per convezione.Il passaggio per conduzione ha luogo in modo caratteristico in una sbarra di cui un estremosia fortemente riscaldato. I primi strati comunicano calore a quelli immediatamente in contatto, equesti ai successivi, cosicch dopo un certo tempo si trovano riscaldati anche gli strati alquantolontani; in questo caso la temperatura continuamente decrescente dai posti pi vicini ai pilontani.

Pu invece il calore passare direttamente da un corpo caldo a un corpo freddo, senza chedivengan pi caldi di questo i corpi intermedi, e anche quando questi corpi intermedi non esistono;cos giunge a noi il calore del Sole, mentre latmosfera pu essere anche molto fredda. Si ha allora il

passaggio di calore per irradiazione, che ha luogo anche nel vuoto degli spazi interplanetari, conleggi analoghe a quelle con cui si propaga la luce. Noi studieremo queste leggi nel Capitolo

sullenergia raggiante.Infine nei liquidi e nei gas possono aver luogo dei movimenti delle loro parti, in virt dei

quali, e del rimescolamento che ne consegue, il calore si comunica con una certa rapidit a tutti ipunti della massa. Si ha allora il passaggio per convezione. Cos se un fornello a carbone posto nelcentro di una stanza, laria che con esso in immediato contatto diviene per il riscaldamento pileggiera; e monta su, per il principio dArchimede, cedendo il posto ad altra aria pi fredda. Lecorrenti aeree che cos si determinano portano rapidamente in contatto col carbone rovente tuttalaria della stanza, mentre laria calda ascendente comunica al tetto il proprio calore. Un fenomenoanalogo si produce in un recipiente pieno dacqua, e riscaldato dal di sotto.

6. Conduzione del calore. Esaminiamo pi attentamente il passaggio del calore in una

sbarra scaldata a un estremo; e supponiamo, in principio, che la sbarra sia immersa in un ambienteche impedisca lapropagazione laterale del calore. In tal caso ogni strato riceve dal precedente unacerta quantit di calore, che in parte trattiene, elevandocos la sua temperatura, e cede il resto allo stratosuccessivo. Dopo alquanto tempo la temperatura deivari strati rimane invariata, e dallora in poi ogni stratocede al successivo il calore che riceve dal precedente.Se si misurano in tali condizioni, dette di regime

permanente, le temperature dei vari punti della sbarra,si trova che esse sono uniformemente decrescenti, cioche a spostamenti uguali lungo la sbarra corrispondonodecrescimenti eguali di temperatura. Cos se un estremo tenuto a 100 e laltro a 0, per immersione

permanente nei vapori dacqua bollente e nel ghiaccio fondente, le temperature decrescerannouniformemente da 100 a 0, e se la sbarra lunga 100 centimetri si trover che a ogni centimetro latemperatura si abbassa di 1. Il diagrammaAB delle temperature allora una retta (fig. 7).

Se si cambia la natura della sbarra, si trover inalterato il diagramma delle temperature,quando si aspetti che il regime permanente sia ottenuto. Ma misurandola quantit di calore chescorre lungo la sbarra, penetrando allestremo C e riversandosi perB nel ghiaccio fondente, si trovache essa dipende notevolmente dalla natura della sbarra. Per alcuni corpi, detti buoni conduttori,quella quantit piuttosto grande, ed invece piccola per altri chiamati cattivi conduttori. In

generale sono buoni conduttori i metalli, mentre il legno, il vetro e molti corpi organici sono cattiviconduttori.Il moto del calore, in questo caso ideale che la sbarra sia sottratta a ogni perdita laterale,

corrisponde al moto di un liquido in una condotta impermeabile, quale ad es., un tubo di ferro privo


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di fori. E come in una condotta, che non abbia perdite, tanta acqua penetra a un estremo quanta nevien fuori dallaltro, cos avviene del calore se le perdite laterali lungo la sbarra sono evitate.

In realt per, non potendo la sbarra essereassolutamente isolata, gli strati di essa cedono allambiente

parte del calore che ricevono dagli strati antecedenti. Equando tutto il calore penetrato dallestremo A (fig. 8) si

andato perdendo lateralmente per via, il resto della sbarrarester alla primitiva temperatura, come se lestremo A nonfosse riscaldato. La distribuzione delle temperature, rivelatada una serie di termometri, ne risulta pure alterata; e invecedel diagramma rettilineo di prima si ha un diagramma chediscende pi rapidamente.

La caduta del diagramma dipende dallentit delleperdite laterali, in relazione alla quantit totale del calore

che penetra da A e si propaga verso laltro estremo; cosicch se, per due sbarre diverse, M,N leperdite laterali sono le stesse, ma nella prima circola, per la sua migliore conducibilit, unamaggiore quantit di calore, il diagramma diM sar meno depresso di quello diN,e perci in strati

corrispondenti la temperatura in M sar maggiore che in N. questo il caso delle sbarre immersenellaria e scaldate a un estremo; ed perci che noi possiamo toccare impunemente una bacchettadi legno fino a qualche centimetro dallestremo rovente, mentre altrettanto non possiamo fare conuna bacchetta di ferro o di rame.

Ma anche tra metalli diversi si posson riconoscere delle differenze notevoli. Cos nelle duesbarre di ferro e di rame della figura 9, i cui estremi sono scaldati insieme, e lungo le quali sonoattaccate con cera delle palline di legno, si vedran cadere, dopo un certo tempo, un maggior numerodi palline dal lato del rame, poich,essendo questo pi conduttore delferro, si raggiunge anche a distanzemaggiori la temperatura a cui fondela cera. E appunto le conducibilitdei diversi metalli sono stateconfrontate misurando per sbarre dinatura diversa, e poste in identichecondizioni, le temperature nei punticorrispondenti. I metalli si

presentano allora in questordine di conducibilit decrescente: argento, rame, oro, zinco, stagno,ferro, piombo, platino.

Nei liquidi, quando si prendano le precauzioni necessarie per evitare la propagazione delcalore per convezione (per esempio scaldandoli dal di sopra) la conducibilit piccolissima. Per i

gas non si potr impedire il rimescolamento delle varie parti, conseguenza necessaria della teoriacinetica; ma imprigionandoli in piccole cavit come ha luogo nei corpi porosi, nella segatura, nellestoffe, nelle pelliccerie ecc., si ottengono i migliori isolanti pel calore. Di ci si trae, com noto,grande profitto nella vita pratica.

La conducibilit termica dei corpi influisce moltissimo nel determinare il senso di caldo o difreddo che essi producono al contatto della nostra mano. Un pezzo di legno e un pezzo di rame,aventi la stessa temperatura, daranno una sensazione diversa al contatto; e precisamente se la lorotemperatura comune pi alta di quella della mano, apparir pi caldo il rame; se invece pi

bassa, apparir meno freddo il legno. Per spiegare queste apparenze si osservi che la sensazione dicaldo o di freddo al contatto della mano deve dipendere dalla quantit di calore che viene

progressivamente comunicata o sottratta alla mano nel posto ove ha luogo il contatto; ed evidente

che questi scambi di calore si accentueranno al contatto di un corpo buon conduttore, poich, oltreai punti direttamente toccati, intervengono anche le regioni vicine.


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7. Dilatazione dei solidi. Cominciamo dagli aumenti di lunghezza. Unasta di platinolunga 1 metro, riscaldata da 0 a 100, si allunga di mm. 0,89; invece unasta di zinco di egualelunghezza si allunga di mm. 2,92. La dilatazione perci diversa da metallo a metallo. Per tutti icorpi, per, laumento di lunghezza sensibilmente costante nei successivi riscaldamenti di 1, o

per lo meno noi potremo trascurarne le variazioni in uno studio elementare.Chiameremo coefficiente di dilatazione lineare di un corpo laumento di lunghezza di una

sbarretta lunga un centimetro per il riscaldamento di 1. Dire perci che il coefficiente didilatazione lineare del ferro

1000.000

12 significa che una sbarretta di ferro lunga 1 centimetro,

riscaldata di 1, si allunga di1000.000

12di centimetro, cio di circa

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1di micron.

Ma se la sbarra lunga l0centimetri a 0,e il coefficiente di dilatazione ,lallungamentodella sbarra per 1 di riscaldamento sar l0volte maggiore, cio sar l0; e per un riscaldamento dit gradi sar t volte pi grande, cio l0 t. Se perci indichiamo con lt la lunghezza totale dellasbarra a t gradi, avremo

( ))1(1

000tltlll

t +=+=

Il binomio t+1 ,che un numero poco diverso da 1,perch t molto piccolo, in generale,di fronte allunit, si dice binomio di dilatazione lineare.

Ma la dilatazione ha luogo in tutte le direzioni, e perci aumenta il volume del corpo. Cos uncubo che a 0 ha lo spigolo lungo l0, se si dilata egualmente in tutte le direzioni avr a t0 comelunghezza dello spigolo lt. Il suo volume iniziale era

300 lV =

e invece il volume a tgradi sar per la (1)

( ) 3303 1 tllV tt +==

Or se si sviluppa con le regole del calcolo algebrico il cubo ( ) 31 t+ ,e si tien conto dellapiccolezza di t di fronte allunit, si pu senza errore notevole ritenere che ( ) 31 t+ sensibilmente eguale a

t31+

e perci

( ) ( )20 t31VVt +=

Ma se si definisce coefficiente di dilatazione cubica di una sostanza laumento di volume diun centimetro cubico per il riscaldamento di 1, e lo si indica con ,si potr dedurre, come si fece

per la (1), che

( ) ( )310 tVVt +=

Si vede subito, per confronto con la (2), che

3=


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Cio il coefficiente di dilatazione cubica il triplo del coefficiente di dilatazione lineare; e

perci 1 cm.3di ferro riscaldato di 1 aumenter di1000.000

36di centimetro cubo.

Aumentando il volume di un corpo per il riscaldamento, e restando costante la massa, nedovr diminuire la densit, misurata dalla massa contenuta nellunit di volume. Cos chiamando d0la densit a zero gradi, dila densit a t, eM la massa del corpo, sar

t

tV

Md

V

Md == ;

00

cio

0

0

V

V

d

d t

t

=

e per la (3)

td

d

t

+= 10

ovvero

( )( )4

1

1

0

0

+=

+=

t

dd

tdd

t

t

Tra le applicazioni della disuguale dilatabilit dei solidiciteremo le propriet delle cosidette lamine bimetalliche. Se sisovrappongono, in tutta la superficie, due lamine aventi diversicoefficienti di dilatazione, come il ferro eil rame, la lamina doppia sincurver peril riscaldamento, presentendo nella parte

convessa il metallo pi dilatabile (fig. 10). Se ne possono costruire degliavvisatori automatici assai sensibili per segnalare un accrescimento

anormale di temperatura in un ambiente, come pure deisistemi compensatori per i bilancieri degli orologi datasca o per i pendoli degli orologi. Questi, invero, per la

dilatazione subita quando la temperatura pi alta,oscillano pi lentamente; ma si pu fissar loro dellelamine bimetalliche opportunamente disposte, portantiallestremit delle piccole masse e quali per il riscaldamento e lincurvamento dellelamine medesime vengono avvicinate al centro del bilanciere (fig. 11) o al punto disospensione del pendolo, ed esercitano cos unazione acceleratrice atta a stabilire ilcompenso.

Un altro sistema di compensazione nei pendoli rappresentato dalla fig. 12.Dalla sbarraAApendono due asticelleF,F di acciaio cui fissata la sbarra EE;da questa salgono due asticelle di zinco CC,dipinte in nero nella figura, che fancapo alla sbarra BB da cui scende la quinta asticella dacciaio G, la quale passa

liberamente pel foro T e sostiene la lenteL del pendolo. Essendo la dilatazione dellozinco pi che doppia di quella dellacciaio, e poich gli allungamenti di F, F

portano in basso la sbarraEE,quelli di CC tendono a portare in alto la sbarraBB,


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e infine lallungamento di G tende a portare in basso la lente, in totale si potr ottenere che il centrodoscillazione O del pendolo resti a distanza costante dal punto di sospensione.

8. Dilatazione dei liquidi. Occorre distinguere la dilatazione apparente dei liquidi,contenuti per necessit in un vaso che aumenta di capacit col riscaldamento, dalla loro dilatazioneassoluta,corrispondente alla effettiva diminuzione di densit espressa dalle (4).

Ed chiaro che la dilatazione assoluta eguale alla dilatazione apparente, aumentata della

dilatazione del recipiente.Laumento di capacit di questultimo pu essere talvolta calcolato, osservando che un solido

cavo si dilata come se fosse pieno; e perci detta V0la capacit a 0,Vtquella a t eK il coefficientedi dilatazione sar

Vt= V0 (1 +K t)

Ma comunemente K non conosciuto per via diretta; cos, se si tratta di vetro, il suocoefficiente di dilatazione diverso da una qualit allaltra.

Si procede quindi diversamente. Profittando del principio dei vasi comunicanti con liquidieterogenei (Vol 1, 67) e introducendo in due branche verticali mercurio a 0 e mercurio a 100,si

potuto, dalle altezze raggiunte dal mercurio nelle due branche, avere il rapporto delle sue densit a0 e a 100; e allora, per mezzo della formola (4), si calcolato il coefficiente di dilatazione assolutadel mercurio; Regnault ottenne, in seguito a esperienze molto accurate:

= 0,000181

Se adesso si riempie di mercurio un pallone qualsiasi di vetro, munito diun cannello calibrato, e se ne osserva la dilatazione apparente, per es. tra 0 e100 si pu, conoscendo la dilatazione apparente e lassoluta, calcolare, perdifferenza, la dilatazione del recipiente. E allora, aggiungendo questultima alladilatazione apparente osservata con un altro liquido, si pu ottenere la

dilatazione assoluta di questo.Segnaleremo in proposito una importante anomalia dellacqua. Essa,

scaldata progressivamente a partire da 0,va contraendosi invece di dilatarsi,fino a +4; acquista perci a questa temperatura il minimo volume e la massimadensit, e al di sopra di 4 comincia a dilatarsi come tutti gli altri corpi.

perci che in un recipiente che contiene acqua raffreddata dal di sopragli strati pi freddi si portano in principio verso il fondo; ma quando questo occupato da acqua a 4,che ha perci la massima densit, non vien pi spostatadallacqua pi fredda che si raccoglie in alto, fino a congelarsi. Lapparecchiodella fig. 13 serve per la riproduzione di questa importante esperienza.

9. Dilatazione dei gas. Nel caso dei gas, i pi dilatabili tra tutti i corpi,laumento di capacit del recipiente costituisce un piccolo termine correttivo, del quale noipossiamo, in questo studio elementare, anche non tener conto.

Ma poich i gas hanno un volume notevolmente variabile a seconda della pressione cui sonsottoposti, per studiare gli effetti del calore noi dovremo precisar bene la pressione alla quale il gassi trova prima e dopo il riscaldamento.

Lo studio della dilatazione pu esser fatto in due condizioni particolarmente semplici: si pucio lasciare invariata la pressione cui il gas soggiace (dilatazione a pressione costante)e misurarele variazioni di volume per il riscaldamento; oppure costringere il gas a conservare invariato ilvolume primitivo, aumentando convenientemente la pressione, e misurare la nuova pressione(dilatazione a volume costante).

Nel primo caso vale una legge, detta di Gay-Lussac, per la quale il coefficiente di dilatazione

allincirca273

1per tutti i gas. Ponendo cio, come nella (3),


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13

Vt= V0(1 + t) (5)

si ha per tutti i gas, sensibilmente,

( )bis50,003655273

1==

In realt i valori di si allontanano alquanto dal valore suddetto, specialmente per i gas chepossono facilmente liquefarsi, cio per quei gas che, come vedemmo, si allontanano alquanto dalcomportamento richiesto dalla legge di Boyle. Il seguente specchietto serve a dare unidea di questedeviazioni dalla legge di Gay-Lussac:

Idrogeno 0,003661

Aria 0,003670

Anidr. carbonica 0,003710

Anidr. solforosa 0,003903Cianogeno 0,003877

Quando il gas costretto a conservare un volume costante, aumenta di tensione,proporzionalmente alla tensione iniziale e alla temperatura. Chiamando quindi coefficiente ditensione laumento di tensione dellunit di tensione per il riscaldamento di 1, si pu dimostrare,con un procedimento analogo a quello seguito per stabilire la formola (1), che tra la pressione Htat e la pressioneH0a 0 sussiste la relazione

Ht= H0(1 + t) (6)

ove denota il coefficiente di tensione.Per un gas che segue la legge di Boyle devessere

a = a (7)

Infatti se dapprima il gas si dilata alla pressione costanteH0,sar

Vt= V0(1+ t)

Alla nuova temperatura t, tenuta costante, comprimiamo il gas finch il volume Vt diventiquello di prima V0.Se la legge di Boyle seguita la nuova pressioneHtsar tale che

00 H

H

V

V tt =

cio si avr

tH

Ht += 10

ovvero

( ) ( )810 tHHt +=


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E confrontando questultima con la (6), si vede che la (7) devessere vera.In realt per, per le deviazioni dalla legge di Boyle, i valori di non sono esattamente uguali

ai corrispondenti di . Quando per si tratti di ungas ideale, che obbedisca cio alla legge di Boylee a quella di Gay-Lussac, son valide insieme la (5), la (5 bis), e la (8); si noti per che il gas ideale una pura concezione teorica, dalla quale si scostano alquanto i gas reali, specialmente i pifacilmente liquefacibili.

10. Temperatura assoluta. Se nella (8) si sostituisce ad a il suo valore teorico273

1 si

ottiene

( )910

+= t

273

1HHt

formola valida, per un gas perfetto, a tutte le temperature.Se noi ce ne serviamo per calcolare la pressione di un gas alla temperatura di 273,

otterremo

( ) [ ] 0111 00 ==

+= H273

273

1HH 273

cio la pressione di un gas perfetto si annulla a 273,e quindi, per la teoria cinetica dei gas, aquella temperatura cessa il moto delle molecole e gli urti che esse determinano sulle pareti.

Or, come noi vedremo, il calore, che sappiamo gi essere una forma di energia, appuntoenergia cinetica delle molecole dei corpi; e annullarsi la velocit di queste deve perci equivalerealla cessazione del calore; se cos , alla temperatura di 273 un gas deve trovarsi in condizionida non poter raffreddarsi ulteriormente. Ed ragionevole scegliere questa temperatura, la pi bassadi tutte le possibili, come zero assoluto,e contare da quel punto i gradi termometrici. Basta a tal

fine aggiungere 273 alla indicazione del termometro centigrado: se ne ottengono le cosidettetemperature assolute. Cos lacqua, sotto la pressione di unatmosfera, bolle a 373 assoluti.

Se nella formola (9) si esprimono i gradi centigradi t in gradi assoluti T,essendo

T = t + 273

e perci

t = T 273

si avr

( ) T273

H273T

273

1HHt

00 1 =

+=

cio: la pressione di un gas proporzionale alla sua temperatura assoluta, quando se ne mantengacostante il volume.

Ed appunto in questo modo che si misurano le temperature col termometro a gas; si valutacio la pressioneHtche necessaria per ricondurre, alla temperatura ignota t,il volume del gas allostesso valore che aveva, per es., a zero gradi centigradi; conoscendo allora Ht,e saputo una volta

per tutte il valore diH0(pressione del gas quando circondato dal ghiaccio fondente) se ne deduceT e quindi la temperatura centigrada t.

11. Calore specifico. Masse eguali di corpi diversi richiedono, come lesperienzadimostra, quantit diverse di calore per riscaldarsi di un egual numero di gradi. Cosich il numerodi calorie occorrenti per riscaldare di 1 un grammo di un corpo, che chiamasi calore specifico del


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corpo, dipende dalla natura di questo. Lacqua, richiedendo una caloria perch un grammo si scaldidi 1, avr per calore specifico uno. Tutte le altre sostanze, eccettuato lidrogeno, hanno un calorespecifico pi piccolo.

Sia cil calore specifico di un corpo; per riscaldare di 1 non un grammo ma p grammi di essooccorrerannop ccalorie; e per riscaldarli di tgrad, occorrerannop c t calorie. Che se il corpo passadalla temperatura alla temperatura T, riscaldandosi di T gradi, ci vorranno p c (T)

calorie. Un uguale quantit di calore sar ceduta dal corpo se si raffredda dalla temperatura T allatemperatura .Quando poi un corpo caldo viene introdotto in un liquido, per es. acqua, e si rimescola bene in

modo che tutto si porti a una stessa temperatura, chiaro che tante calorie saranno perdute dal corpoquante ne son guadagnate dallacqua e dal recipiente che la contiene supposto naturalmente chelacqua non ne perda allesterno per irradiazione o per conduzione. Sia p il peso del corpo, T la suatemperatura iniziale e c il suo calore specifico; sia p il peso dellacqua e t la sua temperatura;finalmente sia la temperatura dellinsieme dopo limmersione e il rimescolamento. Trascurandola quantit di calore assorbita dal recipiente, ed eguagliando le quantit di calore cedute eacquistate, noi potremo scrivere

( ) ( )tPTcp = Questa eguaglianza pu servire per determinare sperimentalmente c, il calore specifico del

corpo, misurandop,T,P,t e .Lapparecchio che serve a questo scopo chiamasi

calorimetro (fig. 14), ed costituito da un vaso cilindrico C diottone sottile dorato, introdotto in un altro pi grande Einternamente dorato, e sostenuto da tre punte di sughero; si evitacon ci la dispersione del calore comunicato allacquanellimmersione del corpo. Un termometro ed un agitatorecompletano lapparecchio.

Il corpo viene prima riscaldato a una temperatura nota, inuna stufa speciale, e poscia immerso bruscamente nel liquido.Molte cautele sono necessarie per eliminare o correggere diverseinfluenze perturbatrici, ma noi non possiamo addentrarci in questi

particolari.Un risultato interessante delle numerose determinazioni

fatte sui calori specifici dei corpi espresso nella legge di Dulonge Petit,per la quale sesi prendono dei diversi corpi semplici tanti

grammi quant il loro peso atomico, occorre per tutti la stessa

quantit di calore per riscaldarli di 1. Cosicch occorrersensibilmente la stessa quantit di calore per scaldare di un grado

7 gr. di litio, 27 g. di alluminio, 56 g. di ferro, 108 g. di argento, 200 g. di mercurio. chiaro perciche i corpi aventi un alto peso atomico avranno i pi piccoli calori specifici.

Si tenga per presente che la legge di Dulong e Petit si verifica in realt non moltoesattamente.

Del calore specifico degli aeroformi diremo qualche cosa pi in l.

Teoria meccanica e sorgenti del calore.

11. Trasformazione reciproca del lavoro meccanico e del calore. Abbiamo visto nellaMeccanica (vol. 1 55) che lenergia meccanica pu talvolta sparire per urti, attriti, imperfezionielastiche dei corpi, e che in tali casi si manifesta lo sviluppo di una certa quantit di calore.

Una delle pi antiche osservazioni in proposito si deve al Rumford, il quale sorpreso dellaquantit enorme di calore sviluppantesi nei lavori di trapanatura dei cannoni, e che permetteva di


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portare ben presto allebollizione una rilevante quantit dacqua, ebbe per primo lidea, forsepresentatasi confusamente anche ad altri, che il lavoro meccanico impiegato nel vincere lattrito sitrasformasse direttamente in calore.

Le idee di Rumford si andarono precisando econcretando nella prima met del 1800, a misura chesi and sempre meglio assodando che a una

determinata quantit di lavoro meccanico, che sitrasformi in calore per urti o per attriti di qualsiasispecie, corrisponde la produzione di una costantequantit di calore, e specialmente quando si potdimostrare che anche la trasformazione inversa puaver luogo, e che perci del calore pu esserdistrutto, producendosi una corrispondente quantitdi lavoro meccanico.

La vecchia idea che il calore fosse un fluidospeciale trasmissibile da un corpo a un altro annebbi per molto tempo gli spiriti; e la lentezza concui le nuove idee sulla immaterialit del calore simposero non fa invero molto onore alla

perspicacia e allingegno umano; ma la scienza se ne rifece entro lo stesso secolo, per operaspecialmente di Mayer, Hirn, Joule, Helmholtz, Clausius, e poi di Boltzmann, Lord Kelvin, Gibbs,Planck e tanti altri, i quali edificarono la Termodinamica, le cui leggi dominano i fenomeni naturali

pi disparati, e che costituisce lo strumento pi sicuro e possente che abbia a disposizione lamoderna Filosofia Naturale.

La Termodinamica si fonda su due principi, che noi illustreremo nella forma pi modesta, e dicui il primo, detto dellequivalenza, o principio di Mayer, afferma appunto che nelle trasformazionireciproche del lavoro in calore, e viceversa, a un determinato lavoro perduto o creato corrisponde

una determinata quantit di calore prodotta o distrutta.Noi non citeremo nemmeno i fatti pi comuni della vita che dimostrano la produzione di

calore per impiego di lavoro meccanico. Ci limiteremo a riferire lelegante esperienza scolastica diTyndall (fig. 15) nella quale lattrito cheoppone una morsa di legno contro un tubodi ottone, rotante, e pieno di etere,sviluppa presto il calore necessario per

portare allebollizione il liquido, e farsaltare il tappo che chiude il tubo al disopra.

E di tutte le numerose esperienze dimisura destinate a valutare il lavoromeccanico perduto e il calore prodotto,

per determinare cio il cosidettoequivalente meccanico del calore,ovveroil numero di chilogrammetri o di joulenecessari per produrre una caloria,citeremo quella eseguita dal Joule.

Un sistema di alette (fig. 16) messo in moto entro lacqua di un calorimetro C da un alberorotante per virt di due funicelle, tirate attraverso alle carrucoleA,B da due pesi cadenti P, Q. Peraccrescere la difficolt al moto delle alette la rotazione del liquido impedita da setti provveduti difinestre, che permettono solo il passaggio delle alette.

Il lavoro compiuto dai pesi nella discesa serve in piccola parte a vincere gli attritiesternamente al calorimetro, in parte a comunicare una certa forza viva alle masse P, Q che

finiscono col muoversi di moto uniforme, e il resto infine si dissipa per vincere lattrito nellinternodel liquido.


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Valutando con opportune cautele le prime due parti, e conoscendo il lavoro totale compiutodai pesi cadenti da unaltezza misurata, si pu dedurre la quantit di lavoro che si trasforma incalore nel calorimetro; e daltra parte, coi metodi calorimetrici conosciuti, si pu misurare il numerodi calorie da esso sviluppate. Cos pot il Joule dimostrare che occorrono 425 chilogrammetri per

produrre una grande caloria.Esperienze pi precise, eseguite negli ultimi tempi, e coi metodi pi svariati di trasformazione

del lavoro in calore, hanno di poco modificato il numero ottenuto da Joule; noi riterremo chelequivalente di unagrande caloria in lavoro sia 427 chilogrammetri; ovvero, essendo 1 Kgm. = 9, 8joule, potremo anche dire che a sviluppare una piccola caloria occorrono 4,18 joule.

12. Calore e moto molecolare. Impiegando lavoro si pu accrescere lenergia visibile diun corpo, cio la sua forza viva, ovvero comunicargli unenergia potenziale elastica, deformandolo.Se poi si aumenta la temperatura di un corpo, comunicandogli calore o energia termica, con che ilcorpo aumenta di volume, il calore fornito produrr in generale tre effetti: anzitutto se il corpo sottoposto alla sua superficie a delle forze esterne, queste vengono vinte durante la dilatazione, e siottiene con ci un lavoro esterno; inoltre si modifica la distanza delle particelle del corpo, e siaumenta per ci la loro energia potenziale mutua, poich tra le particelle si esercitano le forzemolecolari; infine viene accresciuta la forza viva media delle molecole nei movimenti rapidissimiche esse eseguono o intorno a una posizione media, come nei solidi, o nella loro traslazioneattraverso alla massa, come negli aeriformi.

Per molte ragioni, che qui non possibile riferire, si dovuto riconoscere che la temperaturadi un corpo, cio quel particolare stato per cui il calore passa da un corpo agli altri con maggiore ominore facilit, dipende esclusivamente dalla forza viva media dello particelle del corpo, e che anzi,

per lo meno nel caso degli aeriformi, quando due corpi sono alla stessa temperatura, le loromolecole hanno la stessa forza viva media, qualunque sia la loro massa. In questordine didee se si

batte con un martello contro una campana o contro un blocco di piombo, si ha nel primo caso unsuono,cio la forza viva del martello diviene energia vibratoria elastica della campana: mentre nelsecondo caso il piombo si riscalda, cio la forza viva del martello accresce lenergia vibratoria

invisibile delle molecole del piombo.Possiamo adunque dire che lenergia calorifica comunicata a un corpo si trasforma in energiameccanica relativa al lavoro esterno, in energia potenziale corrispondente al lavoro interno, e inforza viva molecolare corrispondente allelevamento di temperatura. Le ultime due parti, insieme,aumentando lenergia interna del corpo, il cui ammontare totale ci sconosciuto, ma di cui noi

possiamo valutare le variazioni.Nei solidi e nei liquidi, essendo piccola la dilatazione, il lavoro esterno dovuto al

riscaldamento trascurabile. Negli aeriformi poi le molecole sono sensibilmente sottratte a ognimutua attrazione, cosicch lenergia interna si riduce praticamente allaloro forza viva molecolare.

Ne risulta una conseguenza notevole riguardo al lavoro che un gas

pu eseguire nellespandersi, e al lavoro necessario per comprimerlo. Siimmagini un gas rinchiuso in un cilindro e limitato da uno stantuffo

perfettamente mobile (fig. 17). La tendenza espansiva dellaeriforme compensata dalla pressione esterna, che ci converr rappresentare condei pesi disposti sopra lo stantuffo. Diminuendo alquanto i pesimedesimi, il gas si espander spingendo lo stantuffo, e sollever i pesirimanenti; eseguir cio un lavoro esterno. Se il gas fosse assimilabile auna molla compressa, il lavoro ottenuto sarebbe tutto diminuzionedellenergia potenziale elastica posseduta dalla molla. Ma poich il gasnon possiede energia potenziale interna, donde proviene il lavoro

esterno ottenuto? per il principio della conservazione dellenergia esso non pu derivare che da una

diminuzione dellenergia cinetica interna, cio della forza viva molecolare, e perci il gas si dovrraffreddare durante lespansione e il conseguente sollevamento dei pesi. Lesperienza conferma


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questa previsione, e difatti i gas compressi nellespandersi, con produzione di lavoro esterno, siraffreddano, come si potuto accertare con mezzi opportuni.

Se, inversamente, aumentiamo i pesi gravanti sullo stantuffo, questo discender fino a che,per il diminuito volume, la pressione aumentata del gas faccia equilibrio alla nuova pressioneesterna. Ma in questo processo i pesi tutti discendono, cio la gravit compie un lavoro contro ilgas, come farebbe contro una molla: e poich il gas non possiede e non acquista energia potenziale

interna, se ne dovr aumentare la forza viva molecolare, cio la temperatura. Ed effettivamentelesperienza conferma che un gas si riscalda quando venga compresso.La teoria cinetica dei gas ci permette di penetrare nel meccanismo di queste modificazioni

della velocit molecolare per il moto dello stantuffo. E invero, finch lo stantuffo discende, lemolecole che urtano contro di esso rimbalzano con una velocit maggiore di quella con cui glivennero incontro, mentre quando lo stantuffo si solleva le molecole che lo urtano lo accompagnanoalquanto nella salita, cedendogli forza viva, e tornano indietro perci con minore velocit.

13. I due calori specifici dei gas. Risulta da quanto precede ancora una conseguenzaimportante. Se nel cilindro di sopra, che supponiamo contenga 1 gr. di gas, si impedisce allostantuffo ogni movimento, e si scalda il gas di un grado a volume costante, occorrer una certaquantit di calore, che sar il calore specifico a volume costante. Ma se invece lo stantuffo liberodi salire, permettendo al gas di dilatarsi sotto una pressione costante, e si vuole ancora riscaldare ilgas di 1, evidentemente il calore richiesto dovr essere maggiore, poich oltre che ad accrescerecome prima la forza viva molecolare, cio la temperatura del gas, deve ancora servire a produrre illavoro esterno di sollevamento dello stantuffo coi pesi sovrapposti. Cio il calore specifico a

pressione costante sar maggiore di quello a volume costante, e la differenza deve dar luogo allavoro esterno, in ragione di 1 caloria per ogni 4,18 joule di lavoro eseguito.

Or i due calori specifici sono effettivamente diversi, e se ne pot determinare il rapporto condei metodi acustici che non possiamo qui riferire. Inoltre quello a pressione costante pu esseremisurato direttamente, come fece il Regnault, facendo circolare un peso noto di gas, riscaldato a unatemperatura conosciuta, attraverso a un serpentino immerso nellacqua di un calorimetro, e

valutando le calorie a questa cedute. Sapendo il rapporto dei due calori specifici, e il valore di unodi essi, risultano entrambi noti; e quindi nota la loro differenza, che si trasforma, per quanto si visto, in lavoro esterno di dilatazione. Ma anche questo lavoro conosciuto, poich si sa qual la

pressione, e qual la dilatazione che subisce per il riscaldamento di 1 un grammo di gas; si puquindi dedurne il peso che grava sullo stantuffo, di area nota, e il suo sollevamento per la variazionedi temperatura.

Si pu quindi calcolare quanti joule vengon prodotti da una caloria. Fu appunto cos cheMayer esegu la pi antica determinazione dellequivalente meccanico del calore, prima ancoradelle esperienze del Joule, ottenendo allincirca lo stesso risultato. Ci prova che il lavoro sitrasforma in calore, e il calore in lavoro, nella stessa misura, e costituisce perci la giustificazione

pi soddisfacente del nostro criterio, di considerare cio il calore come una forma di energia.

14. Il secondo principio o principio di Carnot. Lesperienza suddetta, che chiameremo diMayer, permette adunque di trasformare il calore in lavoro. Ma chiaro che essa non potrebbeservire per una trasformazione indefinita, poich non si pu indefinitamente aumentare latemperatura di un gas, e raccogliere il lavoro della indefinita espansione.

Noi potremmo per tenere il cilindro in un bagno ad alta temperatura T,fare espandere il gascol diminuire progressivamente i pesi disposti sullo stantuffo, con che del lavoro si va ricavandoallesterno, mentre il gas assorbe dal bagno calore, che ne conserva costantemente eguale a T latemperatura malgrado lespansione; quindi portar via il cilindro dal bagno, avvolgerlo di sostanze

perfettamente isolanti, e continuare a togliere pesi e a lasciare espandere il gas; con ci nuovolavoro sar ottenuto allesterno e il gas si raffredder fino a una temperatura t;poscia simmerger ilcilindro in un bagno a temperatura t,e impiegando lavoro dallesterno lo si comprimer alquanto,

con che sar ceduto al bagno il calore di compressione; infine si avvilupper il cilindro delloinvolucro isolante, si continuer a comprimere il gas facendo lavoro, che riscalder il gas; n sardifficile fare in modo che quando il gas avr riacquistato la temperatura T del primo bagno, il suo


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volume sia proprio quello iniziale. Queste operazioni potranno essere cos indefinitamenteproseguite, e si pu dimostrare che il lavoro meccanico ricavato nelle due prime operazioni maggiore di quello impiegato da noi nelle ultime due, cosicch in totale, nel ciclo completo dioperazioni, si guadagnato lavoro, e se ne potr guadagnare indefinitamente, spendendo calore.

A questo ciclo di operazioni, celebre nella storia della Termodinamica, si dato il nome diciclo di Carnot. Per mezzo di esso il primo bagno cede al gas una quantit di calore Q,mentre il gas

ne restituisce al secondo bagno una quantit minore q. La differenza lequivalente del lavoromeccanico totale prodotto nel ciclo, in ragione di 1 caloria per ogni 4,18 joule.Si vede da ci che il primo bagno, la sorgente, a temperatura T ha ceduto la quantit di calore

Q,e questa non interamente si trasformata in lavoro, ma una parte q rimasta non trasformata e si dovuta riversare nel refrigerante (bagno a temperatura t).

Or per una produzione indefinita di lavoro non si pu far a meno di ricorrere a processianaloghi, di cui il ciclo di Carnot, come si pu dimostrare, sempre il pi vantaggioso. Occorre,cio, la presenza di due sorgenti a diversa temperatura, perch il calore si trasformi in lavoro in

modo indefinito,e parte del calore che il corpo assorbe alla prima, quella di pi alta temperatura,deve essere ceduta alla seconda, quella di temperatura pi bassa.

Adunque il calore pu trasformarsi in lavoro solo quando una parte di esso discende da una

temperatura pi alta a una temperatura pi bassa , come lacqua delle cascate pu eseguire lavorosolo scendendo di livello1. questo il celebre principio di Carnot-Clausius, la cui portata vastaalmeno quanto quella del principio della conservazione dellenergia, per quanto ci non possarendersi evidente in un corso elementare. Esso limita enormemente lefficacia delle macchinetermiche, poich, nella sua espressione pi completa, esso dice ancora che la frazione di calore toltoalla sorgente di temperatura T,e che pu convertirsi in lavoro, dipende solo dalle temperature T e tdella sorgente e del refrigerante, e, qualunque sia il sistema o il corpo impiegato, non pu maisuperare un certo rapporto dipendente da quelle temperature.

Ma il 2 principio ha ancora delle conseguenze di maggiore significato. Anzitutto, associatocol principio di Mayer, esso permette di prevedere, in tutti i particolari numerici pi delicati, unaserie estesissima di fenomeni nel campo della Termologia, dellElettrologia, della Chimica, e ingenerale in tutti i casi in cui sabbia da fare con processi che implichino produzione o assorbimentoduna forma qualunque denergia.

Non meno importante il suo significato filosofico. E invero il calore ha una tendenzaspontanea a passare dai corpi caldi ai corpi freddi, per conduzione, irradiazione e trasporto; or si

potuto dedurre dal 2 principio chespontaneamente il passaggio inverso non pu mai aver luogo,enoi possiamo provocarlo solo a condizione di sciupare lavoro per trasformarlo in calore. Ne segueche la tendenza del calore a scendere di livello pu essere da noi sfruttata con lobbligarlo atrasformarsi, in parte, in lavoro; ma il passaggio inverso, per ristabilire il processo indefinitamente,ci costerebbe, in pratica, pi lavoro di quanto se ne ricav nella discesa.

Che se noi non avessimo disponibili sorgenti a temperature diverse, ma regnasse

nellUniverso una temperatura uniforme, nessuna trasformazione di calore in lavoro potrebbe averluogo. E poich questa trasformazione sottoposta a tale necessit, mentre la trasformazioneinversa del lavoro o delle altre energie in calore avviene integralmente, spontaneamente e senzaalcuna restrizione; e poich ancora, come si detto essere una conseguenza immediata del secondo

principio, mai il calore pu passare dai corpi freddi ai corpi caldi spontaneamente, mentre ilpassaggio inverso ha sempre luogo in modo autonomo e continuo (esiste cio una tendenza naturaleal livellamento delle temperature) ne risulta che i fenomeni naturali hanno in prevalenza unandamento il cui senso perfettamente determinato; quel senso, cio, che facilita il livellamentodelle temperature, e che converte tutte le altre energie in quella termica, la quale la pideteriorabile, per la suddetta tendenza al livellamento, e la meno atta a ulteriori trasformazioni.LUniverso si avvia perci verso uno stato nel quale le diverse energie esistenti si saranno tutte

1Si noti che lacqua resta invariata, come massa, dopo la caduta, mentre il calore nel discendere di livello termico, si distrugge, in parte,convertendosi in lavoro meccanico.


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trasformate in calore, senza dislivelli di temperature; cosicch le ulteriori trasformazioni denergiasaranno impossibili, e con esse sar impossibile ci che potrebbe definirsi la vita della Natura.

questo il principio della degradazione dellenergia, col quale il Genio dellUomo hasentenziato la morte futura del Mondo, studiando le leggi che adesso lo reggono, e supponendoneeterna la validit.

15. Sorgenti chimiche. Le reazioni chimiche ci forniscono la massima parte del calore che cioccorre nei bisogni della vita. Si tratta quasi sempre di composti organici, a base di carbonio edidrogeno, che portati in un punto alla temperatura dignizione, si combinano pi o menolentamente con lossigeno dellaria, sviluppando calore a temperatura elevata. Lenergia termicaottenuta pu attribuirsi a unenergia potenziale di affinit chimicaposseduta dagli atomi di carbonioo di idrogeno per quelli dellossigeno. La quantit di calore svolta nella combustione di un grammodi combustibile, cio il suopotere calorifico,pot esser misurata esattamente per mezzo di specialicalorimetri. E si son potute dimostrare inoltre le seguenti leggi, che del resto sono una conseguenzadel principio della conservazione dellenergia :

I. La quantit di calore totalmente sviluppata in una reazione chimica, alla quale prendonparte pesi determinati di reagenti, indipendente dalla rapidit con cui la reazione si compie.

Cos bruciando 1 gr. di carbonio nellaria o nellossigeno puro,si ottiene nel secondo caso una

temperatura pi alta, ma la quantit totale di calore svolta sempre, allincirca, 8000 calorie.II. Se il composto ottenuto pu in qualche modo esser decomposto, bisogna restituirgli,

perch ci avvenga, il calore svolto nella sua formazione, o una quantit di energia equivalente.Cos 1 gr. didrogeno, bruciando nellaria, forma 9 gr. dacqua sviluppando 34000 calorie; ma

lacqua ottenuta pu essere decomposta con la corrente elettrica in idrogeno e ossigeno. Perdecomporre adunque 9 gr. dacqua occorrer impiegare 34000 4,18 joule di energia elettrica.

I combustibili vegetali o fossili, i soli impiegati nella pratica, rappresentano una granderiserva di energia chimica, da noi sfruttata ogni giorno, ma che ogni giorno si rif nelle piante che

popolano la superficie terrestre. Il carbonio che esse contengono, e che si va perci lentamenteaccumulando nel loro accrescimento, ha origine dallanidride carbonica dellaria, che viene

decomposta dalla luce in presenza della clorofilla. E per quanto si detto, ogni grammo di carboniofissato sulle piante deve corrispondere al lavoro di 8000 4,18 joule compiuto dal Sole.Or poich la vita animale alla superficie terrestre si compie solo merc gli alimenti, che son

costituiti da sostanze animali a vegetali, e lenergia animale proviene, come vedremo, dallenergiachimica degli alimenti ingeriti, possiamo concludere che la sorgente della vita alla superficieterrestre il Sole.

16. Energia animale. Esaminiamo pi davvicino la vita animale che sorgente insieme dicalore e di lavoro meccanico (il lavoro muscolare).

Risulta dalle ricerche di fisiologia che il calore animale dovuto alle lente combustionicompiute dal sangue ricco dossigeno, e che irrora da ogni parte le cellule viventi. I prodotti diquesta combustione, lanidride carbonica e lacqua, vengono emessi nella respirazione, mentre ilsangue si arricchisce di nuovo ossigeno.

Il carbonio e lidrogeno, che son continuamente bruciati in queste combustioni, provengonodagli alimenti ingeriti, con dei processi su cui non possiamo insistere. Diremo per che conopportune esperienze, eseguite collocando degli animali entro un calorimetro, si potuto stabilireche il calore svolto proprio quello che si poteva prevedere tenuto conto delle combustioni chehanno luogo, come pu farsi misurando lanidride carbonica e lacqua espirate, o anche il peso deglialimenti ingeriti, la variazione di peso dellanimale e il rispettivo potere calorifico. Noi possiamoquindi d questo punto di vista paragonarci a un fornello, nel quale gli alimenti van bruciandolentissimamente.

Negli animali a temperatura costante, come luomo la cui temperatura sempre 37

qualunque siano le condizioni ambientali, hanno poi luogo altri processi di natura complicata, qualilevaporazione cutanea, che determinano un raffreddamento continuo; e la regolazione del calore


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perduto per evaporazione e per irraggiamento si compie meravigliosamente in modo tale dacompensare il calore svolto nelle combustioni chimiche, lasciando inalterata la temperatura.

Lenergia muscolare ha la medesima origine del calore animale. Si potuto invero, in alcuneesperienze eseguite a Ginevra, introdurre un uomo in un grande calorimetro, e misurare il calore dalui svolto nelle condizioni di riposo, o durante la produzione di un lavoro meccanico, quale larotazione di una macchina dinamoelettrica, che alimentava una lampadina disposta fuori del

calorimetro. Anche in tal caso si dimostr che il lavoro meccanico era prodotto a spese dellenergiachimica, poich il calore svolto nel calorimetro si trov inferiore a quello dovuto alle combustioniinterne, in ragione appunto di 1 caloria per ogni 4 joule circa di lavoro prodotto. Naturalmente ladifficolt di simili misure non consente una molto rigorosa verifica numerica.

17. Calore solare. Abbiamo visto che la vita alla superficie terrestre, nei fenomeni energeticicui d luogo, ripete la sua origine dellenergia irradiata dal Sole. N diversa provenienza halenergia potenziale di gravit delle masse dacqua che discendono dalle montagne, e che vieneutilizzata come energia meccanica nelle ruote ad acqua, o nelle turbine. E in vero il calore

proveniente dal Sole che vaporizza lacqua del mare; il vapore si ricondensa poi in pioggia o inneve, che si accumula nelle alte montagne, mentre il calore del Sole la ridiscioglie e la gravitriconduce lacqua al mare.

La quantit di calore che la Terra riceve dal Sole enorme, e pu essere determinata permezzo di speciali calorimetri, detti pireliometri. Si pot con essi stabilire che, un metro quadratodella superficie terrestre, esposto normalmente ai raggi del Sole, riceve circa 400 calorie a ogniminuto secondo, di cui una parte viene assorbita dallatmosfera. Se questo calore potesseintegralmente convertirsi in lavoro, un proprietario di un tratto quadrato di terra, con 10 metri dilato, avrebbe disponibile una sorgente denergia che raggiungerebbe la potenza di 200 cavalliquando il Sole lo illumina normalmente.

E se si riflette che una tale quantit di calore viene dal Sole irradiata in tutte le direzioni, perogni metro quadrato disposto alla nostra distanza dal Sole, si riconosce subito come la quantittotale di calore emessa dallastro supera ogni nostra immaginazione.

Eppure questo fenomeno si compie da un numero sterminato di secoli, n pare che accenni adiminuire dintensit, poich dalle pi antiche epoche storiche a oggi non risulta alterata ladistribuzione della fauna e della flora alla superficie terrestre, il che si sarebbe certo prodotto se ilSole si fosse alquanto raffreddato, o se la sua emissione fosse per qualsiasi causa diminuita.

Possiamo quindi domandarci qual la origine di questa enorme provvista di calore nel sole, equale la causa che la conserva sensibilmente invariata.

A questo proposito sono state discusse varie ipotesi. Si dovuta intanto scartare lidea che nelSole abbia luogo una colossale combustione, poich se ne conosce la massa, e anche se questa fossecostituita solo di idrogeno e di ossigeno nelle proporzioni necessarie alla combustione, il Solesarebbe gi spento da un pezzo.

Noi riferiremo solo la teoria di Helmholtz che attribuisce lorigine del calore solare a una

condensazione di unenorme massa caotica gravante verso un centro, con la conseguentetrasformazione dellenergia potenziale in calore. Ammettendo che questa condensazione continuituttora lentamente, e che perci il Sole si vada sempre pi riducendo di diametro, la produzione dicalore sarebbe continua, com continua la diminuzione denergia potenziale interna della massasolare; per compensare le perdite, dovute alla emissione sensibilmente costante di calore, ladiminuzione progressiva del diametro solare calcolata risulta tanto piccola da non potersi mettere inevidenza coi nostri mezzi astronomici.

Fusione e solidificazione.

18.Temperatura di fusione. Alcune sostanze, come la cera, riscaldate progressivamente,

cominciano col divenire pastose, e poi semifluide, finch si liquefanno del tutto. Altre passanodirettamente, col calore, dallo stato solido allo stato liquido.


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Questo passaggio si chiama fusione; invece la solidificazione ha luogo quando un liquido,convenientemente raffreddato, assume lo stato solido.

La fusione avviene, per ciascuna sostanza, a una temperatura determinata, dettatemperatura di fusione,che resta costante finch tutta la sostanza presente si liquefatta;il calore comunicato in questo intervallo alla sostanza, che serve solo a fonderla e non neeleva la temperatura, dicesi calore di fusione,e va impiegato a eseguire il lavoro interno

di disgregamento molecolare. Se si immerge perci un termometro in una miscela dighiaccio e acqua, e si comunica ad essa calore, del ghiaccio fonder; se si sottrae invececalore, parte dellacqua si solidificher; ma finch ghiaccio e acqua sono insieme

presenti, la temperatura sar costantemente di zero gradi. Lo stesso ha luogo per tutti icorpi che, passando bruscamente dallo stato solido al liquido, hanno una ben definitatemperatura di fusione.

La quantit di calore richiesta dal ghiaccio a 0 per convertirsi in acqua a 0 moltogrande, circa 80 calorie per ogni grammo; la stessa quantit di calore basterebbe per

portare allebollizione, dalla temperatura di 20, un egual peso dacqua. E cos perabbassare da 20 a 0 la temperatura di 1 Kg. dacqua basteranno 250 gr. di ghiaccio azero gradi.

La temperatura di fusione duna sostanza coincide con la sua temperatura disolidificazione. Ma si verifica talvolta unanomalia, per cui raffreddando un liquidolentamente fuori il contatto dellaria e senza scosse, si pu oltrepassare alquanto latemperatura di solidificazione, senza che questa abbia luogo; il fenomeno si chiama

soprafusione. Per mezzo di una scossa brusca, o dellintroduzione di un pezzetto delsolido, si provoca la solidificazione, e allora il calore di fusione svolto dalla sostanzasolidificata eleva la temperatura della massa, naturalmente non al di l della temperaturadi fusione. Serve bene per la dimostrazione del fenomeno lapparecchio della fig. 18 nelquale il bulbo di un termometro a mercurio circondato da un ampolla in parte pienadacqua che fu fatta bollire prima della chiusura dellampolla medesima, in modo dacacciar via laria. Introducendo lapparecchio in un miscuglio di sale e neve si raggiungefacilmente una temperatura inferiore a zero. Portando via lapparecchio dal miscuglio si

trova appunto che lacqua ancora liquida ma dandogli una scossa si solidifica in parte, e latemperatura rimonta a 0.

Nello specchietto che segue sono registrati i punti di fusione di alcune sostanze

Platino 1775 Stagno 223Ferro 1600 Zol o 113Acciaio 1350 Cera bianca 63Rame 1054 Burro 31Oro 1045 Ghiaccio 0

Argento 954 ercurio 39,4Zinco 412 Anidr. carbonica 57,5Piombo 322 Alcool ass. 130

19. Variazioni di volume nella fusione. Rigelo. Il ghiaccio galleggia nellacqua; ci prova cheha minore densit e che perci lacqua nel solidificare aumenta di volume. Lopposto avviene per

quasi tutti gli altri corpi, come lo zolfo, la cera, laparaffina, il piombo, ecc.

Applicando i principii della termodinamica aquesto fenomeno della variazione di volume nellafusione, i fratelli Thomson poterono prevedere edimostrare sperimentalmente che sotto forti

pressioni la temperatura di fusione deve essere pibassa per le sostanze come il ghiaccio, e pi alta perle altre. Cos per lacqua la teoria previde, e


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lesperienza conferm, che labbassamento del punto di fusione di circa 74 diecimillesimi digrado per ogni atmosfera di pressione esercitata. A mille atmosfere lacqua sar perci ancoraliquida a 7 sotto zero; Mousson riuscito ad averla liquida fino a -18, comprimendolasufficientemente. Queste enormi pressioni si esercitano da s in un recipiente robustoermeticamente chiuso e pieno dacqua, qualora lo si esponga a un freddo intenso, poich lacongelazione non pu avvenire che con un forte aumento di volume (circa lotto per cento),

cosicch lacqua eserciter, per la tendenza a solidificare e per limpossibilit di trovare lo spazionecessario, una enorme pressione sulle pareti e rester liquida anche a temperature molto basse,quando non riesca a fendere il recipiente, nel qual caso si solidifica solo allatto della consentitaespansione.

Lapparente plasticit del ghiaccio, per cui questo corpo silascia modellare in una forma di bosso sottoposta a forti

pressioni (fig. 19) e si lascia tagliare da un filo metallico tiratoda pesi, risaldandosi dopo il passaggio del filo (fig. 20) sispiegano con linfluenza della pressione sul punto di fusione.

Nei punti direttamente premuti, ove la forza per unit disuperficie molto grande, il ghiaccio a 0 si liquef, poich si

trova a temperatura superiore a quella di fusione relativa allapressione cui sottoposto. Lacqua prodotta sfugge allacompressione passando al di sopra del filo (fig. 20) o nellecavit, della fig. 19, ove rigela.

20. Soluzione. Miscugli frigoriferi. Abbiamodetto, a proposito della pressione osmotica, che le particelle delcorpo sciolto possono considerarsi, in seno alla soluzione,liberamente vaganti come le molecole di un gas.

La soluzione di un solido deve quindi determinare il rallentamento dei legami tra le suemolecole, e richiedere la spesa di una certa quantit di energia, o di calore, come la fusione.

In realt il calore sottratto al solvente, cosicch la soluzione in generale accompagnata daun abbassamento di temperatura, a meno che il calore svolto da uneventuale azione chimica tra idue corpi non determini un fenomeno inverso. interessante in proposito il comportamento dellaneve introdotta nellacido solforico; se la prima in piccola quantit, il calore prodotto dallaidratazione dellacido predomina sul calore sottratto dalla fusione della neve, e il miscuglio siriscalda notevolmente; lopposto avviene se si versa poco acido, gi alquanto annacquato, in moltaneve; si possono allora ottenere delle temperature molto al di sotto di 0. Qualcosa di analogoavviene mescolando due solidi, come il ghiaccio e il sale, che han la tendenza a sciogliersi lunonellaltro; si ha allora la fusione rapida di una parte del miscuglio, e la miscela dei due solidi e dellasoluzione ottenuta si porta a una temperatura notevolmente bassa.

Ma perch questo avvenga indispensabile che una parte dei solidi in presenza si sia fusa,

cio che la soluzione si formi, e allo stato liquido. N dobbiamo sorprenderci che una soluzioneliquida di acqua e sale possa esser presente alle basse temperature raggiunte col miscuglio dei duesolidi, poich la presenza della sostanza disciolta abbassa il punto di congelamento del solvente,etanto pi quanto pi concentrata la soluzione. E poich appena comincia il congelamento, si

solidifica il solo solvente,la soluzione che resta si va facendo sempre pi concentrata, e il suo puntodi congelamento si va perci sempre pi abbassando, fino a che, raggiunta la saturazione, se sicongela ancora del solvente, si precipita insieme il soluto; la massa cio precipita con composizionecostante, e la soluzione residua pure di costante concentrazione. Per una soluzione di acqua enitrato ammonico questa solidificazione concomitante del solvente e del soluto ha luogo a 17,5.

Una legge importante sullabbassamento della temperatura di congelamento delle soluzioni quella che lega gli effetti dovuti a sostanze diverse sciolte nello stesso solvente. Si ha cio che le

soluzioni contenenti per litro ugual numero di molecole del soluto hanno la stessa temperatura dicongelamento.


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Sono in queste condizioni le soluzioni contenenti un peso di sostanza sciolta proporzionale alpeso molecolare della sostanza medesima (Vol. I, 94). E cos sciogliendo in un litro dacquaMgrammi di una sostanza che ha il peso molecolare M,si ha labbassamento di 1,85 nel punto disolidificazione, qualunque sia la sostanza disciolta.

21. Leghe metalliche. Possono essere considerate come soluzioni solide diun metallo in un altro; il loro punto di fusione pi basso di quello dei metalli che lecompongono, e cos si posson formare delle leghe di bismuto, stagno, piombo ecadmio che fondono a circa 70, mentre fra questi metalli lo stagno, che ha latemperatura di fusione meno elevata, non fonde che a 226.

Evaporazione e liquefazione.

22. Vapori saturi. La trasformazione dallo stato liquido allo statoaeriforme avviene a tutte le temperature e dicesi evaporazione. Ci converrstudiarla, in principio, nel vuoto, o meglio fuori della presenza dellaria. E a tal fineconverr ricorrere a una canna torricelliana piuttosto larga, disposta come

nellesperienza per la misura della pressione atmosferica (fig. 21), e far pervenireuna piccola goccia di un liquido, per es. alcool, sotto lestremo inferiore aperto

pescante nel mercurio. La bollicina, monter su fino alla superficielibera del mercurio nella canna, si trasformer in vapore invisibile, edeterminer un piccolo abbassamento della colonna di mercurio,cio eserciter una pressione sul mercurio stesso, egualeallabbassamento osservato. Se ora, sollevando o abbassando lacanna immersa in un pozzetto profondo, si fa variare il volumeconcesso al vapore, si trover che ne varia insieme la pressione,come per un gas, seguendosi allincirca la legge di Boyle.

Facendo pervenire nuove bollicine di alcool entro la camera

torricelliana, la depressione della colonna aumenta ancora, fino ache raggiunge un valore costante e allora il nuovo liquido introdottonon si evapora pi, ma forma uno strato al di sopra del mercurioentro la canna. Si dice allora che il vapore della camera saturo.Esso caratterizzato da questa propriet fondamentale: finch ilvapore in presenza del suo liquido, la sua pressione costante,

qualunque sia il volume che gli consentito di occupare. Cosicchportando in alto o in basso la canna, per quanto lo consente la formadel pozzetto, il dislivello del mercurio interno sullesterno restacostante; allaumentare del volume una parte del liquido si vaporizzer, al diminuire del volume

parte del vapore si condenser, mentre il vapore che resta conserva la stessa pressione. Solo quandola canna potesse tanto sollevarsi da trasformare in vapore tutto il liquido presente, per un ulterioreaumento di volume il vapore diverrebbe non saturo,e dallora in poi la sua pressione diminuirebbeal crescere del volume, come per un gas.

Nellapparecchio della fig. 22 le tre canne B, C, B son preparate come nellesperienzaprecedente, ma con liquidi diversi: acqua, alcool, etere. I vapori saturi di questi liquidi hannotensioni massime diverse, e difatti le depressioni rispettive, valutate al di sotto del piano orizzontaleQ relativo alla canna A che fa da barometro, cio le lunghezze QP, QN, QM che rappresentanoquelle tensioni, son molto diverse.


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23. Influenza della temperatura.La tensione massima dei vaporisaturi aumenta rapidamente con la temperatura. Le misure sono state fatte

con lapparecchio della fig. 23, nel quale le due canneB eD,di cuila prima fa da barometro e la seconda contiene il vapore saturo,sono circondate da un manicotto A contenente un liquidoriscaldato dal di sotto. Quando la pressione del vapore raggiunge

la pressione atmosferica, sparisce la colonna di mercurio nellacanna D; e se si vuole studiare il fenomeno a temperature pi alte,e quindi misurare le pressioni superiori a quella atmosferica, si puricorrere allapparecchio della fig. 24, che si introduce in un bagnocapace di produrre le temperature volute; in tal caso il dislivellodel mercurio nei due rami, accresciuto della pressione atmosferica,d la tensione del vapore. Con metodi analoghi sono state ottenute

per lacqua le tensioni registrate nella tabella seguente:

TENSIONE MASSIMA DEL VAPORE ACQUEO IN CENTIMETRI DIMERCURIO

Temp. Tens. Temp. Tens. Temp. Tens. Temp. Tens.- 30 0,0320 11 0, 9792 26 2,4988 85 40,304- 20 0,0927 12 1,0457 27 2,6505 90 52,545- 10 0,1400 13 1,1162 28 2,8101 95 63,378

- 5 0,3113 14 1,1908 29 2,9782 100 76,0000 0,4600 15 1,2699 30 3,1548 105 90,6411 0,4940 16 1,3536 35 4,1827 110 107,5372 0,5302 17 1,4421 40 5,4906 115 126,9413 0,5687 18 1,5357 45 7,1391 120 149,1284 0,6097 19 1,6346 50 9,1982 125 174,3885 0,6534 20 1,7391 55 11,7478 130 203,028

6 0,6998 21 1,8495 60 14,8791 140 271,7637 0,7492 22 1,9659 65 18,6945 150 358,1238 0,8017 23 2,0888 70 23,3093 160 465,1629 0,8574 24 2,2184 75 28,8517 170 596,166

10 0,9165 25 2,3550 80 34,4643 180 754,639

24. Principio della parete fredda. I recipienti A e B della figura 25, comunicanti permezzo di un tubo nella parte superiore, contengano lo stesso liquido: e lo spazio restante, come

anche il tubo, siano privi daria. La temperatura delliquido sia diversa nei due recipienti, per es. di 50 inA,di 10 in B. Intercettando la comunicazione tra i due

recipienti, il vapore sar saturo in A e inB,ma nei duerecipienti regner una pressione diversa: cos se illiquido acqua, si avr vapore alla pressione di circa 9cm. in A,e di circa 1 cm. in B. Se ora si stabilisce lacomunicazione attraverso al tubo interposto, per le

propriet note dei fluidi una corrente continua di vapore si stabilir nel tubo da A versoB; e se letemperature dei due liquidi son mantenute costanti, avverr una continua evaporazione in A e unacontinua condensazione o liquefazione in B, fino a che tutto il liquido di A si trover in B, e la

pressione abbia in entrambi i recipienti il valore che corrisponde alla temperatura della parte pifredda. Lequilibrio adunque raggiunto quando in tutti i punti il vapore ha la pressione che spettaalle sue parti pi fredde.

Incontreremo in seguito delle importanti applicazioni di questo principio, detto della paretefredda.


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25. Caso in cui son presenti insieme un gas e un vapore. Quando nellambiente ove ilvapore si forma presente anche un gas, come laria, levaporazione ha luogo pi lentamente; maalla fine la pressione esercitata dal miscuglio la somma di quelle che il vapore e il gaseserciterebbero separatamente, se da soli occupassero lintero volume della miscela. Se adesso si favariare il volume della miscela, e il vapore sempre in presenza del suo liquido, la pressione totalediverr differente, perch resta costante la parte dovuta al vapore, mentre varia, secondo la legge di

Boyle, quella dovuta al gas. Questa legge dei miscugli vale solo se tra il gas e il vapore, o anche trai due vapori, non si esercitano azioni chimiche.

26. Meccanismo dellevaporazione. Calore di vaporizzazione. Si immagini un cilindrochiuso da uno stantuffo mobile, e contenente un liquido e il suo vapore (fig. 26); questo premersulla faccia inferiore dello stantuffo con una forza eguale alla pressione massima corrispondente

alla temperatura del vapore.Come nel caso dei gas la pressione del vapore si potr attribuire al

movimento delle molecole contro le pareti; inoltre per spiegare laformazione del vapore si pu ammettere che le molecole del liquido,dotate anchesse di movimento, giungendo alla superficie liberasfuggano in parte allattrazione del liquido, e invadano lo spaziosoprastanteA. Inversamente le molecole del vapore liberamente vagantiin questo spazio, quando vengono a battere contro la superficie delliquido, potranno tornare a far parte di questo, e il regime di saturazionesar raggiunto quando un egual numero di molecole passa nello stessotempo dal liquido al vapore, e viceversa. Se ora si solleva lo stantuffo,aumentando con ci il volume concesso al vapore, gli urti dellemolecole di questo contro il liquido saranno, per poco, meno frequenti; e

perci prevarr il numero delle molecole che passano dal liquido alvapore, finch lequilibrio sar nuovamente raggiunto quando il numero di molecole per centimetrocubico nello spazio A sar divenuto lo stesso di prima. Dovr quindi essere costante la pressione

esercitata dal vapore, qualunque sia il suo volume, come appunto si trova con lesperienza.Se ora prendiamo a considerare i fenomeni energetici che hanno luogo quando, per ilsollevamento dello stantuffo, altro liquido si vaporizza, dovremo osservare che il vapore compie unlavoro, accompagnando con la sua pressione lo stantuffo che si solleva; e che inoltre, perch illiquido si trasformi in vapore, deve anche essere compiuto un lavoro interno per liberare lemolecole dai legami di coesione che nei liquidi sono ancora sensibili. Lenergia necessaria viene

sottratta al liquido, che nellevaporazione si va progressivamente raffreddando.In realt, se si tengono per qualche tempo in una stanza ventilata un recipiente chiuso e una

bacinella, entrambi con acqua comune, si potr constatare che lacqua della bacinella pi fredda,poich levaporazione ha luogo in modo continuo, laria non giungendo a saturarsi per laventilazione. La temperatura dellacqua nella bacinella sar tale che il calore che essa riceve

dallambiente compensi quello che perde nellevaporazione.Per la stessa ragione versando sul bulbo di un termometro un liquido facilmente volatile,

come letere, la colonna di mercurio si abbassa rapidamente; il freddo prodotto in simili condizionipu esser facilmente avvertito anche versando letere sulla nostra mano.

Se poi si facilita levaporazione col vuoto della macchina pneumatica, il raffreddamentodiviene intenso anche con lacqua, specialmente se si ha cura di assorbire rapidamente i vapori chesi van formando, per mezzo di una sostanza essiccante come lacido solforico. Si pu ottenere in talmodo perfino la solidificazione dellacqua.

Il calore assorbito nella vaporizzazione dei liquidi stato misurato con appositi metodicalorimetrici; esso dipende dalla temperatura alla quale ha luogo la trasformazione. Si trovato cosche per vaporizzare un grammo dacqua occorrono a zero gradi 606 calorie e a 100 gradi 537

calorie. Dato il valore molto grande del calore di vaporizzazione, si capisce subito come, avendosotto la macchina pneumatica 1000 gr. dacqua a zero gradi, basta teoricamente che se nevaporizzino circa 117 gr. perch gli altri 883 gr. congelino.


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La fabbricazione industriale del ghiaccio utilizza appunto il freddo prodotto dallaevaporazione di liquidi facilmente volatili. Il calore restituito dal vapor dacqua nella condensazione poi utilizzato nei caloriferi a vapore.

27. Ebollizione. Nelle pareti di un recipiente che contiene un liquido son sempre presentidelle minutissime bollicine daria, ove si trover pure il vapore saturo del liquido. Col comunicarglicalore, le bollicine andranno aumentando di volume, poich cresce la pressione del vapore, e la

bolla deve dilatarsi tanto che la diminuzione della pressione parziale dellaria, per laumento divolume, compensi laccrescimento della pressione del vapore; e invero la pressione totale deveessere sensibilmente eguale alla pressione dominante alla superficie del liquido, e da questotrasmessa. Tenendo conto di ci si pu facilmente calcolare, (in base ai valori della pressionemassima del vapor dacqua), che una bollicina sottoposta alla pressione di 76 cm. reagisce ad essa,a 20: per 1,7 cm. con la pressione del vapore, e per 758,3 cm. con la pressione dellaria. Se adessosi eleva la temperatura fino al valore 99.5, la pressione del vapore diviene 74,6 cm., qualunque siail volume della bolla; e quindi quella dellaria deve diventare solo 1,4 cm. Perch questo avvenga la

bollicina deve acquistare un volume circa 700 volte maggiore, tenuto conto dellaccrescimento ditemperatura. Che se si riscalda lacqua fino alla temperatura di 100, con che la tensione del vaporeeguaglia da sola la pressione esterna di 76 cm, la bolla si gonfier senza limite, a spese del vaporeche si va in essa formando, e allora ladesione non baster pi a trattenerla sulla parete del vaso, maessa sar trascinata verso lalto, dalla spinta voluta dal principio dArchimede, fino ad aprirsiallaria libera. Lo stesso avverr di tutte le bollicine di cui cosparsa la parete del vaso: il liquido

presenter quello svolgimento tumultuoso che noi esprimiamo dicendo che esso bolle.N la temperatura potr ulteriormente montare, poich la grande quantit di vapore che si va

formando sottrae continuamente il calore che il fornello comunica al liquido; secondo che questo nericeve pi o meno, la vaporizzazione si compir pi o meno rapidamente.

Siamo cos riusciti a prevedere le due importanti leggi dellebollizione, che lesperienzaconferma:

1. Ogni liquido bolle a quella temperatura alla quale la pressione del suo vapore saturo

uguaglia la pressione esterna.2.Durante lebollizione la temperatura resta costante.A conferma della interpetrazione data del fenomeno dellebollizione citeremo il fenomeno del

soprariscaldamento dei liquidi, per cui quando in seguito a una prolungata ebollizione in un vasosi scacciata via laria aderente, e, sospeso per poco il riscaldamento, lo si ricomincia di nuovocautamente, pu oltrepassarsi la temperatura di ebollizione senza che questa abbia luogo; mentreessa si determina improvvisamente, e in modo tumultuoso, appena si porti in seno al liquido uncorpo poroso, ove siano perci annidate molte bollicine di aria. La temperatura ridiscende subito alsuo valore normale.

Che poi la temperatura debollizione dipenda dalla pressione, si suole dimostrare consvariatissime esperienze. Noi citeremo quella per cui sotto la campana della macchina pneumatica si

pu facilmente veder bollire dellacqua anche alla temperatura di 50, e delletere a temperaturaordinaria. Viceversa sotto pressioni superiori allatmosferica lacqua bolle al di sopra di 100; cosnelle caldaie delle macchine a vapore, funzionanti alla pressione (per es.) di 10 atmosfere, lacqua

bolle a una temperatura alquanto superiore a 180. perci che nella determinazione del punto 100 dei termometri bisogna tener conto della

pressione atmosferica; un centimetro di variazione in questa richiede una correzione di circa 4decimi di grado nellindicazione del termometro. Per la stessa ragione sulle alte montagne, ove la

pressione atmosferica notevolmente inferiore a 76 cm, lacqua bolle a una temperatura alquanto aldi sotto di 100; cos sul Monte Bianco, ove la pressione di circa 42 cm, lebollizione ha luogo a84.

Infine la temperatura di ebollizione si innalza per la presenza di sostanze disciolte, poich

queste abbassano la tensione di vapore del solvente. Cos una soluzione di sal marino in acqua, al40 %, bolle a 108.


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28. Igrometria. Laria atmosferica, per levaporazione delle acque del mare e dei corpiumidi esistenti alla superficie terrestre, contiene sempre una certa quantit di vapore,essenzialmente variabile.Si indichi conA la quantit di vapore contenuta in un certo volume e con

B la quantit che dovrebbe esservi contenuta nello stato di saturazione: il rapportoB

Adicesi umidit

relativa nelle condizioni considerate. Si pu dimostrare poi, sulla base delle propriet dei vapori,

che quel rapporto uguale al rapportoF

f della tensione attuale f del vapore per la tensione

massima F relativa alla temperatura dellambiente. Si chiamano igrometri alcuni strumenti cheservono a misurare quel rapporto, cio lumidit relativa o lostato igrometrico dellaria.

Ce n degli empirici, come ligrometro a capello (fig. 27), fondatosugli allungamenti o le contrazioni che subisce un capello disteso aseconda dellumidit atmosferica, e che si traducono, per lavvolgimentodel filo su una carrucola A, in spostamenti dun indice su un arcograduato. Questo apparecchio pi un igroscopio che un igrometro;

poich non c alcuna relazione semplice tra le sue indicazioni e lumidit

relativa. invece molto esatto ligrometro a condensazioneperfezionato dalProf. Chistoni. In esso una sottile lamina di ottone dorato chiudeverticalmente una scatola metallica pi piccola, ove delletere si evapora,

pi o meno rapidamente, sotto lazione di una corrente daria,raffreddando cos la lamina e il termometro che ne segna la temperatura.

La quantit di vapore esistente nella stanza non basta a saturarelambiente, ma basterebbe se la temperatura fosse sufficientementeabbassata. Questo avviene appunto dellaria in contatto con la lamina chesi va progressivamente raffreddando: si raggiunge cio la saturazione, e ilvapore, per il principio della parte fredda, s

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