P U B B L I C A Z I O N I

D E L L ' I S T I T U T O N A Z I O N A L E D I G E O F Í S I C A

N . 1 2 7

P I E T R O C A L O I

Notevoli onde interne (sesse termiche)

nel lago di Garda

R O M A

A N N O 1 9 4 7

E s t r a t t o d a «Rice rca scientifica e R icos t ruz ione» Anno 17° - n. 1 - Gennaio 1947

S. A. ARTI GRAFICHE PANÉTTO & PETRELLI - SPOLETO

Notevoli onde interne (sesse termiche)

nel lago di Garda

1. - C o n s u l t a n d o alcuni d a t i d 'osse rvaz ione delle sesse del G a r d a a scopo di conf ronto con i valor i teor ic i o t t e n u t i in u n a r icerca in corso sul le sesse s tesse, ebbi m o d o di c o n s t a t a r e l ' es i s tenza , fra le reg is t raz ion i di R i v a (es t remo N o r d del Ga rda ) di a m p i e oscillazioni n o n a t t r i bu ib i l i a sesse o rd ina r i e , d a t o il loro lungh i s s imo per io­do . Esse si p r e s e n t a n o a b i t u a l m e n t e nei mesi es t iv i , fra lugl io e o t t o b r e , ed h a n n o per iodi de l l 'o rd ine di 5 0 h , con s o t t o m u l t i p l i di 2 4 h e 1 2 h ca. Pensa i t r a t t a r s i di sesse t e r m i c h e , s ebbene mi s embras se s t r a n a la loro insol i ta a m p i e z z a che consen t iva loro di r ivelars i in superficie in m o d o così a p p a r i s c e n t e . ( È n o t o in fa t t i che ben di r a d o le sesse t e r m i c h e r iescono a d impress iona re la superficie e s t e rna : in E u r o p a n o n si h a n n o esempi di s imile fenomeno , che fu os se rva to in fo rma sporad ica solo in u n Iago g iapponese) .

Ogni d u b b i o al r i gua rdo fu pe rò fugato da l f a t to e dal le deduzioni che seguono .

2. - Dal la c a r t a idrograf ica del Benaco c o m p i l a t a dall 'Ufficio Idrografico del la Mar ina r i su l t a che nel s e t t e m b r e del 1887 furono f a t t e sul G a r d a 8 serie di mi su re t e r m i c h e nei pos t i i nd ica t i da l l a fìg. 1: d e t t e m i s u r e in t e re s sano p r a t i c a m e n t e il lago in t u t t a l a sua es tens ione . Dal le figg. 2 e 3 a p p a r e ch iaro il r eg ime es t ivo del lago, con l ' es is tenza di u n o s t r a t o superficiale n e t t a m e n t e s e p a r a t o da l la r i m a n e n t e massa d ' a c q u a . D e t t o s t r a t o m a n t i e n e u n a t e m p e r a t u r a quas i un i fo rme con a c q u e re la t i ­v a m e n t e ca lde e qu ind i poco dense . L à zona di t r ans iz ione f o r t e m e n t e s t ra t i f ica ta fra a c q u e ca lde e a c q u e f redde (zona del sa l to t e rmico) p r e s e n t a qu ind i t u t t e le condi­zioni pe r essere sede di onde i n t e r n e (sesse t e r m i c h e ) , ana loghe ai m o v i m e n t i che possono verificarsi nel la superficie di separaz ione di d u e mezzi l iquidi n o n miscibil i .

3 . - L a n a t u r a delle oscillazioni alla superficie di separaz ione di d u e l iquidi pesan t i di differente d e n s i t à in canal i di sezione r e t t a n g o l a r e a p ro fond i t à un i forme è-suf f ic ien temente conosc iu ta ed è d iscussa in diversi t r a t t a t i (v. spec i a lmen te H . L A M B : Hgdrodynamics, ses ta edizione (1932), p a g . 370 e, successive) . L a veloci tà di p r o p a g a z i o n e di ques t e onde è d a t a da l l ' equaz ione :

[1]

d o v e c, e h, c,' e h' sono r i s p e t t i v a m e n t e la dens i t à e lo spessore degli s t r a t i inferiore e super io re .

4 R I C E R C A S C I E N T I F I C A E R I C O S T R U Z I O N E

Nel caso di o n d e con l u n g h e z z a d ' o n d a (2n/k) g r a n d e r i spe t t o a / i ' e a f t , l a (1) si semplif ica c o m e segue

P e r u n cana le di l u n g h e z z a l l i­m i t a t o agli es t remi d a p a r e t i v e r t i ­cali , o r togona l i al senso del la l u n ­ghezza, il pe r iodo delle oscillazioni s t az ionar ie che vi possono ave r luogo è d a t o a l lo ra d a

[3] - 21_ \ !

n * g fc - ?') '

d o v e n ( 1 , 2 . . . ) d e n o t a il n u m e r o dei nod i .

Al la (3) p e r v e n n e , fra gli a l t r i , W . S C H M I D T (Sitzungsberichte der K. Akademie der Wissenschaften, W i e n , M a t h . , N a t u r w i s s . K las se G X V I I B a n d , A b t . I I , 1908) , s t u d i a n d o le oscillazioni s t az iona r i e nel lo s t r a t o l imi te fra d u e fluidi, di pesi specifici d ivers i , c o n t e n u t i in u n rec ip ien te pa ra l l e l ep ipedo r e t t o .

4 . - L a [3] p u ò se rv i re a l la d e t e r ­m i n a z i o n e del va lore a p p r o s s i m a t i v o di T u n a v o l t a n o t i i va lor i m e d i delle g randezze che in essa f igurano, r e l a t ive ad u n bac ino sede di sesse t e r m i c h e .

Osse rv iamo ancora che, genera l ­m e n t e , h è g rande rispetto ad h' pe r cui , p o s t o

So t to q u e s t a fo rma , coincide con la ben n o t a f o r m u l a di Mer ian p e r le sesse o rd inar ie .

Con i d a t i a disposizione, a p p l i c h i a m o la [3] al lago di G a r d a . L e osservazioni t e r m i c h e esegui te nel le s e t t e sezioni a c c e n n a t e (delle osservazioni e segu i te in F n o n h o t e n u t o con to , essendo s t a t e o t t e n u t e i n condizioni m o l t o d iverse dal le r i m a n e n t i ) (fig. 1) h a n n o d a t o i r i su l t a t i c o n t e n u t i nel la s eguen te t abe l l a :

R I C E R C A S C I E N T I F I C A E R I C O S T R U Z I O N E 5

e r i p o r t a t i i n grafico nel la fig. 2 . L a fig. 3 d à i d i a g r a m m i del la dens i t à e del la v i scos i tà r e l a t iv i al d i a g r a m m a delle t e m p e r a t u r e med ie . R i s u l t a c h i a r a m e n t e che il

p r i m o s t r a t o h a u n o spessore de l l ' o rd ine di 20 m . L a t e m p e r a t u r a m e d i a del p r i m o s t r a t o è di 20°, 28 a cui cor r i sponde u n a dens i t à (?') par i a 0 .9981721.

L a p r o f o n d i t à m e d i a del G a r d a è di ca. 136 m . ; v a osse rva to p e r ò che nel b a ­cino o r ien ta le P e s c h i e r a - G a r d a le condi ­zioni a t t e al formars i dello s t r a t o di sa l to t e r m i c o si p r e s e n t a n o ad u n a sensibile d i ­s t a n z a d a Pesch ie ra , d o v e , come p r o v a n o le osservazioni , le ampiezze d o v r a n n o co­m u n q u e a p p a r i r e sens ib i lmen te r i d o t t e . T e n e n d o con to di d e t t o f a t to , poss iamo r i t ene re ugua le a 150 m . circa la p r o f o n d i t à m e d i a in p a r o l a e qu ind i cons iderare h = 130 m . Nel secondo s t r a t o la t e m p e r a t u r a m e d i a è a l lora di 9° 7, a cui co r r i sponde c, = 0.9997529.

T e n u t o con to che 2 l va le circa 100 K m . , l ' app l icaz ione del la [3] p o r t a p e r l ' un inoda l e al pe r iodo

Va a n c o r a osse rva to che, m o l t o p r o ­b a b i l m e n t e , i d u e bacin i , o r i en ta l e e occi­d e n t a l e , f o rmano s i s temi a sé, a m o t i v o del la scogl iera s u b a c q u e a S i rmione-S . V i ­gilio da l l a qua l e sono s epa ra t i e che in p iù p u n t i si p o r t a a m e n o di 20 m. da l pe lo

d ' a c q u a . I n q u e s t a ipo tes i , e p r e s c i n d e n d o dal piccolo bac ino Isola del G a r d a , scogli de l l 'A l t a r e , Isola S. Biagio-cos ta , la p ro fond i t à m e d i a del bac ino occ iden ta le risulta di 160 m ca. Si h a a l lora h = 140 m , con u n a t e m p e r a t u r a m e d i a di 9°,6 a cui co r r i sponde Consegue da l la [3] pe r l ' un inoda l e

6 R I C E R C A S C I E N T I F I C A E R I C O S T R U Z I O N E

5. - N a t u r a l m e n t e i r i su l t a t i o t t e n u t i con la [3] n o n pos sono essere che appross i ­m a t i v i . L a semplif icazione al t i po para l le lep id ico g e n e r a l m e n t e d à va lor i e l eva t i : va os se rva to , a q u e s t o p ropos i t o , che la fo rmula di Mer ian , a n a l o g a del la [3] p e r le sesse o rd ina r i e , d à un va lo re ( 4 7 m ) p e r la sessa un i -n o d a l e del G a r d a che supe ra quel lo o s se rva to ( 4 3 m ) . d i c irca il 10 % . Ora , i va lor i osse rva t i p e r la ses­sa t e r m i c a u n i n o d a l e del G a r d a si agg i r ano i n t o r n o alle 4 8 h - 5 0 h : l a [3] d à qu ind i u n va lo re in ec­cesso a p p u n t o di c i rca il 10 % , in ana log ia con q u a n t o si verifica pe r le sesse o rd ina r i e . L ' o r d i n e di g r andezza , ad ogni m o d o , è r i ­s p e t t a t o ; e i n ciò si d e v e vede re u n a confe rma del la reale e s i s t en ­za di cosi eccezionali sesse t e r m i ­che nel G a r d a . Solo con m e t o d i d i calcolo che t e n g a n o con to del le var iaz ion i in l a rghezza e p r o f o n d i t à del lago s a r à possibi le p e r v e n i r e a valor i p iù appross i ­m a t i . Ciò r ich iede pe rò u n a com­plessa p r e p a r a z i o n e s p e r i m e n t a l e , .che c o n s e n t a m i s u r e delle t e m ­p e r a t u r e o p p o r t u n a m e n t e sca­g l iona te nel t e m p o e nello spaz io . L ' i n t e re s se del f enomeno sugge­risce di p rosegu i r e le r icerche in

q u e s t o senso ; cosa che noi p e n s i a m o di fare n o n a p p e n a s a r à possibi le .

6. - Mi l im i to a r ipor ­t a r e t r e soli e sempi di sesse t e r m i c h e , r e g i s t r a t e a R i v a : u n ' o n d a u n i n o d a l e (flg. 4) poco p e r t u r b a t a , u n ' u n i n o -d a l e f o r t e m e n t e p e r t u r b a t a d a b inoda l i di 2 4 h ca. (fìg. 5) e a l cune b inoda l i di 2 4 h ca. (fig. 6) ,

IUC.F.RCA S C I E N T I F I C A E RICOSTTU'Z J ОХ 1 : 7

È n o t o che le sesse t e r m i c h e a p p a r i s c o n o g e n e r a l m e n t e m o l t o d e f o r m a t e ; e ciò è d o v u t o a l l ' i n s t ab i l i t à del la superfìcie del sa l to t e rmico , i n s t ab i l i t à s t r e t t a m e n t e le­

g a t a alle m u t e v o l i condizioni a tmosfe r iche . Olt re a ciò, le p e r t u r b a z i o n i v a n n o in p a r t e a t t r i b u i t e a probab i l i o n d e progress ive e ad onde di più e l eva t a noda l i t à .

Come m o s t r a l a t eo r i a , (v. L A M B , l. c.) l ' amp iezza delle sesse t e r m i c h e decresce r a p i d a m e n t e c o m e si p r o c e d e dal lo s t r a t o di d i s c o n t i n u i t à verso la superfìcie es te rna ,

d o v e essa si r iduce a circa del va lore che as sume pe r lo s t r a t o di sa l to . È q u e s t o

u n o dei m o t i v i p e r cui r a r a m e n t e le sesse i n t e r n e d a n n o reg i s t raz ion i in superfìcie. Nel l ago del G a r d a , invece , le reg is t raz ioni in superfìcie di d e t t e sesse sono pressoché c o n t i n u e nei mesi es t iv i . Esse s u p e r a n o spesso i 2 c m d ' a m p i e z z a . T e n u t o con to dei valor i m e d i di q e c,' qui r i p o r t a t i , ciò p o r t a a r i t ene re che l ' ampiezza delle sesse i n t e r n e p e r la superficie di d i s c o n t i n u i t à sia de l l ' o rd ine di 15 m e t r i .

Roma, 5 dicembre 1946.