Neutrini: messaggeri dinuova fisicaEligio Lisi Istituto Nazionale di Fisica Nucleare - Sezione di Bari

Sappiamo sperimentalmente che ineutrini hanno una massa molto piùpiccola dei corrispondenti leptoni

carichi. Perchè? Una intrigante congettu-ra suggerisce uno stretto legame fra mas-se piccole e nuova fisica a scale di energiamolto alte. Le profonde implicazioni e ra-mificazioni di questa congettura sono alcentro di un vasto programma di ricercasperimentale e teorica a livello mondiale.

Le piccole masse dei neutrini

Negli ultimi due decenni, le ricerche di oscilla-zioni di neutrino ci hanno insegnato che i treneutrini να con sapore α = e, µ e τ sono com-binazioni lineari di tre neutrini νi con massem1, m2 e m3, tramite una matrice unitaria U :να =

∑i Uαiνi. Le oscillazioni di sapore να → νβ

sono sensibili alle differenze di massa al quadra-to (∆m2

ij = m2i−m2

j ) ma non allemasse assolute(mi), su cui però esistono dei limiti superiori (siveda l’articolo di D.Montanino in questo numerodi Ithaca).Storicamente, il primo limite alle masse dei

neutrini (derivato dal decadimento β) fu postogià da Wolfgang Pauli nella sua famosa letteradel 1930: mν < 0.01mp (cioè circa mν < 107 eVin unità naturali, c = 1 = ~). Dopo ben 85 annidi ricerche, questo limite cinematico è miglioratodi quasi sette ordini di grandezza, e può essere

espresso in una forma che tiene conto del mesco-lamento Uei fra il neutrino elettronico νe emessonel decadimento β e gli stati νi:

mβ =

√∑3i=1 |Uei|2m2

i < 2 eV . (1)

Limiti indipendenti sono stati ottenuti recente-mente dalla cosmologia di precisione: infatti, ilmodello cosmologico standard prevede un fon-do cosmico diffuso di neutrini primordiali condensità di 110 ν+ν al cm3 (per ogni sapore). Essifungono da sorgente di gravità con intensità pro-porzionale dalla somma delle loro masse, su cuil’attuale limite cosmologico è molto stringente,

Σ = m1 +m2 +m3 < 0.3 eV , (2)

sebbene esso possa essere indebolito significa-tivamente (fino ad un ordine di grandezza) invarianti del modello cosmologico standard.

I dati appena discussi implicano che ciascu-na delle massem1,2,3 dei neutrini debba essereinferiore ad un (prudente) limite di circa 1 eV.D’altra parte, tramite gli esperimenti di oscilla-zione, conosciamo le due quantità indipendenti|∆m2

12| e |∆m223|. Pertanto, almeno due masse

devono essere superiori a√|∆m2

12| ' 0.009 eVe a

√|∆m2

23| ' 0.05 eV, mentre non è ancoraescluso che una fra le tre massemi sia nulla.

Gli intervalli appena discussi per le masse deineutrini sono riassunti in Fig. 1, assieme ai va-lori delle masse degli altri fermioni fondamen-tali del modello standard (i leptoni carichi ` e i

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Figura 1: Masse dei fermioni carichi fondamentali (leptoni e quark) e intervalli permessi per le masse dei neutrini.

quark q) in scala logaritmica. I neutrini appaiononettamente isolati, in fondo alla scala. Perché?Diciamo subito che una possibile risposta è

che... non ci sia nessuna risposta! In linea diprincipio, i valori delle masse dei fermioni fon-damentali in Fig. 1 potrebbero essere (almeno inparte) “casuali” e non indicativi di nuova fisicaad un livello più profondo: ...Vuolsi così colà dovesi puote ciò che si vuole, e più non dimandare (In-ferno III 95-96). Una tale posizione pessimisticatrova talvolta terreno fertile nell’ipotesi del mul-tiverso (in cui il nostro universo coesisterebbecon innumerevoli altri, caratterizzati da valoridifferenti dei parametri fondamentali) e nel co-siddetto principio antropico (per cui solo gli uni-versi con certi parametri sviluppano forme di vi-ta intelligente). Fortunatamente, è ancora prestoper arrendersi a questo tipo di “interpretazioni”,come si cercherà di illustrare nel seguito.

Neutrini: Weyl, Dirac e Majorana

Tutte le particelle elementari hanno almeno dueproprietà fondamentali: la massa (che può even-tualmente essere nulla, come per il fotone) e ilmomento angolare intrinseco o spin (che puòessere nullo o multiplo di 1/2, in unità naturali).Per esempio, il bosone di Higgs ha una massa dicirca 126 GeV e spin 0, mentre ogni neutrino hauna massa inferiore a 1 eV e spin 1/2.

Massa e spin si comprendono appieno nel lin-guaggio affascinante della teoria dei gruppi, e

in particolare del gruppo di trasformazioni dicoordinate della relatività speciale, che lascianoinvariata la velocità della luce. A queste proprie-tà cinematiche vanno aggiunte quelle dinamiche,descritte dal gruppo di simmetrie del modellostandard delle particelle elementari, e dalla rot-tura delle simmetrie tramite il meccanismo diHiggs. Qui ci limitiamo ad una comprensioneeuristica del profondo legame esistente framassee proprietà spinoriali dei neutrini, considerandoil caso più semplice di un solo tipo di neutrinoν e del corrispondente antineutrino ν, entrambidotati di massam, eventualmente nulla.

Figura 2: Rappresentazione schematica di un ν e di unν creati in un processo di interazione debole.

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In Fig. 2 è rappresentato il neutrino ν creatoin un processo debole, quindi con spin oppo-sto al moto, come una trottola che gira in sensosinistrorso o left-handed (LH). Viceversa, l’anti-neutrino ν è sempre creato come una trottola chegira in senso destrorso o right-handed (RH).Cosa succede agli stati (LH o RH) durante la

successiva propagazione? Ci sono tre differen-ti possibilità, legate ai nomi di tre giganti dellafisica teorica del secolo scorso: HermannWeyl,Paul Dirac ed EttoreMajorana.Il primo caso è quello in cuim = 0, come si

assumeva nel modello standard fino a meno divent’anni fa. In questo caso, il neutrino (antineu-trino) si muove alla velocità della luce e rimaneesattamente LH (RH), proprio come all’atto dellasua creazione in Fig. 2, finchè esso non “muore”,per esempio generando il corrispondente leptone`− (`+) in una interazione di corrente carica. Ilcampo quantistico del neutrino è allora detto diWeyl ed ha due componenti: ν (LH) e ν (RH).

Nel caso in cuim 6= 0, il neutrino ν si muo-ve ad una velocità v inferiore a quella della luce(anche se solo di poco, avendo tipicamente unaenergia E � m in ogni situazione di interessesperimentale). In questo caso, la proprietà di es-sere LH non può essere invariante: un ipoteticoosservatore che si muovesse con velocità v′ > v

vedrebbe invertirsi la direzione delmoto (ma nonlo spin) del neutrino, che gli apparirebbe comeuna trottola destrorsa invece che sinistrorsa. Inaltre parole, un neutrino nasce sempre LH ma,se munito di massa, sviluppa una piccola compo-nente RH durante la propagazione, con ampiez-za di probabilità di ordinem/E. Analogamente,un antineutrino inizialmente RH sviluppa unapiccola componente LH, come schematizzato inFig. 3. Il campo quantistico del neutrino è alloradetto diDirac ed ha quattro componenti: ν (LHe RH) e ν (RH e LH).

Le quattro componenti (generalmente indipen-denti) di un neutrino di Dirac possono dimezzar-si in due sottocasi speciali. Uno lo abbiamo giàvisto: è il neutrino di Weyl, che si ottiene banal-mente da quello di Dirac nel limitem→ 0. Ma sipuò avere un’altra possibilità, assolutamente nonbanale, nel caso in cui le componenti RH e LH diν e ν sono identiche a due a due, come indicatoin Fig. 4. Questa possibilità è esclusa per una par-ticella di spin 1/2 munita di carica (elettrica, o

Figura 3: Caso m 6= 0: Rappresentazione euristica diun neutrino di Dirac a quattro componenti.

legata ad altri numeri quantici), in quanto la com-ponente RH (o LH) della particella e della suaantiparticella avrebbero carica opposta; ma puòverificarsi per i neutrini, purchè essi non abbianonessuna “carica” (non solo elettrica). Se la Natu-ra ha scelto questa possibilità, allora non sussistenessuna distinzione sostanziale fra neutrino eantineutrino (ν ≡ ν), ma solo due possibili sta-ti RH e LH della stessa particella-antiparticella(vedi riquadro). Il campo quantistico del neu-trino è allora detto di Majorana ed ha due solecomponenti indipendenti.

Figura 4: Caso m 6= 0: Rappresentazione euristicadi un neutrino di Majorana, con componenticoincidenti a due a due. In questo caso, ν ≡ ν.

Riassumendo: i fermioni di Dirac sono mu-niti sia di massa che di almeno una “carica”, esono caratterizzati da quattro componenti indi-pendenti (particella e antiparticella, LH e RH). Ilcaso di Dirac si applica ai quark q e ai leptoni ca-richi `, e potrebbe caratterizzare anche i neutrini.Azzerando la massa di un fermione di Dirac sene ottiene uno di Weyl: possibilità non ancoraesclusa per il ν più leggero. Alternativamente,azzerando ogni sua “carica” (ma non la massa) siottiene un fermione di Majorana: possibilità nonsolo non esclusa per i neutrini, ma molto interes-sante dal punto di vista teorico e sperimentale,come vedremo. Infine, ricordiamo che perm = 0

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L’apparente paradosso dell’identità fra neutrini e antineutriniL’apparente paradosso dell’identità fra neutrini e antineutriniL’apparente paradosso dell’identità fra neutrini e antineutrini

Il lettore attento si sarà chiesto come conciliare la possibile esistenza di neutrini di Majorana(identici alle loro antiparticelle) con il fatto che alcuni processi sembrano essere indotti solo daneutrini ma non da antineutrini, o viceversa. Per esempio, se chiamiamo νe la particella neutraprodotta in un decadimento β+ (e νe quella prodotta in un decadimento β−), sappiamo chesono state sperimentalmente osservate le reazioni

νe + n→ p+ e− νe + p→ n+ e+ , (I)

mentre non sono mai state osservate quelle ottenute scambiando νe con νe:

νe + n→ p+ e− νe + p→ n+ e+ . (II)

Non risulta dunque provato che ν 6= ν? La risposta è ... no, non è provato: e non c’è alcunparadosso. Se i neutrini sono diWeyl o diDirac, allora νe e νe sono effettivamente differenti,tanto da poter associare un numero leptonico L con valore +1 al doppietto (νe, e

−) e −1 aldoppietto (νe, e

+). Le reazioni osservate (I) conservano il numero leptonico (∆L = 0), mentrequelle non osservate (II) sono proibite, implicandone la violazione di due unità (∆L = 2).

Se invece i neutrini sono diMajorana, non c’è paradosso perchè essi non hanno alcuna carica (edunque nemmeno un numero leptonico), rendendo le reazioni (II) possibili in linea di principio,sebbene estremamente improbabili in pratica. Infatti, il “νe” prodotto in un decadimento β+ eil “νe” prodotto in un decadimento β− non sono altro che le componenti LH e RH di una stessaparticella ν, identica alla sua antiparticella ν. La trasformazione da uno stato all’altro è possibilema, come illustrato in Fig. 4, essa è fortemente soppressa da un fattorem/E � 1. Anche alleenergie più basse sperimentalmente rivelabili, E ∼ O(1) MeV, il fattore di soppressione risultaessere > 106 perm < 1 eV, rendendo le reazioni (II) talmente rare da sfuggire (almeno finora)ad una misura sperimentale. La paziente ricerca di processi molto rari con ∆L = 2 è dunquecruciale per provare l’esistenza di neutrini di Majorana.

(Weyl) lo stato LH o RH è una costante del moto,mentre perm 6= 0 (Dirac o Majorana) entrambigli stati si sviluppano nella propagazione: si suoldire che le masse “accoppiano” stati LH e RH.

Termini di massa (non)standard

La scoperta del bosone di Higgs ha avuto unimpatto mediatico tale, da rendere popolare ilconcetto che esso “fornisce la massa a tutte lealtre particelle” (eccetto il fotone e i gluoni). Nelmodello standard, il campo di Higgs si accoppiaalle componenti LH e RH di un generico fermio-ne con intensità y e, dopo la rottura della sim-metria elettrodebole, fornisce ad esso una massam ∼ yv, ove v = 174 GeV è il valore di aspetta-zione nel vuoto del campo di Higgs. Si parla inquesto caso di “accoppiamenti di Yukawa” (dacui la y) e “termini di massa standard” per i fer-

mioni, che risultano essere inevitabilmente di Di-rac. Il quark top, con la sua massamt ' 173 GeV,rappresenta il fermione di Dirac con l’accoppia-mento di Yukawa più naturale, yt ' 1, mentre glialtri fermioni carichi hanno valori di y inferioridi alcuni ordini di grandezza rispetto all’unità.

Per i neutrini, la faccenda è più complessa. Sto-ricamente, nella costruzione del modello stan-dard si assunse che i tre neutrini νe, νµ e ντ fos-sero spinori LH di Weyl (dunque senza compo-nenti RH), a differenza di tutti gli altri fermionicarichi. In questa ipotesi, i termini di massa deineutrini sono assenti, e lemasse rimangono nulleanche dopo la rottura della simmetria. La sco-perta delle oscillazioni di sapore implica peròl’esistenza di neutrini con massa e ci impone diincludere i relativi termini, introducendo deglistati RH da accoppiare agli stati LH. In questocaso, dopo la rottura della simmetria si otten-

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gono dei termini di massa di Dirac anche peri neutrini, ma rimane inspiegabile la singolarepiccolezza dei loro accoppiamenti di Yukawa: bi-sogna infatti che yν < O(10−11) per avere unamassamν ∼ yνv < O(1) eV.Per i neutrini esiste però una ulteriore e pe-

culiare possibilità. Gli stati RH appena intro-dotti non hanno interazioni elettromagnetichee nemmeno interazioni deboli di corrente cari-ca o neutra (accoppiate ai soli stati LH): sonocompletamente privi di cariche, tanto da esse-re denominati “sterili”. In questo caso, nessunasimmetria del modello standard proibisce cheessi siano neutrini di Majorana, con massa Λ deltutto indipendente dalla scala elettrodebole v.Per i soli neutrini, il caso più generale è com-prende dunque sia termini di massa di Diracstandard (cioè associati al meccanismo di Higgse alla scala elettrodebole v) che termini di mas-sa di Majorana nonstandard (indipendenti dellascala elettrodebole).Questa possibilità emerge in modo naturale

in numerose estensioni del modello standard.Per esempio, l’estensione al gruppo di simmetrieSO(10) rimane un promettente candidato per l’u-nificazione delle interazioni elettrodeboli e fortiad alte scale di energia [Λ ∼ O(1015) GeV� v], econsente di organizzare ogni famiglia di fermio-ni in una rappresentazione di dimensione 16, checontiene anche un neutrino RH. In particolare,la prima famiglia conterrebbe gli stati LH e RHdell’elettrone e del corrispondente neutrino, equelli dei quark u (up) e d (down) nei tre “colori”(rosso, verde e blu) dell’interazione forte,

uL uL uL νLdL dL dL eLuR uR uR νRdR dR dR eR

, (3)

per cui sarebbe naturale associare allo stato νRun termine di massa di Majorana alla scala Λ.

Rimanendo per semplicità nel caso di una solafamiglia, in presenza di due termini di massa(di Dirac alla scala v e di Majorana ad una scalaΛ� v) le componenti LH e RH del neutrino ri-sultano essere accoppiate secondo una “matricedi massa” della forma:(

0 ∼ yνv∼ yνv ∼ Λ

), (4)

ove i termini nondiagonali rappresentano il ter-mine di Dirac (che accoppia il campo di Higgsagli stati LH e RH), mentre quello diagonale nonnullo rappresenta il termine di Majorana (origi-nato dal solo neutrino RH), con “∼” ad indicareche si tratta di ordini di grandezza. La diago-nalizzazione di questa semplice matrice portaa due risultati sorprendenti: 1) i due autostatisono, in generale, neutrini di Majorana; 2) i dueautovalori di massa sono pari a M ∼ Λ per lostato più pesante ed a

m ∼ y2νv2

Λ(5)

per lo stato più leggero (ameno di un segno irrile-vante). Questa equazione fornisce una intrigantespiegazione, detta “ad altalena” (in inglese, see-saw, vedi riquadro), per l’estrema piccolezza dim: maggiore è la scala di massa Λ associata alneutrino RH rispetto alla scala elettrodebole v,minore è la massa del neutrino.

Per poter ottenere m < O(1) eV con un ac-coppiamento di Higgs “naturale” yν ∼ O(1), lascala di nuova fisica deve essere dunque Λ >

O(1013) GeV, consistente con le energie predettedai modelli di grande unificazione. Alternativa-mente, scale Λ più basse possono essere ottenuteassumendo yν � 1, come avviene per gli altrifermioni carichi ad eccezione del quark top. Allimite, modelli con Λ ∼ O(1) TeV e yν ∼ 10−5

(TeV-scale see-saw) sono già messi alla prova alleenergie del Large Hadron Collider (LHC).

Ovviamente sono possibili numerose variantirispetto al semplice modello descritto, sia pertenere conto delle tre famiglie note di leptoni, siaperchè il numero di nuovi possibili stati RH puòessere arbitrario, rendendo così molto ricca lafenomenologia dei neutrini associata alla scala Λ.Esiste dunque un ampio di spettro di possibilitàteoriche, su cui stiamo appena cominciando aporre alcuni vincoli sperimentali.

In sintesi, la congettura descritta rappresen-ta un’elegante risposta alla domanda iniziale:perchè le masse dei neutrini sono straordinariamentepiccole rispetto alla scala elettrodebole v? La rispo-sta data dal meccanismo see-saw implica che ineutrini siano di Majorana e che “parlino” nonsolo con il bosone di Higgs ma anche, ad energiepiù elevate, con una scala di nuova fisica Λ.

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Il meccanismo see-saw e... una festa dei 25 anni con sorpresa!Il meccanismo see-saw e... una festa dei 25 anni con sorpresa!Il meccanismo see-saw e... una festa dei 25 anni con sorpresa!

Se cercassimo informazioni sul “see-saw mechanism” in un libro di fisica dei neutrini piùvecchio di almeno dieci anni, troveremmo invariabilmente un riferimento a quattro famosilavori teorici, indipendenti e quasi contemporanei fra loro, firmati da M. Gell-Mann, P. Ramonde R. Slansky (1979), T. Yanagida (1980), R.N. Mohapatra and G. Senjanovic (1980), e J. Schechtere J.W.F. Valle (1980). L’impatto di questi lavori sulle successive ricerche teoriche nel settore èstato imponente, tanto che nel 2004 si vollero celebrare i 25 anni dell’idea del see-saw con unconvegno dedicato, dal titolo Seesaw’25 (Parigi, 10-11 giugno 2004). Sia durante il convegnoche subito dopo, diversi protagonisti della fisica del neutrino dell’epoca contribuirono, con iloro ricordi, a ricreare l’atmosfera e le idee che circolavano nella seconda metà degli anni ’70.

Fu allora che... sorprendentemente, emerse dall’oblio un lavoro di P. Minkowski (1977), quasidel tutto ignoto ai più, che conteneva con chiarezza e completezza gli elementi del meccanismosee-saw, con almeno due anni di anticipo rispetto agli altri. L’autore, alieno da ogni vanitàpersonale, non ne aveva mai reclamato il primato, lasciando che altri se ne accorgessero ben27 anni dopo. Ancora oggi, egli ricorda il suo vecchio articolo e la successiva “riscoperta”con sorprendente modestia. In ogni caso, l’importanza del lavoro di Minkowski del 1977 fuimmediatamente riconosciuta fin dagli atti del convegno Seesaw’25, ed oggi esso conta oltre2200 citazioni (in continua crescita), pareggiando ormai in celebrità i lavori citati del 1979-1980.

Appuntamento dunque al 2027, per il (vero) cinquantennale del meccanismo see-saw!

Il decadimento ββ senza neutrini

L’eventuale natura di Majorana dei neutrini puòmanifestarsi in rare violazioni del numero lepto-nico, soppresse da un fattorem/E � 1 (si vedail primo riquadro). L’unico processo di questotipo che appare sperimentalmente osservabile èil doppio decadimento beta senza neutrini.Il processo 0νββ, illustrato in Fig. 5, prevede

il decadimento di un nucleo (A, Z) in un nu-cleo (A, Z + 2) con due neutroni in meno e dueprotoni in più, e la contemporanea emissione didue elettroni senza neutrini associati. La sommadelle energie dei due elettroni dovrebbe appari-re come una “riga” che emerge, esattamente alQ-valore della reazione, dal “rumore” di fondodello spettro energetico continuo.Il diagramma in Fig. 5 mostra il processo al

livello microscopico di quark. Andando dall’altoverso il basso, un quark d del neutrone si tra-sforma in un quark u del protone emettendo unbosone carico W , che a sua volta decade in unelettrone (LH) e un antineutrino (RH). Se il ν hamassa non nulla, esso può effettuare una transi-zione da RH a LH all’ordinem/E. Inoltre, se è diMajorana, tale stato va identificato con la compo-nente LH del ν che, interagendo con un bosone

Figura 5: Doppio decadimento beta senza neutrini,mediato da un neutrino di Majorana.

W emesso in un’altra transizione d→ u (in bas-so nella figura) genera il secondo elettrone (LH).Essendo un processo con violazione del numeroleptonico, esso non può avvenire tramite neutrinidi Dirac (o di Weyl): la sua osservazione rappre-senterebbe dunque una segnatura inconfondibiledei neutrini di Majorana. In ogni caso, si tratta diun decadimento molto raro, sia perchè coinvolgedinamicamente due processi deboli con scambiodi W , sia perché è cinematicamente soppressoall’ordinem/E.

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Figura 6: Le piccole masse dei neutrini come possibili messaggeri di nuova fisica oltre la scala elettrodebole (EW).

Nel caso generale di tre ν di Majorana, l’am-piezza di probabilità 0νββ è proporzionale aduna combinazione lineare delle massemi,

mββ =∣∣∣∑3

i=1 U2eimi

∣∣∣ , (6)

detta anche massa effettiva di Majorana, ove ipesi U2

ei (in generale complessi) tengono contodel mescolamento del νe con ognuno dei νi neidue vertici deboli in Fig. 5.

Gli attuali limiti superiori sumββ sono già in-feriori alla scala di 1 eV, anche se la loro interpre-tazione soffre di incertezze teoriche nucleari. Intermini di vite medie, si è arrivati a porre limiti alivello di 1024–1025 anni, ben superiori all’età del-l’universo (1.4× 1010 anni)! Per poter osservarealmeno un decadimento 0νββ all’anno, bisognadunque disporre di numerosi nuclei candidati(largamente superiori al numero di Avogadro), eattendere pazientemente un possibile segnale, incondizioni di fondo bassissimo. È in corso unagara agguerrita fra esperimenti concorrenti neilaboratori di tutto il mondo (inclusi quelli del-l’INFN al Gran Sasso), data l’importanza epocaleche avrebbe la scoperta di neutrini di Majorana.

Verso orizzonti ancora più ampi

In conclusione, dal punto di vista sperimentale,le tre grandezzemβ , Σ emββ definite nelle eq. (1),(2) e (6), sono associate a tre diversi modi di ac-cedere alle masse assolute dei neutrini, rispetti-vamente tramite i decadimenti β, la cosmologiadi precisione, e i decadimenti 0νββ. Le misuredi tali grandezze sono al centro di un vastissimo

programma di ricerche a livello mondiale, e c’èda sperare che (almeno per una di esse) i limitisuperiori si trasformino in un segnale positivonel prossimo futuro.Dal punto di vista teorico, la scoperta di neu-

trini di Majorana segnerebbe un punto estrema-mente importante a favore dell’ipotesi di unanuova scala di massa Λ indipendente dalla scalaelettrodebole. Nel meccanismo see-saw, tipica-mente questa è la scala di grande unificazionelegata al decadimento del protone, ma non è af-fatto escluso che i neutrini di Majorana “parlino”anche con scale più basse legate ad altri feno-meni molto interessanti, fa cui la generazionedell’asimmetria barionica dell’universo tramiteviolazione di CP leptonica (“leptogenesi”), il pos-sibile contributo di neutrini sterili “pesanti” allamateria oscura o di neutrini sterili leggeri nelleoscillazioni di sapore, e molto altro ancora comeillustrato in Fig. 6. Le piccole masse dei neutrinipotrebbero dunque condurci verso inesploratiorizzonti di nuova fisica.

La bibliografia sugli argomenti descritti è ster-minata. Un buon punto di partenza per ulterioriapprofondimenti è il sito web: nu.to.infn.it.

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Eligio Lisi: Dirigente di Ricerca presso la Sezio-ne di Bari dell’Istituto Nazionale di Fisica Nu-cleare. E’ coordinatore del locale gruppo teorico.Le sue ricerche hanno riguardato aspetti teoricie fenomenologici della fisica di precisione elet-trodebole, con particolare attenzione alla fisicadelle masse e dei mescolamenti dei neutrini.

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