Network Biologiche. Indice Esempi di network biologiche –Network di interazione proteina proteina...

Network Biologiche

Indice

Esempi di network biologiche– Network di interazione proteina proteina (PPI networks)– Network metaboliche– Pathway

Caratterizzazione delle network (grafi)– Grafi random– Network scale-free– Network gerarchici

Esempi di topologie scale-free e gerarchicheRilevamento della struttura modulare

– Algoritmi tradizionaliMisure di distanzaSingle linkage clusteringAverage linkage clustering

– Algoritmi basati su betweenness centrality (Girvan, Newman)– Applicazioni su network sociologiche, metaboliche e biochimiche

PPI network

Interazioni tra proteine– Una proteina crea un legame

temporaneo o permanente con un’altra proteina o con un gruppo di proteine

– Nel caso di legame di lungo periodo si ha un complesso proteico

– I legami per brevi periodi servono a svolgere alcune funzioni della cellula: trasporto, segnalazione etc.

– Tutte le interazioni possono essere rappresentate attraverso una grande network in cui i nodi sono proteine e gli archi rappresentano le interazioni tra proteine

RanGTP Cycle and Nuclear Import/Export(Nakielny and Dreyfuss, 1999)

Colicin-immunity protein complexDavid Masica, Mike Daily, and Jeff Gray, March 2004

Network metaboliche

Rappresentano un insieme di reazioni chimiche in una cellula

– Un insieme di metaboliti (composti chimici) subiscono delle trasformazioni (reazioni chimiche) catalizzate da altre sostanze (enzimi)

– Alla network possono essere aggiunti altri elementi: interazioni con proteine, elementi regolatori

Schwarz et al. BMC Bioinformatics 2007

http://www.biomedcentral.com/1471-2105/8/313/figure/F2?highres=y

Pathway

Una pathway rappresenta un determinato processo biologico (es. apoptosi)

– Nodi: proteine, metaboliti, piccole molecole, geni, RNA, tutto ciò che è coinvolto nei processi in questione

– Archi: relazioni tra i nodi (interazioni, trasformazioni, etc.)

Indice






Caratteristiche di una network

Grado

– Di un nodo: numero di archi entranti e/o uscenti

– Di un grafo: media dei gradi dei nodiDistribuzione del grado

– P(k) = N(k) / n

– Poisson

– EsponenzialeLunghezza del cammino minimo

– Tra due nodi

– Media di un grafoCoefficiente di clustering

– Di un nodo: Ci = 2ni/[ki(ki-1)]

– Di un grafo: media dei coefficienti dei nodi

– Dipendenza dal grado: C(k)

Network Biology

COEFFICIENTE DI CLUSTERINGCOEFFICIENTE DI CLUSTERING

In molte network se A è connesso con B (con un link In molte network se A è connesso con B (con un link diretto) e B è connesso con C allora con alta diretto) e B è connesso con C allora con alta probabilità anche A ha un link diretto a C.probabilità anche A ha un link diretto a C.

Questo fenomeno può essere quantificato conQuesto fenomeno può essere quantificato con

Dove nDove nii è il numero di link che connettono i k vicini del è il numero di link che connettono i k vicini del nodo i ad ogni altro. nodo i ad ogni altro.

La media <C> caratterizza la tendenza globale dei La media <C> caratterizza la tendenza globale dei nodi a formare cluster.nodi a formare cluster.

)1(

2

kk

nC i

i

Network Biology


In altre parole CIn altre parole Cii da il da il numero di triangoli che numero di triangoli che passano attraverso i.passano attraverso i.

k(k-1)/2 è il numero k(k-1)/2 è il numero massimo possibile di massimo possibile di triangoli.triangoli.

Esempio:Esempio:Solo B e C fra i vicini di A Solo B e C fra i vicini di A sono linkati. Quindi:sono linkati. Quindi:

nnAA=1 C=1 CAA=2/20=2/20Invece per F si ha CInvece per F si ha CFF=0=0

Network Biology

Ha molta importanza anche la funzione C(k) definita Ha molta importanza anche la funzione C(k) definita come la media del coefficiente di clustering per tutti i come la media del coefficiente di clustering per tutti i nodi con k link.nodi con k link.

Per molte network reali si ha:Per molte network reali si ha:

Ciò caratterizza una rete gerarchica.Ciò caratterizza una rete gerarchica.

1)( kkC


Grafi random

Presi n nodi, per ogni coppia di nodi si inserisce un arco con probabilità p

Caratteristiche

– Grado medio: p(N-1)

– Distribuzione del grado: di Poisson

– Lunghezza del cammino minimo: l log n

– Coefficiente di clustering medio: C = p

– Coeff. clustering costante al variare del numero di nodi

I grafi random presentano caratteristiche differenti da quelle delle network biologiche (e in generale di altri tipi di network). Infatti, le network risentono dei fenomeni di attaccamento preferenziale e duplicazione genica.

Attaccamento preferenziale

Duplicazione genica

I grafi random non descrivono bene le reti reali

Network scale-free

I nodi vengono aggiunti uno per volta. Ogni nuovo nodo viene connesso a un altro nodo i della rete con probabilità i = ki /j kj

Caratteristiche

Distribuzione del grado esponenziale: P(k) k -

<3. Infatti più piccolo è il valore di più i clusters sono rilevanti. Con >3 i clusters perdono di importanza e non è più scale-free

Presenza di hub

Lunghezza del cammino minimo: l log log n.

Coefficiente di clustering basso

Coeff. clustering non dipendente dal grado

Coeff. di clustering decrescente sul numero di nodi (N-0,75)

Network gerarchiche

Caratteristiche delle network gerarchiche

Topologia scale-free

– Distribuzione di grado esponenziale

– Presenza di hub

– Lunghezza del cammino minimo: l log log n.

Clustering

– Alto coefficiente di clustering medio C = 0,6

– Dipendenza del coefficiente di clustering dal grado: C(k) = 1/k

– Coeff. clustering costante al variare del numero di nodi

Struttura delle network gerarchiche

Modularità: la rete è suddivisa in sottoinsiemi di nodi detti moduli (o cluster)

– connessioni tra nodi dello stesso cluster molto dense

– connessioni tra nodi di differenti cluster poco dense

Struttura gerarchica

– I moduli sono connessi formando meta-moduli

– I meta-moduli sono connessi in maniera più debole formando una gerarchia di moduli (gerarchia di cluster)

Confronti

Grafi random scale-free gerarchiche

Distribuzione di grado Poisson esponenziale esponenziale

Esistenza di hub No Si Si

Lungh. Cammino minimo log n log log n log log n

Coeff. di clustering medio p basso alto (0,6)

Coeff. di clustering - grado no no 1/k

Coeff. di clustering - nodi costante decrescente N-0,75

costante

Esempi di network scale-free e gerarchiche

Network sociologiche

– Network di conoscenze

– Network di collaborazione

Reti tecnologiche

– Internet

– World Wide Web

– Reti elettriche

Network biologiche

– Network di interazioni (tra proteine, RNA, DNA, piccole molecole)

– Network metaboliche

– Network cellulari

– Food web

Indice






Rilevamento della struttura modulare

Network sociologiche

– Gruppi di individui legati da interessi in comune

– Gruppi reali, società, club, associazioni, famiglie

Reti tecnologiche (web)

– Gruppi di pagine su argomenti correlate (reti di link)

– Gruppi di articoli su uno stesso argomento (reti di citazioni)

Network biologiche

– Gruppi funzionali o moduli (reti metaboliche)

Albero di clustering o Dendogramma

Algoritmi di clustering

Tradizionali

– Si calcola un peso Wij per ogni coppia di nodi i, j del grafoOverlap topologicoNumero di path indipendenti (massimo flusso)Numero di path totali

– Si applica un algoritmo di clustering classico usando come distanza l’inverso del peso (approccio bottom-up)

Single linkage clusteringAverage linkage clustering

Basati su betweenness centrality

– Approccio top-down. Si eliminano gli archi meno centrali (con maggiore betweenness)

Overlap topologico

Overlap topologico OT(i,j) tra due nodi i e j

Numero di nodi vicini di i oppure di j

Numero di nodi vicini sia di i che di jRapporto tra i due valori

OT(i,j) = 1 se i e j sono connessi agli stessi nodi

OT(i,j) = 0 se i e j non hanno vicini in comune

Numero di path indipendenti

Numero di cammini indipendenti tra due nodi

– Due cammini sono indipendenti se non hanno archi in comune

Trovare il massimo flusso tra i nodi (max-flow)

Equivalente a trovare il taglio minimo (minimum-cut)

Algoritmo Ford-Fulkerson (tempo polinomiale)

4

11

2

21

2

3

3

1

s

2

4

5

3

t

Esempio: trovare il massimo flusso tra s e t

Algoritmo Ford-Fulkerson

27

Ford-Fulkerson Max Flow

1

1

2

2

2

1

2s

2

4

5

3

t

Questo è il massimo flusso

Numero di path totali

Numero di cammini tra due nodi (non per forza indipendenti)

Problema

– Se un cammino ha un ciclo esistono infiniti cammini

Soluzione

– ogni cammino è pesato di un fattore αl con l = lunghezza del path

Single linkage clustering

Definita una funzione distanza tra nodi d(xi,xj) mediante matrice di adiacenza

Si prende l’insieme di nodi senza archi

Si seleziona la distanza più bassa. Si aggiunge un arco tra i nodi coinvolti. Se l’arco unisce due cluster si genera un nuovo cluster che li contiene

Si procede iterativamente prendendo distanze via via crescenti

Alla fine si ottiene un albero rappresentante la gerarchia di cluster

Average linkage clustering

Definita una funzione distanza tra nodi d(xi,xj) mediante matrice di adiacenza

Si definisce la distanza tra due cluster CK, CL come la media delle distanze tra tutte le copie appartenenti a cluster diversi

Si sceglie la coppia di nodi con distanza minore e si uniscono in un cluster.

Si calcola la distanza del nuovo cluster da tutti gli altri nodi della rete (come media delle distanze di ogni nodo dai nodi del cluster)

Si aggiornano le entry della matrice di adiacenza relative ai nodi del cluster mettendo le distanze del cluster

Si procede in maniera iterativa


Consideriamo la network metabolica dell’ Escherichia coli, la cui classificazione funzionale dei metaboliti è stata ben studiata

Applichiamo l’algoritmo average-linkage clustering per rilevare la struttura modulare della network metabolica

• Confrontiamo i risultati (moduli rilevati) con le caratteristiche conosciute (caratterizzazione funzionale dei metaboliti)

Ravasz et. al.

Algoritmo

• Calcoliamo la matrice di overlap OT(i,j) della network metabolica

• Applichiamo l’algoritmo di clustering gerarchico (average-linkage method of Sokal e Michener)

• Output: albero di clustering gerarchico (dendogramma)

Esempio

Ravasz et. al.

Risultati

Ravasz et. al.

• Blu = metabolismo dei carboidrati

• Rosso = metabolismo dei nucleotidi e acido nucleico

• Verde = metabolismo delle proteine e aminoacidi

• Ciano = metabolismo dei lipidi

• Rosa = metabolismo dei composti aromatici

• Giallo = metabolismo dei composti del carbonio

• Arancione = metabolismo dei coenzimi

Problemi

• Overlap topologico

– Vengono considerate solo le caratteristiche locali ad ogni nodo

• Numero di path indipendenti

– Se un nodo e connesso con un unico link, il numero di path indipendenti con tutti gli altri nodi è 1 (minore di tutti gli altri nodi)

– Scarsi risultati su network la cui struttura modulare è ben conosciuta

Indice

• Esempi di network biologiche– Network di interazione proteina proteina (PPI networks)– Network metaboliche– Pathway

• Caratterizzazione delle network (grafi)– Grafi random– Network scale-free– Network gerarchici

• Esempi di topologie scale-free e gerarchiche• Rilevamento della struttura modulare

– Algoritmi tradizionali• Misure di distanza• Single linkage clustering• Average linkage clustering


Approccio Girvan-Newman

• Si parte dal grafo completo

• Si identificano gli archi (o i nodi) meno centrali (con alta betweenness)

• Si eliminano gli archi (o i nodi) meno centrali e poi via via quelli più centrali. Ogni volta che si separano due componenti, queste vengono riportate nell’albero di clustering

Betweenness di un nodo

• Proposta originariamente da Freeman

– Fissato un nodo r– Tra tutte le coppie di nodi si considerano i cammini minimi (per ogni

coppia ce ne può essere più di uno)

– Tra tutti i cammini minimi di una coppia di nodi m, m’ (mm’) si prendono

tutti i cammini minimi che passano per r (mm’ (r))

– Si calcola il rapporto mm’ (r) / mm’

– Si sommano tutti i rapporti calcolati per tutte le coppie di nodi

Betweenness di un arco

• Analoga alla betweenness di un nodo

• Algoritmo di Newman per il calcolo delle betweenness di tutti gli archi

– Complessità O(mn)

Algoritmo

• Calcola la betweenness di tutti gli archi del grafo utilizzando l’algoritmo di Newman

• Rimuovi l’arco con betweenness più alta

• Ricalcola la betweenness di tutti gli archi della componente affetta dalla rimozione

• Ripeti iterativamente finchè non ci sono più archi da rimuovere

• Complessità: O(m2n) (in media è inferiore)

Indice

• Esempi di network biologiche– Network di interazione proteina proteina (PPI networks)– Network metaboliche– Pathway

• Caratterizzazione delle network (grafi)– Grafi random– Network scale-free– Network gerarchici

• Esempi di topologie scale-free e gerarchiche• Rilevamento della struttura modulare

– Algoritmi tradizionali• Misure di distanza• Single linkage clustering• Average linkage clustering


Karate club di Zachary

• Osservazioni su 34 membri di un karate club in un periodo di 2 anni

– Rete di amicizie tra i membri del club

• Durante lo studio ci fu un disaccordo tra l’amministratore del club e l’istruttore

• L’istruttore lasciò il club e ne creò un altro portando con se circa la metà dei membri

Karate club di Zachary

Rete di amicizie

Dendogramma

Algoritmo

Club originario

Nuovo club

Classificazione non corretta

Incontri di football americano

Istituto Santa Fe

Chesapeake Bay food web

Applicazione alle network cellulari

• Struttura network biochimiche (grafo bipartito)

– Sostanze: Metaboliti, Macromoduli, Complessi

– Reazioni

– Ogni sostanza è collegata ad un’altra attraverso una reazione

– Una reazione ha archi entranti (sostanze che partecipano alla reazione) e archi uscenti (il risultato della reazione)

• Algoritmo di Girvan Newman modificato

– Si calcola la betweenness per tutti i nodi reazione e si divide per il numero di archi entranti

– Si eliminano i nodi reazione in sequenza (analogamente all’algoritmo di Girvan e Newman)

Risultati

Holme, Huss, Jeong

Topologie

• Sono presenti due diverse topologie:

– Community-type ordering (fig. a): c’è una netta suddivisione tra i moduli

– Shell-type ordering (fig. b): partendo da un modulo più piccolo vengono aggiunti nuovi elementi generando moduli sempre più grandi (struttura a conchiglia)

Holme, Huss, Jeong

Conclusioni

• L’analisi delle network è un processo importante nella comprensione dei processi cellulari. PPI networks e network metaboliche sono molto importanti in biologia.

• Il modello che meglio si adatta allo studio di network presenti in natura (biologiche, sociologiche) è la network gerarchica

• Gli algoritmi di clustering sono molto utili per identificare insiemi di componenti che contribuiscono a svolgere una stessa funzione (moduli funzionali o complessi). Algoritmi di clustering tradizionali possono essere utilizzati con opportune misure di distanza. Gli algoritmi basati su betweenness centrality hanno dato risultati migliori rispetto agli algoritmi classici.

Approfondimenti

• Network biology: Understanding the cell’s functional organization

Ravasz, Somera, Mongru, Oltvai, Barabàsi – Science 297 (2002)

• Hierarchical organizzation of modularity in metabolic network

Ravasz, Somera, Mongru, Oltvai, Barabàsi – Science 297 (2002)

• Community structure in social and biological networks

Michelle Girvan, M. E. J. Newman – Proc. Natl. Acad. Sci. USA 99 (2002)

• Subnetwork hierarchies of biochemical pathways

Holme, Huss, Jeong – Bioinformatics 19 (2003)

• Modular organization of cellular network

River, Galitski - Proc. Natl. Acad. Sci. USA 100 (2003)

Network Biologiche. Indice Esempi di network biologiche –Network di interazione proteina proteina...

Documents

Transcript of Network Biologiche. Indice Esempi di network biologiche –Network di interazione proteina proteina...