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I P ro b l e m i D e l l a F i s i c a - C u t n e l l , J o h n s o n , Yo u n g , S t a d l e r – Z a n i c h e l l i e d i t o re

L a F i s i c a d i A m a l d i – Z a n i c h e l l i e d i t o re

I n t e g ra z i o n i e LO a c u ra d e l d o c e n t e

MOTO CIRCOLARE UNIFORME

IL MOTO CIRCOLARE UNIFORME

Il moto circolare uniforme descrive un punto materiale che percorre una traiettoria circolare mantenendo costante il

modulo del vettore velocità istantanea.

IL RAGGIO VETTORE Chiamiamo raggio vettore r⃗ il vettore che in ogni istante congiunge il centro della traiettoria

circolare con il punto in cui si trova il corpo in movimento.

IL PERIODO T Il moto circolare uniforme è un esempio di moto periodico.

Si definisce periodico un moto che si ripete sempre uguale dopo un intervallo di tempo T, che si chiama periodo del moto.

LA FREQUENZA f

si definisce frequenza f del moto il numero di periodi che il moto compie nell’unità di tempo.

𝑓 =1

𝑇

UNITA’ DI MISURA

Nel Sistema Internazionale la frequenza si misura in s−1 (o in 1/s). A questa unità è stato dato il

nome di hertz (simbolo Hz) in onore del fisico tedesco Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894).

LA VELOCITA’ TANGENZIALE Il modulo del vettore velocità

Nel moto circolare uniforme il modulo v della velocità è costante, cioè uguale in ogni punto. Allora il valore

di v può essere ottenuto come nel moto rettilineo uniforme. Se il raggio della traiettoria circolare è r e il

periodo del moto è T, risulta comodo scegliere come distanza percorsa la lunghezza 2πr della circonferenza

e come durata il periodo T necessario per descrivere l’intera circonferenza; ovvero:

Vedi animazione interattiva con Geogebra

LA VELOCITA’ TANGENZIALE La direzione del vettore velocità

Nel moto circolare uniforme la direzione di v è sempre perpendicolare al raggio vettore, ovvero tangente

alla traiettoria circolare in ogni suo punto.

Vedi animazione interattiva con Geogebra

LA VELOCITÀ ANGOLARE Torniamo a considerare la stazione spaziale ISS in orbita attorno alla Terra. Mentre un punto si

muove da A a B sulla circonferenza, il raggio vettore spazza un angolo al centro AÔB, che misura

Δα.

Si definisce velocità angolare ω di un moto circolare uniforme il rapporto tra l’angolo al centro Δα e il

tempo Δt impiegato dal raggio vettore a spazzare tale angolo.

LA MISURA IN RADIANTI DI UN ANGOLO Dato un angolo AÔB, la sua ampiezza in radianti si definisce considerando una circonferenza di raggio r centrata

nel vertice O e indicando con l la lunghezza dell’arco AB di circonferenza intercettato dall’angolo.

L’ampiezza α di un angolo, espressa in radianti, è data dal rapporto tra la lunghezza dell’arco AB e il valore del

raggio della circonferenza:

Se l=r l’angolo α vale un radiante

RELAZIONE TRA VELOCITA’ ANGOLARE E TANGENZIALE

Il valore di ω può essere calcolato prendendo un angolo Δα qualunque e il corrispondente valore

di Δt. La cosa più semplice è scegliere Δα = 2π e Δt = T, ottenendo:

𝜔 =2𝜋

𝑇

Da ciò nasce un’importante relazione che lega la velocità angolare alla velocità tangenziale:

𝑣 = 2𝜋𝑟

𝑇; 𝜔 =

2𝜋

𝑇 𝑣 = 𝜔𝑟

IL VALORE DELL’ACCELERAZIONE CENTRIPETA Nel moto circolare uniforme il modulo dell’accelerazione centripeta è

LA VERIFICA GEOMETRICA Se si traslano tutti i vettori velocità tangenziale, unendo le loro code, si descrive una nuova circonferenza di raggio v. Ciò deriva dal fatto che il modulo dei vettori è costante (moto circolare uniforme)

LA VERIFICA GEOMETRICA

La relazione tra v e r è data da 𝑣 =2𝜋𝑟

𝑇. Nel moto circolare uniforme descritto dalla punta di �⃗�

deve valere la stessa relazione matematica. Quindi troviamo:

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