MODULO E01 –> Scelte d’investimento per un’impresa

Insegnamento di Informatica – a.a. 2016-17

Scelte d’investimento per un’impresa

INSEGNAMENTO DI INFORMATICA – A.A. 2016-17

Francesco Ciclosi

Macerata, 5 ottobre 2016

Unimc - Dipartimento di Economia e Diritto - Corso di Laurea in Economia: banche, aziende e mercati

© Francesco Ciclosi – Settembre 2016 CC-BY-SA 4.0 – Common Deed – Legal Code


Nota introduttiva

Le esercitazioni e i casi di studio proposti sono tratti dal

volume «IT4PS - Il foglio elettronico per Economia»

• P. Atzeni, A. De Checchi, G. Sindoni, M. Tirelli, A. Fabrizio,

G. Pacini

• Editore: Mc Graw Hill

• ISBN: 88-386-6255-X

• Aprile 2005

• Indice dettagliato

• Introduzione

http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/


http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/legalcode

http://www.ateneonline.it/pdf/indice_pref/6255-x_indice.pdf

http://www.ateneonline.it/pdf/indice_pref/6255-x_pref.pdf

http://www.ateneonline.it/catlibro.asp?item_id=1918




Un modello di scelte di investimento

Attività dell’impresa: finalizzata all’ottenimento del

massimo profitto

Ipotesi semplificative:

• Viene prodotta una sola merce deperibile utilizzando

una tecnologia a rendimenti scala decrescenti o costanti

• Si opera in mercati di approvvigionamento dei fattori di

sbocco perfettamente concorrenziali

• L’unico fattore di produzione utilizzato è il capitale

• Si opera in assenza di incertezza







Modalità operative dell’impresa

Relativamente a un orizzonte di programmazione

Decide la quantità di capitale di cui dotarsi in ogni

periodo, noti;

• I prezzi di mercato

• La tecnologia a disposizione

È interessata a conoscere:

• I prezzi (o tassi d’interesse) del mercato del capitale

• I prezzi di vendita del proprio prodotto







Note sulle ipotesi (1/3)

Rendimenti di

scala non crescenti

Mercato di sbocco

concorrenziale

Singola impresa non può

influenzare le variabili di

mercato (prezzo e quantità scambiate)

Concorrenza perfetta

sul mercato del

capitale








Deperibilità della

merce prodotta

Semplifica il

problema decisionale

∄ problemi di

gestione delle scorte

di prodotto

Solo il capitale può

essere accumulato








Utilizzo di un solo

fattore produttivo

∃ una sola regola

che governa:

Decisioni di

produzione

Decisioni di

accumulazione

Decisioni di

investimento







Scenario

Orizzonte di programmazione: 10 anni

Utilizzo esclusivo di capitale circolante

Reintegro del capitale all’inizio di ogni periodo

Flussi di investimento e stock di capitale

coincidono







Obiettivo

Scegliere il piano di investimenti decennale

K, che consenta all’impresa di massimizzare

il valore attuale dei profitti

𝐾 = 𝐾1, … , 𝐾10







I profitti

Π𝑡 = 𝑅𝑡 − 𝐶𝑡 dove:

• Π𝑡 = profitti al tempo t

• 𝐶𝑡= costi totali del periodo

• 𝑅𝑡= ricavi totali del periodo

Misura anche il rendimento

lordo di un programma di

investimento al tempo t (Dato che per ipotesi il capitale è

l’unico fattore di produzione)







Alcune ipotesi sulla funzione di produzione

Data 𝑓 𝐾𝑡 una funzione di produzione a

rendimenti crescenti

Ipotizziamo che:

• 𝑓 sia differenziabile due volte

• 𝑓′ > 0 sia strettamente crescente

• 𝑓′′ < 0 sia strettamente concava







I ricavi totali

Poiché l’impresa opera in regime di concorrenza

perfetta sul mercato di sbocco

𝑅𝑡 = 𝑝𝑡𝑓 𝐾𝑡 = 𝑝𝑡𝑌𝑡

dove:

• 𝑅𝑡 = ricavi totali

• 𝑝𝑡 = prezzo unitario di vendita

• 𝑌𝑡 = quantità di prodotto realizzata e venduta

Corrisponde alla funzione di produzione







I costi totali del periodo

In ogni periodo è preso in prestito il capitale

finanziario

• Necessario ad acquistare il capitale fisico

Considerando 𝑗𝑡 il tasso di mercato in ogni periodo t

𝐶𝑡 = 𝑗𝑡 ⋅ 𝐾𝑡

Costo totale Tasso di mercato Periodo al periodo t







Il valore attuale dei profitti

Π =Π11 + 𝑗1

+Π21 + 𝑗2

2+⋯+

Π101 + 𝑗10

10

= Π𝑡1 + 𝑗𝑡

𝑡

10

𝑡=1

• 𝑗𝑡= tasso d’interesse usato per l’attualizzazione in ogni

periodo t

• 𝑗𝑡= costo opportunità del capitale finanziario o Rendimento che l’impresa (se in possesso di capitale finanziario)

potrebbe ottenere prestandolo ad altri







Programma d’investimento e profitto

Il programma d’investimento 𝐾∗ = 𝐾∗1, … , 𝐾∗10

massimizza il profitto se ∄ 𝐾 = 𝐾1, … , 𝐾10 tale che

Π 𝐾 > Π 𝐾∗

dove:

• Π 𝐾 = valore attuale dei profitti generati da un

programma K







Rendimenti e costi decennali

𝑅 = 𝑅𝑡

1+𝑗𝑡𝑡 =

𝑃𝑡⋅𝑓 𝐾𝑡

1+𝑗𝑡𝑡

10𝑡=1

10𝑡=1

𝐶 = 𝐶𝑡

1+𝑗𝑡𝑡 =

𝑗𝑡⋅𝐾𝑡

1+𝑗𝑡𝑡

10𝑡=1

10𝑡=1

Valore atteso dei

ricavi generati

dall’investimento

Costo attuale di un investimento decennale

Rendimento attuale lordo di

un investimento decennale







Condizione di massimo profitto

𝐾∗è un ottimo dell’impresa se e solo se:

𝑝𝑡𝑓′ 𝐾𝑡∗ = 𝑗𝑡 per 𝑡 = 1,2, … , 10

Ovvero: il capitale utilizzato in ogni periodo

deve essere tale da eguagliare i costi marginali e i

ricavi marginali

L’impresa otterrà il massimo profitto







Alcune considerazioni

Il modello decisionale è statico

• La quantità di capitale ottimale di ciascun

periodo non dipende dalla quantità di capitale

scelta per gli altri periodi

Rendimento marginale

del capitale

Tasso d’interesse sul

capitale = ∀ periodo







Il problema delle scelte d’investimento

L’impresa «Fantasy» vuole investire

Può scegliere tra diversi piani d’investimento

Ogni piano ha:

• Un dato livello d’investimento

• Un dato livello di rendimento (lordo)

L’investimento richiede l’indebitamento sul

mercato finanziario Decidiamo nell’ambito del modello precedente







Lo scopo

Determinare il livello d’investimento ottimale da

parte dell’impresa tipo

Noto il rendimento marginale medio del

capitale nell’economia

Nelle ipotesi dichiarate precedentemente







Cosa fare

Si eseguono passaggi successivi in cui si calcolano:

1. Il tasso d’interesse di mercato

o Ovvero, quel tasso che equilibra domanda e offerta

aggregata di capitale

2. La curva del rendimento marginale del capitale per la

singola impresa

3. Il livello ottimale d’investimento per l’impresa

o (cfr. il modello richiamato precedentemente)







Offerta e domanda del mercato del capitale Tabella 1

Offerta e domanda aggregata di fondi

Fondi r di offerta r di domanda r Equilibrio 0 0 0

25000000 0,013 0,14

50000000 0,0155 0,1129

75000000 0,019 0,1074

100000000 0,023 0,0916

200000000 0,0254 0,0852

300000000 0,0278 0,0768

400000000 0,0338 0,0632

500000000 0,0376 0,0581

600000000 0,04 0,04

700000000 0,0497 0,0312

900000000 0,0667 0,0251

1100000000 0,0798 0,0181

1300000000 0,0912 0,0121

1500000000 0,1235 0,0108

1700000000 0,1554 0,0057

1900000000 0,2136 0

Curva di domanda di capitale del

mercato

(aggregazione delle curve di domanda individuale delle imprese)

Indica il rendimento marginale medio del capitale nell’economia







Offerta e domanda del mercato del capitale Tabella 1

Offerta e domanda aggregata di fondi

Fondi r di offerta r di domanda r Equilibrio 0 0 0

25000000 0,013 0,14

50000000 0,0155 0,1129

75000000 0,019 0,1074

100000000 0,023 0,0916

200000000 0,0254 0,0852

300000000 0,0278 0,0768

400000000 0,0338 0,0632

500000000 0,0376 0,0581

600000000 0,04 0,04

700000000 0,0497 0,0312

900000000 0,0667 0,0251

1100000000 0,0798 0,0181

1300000000 0,0912 0,0121

1500000000 0,1235 0,0108

1700000000 0,1554 0,0057

1900000000 0,2136 0

Curva aggregata di capitale

È influenzata dalle

decisioni di risparmio

degli operatori







Livello d’investimento possibile Tabella 2

Livello di investimento dell'impresa

K r Rendimento r Equilibrio Distanza 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

5500

6000

6500

7000

7500

8000

Livelli d’investimento possibili

tra cui si può scegliere

Misurati in termini del costo

complessivo C







Primo passo

Calcolo del livello di tasso di interesse che mette

in equilibrio la domanda e l’offerta aggregata di

fondi

Obiettivo: utilizzare la funzione annidata

composta dalle funzioni logiche SE ed E per

individuare «r Equilibrio»







Le funzioni logiche (1/2)

Ci consentono di far dipendere il contenuto

della cella da una o più condizioni

Se in una cella è scritta una relazione allora il suo

contenuto sarà una costante logica

Scrivendo nella cella le parole «vero» o «falso»

queste saranno interpretate come costanti logiche







Le funzioni logiche (2/2)

Se una relazione coinvolge più celle, allora il

valore della cella dipende dai valori contenuti

nelle singole celle coinvolte

Le funzioni E ed O servono a combinare tra di

loro valori logici per ottenere test più complessi

La funzione SE serve a subordinare il valore

della cella in cui è inserita, al risultato di un test







La funzione E (1/2)

Sintassi: E(v1;v2;…)

Il risultato è VERO se

tutti gli argomenti sono

VERI

Il risultato è FALSO se

almeno uno degli

argomenti è FALSO







La funzione E (2/2) Accetta al massimo 30 argomenti

Gli argomenti possono essere:

• Valori logici

• Relazioni che hanno come risultato un valore logico







La funzione O (1/2)

Sintassi: O(v1;v2;…)

Il risultato è VERO se

anche un solo argomento

è VERO

Il risultato è FALSO se

tutti gli argomenti sono

FALSI







La funzione O (2/2) Accetta al massimo 30 argomenti

Gli argomenti possono essere:

• Valori logici

• Relazioni che hanno come risultato un valore logico







La funzione SE (1/2)

Sintassi: SE(test;se_vero;se_falso)

La funzione controlla il test (il

suo primo parametro)

• Se il risultato è VERO nella cella

viene messo il valore/risultato

del suo secondo parametro

• Se il risultato è FALSO, viene

messo il valore/risultato del suo

terzo parametro







La funzione SE (2/2)

Il test deve dare come risultato una delle

costanti logiche







Secondo passo

Calcolo del tasso di rendimento per ogni livello di

investimento

Obiettivo: Utilizzare la funzione finanziaria

«Tasso» per individuare il tasso di rendimento

(r_Rendimento) ottenibile da ciascun programma

di investimento il cui costo è C, nelle ipotesi;

• Durata dell’investimento: 10 anni

• Rendimento ottenibile al termine di ogni mese:

costante e pari a €. 150,00







La funzione TASSO

È una funzione finanziaria che consente di

calcolare il tasso di interesse passivo pagato su

di un prestito

Si può utilizzare anche per calcolare il tasso di

rendimento di un investimento per ogni livello

di capital investito







Utilizzo della funzione TASSO (1/2)

Useremo la funzione TASSO per calcolare il

tasso di interesse costante j che l’impresa può

sostenere al massimo

ovvero

Il tasso di rendimento minimo del capitale che

l’impresa richiede per effettuare l’investimento,

affinché tale programma d’investimenti sia

effettuato non in perdita







Utilizzo della funzione TASSO (2/2)

Dove j deve soddisfare:

𝐶 = 𝑅𝑡1 + 𝑗 𝑡

𝑇

𝑡=1

Con:

• 𝐶 = costo del capitale

• 𝑅𝑡 = rendimento futuro atteso al tempo t

• j = tasso di rendimento del capitale in ogni periodo t

• T = durata dell’investimento







Note metodologiche in Excel

Le date non vanno mai immesse come testo

• Utilizzare la funzione DATA

• Sfruttare il risultato di altre formule o funzioni

Ogni forma di denaro che deve essere:

• Pagata viene indicata con un numero negativo (debito)

• Ricevuta viene indicata con un numero positivo

(credito)







Inserimento della funzione TASSO







La funzione TASSO (1/2)

Sintassi:

• TASSO(periodi;pagam;val_attuale;val_futuro;tipo;ipotesi)

Dove:

• periodi è il numero totale dei pagamenti in

un’annualità

• pagam è il pagamento effettuato in ciascun periodo

che non può variare nell’annualità

o (include solo il capitale e gli interessi)







La funzione TASSO (2/2) val_attuale è il valore attuale o la somma forfettaria che

rappresenta il valore attuale di una serie di pagamenti futuri

val_futuro è il valore futuro (il saldo in contanti) che si

desidera raggiungere al termine dell’effettuazione dell’ultimo

pagamento

(Se omesso si considera = 0)

tipo indica le scadenze dei pagamenti

0 o omesso i pagamenti sono effettuati alla fine del periodo

1 sono effettuati all’inizio del periodo

ipotesi è l’ipotesi del valore del tasso







Terzo passo

Calcolo del tasso di interesse di equilibrio per ogni

livello di investimento

Obiettivo: Collegare i due fogli di lavoro

precedentemente utilizzati e inserire il tasso di

interesse di equilibrio in un dato intervallo della

colonna r_Equilibrio

• Durata dell’investimento: 10 anni

• Rendimento ottenibile al termine di ogni mese:

costante e pari a €. 150,00







I riferimenti 3D

Consentono di collegare tra di loro celle

appartenenti a fogli di lavoro differenti

Quando i dati originari saranno aggiornati,

anche i dati collegati rifletteranno tali variazioni

Consentono di estendere lo spazio

bidimensionale di un foglio di lavoro (da cui il

nome di riferimenti 3D).







Riferimenti 3D: sintassi

Qualora la cella richiamata in una formula non

appartenga allo stesso foglio di lavoro della formula,

allora:

• Il riferimento (assoluto o relativo) dovrà essere preceduto

dal nome del foglio a cui appartiene, seguito da un punto

esclamativo







Riferimenti 3D: alcuni esempi

=Foglio1:Foglio3!B4:B20

• Indica la colonna B, tra le righe 4 e 20 comprese, dei

fogli di lavoro tra Foglio1 e Foglio3 (estremi compresi)

=Foglio4!$B$5

• Indica il riferimento assoluto alla cella B5 del foglio di

lavoro Foglio4

=‘[File_excel.xls]Foglio2’!$D$4

• Indica il riferimento assoluto alla cella D4 del foglio di

lavoro Foglio2 contenuto nella cartella File_excel.xls







Quarto passo

Rappresentazione grafica della «r Rendimento» e

dell’equilibrio

Obiettivo: Tracciare in un nuovo foglio di lavoro il

grafico del tipo «linee con indicatori» assieme ai

valori delle curve «r Rendimento» e «r Equilibrio»







Inserimento del grafico «Linee con indicatori»







La progettazione del grafico







Intervallo dati e serie







Etichette e Assi (1/3)

Titolo del grafico

• Consente di assegnare un nome al grafico

Titolo degli assi

• Consente di assegnare un nome agli assi








Legenda

• Consente la visualizzazione della legenda

Etichette dati

• Consente l’attivazione della visualizzazione del

nome della categoria, della serie e il valore per ogni

dato rappresentato

Tabella dati

• Consente la visualizzazione della tabella dei dati

sotto il grafico








Assi

• Consente di decidere quali assi visualizzare e di

impostare l’unità di misura dell’asse delle categorie

Griglia

• Consente di decidere se mostrare griglie più o meno

intense, formate da linee orizzontali e/o verticali







Spostamento di un grafico







Modifica del formato degli assi







Rappresentazione grafica del punto C

C = livello d’investimento ottimale

Funzione dell’efficienza marginale del capitale

Livello d’equilibrio del

tasso d’interesse di mercato







Quinto passo

Calcolo della distanza minima tra il rendimento e il

tasso d’interesse

Obiettivo: Utilizzare la funzione statistica MIN per

individuare il livello di investimento che minimizza

la distanza tra il rendimento e il tasso d’interesse di

mercato

• Utilizzare la funzione matematica ASS per calcolare il

valore assoluto di un numero







La funzione ASS







La funzione MIN (1/2)







La funzione MIN (2/2)







I miei contatti linkedin

http://it.linkedin.com/pub/francesco-ciclosi/62/680/a06/

facebook

https://www.facebook.com/francesco.ciclosi

twitter

@francyciclosi

www

http://docenti.unimc.it/f.ciclosi

http://www.francescociclosi.it




MODULO E01 –> Scelte d’investimento per un’impresa

Presentations & Public Speaking

Transcript of MODULO E01 –> Scelte d’investimento per un’impresa