modelli per sistemi complessi

8/6/2019 modelli per sistemi complessi

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Starrylink Editrice

Collana FlyLine

Saggistica


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Oscar Bettelli

Modelli per sistemi complessi

Starrylink Editrice


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Oscar BettelliModelli per sistemi complessi

II Edizione

Propriet letteraria riservata 2005 Oscar Bettelli

2005 Starrylink Editrice BresciaContrada S. Urbano, 14 - 25121 BresciaCollana Skylinewww.starrylink.it

I diritti di riproduzione e traduzione sono riservati.Nessuna parte di questo libro pu essere utilizzata,riprodotta o diffusa con un mezzo qualsiasi

senza autorizzazione scritta dellautore.

Copertina: Starrylink, BresciaStampa: Selecta (MI)ISBN : 88-89720-11-5


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Modelli per sistemi complessi


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La complessit

La complessit si presenta ai nostri occhi come una normalecaratteristica del mondo reale. Il tentativo di ricondurre a processisemplici la grande variet di fenomeni naturali ha avuto il suo pigrande successo con la fisica classica.

Dal momento in cui la ricerca scientifica sui fenomeni didinamica e strutturazione complessa si stabilizzata allinternodel contesto delle scienze empiriche alla fine degli anni settanta; a

partire dalla comparsa delle Scienze della Complessit nel pivasto ambito interdisciplinare allinizio degli anni ottanta; e dalmomento in cui la complessit diventata materia di fortedivulgazione alla fine di questa decade, molti scienziati ealtrettanti divulgatori lhanno definita come una rivoluzionescientifica sorta proprio sotto i nostri occhi.

Cosa sono i sistemi complessi? Tratti distintivi dei sistemicomplessi e del comportamento complesso sono fenomeni

dinamici specifici. Sebbene molti sistemi complessi abbiano unastruttura nomologica, e consistono di principi di base piuttostosemplici e di equazioni fondamentali altrettanto semplici, si

possono individuare al loro interno instabilit dinamiche, biforcazioni e un comportamento chiamato Caos Deter-ministico, come forme di strutturazione spaziale e dinamicacomplessa, e di auto-organizzazione.

Caos matematico il nome per il comportamento comple-

tamente casuale e irregolare di un sistema che non presenta alcunaforma di periodicit.Caos Deterministico Caos Matematico che si presenta in

sistemi deterministici, cio in quei sistemi che nella loro dinamicanon implicano processi casuali, in quei sistemi in cui causeidentiche conducono a identici effetti. Una delle pi importanticonseguenze del caos matematico e deterministico la sensibilitdel moto: differenze minime nelle condizioni iniziali del moto

possono portare a risultati totalmente differenti; cause simili nonportano necessariamente ad effetti simili. I sistemi caotici in mododeterministico presentano molti punti di instabilit dinamica. La


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metafora per la sensibilit del moto che ne risulta l EffettoFarfalla formulato in origine in relazione alla sensibilit delladinamica atmosferica (e dei suoi sistemi di simulazione) allecondizioni iniziali: nei sistemi di dinamica atmosferica estre-mamente instabili il battito delle ali di una farfalla in Brasile

potrebbe provocare un tornado in Texas. La metafora si applicanon solo a questioni di tempo atmosferico, ma in ogni caso diinstabilit dinamica che si presenti in natura o in matematica. Ilcomportamento caotico stato rilevato anche nei sistemi idro-dinamici, negli oscillatori elettrici non lineari , in certi intervalli di

parametri dei laser, nel rubinetto che gocciola, nelle reazioni deisistemi chimici, nei sistemi di controllo fisiologico, e nelladinamica delle popolazioni biologiche. Sono state anche avanzateipotesi sulla possibile importanza del caos deterministico nellat-tivit cerebrale durante il sonno, e sulla possibile utilit nelladescrizione dello sviluppo del mercato e dello scoppio delleguerre.

La causa di tutti questi fenomeni in cui la complessit trovaespressione unintrinseca e dinamica auto-referenzialit cheappare in diverse variet. Queste variet sono, per esempio, la nonlinearit delle equazioni fondamentali; feedback come mecca-nismo causale di base; o iterazioni e delle funzioni ricorsive neglialgoritmi di base. Quali campi scientifici si dedicano alla ricercadel comportamento di sistemi complessi? Quali aree di ricercariguardano le Scienze della Complessit? Il nocciolo delle Scienzedella Complessit costituito dalla Teoria dei Sistemi Dinamici,che forma parte della matematica pura. Loggetto della Teoria deiSistemi Dinamici in primo luogo e soprattutto il comportamentodei sistemi di equazioni differenziali e, in seconda istanza,qualunque cosa possa essere trasformata in tali sistemi.

Nello strato che circonda tale nocciolo, si trovano le appli-cazioni e le conseguenze dirette della Teoria dei Sistemi Dinamicinel contesto delle scienze empiriche. In questo ambito il concetto

pi importante quello di Caos Deterministico: comportamentonon periodico che si riscontra in sistemi deterministici. Alcunisistemi caotici-deterministici hanno solo un numero moltolimitato di gradi di libert. Il che un altro modo per affermareche questi sistemi possono essere descritti solo da un numero


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molto limitato di equazioni. Il Caos Deterministico si verifica solose almeno una di queste equazioni non lineare. Esempi dicomportamento sistemico che pare essere Caos deterministico siconoscono in quasi tutti i campi delle scienze empiriche. Unulteriore e importante traduzione della Teoria dei SistemiDinamici nelle scienze empiriche si trova nella dinamica deiSistemi Hamiltoniani non lineari che riguarda il contesto dellameccanica classica.

Ancora un passo oltre il nocciolo delle Scienze della Com-plessit, allinterno del loro spettro di ricerca, si trova lindaginedi sistemi che possono essere considerati come generalizzazioni

pi distanti di quelli descritti dalla Teoria dei Sistemi Dinamici. Ilcaso pi importante quello della dinamica complessa nei sistemidefiniti su griglie o reti, conosciuti come Automi Cellulari e Reti

Neurali.Pi o meno alla stessa distanza dalla zona del nocciolo si

trovano strumenti e concetti collegati al concetto di complessit,come per esempio la geometria frattale.

Parte delle Scienze delle complessit formano anche differentiteorie ed approcci alla auto-organizzazione: La termodinamica

Non Lineare degli Stati di Non Equilibrio di Prigogine, laSinergetica di Haken, la Teoria della Auto-OrganizzazioneMolecolare di Eigen, il concetto di Autopoiesis di Maturana eVarela, e i modelli cibernetici di auto-organizazione. Di questeteorie, almeno le prime due possono essere ricostruite in generalein base al linguaggio della Teoria dei Sistemi Dinamici, manormalmente si servono di un loro proprio linguaggio.

Dal punto di vista storico si potrebbe delineare uno sviluppodelle ricerche sulla complessit relativamente recente.

Oggi la rapida diffusione delle Scienze della Complessit pudare limpressione che la ricerca riguardante i fenomeni complessisia iniziata 20 o 25 anni fa.

Si tratta di unillusione. Per rintracciare le origini delle Scienzedella Complessit bisogna risalire a pi di centanni fa.

Le origini della ricerca si trovano nel contesto della MeccanicaClassica e nella sua visione meccanicista e riduzionista delmondo, che dominava la fisica alla fine del XIX secolo. La suacaratteristica fondamentale un forte concetto lineare di causalit:


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il determinismo classico assume come tesi lidea che identicieffetti hanno cause identiche. La forma forte di causalit data perscontata allinterno della meccanica classica, implica altre dueassunzioni: la prima che effetti simili abbiano cause simili; e laseconda che principi di base semplici o semplici equazioni di base

portino naturalmente a forme altrettanto semplici di compor-tamento dinamico. Queste assunzioni derivate da un concetto fortedi causalit sono corrette per sistemi lineari. La linearit (e ilPrincipio di Superposizione derivato) era uno dei paradigmicentrali della meccanica classica, che fu disciplinato matema-ticamente con metodi algebrici ed analitici. Quasi tutti gli esempiche si trovano nei libri di testo di meccanica classica riguardanosistemi lineari. I fisici sapevano della non esistenza dei sisteminon lineari; ma tutti li consideravano delle strane eccezioni allaregola, come casi che probabilmente sarebbero stati sussunti allaregola nel corso di sviluppi futuri.

Per la meccanica classica tutto sarebbe filato liscio come loliose non ci fossero state ancora delle questioni aperte che rappre-sentavano la radice di problemi che avrebbero trovato la lorodefinitiva soluzione settantanni pi tardi. Una delle questioni erala stabilit del sistema solare: i corpi del sistema solare rimangonouniti nella forma del moto periodico? O il moto del sistema solare non periodico in senso stretto e, un giorno o laltro, pu capitareche uno o pi corpi abbandonino il sistema solare? Tra il 1770 e il1870, Laplace, Lagrange, Poisson e Dirichlet avevano gi tentatosenza successo di risolvere il problema. Non erano nemmenoriusciti a rispondere al quesito dei tre corpi, un sistema di tre corpilegati esclusivamente dallinterazione gravitazionale. La descri-zione nomologica di entrambi i sistemi data da sistemi nonlineari di equazioni differenziali. La loro soluzione non assolutamente banale. Allinizio dellultimo quarto del XIXsecolo, allinterno della fisica classica, emersero i primi benfondati dubbi sulla validit della visione deterministica delmondo. Fu James Clerk Maxwell, che pens per la prima voltaalla possibilit di sistemi con traiettorie dinamicamente instabili.

Nel suo libro Matter and Motion, pubblicato nel 1877, si trova ilseguente suggerimento: [...ma ci sono altri casi in cui una piccolavariazione iniziale pu produrre enormi cambiamenti nello stato


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finale del sistema ].Nei primi anni ottanta del XIX secolo la disputa sulla stabilit

del sistema solare era cos virulenta che nel 1885 Re Olaf II diSvezia annunci su Acta Mathematica una competizione il cui

premio sarebbe andato a chi avrebbe risposto alla seguentedomanda: Per un sistema arbitrario di punti dotati di massa (mass

points) che si attraggono lun laltro in accordo con le leggi diNewton, assumendo che due punti qualunque non collidano mai,dare le coordinate dei punti individuali per tutti i tempi comesomma di una serie uniformemente convergente i cui terminisiano costituiti da funzioni conosciute. In parole pi semplici:

possibile rappresentare la soluzione del problema dei molti corpiin termini di una serie convergente di funzioni (analitiche)conosciute? Heinrich Bruns cerc di risolvere il problema neglianni seguenti. Nel 1887 fece una sorprendente scoperta:differenze minime nelle condizioni iniziali definiscono la stabilito linstabilit dinamica del sistema. Nonostante ci, non fu Brunsma Henri Poincar che, nel 1889, vinse il premio offerto da OlafII. Egli forn la prova matematica definitiva della non integrabilitdel problema dei tre corpi. La non integrabilit una caratteristicadel sistema pi severa della non linearit della descrizionematematica. lintegrabilit di un Sistema Hamiltoniano chegarantisce lesistenza di una soluzione analitica e la sua stabilitdinamica.

Il concetto di integrabilit stato della massima importanza peril Formalismo di Hamilton-Jacobi della meccanica classica.Integrabilit significa che c un numero sufficiente di costanti dimoto, tale per cui per ogni variabile del sistema esiste unacostante di moto. Il Formalismo di Hamilton-Jacobi consiste in unmetodo di separazione delle variabili basato su una specificascelta di coordinate. Allinterno del formalismo la separazionedelle variabili la via che conduce a una soluzione analitica delcorrispondente sistema di funzioni differenziali. Il risultato dellaseparazione delle variabili dinamica non accoppiata (dynamicsdecoupled) per i singoli gradi di libert. Lo spaiamento(decoupling) dato per principio per tutti i sistemi lineari, per tuttiquei sistemi la cui descrizione matematica consiste esclu-sivamente di equazioni differenziali lineari. Tali sistemi lineari


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sono gi non accoppiati nella loro rappresentazione matematicanei loro differenti gradi di libert. Cos il Formalismo diHamilton-Jacobi basato su un metodo con cui un sistema nonlineare viene trasformato in coordinate in cui appare come unsistema lineare. Una trasformazione adeguata allinterno delFormalismo di Hamilton-Jacobi la trasformazione in quellevariabili in cui il sistema appare linearizzato. Lo spaiamento deigradi di libert equivale a una linearizzazione, una trasformazionein variabili linearizzate. Ma questa trasformazione di spaiamento,questa separazione di variabili, questa linearizzazione, non

possibile per tutti i sistemi non lineari. Il Formalismo diHamilton-Jacobi ha successo solo per quei sistemi non lineari chesono integrabili. Solo per i sistemi integrabili, solo per queisistemi con un numero sufficiente di costanti di moto si possonotrovare delle coordinate adeguate alla separazione delle variabili.Per i sistemi non integrabili la separazione delle variabili impossibile. Solo i sistemi lineari non integrabili possono esseretrasformati in una rappresentazione matematica linearizzata congradi di libert spaiati. I sistemi non lineari non integrabili non

possono essere linearizzati in alcun modo.Carl Gustav Jacob Jacobi, svilupp il Formalismo di Hamilton-

Jacobi, era a conoscenza del problema che questa tecnicamatematica della Meccanica Hamiltoniana presentava nel caso deisistemi non integrabili ma supponeva erroneamente che i sisteminon integrabili fossero uneccezione nellambito della meccanica.Per un certo periodo di tempo i suoi successori rimosserocompletamente il problema, forse accecati dalleleganza mate-matica del formalismo, finch Poincar non fece la sua scoperta.

La distinzione importante non quella tra sistemi lineari e nonlineari, ma tra sistemi che possono essere trasformati in lineari esistemi che non possono esserlo. E questa seconda distinzione identica a quella tra sistemi integrabili e non integrabili. Oggisappiamo che i sistemi integrabili sono leccezione mentre il casogenerale rappresentato dai sistemi non integrabili. Alla fine delXIX secolo invece erano considerati come casi estremamenterari. A causa della sua non integrabilit di principio, un sistemacostituito da tre corpi legati dalla gravit non presenta neces-sariamente una stabilit dinamica per tutte le condizioni iniziali.


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Infatti, Poincar e Bruns trovarono espliciti casi di instabilitdinamica e scoprirono inoltre che differenze minime nellecondizioni iniziali portano alla stabilit o allinstabilit. Una delleimplicazioni dellinstabilit appunto il fatto che il compor-tamento dinamico sensibile alla condizioni iniziali. Minimevariazioni portano a differenze significative nel moto. Cos, diecianni pi tardi, si ebbe la prova che lipotesi di Maxwell eracorretta.

Nel periodo successivo, tra il 1890 e il 1912, Poincar fu il protagonista principale dellindagine sulle di dinamichecomplesse nel contesto della meccanica classica.

Lo scienziato svilupp nuovi metodi qualitativi e non analiticiper la descrizione di Sistemi Hamiltoniani non integrabili.

Dallanno della morte di Poincar, il 1912, George DavidBirkhoff port avanti il lavoro dello scienziato francese fino al1940. Con lui, loggetto della sua ricerca si spost dal contestodella fisica matematica a quello della matematica pura ed ebbe un

proprio nome: Teoria dei Sistemi Dinamici.I problemi che avevano condotto alla scoperta di instabilit del

moto nei sistemi meccanici non integrabili, anche se trovano laloro origine nel contesto della fisica, erano di natura matematica.Risultavano semplicemente da unincompleta conoscenza delle

potenzialit strutturali e dinamiche dei modelli matematiciutilizzati nel contesto della fisica. Inoltre, il fatto che la ricercasulle dinamiche complesse fosse confinata nellambito dellamatematica pura, pu essere attribuito ad altri due fatti: primo,Poincar era contemporaneamente un matematico, un fisico, unmeteorologo, ed altro ancora, ma il tempo dellerudizioneuniversale era terminato con la sua morte. La quantit e lacomplessit della conoscenza delle discipline scientifichericonosciute conduceva al primo stadio della specializzazione.Dopo Poincar gli studi accademici dovevano essere indirizzativerso una sola disciplina. Birkhoff, per esempio, era proba-

bilmente un genio matematico, ma era solo un matematico. Insecondo luogo la fisica teorica della prima met del secolo eraquasi totalmente impegnata nello sviluppo di quelle ricerche cheavrebbero portato alle teorie della relativit, della meccanicaquantistica, alle teorie quantistiche del campo e, pi tardi, al


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problema dellunificazione delle forze. Gli strani casi di instabilitdinamica nei Sistemi Hamiltoniani non integrabili, non susci-tavano lattenzione di molti fisici. Era un problema che riguardavala vecchia fisica classica.

Ma, anche se la ricerca sui prerequisiti di dinamiche complesse,irregolari, instabili in sistemi relativamente semplici di equazionidifferenziali erano confinati quasi esclusivamente nel contestodella matematica pura, lontano dai contemporanei sviluppi dellafisica, erano le scienze empiriche, e in particolare proprio la fisica,che continuavano a dare alla matematica ulteriori motivi percontinuare la ricerca sulla dinamica complessa. I maggiori stimolialla ricerca su base matematica continuavano ad arrivare dallafisica classica, in particolare dai problemi di meccanica celeste,come pure dalla Teoria degli Oscillatori che in quegli anni avevauna speciale importanza per lo sviluppo dellingegneria elettrica.

Infine, durante gli anni sessanta, Edward Norton Lorenz, unmeteorologo americano, ma prima ancora matematico, utilizzuno dei primi sistemi per computerper investigare dei sistemi disimulazione per la dinamica atmosferica. I suoi risultati furonoquantomeno sorprendenti: un semplicissimo e rudimentale siste-ma di simulazione a tre sole variabili si era rivelato un casoestremo di dipendenza della dinamica dalle condizioni iniziali. Lascoperta, pi o meno casuale, non fu notata dalla comunitscientifica prima del 1972 o del 1975, poich Lorenz pubblic isuoi risultati nel Journal of the Atmospheric Sciences, rivista nonmolto letta dai matematici che altrimenti si sarebbero interessati

prima a questa scoperta. Pi tardi quando il suo articolo era ormaidiventato un classico, il fenomeno della estrema dipendenza esuscettibilit del moto alle condizioni iniziali fu chiamato EffettoFarfalla, prendendo spunto da un esempio fatto da Lorenzdurante una conferenza: nei sistemi estremamente instabili didinamica atmosferica, una farfalla che batte le ali in Brasile

potrebbe provocare un Tornado in Texas.Nei cinque anni tra il 1970 e il 1975 le diverse linee di sviluppo

della ricerca si fusero e prese piede il fenomeno interdisciplinareche ho introdotto come Scienze della Complessit. Il solo 1975vide il verificarsi di un gran numero di eventi che si rivelarono digrande importanza. Ne citer solo due: Benoit Mandelbrot defin


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ci che intendeva per frattali: strutture geometriche con dimen-sioni non intere e auto-simililarit annidate allinfinito. Tien-YienLi e James Allen Yorke applicarono lespressione Caos alcomportamento irregolare e instabile di sistemi matematicisemplici. Il nuovo campo di indagine prese forma e divennevisibile alle diverse comunit e discipline allinterno delle scienzeempiriche.

Gli anni tra il 1975 e il 1980 possono essere considerati comeun periodo di consolidamento delle Scienze della Complessitfavorito dal moltiplicarsi delle conferenze su questo tema. Imatematici, i fisici, i chimici i biologi e persino i sociologi, siinteressarono al nuovo campo di ricerca. Con laiuto di questiconcetti, scoprirono il terreno comune alle loro discipline. Questoterreno comune aveva soprattutto il carattere di modello teorico eora poteva essere identificato almeno parzialmente con alcuniconcetti della complessit, dellirregolarit e del caos che furonoriscoperti nella dinamica dei sistemi pi diversi. Fu pubblicata la

prima rivista dedicata al fenomeno della complessit: Physica D Nonlinear Phenomena. Si rivelarono anche di grande importanzaalcune tendenze allunificazione concettuale come quella cheinteressava la ricerca e il dibattito per una misura universale, e alcontempo praticabile, della complessit. Tale dibattito continuaancor oggi senza aver raggiunto alcun risultato definitivo.

Dal 1980 si assiste ad una continua espansione interdisciplinaree a una costante divulgazione. Si sono tenute moltissime confe-renze. Sono stati pubblicati i primi libri di testo, le primeantologie e i primi testi di divulgazione. Sono nate anche nuoveriviste. Contemporaneamente, dallinterno della comunit scien-tifica sono emersi i primi dubbi su uneccessiva espansione deiconcetti di complessit nel panorama interdisciplinare.

Una importante teoria sviluppatasi recentemente prende il nomedi teoria dei sistemi dinamici e assume una notevole importanzanei modelli teorici matematici delle scienze empiriche.

La Teoria dei Sistemi Dinamici , come mostra lo sviluppostorico delle Scienze della Complessit, della massima rilevanza

per la teoria modello, e quindi per le scienze empiriche: le scienzeempiriche, in particolare modo le scienze naturali cosiddette esatte(e pi di ogni altra la fisica), si servono per la modellizzazione dei


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sistemi naturali di un metodo matematico basato quasi esclu-sivamente su sistemi dinamici continui: cio su sistemi diequazioni differenziali. La matematica daltra parte, e soprattuttola Teoria dei Sistemi Dinamici, ci permette di conoscere ilcomportamento delle soluzioni di questi sistemi di equazionidifferenziali. Ci significa che, se un sistema naturale modellatoin modo adeguato da un sistema di equazioni differenziali, lamatematica pu fornire alle scienze empiriche gli strumenti peruna descrizione che contenga ogni possibile comportamento ditale sistema naturale. Perci lanalisi matematica dei modellistrutturali costituisce la base per lapplicazione di tali modelli nelcontesto delle scienze naturali. Ma solo se lanalisi matematica diuna specifica classe di modelli strutturali ci fornisce unaconoscenza completa del possibile comportamento della classe dimodelli, possibile ottenere una conoscenza completa della

potenzialit dinamica dei sistemi naturali modellati. Proprio perquesta relazione, i concetti matematici e il loro sviluppo sono diimportanza fondamentale per gli aspetti determinati da unmodello teorico delle scienze empiriche. Lo sviluppo delleScienze della Complessit fornisce alla teoria del modello e allafilosofia della scienza uno dei migliori esempi di forme e modi diinterazione tra scienze strutturali e scienze empiriche, in

particolare tra matematica e fisica.Introdurr ora un concetto e una distinzione che ritengo

importanti per rispondere alla domanda: le Scienze dellaComplessit sono davvero una rivoluzione scientifica?

Il concetto quello di scienze strutturali e la distinzione quella tra scienze strutturali e scienze empiriche. Per scienzestrutturali intendo, in opposizione alle scienze empiriche, tuttequelle scienze il cui oggetto sono le strutture astratte. Il prototipodi tali scienze la matematica. La matematica pu, in unaconcezione estremamente ampia, comprendere la totalit dellescienze strutturali. Ma, in senso pi stretto, si considerano scienzestrutturali anche la teoria dellinformazione e la cibernetica.

Le scienze empiriche descrivono sistemi naturali reali, sistemimentali reali, e forse anche altri sistemi reali. I sistemi reali sonostrutturati. Se le loro strutture non possono essere descritte inlinguaggio semplice, perch sono troppo complicate o troppo


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specifiche, le scienze empiriche si servono del linguaggio dellamatematica. Applicano gli strumenti che provengono dallo spettrodelle possibilit strutturali sviluppate dalla matematica. Quindi,gli sviluppi delle scienze strutturali sono della massima impor-tanza per le scienze empiriche dal momento che si servono di unlinguaggio matematico. Un progresso nello sviluppo degliapparati delle scienze strutturali significa un ampliamento della

possibile esattezza e dellambito delle descrizioni date allinternodelle scienze empiriche.

Una prospettiva pi ampia dello sviluppo delle scienze naturalimoderne durante i pochi secoli della loro esistenza mostra che talesviluppo non affatto uniforme. Si rilevano, da una parte, dellefasi pi o meno stabili di sviluppo allinterno delle singolediscipline scientifiche e, dallaltra, eventi o cambiamenti di proce-dura che possono essere descritti come cambiamenti scientificiradicali relativamente ai fondamenti concettuali. Il verificarsiallinterno della scienza di cambiamenti radicali ha bisogno di unaspiegazione pi dettagliata.

Il modello proposto da Thomas Kuhn che ha lo scopo dispiegare tali rivolgimenti concettuali allinterno della scienza, stato esposto nel suo libro del 1962, The Structure of ScientificRevolutions. Il modello di Kuhn si riferisce esclusivamente aicambiamenti che si verificano allinterno delle scienze empiriche. rilevante soprattutto per le scienze naturali. Descrive esclu-sivamente i processi di transizione allinterno di sotto-aree didiscipline scientifiche ben costituite: i processi di transizioneallinterno di sotto-discipline. I processi descritti dal modellofanno parte di una dinamica di medio o lungo periodo di piccoligruppi, pi o meno isolati, di scienziati.

I cambiamenti scientifici che Kuhn descrive nel suo modelloprendono forma specifica nel susseguirsi di una sequenza di stadidistinti. Il punto di partenza una fase di sviluppo piuttostocontinua. lo stato quasi stabile esterno ai veri sviluppirivoluzionari. Questo sviluppo senza sobbalzi viene chiamato daKuhn scienza normale. Le sotto-discipline scientifiche,seguendo Kuhn, nel loro stato di scienza normale sono caratte-rizzate da specifici paradigmi. Con questa espressione Kuhnintende, da una parte, la concezione di base della scienza e della


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natura, la concezione fondamentale del mondo, la visione delmondo, che d forma e tiene unita la comunit scientifica che adesso fa riferimento. Il paradigma trova la sua espressione negliobiettivi scientifici della stessa comunit, nei libri di testo e nelle

pubblicazione originali considerate classiche. Forma il quadrogenerale del contesto delle procedure attive allinterno dellacomunit scientifica. Daltra parte, Kuhn intende con paradigmaun particolare esemplare. Si pu trattare di esperimenti tipici e diattrezzatura sperimentale, importanti esperimenti mentali, ospecifici elementi teorici o concettuali. Un paradigma in questosecondo senso viene utilizzato pi volte per riferirsi in modorappresentativo al paradigma fondamentale a cui si riferisce il

primo significato del termine. Viene utilizzato allinterno dellacomunit scientifica per riferirsi alla propria visione del mondo.

Una rivoluzione scientifica secondo Kuhn, la transizione daun paradigma fondamentale a un altro. La transizione segue unoschema che, come mostra Kuhn nella sua analisi, pu esseregeneralizzato a diverse Rivoluzioni Scientifiche che si sonoverificate durante la storia della scienza. Tutte le rivoluzioniscientifiche, sempre secondo Kuhn, seguono questo schema.Quando ancora ci si trova nel contesto della scienza normale, latransizione viene segnalata da anomalie che si verificanoallinterno del vecchio paradigma. Le anomalie possono esseredati empirici non spiegabili o interpretazioni ambivalenti causateda nuovi dati empirici.

Il verificarsi di anomalie il segnale di seri problemi cheaffliggono le teorie esistenti nel campo scientifico. I metodi chevengono suggeriti per la soluzione di tali problemi vanno oltre ilcontesto del vecchio paradigma.

Un numero sempre crescente di anomalie e laumentare dellaloro resistenza a strategie di soluzione coerenti con il vecchio

paradigma portano a una crisi della scienza normale. La crisi d ilvia alla fase di transizione, una fase di sviluppo anomalo e straor-dinario che, secondo Kuhn, caratterizzata da nuovi approcciconcettuali e da nuove teorie il cui nascere stimolato dalverificarsi delle anomalie. Nuovi approcci e nuove teorie entranoin competizione durante la stessa fase di sviluppo anomalo.

Alla fine di questa fase di sviluppo e competizione, dopo


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qualche anno o qualche decennio, emerge vittoriosa una nuovacorrente di pensiero concettuale. A sua volta il nuovo paradigmadominer le sotto-discipline, e si manifester in un crescentenumero di articoli pubblicati, che modelleranno e daranno forma aloro volta al nuovo paradigma. Si manifester inoltre inmonografie che indagheranno le implicazioni del nuovo paradi-gma, in nuove riviste, fondate esclusivamente per promuovere leidee del nuovo contesto concettuale, e in libri di testo che

presenteranno il nuovo quadro scientifico. Un numero sempremaggiore di scienziati delle sotto-discipline in questionelavoreranno nel contesto del nuovo paradigma che trover unasempre maggiore collocazione in ambito istituzionale. Masoprattutto gli scienziati pi giovani non proveranno alcunaattrazione per il vecchio paradigma, poich la loro istruzionescientifica avr avuto luogo durante la straordinaria fase disviluppo e competizione delle nuove teorie. Gli scienziati pianziani raramente si convertiranno al nuovo paradigma marimarranno perlopi allinterno del vecchio contesto.

Cos, la transizione di paradigma, la rivoluzione scientifica,prende piede con il ricambio generazionale.

Anche la formazione delle scienze della complessit si presentacome rivoluzione nel contesto dei fondamenti scientifico-struttu-rali delle scienze empiriche.

Anche a prima vista ci sono molti fatti che rendono quantomenodiscutibile lapplicabilit del modello di Kuhn allo sviluppo delleScienze della Complessit: Le Scienze della Complessit formanoun campo non omogeneo di indagine. Esse non appartengono auna specifica sotto-area interna a una disciplina scientifica benstabilita. Questo sviluppo non nemmeno avvenuto allinterno diuna singola disciplina delle scienze empiriche. Si svolto invecein un ambito interdisciplinare, in cui hanno partecipato diversescienze empiriche tanto quanto la matematica, concepita come il

prototipo delle scienze strutturali. Non ha riguardato una comunitscientifica, piccola, pi o meno isolata, e uniforme o almeno bendefinita. Gli scienziati in questione lavoravano in parte isolati e in

parte in piccoli gruppi. Appartenevano a diverse disciplinescientifiche, alcune delle quali erano state costituite solamentedurante il periodo di indagine sul fenomeno del comportamento


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dei sistemi complessi. Il campo interdisciplinare in questione stato riorganizzato frequentemente durante lemergere delleScienze della Complessit. E non nemmeno possibile tracciare

per ogni momento una netta distinzione tra le discipline coinvoltenello sviluppo di queste nuove scienze.

La rivoluzione scientifica che ha come effetto finale la nascitadelle Scienze della complessit non un cambiamento radicaleinterno al contesto di una disciplina o di una sotto-disciplina dellescienze empiriche, almeno nel senso descritto dal modello diThomas Kuhn. Piuttosto , fondamentalmente, un cambiamentoconcettuale di vasta portata interno ai fondamenti scientifico-strutturali di quasi tutte quelle scienze empiriche che si servonodei sistemi dinamici nel senso matematico, come modello base

per le loro teorie. Solo se si tiene conto del cambiamentoscientifico-strutturale di base, possibile rintracciare qualche cosache assomiglia a un gruppo di conseguenze della RivoluzioneScientifico-Strutturale che si sono verificate allinterno dellescienze empiriche. Solo queste conseguenze di un cambiamentoscientifico-strutturale precedente possono in parte esserecomprese allinterno del modello Kuhniano.

In questa approssimazione, abbiamo come punto di partenzadella scienza normale la situazione della fisica classica, in

particolare della meccanica classica, alla fine del XIX secolo. Il paradigma di partenza, per usare la terminologia di Kuhn,consisteva nei concetti di linearit delle relazioni dinamiche e dicausa, nella combinazione di determinismo e causalit forte, enella stabilit del moto come caso generale presupposto per isistemi dinamici. Le anomalie che si verificarono allinterno diquesto paradigma di partenza consistevano, soprattutto, nellascoperta di forme completamente inattese di comportamento irre-golare casuale, e instabile di sistemi dinamici piuttosto semplici.Queste anomalie, come oggi sappiamo, furono considerateanomalie solo a causa di uninsufficiente conoscenza delleimplicazioni matematiche dei modelli utilizzati nelle teorie dellameccanica classica.

Queste anomalie, dopo un lungo processo di sviluppo di circasettantanni, portarono a nuove intuizioni sul possibilecomportamento dei sistemi dinamici. Questo processo non


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assolutamente riconducibile al modello di Kuhn secondo il qualeci si dovrebbe aspettare una fase di sviluppo e attivit scientificastraordinaria e fuori dalla norma, e una prolungata fase dicompetizione tra alcune possibili soluzioni ai problemi indicatidalle anomalie. Ma questo non si verificato. In seguito al

periodo di settantanni che contraddice lanalisi di Kuhn, emersoqualcosa di simile a un nuovo paradigma i cui elementicaratteristici consistevano fondamentalmente nella possibilit enellabbondanza delle instabilit di moto e dei fenomeni di

biforcazione, nel Caos Deterministico, nelle strutture frattali, e neidiversi fenomeni di auto-organizzazione.

Questi caratteristici elementi del nuovo paradigma avevano dueimplicazioni, entrambe di grande rilevanza filosofica. La prima una forma di causalit piuttosto debole: cause simili possonoavere effetti totalmente differenti; cio non conducono necessa-riamente a effetti simili. Il nuovo paradigma viene rappresentatodai sistemi che mostrano un comportamento dinamico che mostrauna sorprendente sensibilit al movimento, una dipendenza delcomportamento dinamico estremamente sensibile alle condizioniiniziali. E, sempre sorprendentemente, questa sensibilit compa-tibile con il determinismo; compatibile con una base nomologicadel sistema totalmente deterministica.

La seconda implicazione una forma epistemologicamentedebole di determinismo: uninesattezza infinitesima nella cono-scenza delle condizioni iniziali e dei parametri del sistema porta,nel caso di sistemi sensibili al moto, a una grande inesattezzadella conoscenza del comportamento futuro del sistema; ed assolutamente impossibile conoscere le condizioni iniziali delladinamica del sistema per misurazione. Linesattezza della predi-zione per i sistemi caotici, calcolata sulla base di una descrizionenomologica conosciuta del sistema e alla pre-condizione dicondizioni iniziali misurate, aumenta con larco temporale della

predizione. Anche il comportamento futuro di sistemi determi-nistici, se mostrano la sensibilit al moto che mostrano i sistemicaotici, in un certo qual senso non calcolabile. Anche se ilsistema totalmente deterministico e anche se la descrizionenomologica del sistema e completamente conosciuta senza alcundubbio, il futuro del sistema non calcolabile se il sistema


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caotico nella sua dinamica. Il Caos Deterministico forma un limiteepistemologico per la predizione della natura.

possibile localizzare la causa ultima di questa forma dicomportamento del sistema e delle sue implicazioni filosofiche: la non linearit delle equazioni di base che causa questa forma dicomportamento complesso anche nei sistemi nomologicamente

piuttosto semplici.Ma, anche se le implicazioni filosofiche del nuovo paradigma

sono della massima importanza per la nostra concezione dellanatura e per la sua descrizione scientifica, il quadro dei due

paradigmi isolati, la sostituzione del determinismo classico e dellacausalit forte con la causalit debole e la conseguente forma dideterminismo debole, non ci dice molto a proposito della transi-zione, del processo e dello sviluppo che ha permesso il passaggiodal vecchio al nuovo paradigma. Una ricostruzione dello sviluppodelle scienze della Complessit, nella forma di transizione

paradigmatica come la descrive Kuhn, non molto convincente.Come abbiamo visto ignora gli elementi pi interessanti del

processo di sviluppo, vale a dire la transizione dalle primeanomalie al nuovo paradigma.

Allinterno di una ricostruzione orientata prevalentemente aglisviluppi storici e alle loro specifiche motivazioni, possiamovedere con pi chiarezza come la realt si discosti dal modelloKuhniano. Sono proprio gli elementi che si discostano dalmodello di Kuhn a giustificare lemergere delle Scienze dellaComplessit come cambiamento radicale allinterno deifondamenti scientifico strutturali delle scienze empiriche e chelegittimano luso delletichetta Rivoluzione Scientifico-Strutturale.

Come abbiamo gi visto le anomalie verificatesi nellultimodecennio del XIX secolo non hanno condotto a una crisi nei

principali campi delle scienze empiriche. N hanno portato a unafase di competizione tra approcci concettuali diversi allinternodelle stesse. Non c stato alcun successivo processo interno alladisciplina scientifica in cui le anomalie si sono verificate. Invecedella fase di sviluppo fuori della norma predetta dal modello diKuhn, abbiamo visto lo stabilirsi di una tradizione matematicadedicata allindagine dei sistemi dinamici. E in matematica non si


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verificata alcuna competizione tra diversi approcci o diverseteorie. Ci che accaduto piuttosto uno sviluppo costante deinuovi strumenti teoretici (matematici) per una pi estesa descri-zione dei sistemi dinamici. Questo sviluppo costante sembraessere un segno tipico delle scienze strutturali e delle loro

politiche metodologiche in contrasto con le modalit delle scienzeempiriche.

Se seguiamo il manifestarsi delle anomalie, gli scienziati che sene occuparono consideravano il fenomeno principalmente comeuna carenza nei fondamenti matematici dei modelli applicati allescienze empiriche. Era evidente che i problemi che si presen-tavano allinterno della meccanica classica avevano soprattutto uncarattere scientifico-strutturale. Si trattava di problemi relativi aimodelli e i problemi non dipendevano dalle teorie delle scienzeempiriche. Quindi la soluzione andava cercata nellambito dellamatematica.

Alla fine degli anni sessanta, lo sviluppo dellindagine sulladinamica complessa, che stava ora riemergendo anche allinternodelle scienze empiriche, si protraeva ormai da un secolo, seteniamo conto degli inizi, vale a dire dalla scoperta delle primeanomalie fino alla costituzione di un nuovo paradigma putativo.Quasi cento anni, non una sola generazione come sostiene ilmodello di Kuhn, finch la nascita del nuovo paradigma si ebbenegli anni settanta. Quindi la terminologia di Kuhn quantomenodiscutibile.

Il nuovo paradigma (o linsieme dei nuovi paradigmi) che pu essere caratterizzato dal concetti di non linearit, feedbackdinamici, complessit, Caos Deterministico, frattali, auto-organizzazione e via dicendo, prese piede in pochi anni. Funecessario un periodo di tempo di gran lunga inferiore a unagenerazione perch si costituisse. Dopo lassenza di una crisinel contesto delle scienze naturali in questione, e dopo lamancanza di una fase di sviluppo straordinario della scienza e lasua sostituzione con un processo di sviluppo lento e costanteallinterno della matematica, non ci si pu naturalmente attendereche i tempi regolari del modello di Kuhn venissero rispettati. Laregolarit dei tempi un prodotto dei meccanismi inerenti alcambiamenti dinamici che riguardano i componenti teorici e


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concettuali delle scienze empiriche. Si rivela valida solo per queicambiamenti che coinvolgono solo singole discipline o sotto-discipline delle scienze empiriche. Per i processi che si sviluppanoallinterno delle scienze strutturali, i requisiti necessari a questimeccanismi non possono essere soddisfatti. Come la fase diiperattivit scientifica stata sostituita da un prolungato e costante

progresso allinterno delle scienze strutturali, cos per le disciplinedelle scienze empiriche di nuovo coinvolte le cose cominciaronoad accelerare al termine di questa fase di lento sviluppo. O,almeno, cominciarono ad accelerare relativamente a quanto ci sisarebbe potuto attendere seguendo il modello di Khun.

Durante gli anni settanta, il campo fu dominato dalla crescenteefficacia delle nuove intuizioni nella base dei modelli dellescienze empiriche. Le nuove intuizioni sviluppatesi lentamentevennero ora assimilate rapidamente e aumentarono altrettantorapidamente la propria sfera di influenza.

Questi due processi distinti e sequenziali di cambiamentodinamico allinterno di due differenti settori della scienzacostituiscono una delle principali differenze con il modello diKuhn che descrive esclusivamente una transizione radicale internaai fondamenti concettuali e teoretici di una disciplina empirica.Una rivoluzione Scientifico-Strutturale non , come si vede, unarivoluzione interna alla sola matematica; una rivoluzione cheriguarda la base scientifico-strutturale delle scienze empiriche e lesue implicazioni sui modelli. E le nuove intuizioni non hannoindotto dei cambiamenti nei modelli teorici base di una soladisciplina delle scienze empiriche; ma si tratta della totalit diquelle discipline che applicavano i modelli corrispondenti.

La tendenza a collegarsi di un crescente numero di sotto-discipline nellultima fase empirico-scientifica stata estre-mamente importante per lemergere delle scienze della Com-

plessit. Un tale processo di integrazione di rete ha rilevanza soloin un campo interdisciplinare. Proprio per questo motivo si ponefuori dallambito del modello Kuhniano.

cos sorprendente trovare dei rudimentali parallelismi con ilmodello di Kuhn per lultimo stadio dello sviluppo: alliniziodegli anni ottanta, il nuovo paradigma si era gi costituitoallinterno delle scienze empiriche. Le Scienze della Complessit


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iniziarono una fase di consolidamento, una nuova fase di scienzanormale, se continuiamo a utilizzare la terminologia del modellodi Kuhn che non in grado di descrivere il nuovo paradigma. I

processi interni alle scienze empiriche dominarono lo sviluppodurante la costituzione, il consolidamento e la sistematizzazionedei nuovi concetti di complessit. Le conferenze interdisciplinaridedicate allindagine empirico scientifica dei fenomeni complessialla fine superarono di numero quelli matematici nel campo dellaTeoria dei Sistemi Dinamici. Crebbe rapidamente il numero degliarticoli dedicati ai nuovi concetti e crebbe pure il numero degliscienziati coinvolti. Furono fondate riviste speciali e istituzionidedicate solo allindagine sulla complessit e furono pubblicatinuovi libri di testo. La divulgazione della complessit comeargomento scientifico divenne sempre pi importante.

La teoria della complessit nasce dunque per cercare dirispondere alle domande che le anomalie riscontrate nel contestodelle scienze empiriche avevano sollevato.

Ma la complessit una caratteristica che stata semprepresente ovunque nel mondo fenomenologico e pi che una vera e propria rivoluzione scientifica lo sviluppo della scienza dellacomplessit costituisce una riscoperta della variet della realt che

per un certo periodo sembrava potesse essere ricondotta a poche esemplici equazioni che i fisici magistralmente avevano formulatosoprattutto allinterno della meccanica classica.

dunque per affrontare lesplosione di possibilit che leinevitabili equazioni non lineari impongono che i fisici prima, imatematici, i biologi, gli informatici poi, hanno cercato disviluppare modelli consoni ad affrontare il difficile compito direndere ragione della variet osservabile nel mondo dovuta, in

particolare, alla complessit dei fenomeni naturali.In particolare gli informatici hanno accettato questa sfida con

particolare slancio sviluppando un potente paradigma di elabo-razione delle informazioni, il calcolo parallelo distribuito.


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I sistemi complessi

I sistemi complessi sono un settore di ricerca straordinariamenteaffascinante: essi sono universalmente diffusi, non solo in fisica echimica, ma anche in biologia, in economia e nelle scienze sociali.

La scienza della complessit affronta anche domini che hanno alungo frustrato i tentativi di descrizione quantitativa rigorosa: adesempio in economia sono in corso importanti sviluppi legati alla

possibilit di simulare linterazione fra agenti che vengono

modellati in maniera tale da rinunciare alle irrealistiche ipotesidelleconomia classica, come ad esempio quella di compor-tamento perfettamente razionale.

Le principali caratteristiche che sono state associate alla com-plessit riguardano la presenza di numerosi elementi interagenti,la non linearit delle interazioni, la comparsa a livello globale di

propriet emergenti prive di un analogo microscopico, e nonultima la capacit di auto-organizzazione.

Ognuno di questi aspetti meriterebbe di essere approfondito, ma opportuno sottolineare che una caratteristica comune ai sistemiche consideriamo complessi la possibilit di amplificare un

piccolo fenomeno locale portando tutto il sistema in uno statoqualitativamente nuovo.

Si pensi ad esempio ad una transizione di fase come quella daacqua a ghiaccio, che avviene (a temperature inferiori al punto dicongelamento) quando fluttuazioni locali danno origine ad una

regione solida abbastanza grande da far s che il guadagno inenergia libera, associato alla formazione della fase solida, superi ilcosto energetico relativo alla formazione di una interfaccia fra ledue fasi: questa regione risulta quindi stabile e funge da nucleo dicondensazione per ulteriori accrescimenti, mentre una analogaregione solida, di dimensioni inferiori, sarebbe condannata allascomparsa.

La sorte macroscopica del sistema comunque definita:abbassando la temperatura, prima o poi la transazione acqua ghiaccio avr luogo. Se non ci interessano i dettagli di questa


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transizione, possiamo semplificare di molto la descrizione delsistema e trattarlo in maniera deterministica.

In altri casi il comportamento macroscopico pu invece dipen-dere proprio dalle caratteristiche di una fluttuazione locale che simanifesta nel momento in cui il sistema diventa instabile, e chefinisce per definirne il destino (almeno fra un insieme di scelte

possibili).Lo stato finale pu dipendere dalle caratteristiche di piccole

fluttuazioni locali che sono presenti nel momento in cui il sistemadiventa instabile, e che arrivano a dominarne le caratteristichemacroscopiche.

Naturalmente la descrizione del fenomeno contiene implici-tamente una scelta particolare del livello di descrizione, e quindidi quali siano le variabili rilevanti e quali siano quelle trattabilicome fluttuazioni; tale scelta corrisponde peraltro a quellanaturale per un osservatore macroscopico del fenomeno.

Un esempio famoso di amplificazione di piccoli disturbi ilcosiddetto effetto farfalla, la dipendenza sensibile dalle condizioniiniziali che si osserva in molti sistemi dinamici non lineari. Isistemi caotici sono infatti considerati complessi, sebbene essi

possano anche avere pochi gradi di libert: la nozione dicomplessit suggerita in questo caso comprende anche sistemi diquesto tipo, che non potrebbero essere inclusi in una definizionedi complessit che richiedesse la presenza di un gran numero dielementi interagenti.

importante osservare che la complessit di un sistema non ne una propriet intrinseca, ma si riferisce sempre ad una suadescrizione, e dipende quindi dalla scelta di un certo punto divista ovvero dal modello utilizzato nella descrizione e dallevariabili che si ritengono rilevanti.

Lo studio della dinamica dei sistemi complessi reso oggi possibile dalla disponibilit di elevata potenza di calcolo deimoderni computer.

Naturalmente, si tratta di una condizione necessaria ma nonsufficiente: la pura forza computazionale non sufficiente arisolvere alcun problema interessante, e la scienza dei sistemicomplessi venuta a maturazione in questi anni grazie ai

progressi dei metodi sperimentali, che consentono di conoscere


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nei dettagli il comportamento di numerosi sistemi fisici e bio-logici, e allo sviluppo di sofisticati strumenti concettuali, quali ladinamica non lineare, la meccanica statistica dei materialidisordinati, la sinergetica. Questi progressi sono stati potenziatidalla disponibilit di potenti calcolatori. Lo sviluppo scientifico esso stesso un fenomeno complesso, e la presenza di questeinterazioni non deve sorprenderci.

In questo contesto il calcolatore parallelo non solo uno stru-mento di simulazione, ma esso stesso un modello concettuale euna sorgente di interessanti sfide intellettuali.

Esiste un legame fra gli aspetti computazionali e gli aspettiteorici della scienza della complessit.

Fin dalle origini della civilt gli esseri umani hanno cercato didefinire dei modelli della realt circostante. La scienza e larte, findalle loro forme primitive, hanno sempre avuto insita in lorolattivit del modellare.

Una delle principali motivazioni che stanno alla base dellanascita e dello sviluppo dellattivit scientifica consiste neltrovare dei modelli semplici che possano spiegare e riprodurrequello che avviene in natura. Per questo motivo fin dai tempi deiGreci, i filosofi e gli scienziati hanno cercato di scoprire deimodelli matematici (teorie) che potessero essere usati per studiarei fenomeni naturali. Ad esempio Pitagora sosteneva che illinguaggio segreto del creato sta tutto racchiuso nei numeri.

Lo studio dei modelli ha portato, in tutti i campi della scienza edella tecnica, enormi progressi con effetti di grandi miglioramentiin tutti i settori della societ.

La fisica di Galileo stata un grande passo di sintesi esplicativadei fenomeni naturali in cui lesperimento costituisce la pietramiliare di verifica delle teorie che vengono utilizzate nellaspiegazione dei fenomeni studiati.

Ultimamente suscita grande interesse lo studio di modelli per i sistemi complessi, sistemi per i quali non possibile utilizzaresemplificazioni concettuali in grado di ricondurre il fenomeno inesame ad un modello semplice.

I sistemi complessi sono quei sistemi dinamici con capacit diauto-organizzazione composti da un numero elevato di partiinteragenti in modo non lineare che danno luogo a comportamenti


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globali che non possono essere spiegati da una singola leggefisica. Esempi di sistemi complessi possono essere il sistemaimmunitario, un bosco in fiamme, il cervello umano, unacomunit di persone che interagiscono tra loro, un flusso diveicoli su una rete autostradale. Il campo della scienza che sioccupa di studiare e modellare questi sistemi detto scienza dellacomplessit.

Linformatica, fin dalle sue origini, stato un potente strumentoper lo studio e la descrizione di sistemi complessi in tutti i settoridella scienza e dellingegneria.

La soluzione di problemi scientifici stata, storicamente, unadelle motivazioni principali per la realizzazione dei computer erappresenta un settore applicativo di grande rilevanza che stimolala progettazione e la realizzazione di nuovi calcolatori adarchitettura parallela ad elevate prestazioni.

La realizzazione di modelli e la simulazione tramite calcolatoreconsente di fornire un laboratorio virtuale in cui possono esserestudiati e risolti problemi complessi attinenti vari campi dellascienza.

Per molti anni stato difficile studiare il comportamento deifenomeni complessi perch i modelli usati per descriverli eranocos difficili che la principale modalit computazionale usata,rappresentata dallintegrazione di equazioni differenziali, compor-tava tempi di calcolo estremamente elevati.

Grazie ai calcolatori paralleli, i quali sono composti da piunit di elaborazione che in parallelo possono eseguire pi

programmi per risolvere pi problemi contemporaneamente o perrisolvere un singolo problema in un tempo minore, la potenzacomputazionale a disposizione si accresciuta notevolmente.

Inoltre sono emersi nuovi modelli di calcolo come gli automicellulari, le reti neurali e gli algoritmi genetici, che rappresentanovalidi strumenti per la descrizione di fenomeni complessi.

Un calcolatore pu essere usato come un ambiente di speri-mentazione tramite il quale si pu studiare un fenomeno comples-so, come levoluzione di alcune forme di vita o di un sistemacomposto da milioni di particelle e si pu verificare il suocomportamento in base ai valori assunti dai parametri che locaratterizzano.


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Ovviamente la simulazione di un uragano non distrugge case e ponti, ma rappresenta un buon modello del fenomeno realeconsentendo la misura e la previsione dei valori delle variabiliritenute significative.

Un modello semplice ma molto potente che segue questoapproccio quello degli automi cellulari (AC). Secondo questomodello, un sistema viene rappresentato come composto da tantesemplici parti ed ognuna di queste parti evolve conformemente aduna propria regola interna ed interagisce solo con le parti ad essavicine. Levoluzione globale del sistema emerge dalle evoluzionidi tutte le parti elementari.

Un automa cellulare un sistema dinamico discreto.Spazio, tempo e stati del sistema sono discreti.Ogni elemento dellautoma in una griglia spaziale regolare

detto cella e pu essere in uno degli stati finiti che la cella puavere. Gli stati delle celle variano secondo una regola locale, ciolo stato di una cella ad un dato istante di tempo dipende dallo statodella cella stessa e dagli stati delle celle vicine allistante

precedente.Gli stati di tutte le celle sono aggiornati contemporaneamente in

maniera sincrona. Linsieme degli stati delle celle compongono lostato dellautoma.

Lo stato globale dellautoma evolve in passi temporali discreti.Grazie alla disponibilit dei sistemi di calcolo parallelo ad alte

prestazioni stato possibile simulare fenomeni complessi basatisul modello degli automi cellulari, sistemi fisici complessi che si

prestano ad essere formulati in termini di un numero elevato dielementi interagenti solo localmente, sfruttando il naturale

parallelismo che presente nel modello degli automi cellulari.Lintegrazione degli automi cellulari e del calcolo parallelo

permette di ottenere un utile strumento per la definizione dialgoritmi cellulari e la loro esecuzione efficiente per lasimulazione di sistemi complessi.

La scienza una delle imprese pi grandi e mirabilidellumanit. I suoi enormi progressi sono stati resi possibili daimportanti scuole di pensiero e di metodologia. Sin dalle sueorigini pi remote, luomo si trovato dinanzi a un ambientealtamente complesso. E la natura stessa lo ha aiutato a tener testa


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a questo ambiente attraverso un cervello che pu trattare lenormequantit di informazione necessaria per sopravvivere. Possiamodire che il nostro cervello riuscito a condensare linformazionein entrata sotto forma di alcuni dati decisivi, necessari per lazionee la reazione. Ma in seguito luomo ha iniziato ad affrontare il suoambiente in maniera pi consapevole, proprio attraverso losviluppo della scienza. In particolare, nella fisica come in moltialtri campi, ha potuto scoprire leggi di natura.

La fisica Galileiana ha scoperto le sue leggi grazie adesperimenti, reali o di pensiero, in cui vengono mutati soltanto

pochi parametri: ad esempio laltezza o il peso negli esperimentisulla caduta dei gravi. A questa metodologia associata latendenza di ricercare elementi semplici attraverso la scom-

posizione dei sistemi nelle loro parti. proprio questo il metodo grazie al quale la mente occidentale

stata in grado di costruire quel solenne edificio monumentalechiamato scienza.

Oggi ci stiamo rendendo conto sempre di pi delle limitazionidi questo approccio, e in particolar modo quando abbiamo a chefare con sistemi complessi.

Si potrebbe dire che i sistemi complessi sono sistemi il cuicomportamento non pu essere compreso in maniera semplice a

partire dal comportamento dei loro elementi. In altre parole, lacooperazione degli elementi determina il comportamento deisistemi globali e fornisce ad essi delle propriet che possonoessere completamente estranee agli elementi che costituiscono ilsistema.

La sinergetica non soltanto ha come suo obiettivo lo studio diquesti effetti cooperativi, ma si pone anche la domanda se esistanodei principi generali che regolano il comportamento dei sistemicomplessi nonostante il fatto che i loro elementi possono essere dinatura completamente differente, elettroni, atomi, molecole,cellule o esseri umani.

Questi principi generali che regolano il coordinamento tra glielementi possono essere rappresentati in maniera rigorosa a unlivello matematico elevato in una opportuna rappresentazione.

Molti sistemi naturali contengono un grandissimo numero dielementi.


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Tra gli elementi individuali di questi sistemi esistono inoltremoltissime connessioni.

Per descrivere compiutamente sistemi di tal genere dobbiamotrattare una quantit di informazione enorme.

Dobbiamo quindi escogitare dei metodi tendenti a condensarelenorme quantit di informazione contenuta in sistemi di talgenere in una quantit di informazione che possa venir trattatadalla mente umana.

Per far ci di solito si distingue un livello microscopico caratte-rizzato da numerosi elementi e un livello macroscopico nel qualeci troviamo dinanzi alle propriet del sistema nel suo complesso.

Un metodo per studiare i sistemi complessi consiste (seguendoil paradigma pi consolidato) nella loro scomposizione neglielementi costitutivi. Questa scomposizione effettivamente

possibile per molti sistemi, per i quali gli elementi sono definiti inmaniera dettagliata, ma a volte questo modo di procedere nonriesce a raggiungere lo scopo desiderato.

In molti sistemi possono giocare un ruolo decisivo gli effetticooperativi: in questo caso la cooperazione fra le parti risultamolto pi importante per il comportamento macroscopico delsistema di quanto non lo siano le propriet degli elementi presiseparatamente.

Quindi, anche se molto importante studiare le propriet dellesingole parti, per la comprensione del sistema nel suo insieme siha in genere bisogno di nuovi e ulteriori concetti e metodi diapproccio.

In un approccio di questo genere viene studiata la relazione cheintercorre fra il livello microscopico e il livello macroscopico. Nelcaso di molti sistemi naturali, ma anche in una serie di manufatti

prodotti dalluomo, lo stato macroscopico viene ottenuto attra-verso un processo di autorganizzazione degli elementi micro-scopici: il sistema ottiene una specifica struttura spaziale,temporale o funzionale senza uno specifico intervento dalle-sterno. La sinergetica si chiede se esistano dei principi generaliche regolano il processo di autorganizzazione e che sianoindipendenti dalla natura dei sottosistemi. Possiamo trovare

principi di tal genere, a patto che il sistema intraprenda al livellomacroscopico dei cambiamenti di ordine qualitativo. Spesso


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questi elementi qualitativi sono accompagnati dallemergenza dinuove qualit del sistema macroscopico, anche se gli elementimicroscopici rimangono inalterati.

In fisica semplici esempi di tali fenomeni sono dati dai fluidi edal laser. In un fluido si produce una struttura spaziale macro-scopica allorch il sistema venga sottoposto a un nuovo vincolo,che dato da un riscaldamento omogeneo: il fluido acquista ciouno specifico stato macroscopico e ordinato che non vieneimposto dallesterno, ma che piuttosto viene innescato indiret-tamente.

In un laser gli atti incoerenti di emissione da parte dei singoliatomi vengono coordinati e danno origine a una strutturatemporale ordinata.

Nella sinergetica le relazioni che intercorrono fra il livellomacroscopico e il livello microscopico vengono desunte edeterminate ricorrendo a due concetti, al concetto di parametridordine e a quello del principio di asservimento. I parametri diordine sono gli osservabili macroscopici che descrivono ilcomportamento macroscopico del sistema. Secondo il principio diasservimento il comportamento degli elementi microscopicidiventa determinato nel momento in cui si danno gli osservabilimacroscopici. Si ottiene in questo modo una enorme riduzione deigradi di libert.

In un laser presente un numero enorme di gradi di libert degliatomi ma un solo grado di libert del moto del campo. Una voltaoltrepassata la soglia delleffetto laser, lintero sistema vieneregolato da un unico grado di libert, e ci dipende proprio dal

principio di asservimento.In molti casi, quando cambia un parametro di controllo, i

sistemi studiati dalla sinergetica sono sottoposti a una serie dicambiamenti qualitativi. In termini pi generali, pu darsi il casoche i medesimi elementi mostrino (a livello macroscopico)modelli di comportamento completamente differenti.

Un esempio fornito ancora una volta dal laser.A bassa intensit della corrente di alimentazione, il laser pu

manifestare una emissione casuale. Con laumento della correntedi alimentazione la struttura dellemissione diventa coerente. Aenergie di alimentazione ancora superiori si producono lampi


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regolari (moti quasi periodici). Se si modifica un altro parametro,londa coerente pu degradarsi in un caos deterministico. Anchein questo caso si possono identificare diversi itinerari che portanodal moto coerente al moto teorico: vi sono ad esempio fenomenidi intermittenza, nei quali periodi di emissione laser coerente sialternano ad esplosioni caotiche.

Il laser potrebbe servire da paradigma per il comportamentodelle reti neurali. In particolare potrebbe essere un modello perspiegare i cambiamenti comportamentali che, apparentementesenza nessuna causa, si verificano negli esseri viventi: il problemache deve affrontare la natura consiste nellarmonizzare questimodelli comportamentali, in maniera tale che il movimento deimuscoli possa procedere senza soluzioni di continuit.

La sinergetica in certa misura complementare al riduzionismoo allo studio degli elementi microscopici. Essa tende a porrelaccento sulle propriet dei sistemi senza tenere conto dellanatura dei sottosistemi componenti. In questo modo la sinergeticacostruisce profonde analogie fra il comportamento macroscopicodi sistemi completamente differenti.

Oggi vediamo che le scienze biologiche e fisiche sono caratte-rizzate da una crisi della spiegazione semplice. Di conseguenzaquelli che sembravano essere i residui non scientifici delle scienzeumane (lincertezza, il disordine, la contraddizione, la pluralit, lacomplicazione, ecc.) fanno oggi parte della problematica di fondodella conoscenza scientifica.

Dobbiamo constatare che il disordine e il caso sono presentinelluniverso, e svolgono un ruolo attivo nella sua evoluzione.

Non siamo in grado di risolvere lincertezza arrecata dalle nozionidi disordine e caso: lo stesso caso non sicuro di essere un caso.Questa incertezza rimane, e rimane anche lincertezza sulla naturadellincertezza arrecataci dal caso.

La biologia contemporanea considera ogni specie vivente comeuna singolarit, che produce singolarit. La vita stessa unasingolarit, allinterno dei vari tipi di organizzazioni fisico-chimiche esistenti. Il cosmo stesso un evento singolare, dotato diuna storia singolare nella quale si produrr la nostra storiasingolare, e la storia di ciascun essere vivente una storiasingolare.


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Non possiamo pi, consci della complessit del reale, eliminareil singolare ed il locale ricorrendo alluniversale nelle nostre teorieesplicative. I fenomeni biologici e sociali presentano un numeroincalcolabile di interazioni, di inter-retroazioni, uno straordinariogroviglio che non pu essere computato nemmeno con il ricorsoal computer pi potente.

Prigogine ha mostrato che strutture coerenti a forma di vorticepossono nascere da perturbazioni che apparentemente avrebberodovuto dare come risultato delle turbolenze. in questo senso chealla nostra ragione si presenta il problema di una misteriosarelazione fra ordine, disordine e organizzazione.

Lordine generato dal disordine ci appare un fatto sorprendente! interessante che un sistema sia nel contempo qualcosa di pi e

qualcosa di meno di quella che potrebbe venir definita come lasomma delle sue parti.

Lorganizzazione impone dei vincoli che inibiscono talune potenzialit che si trovano nelle varie parti, ma nel contempo iltutto organizzato qualcosa di pi della somma delle parti, perchfa emergere qualit che senza una tale organizzazione nonesisterebbero. Sono qualit emergenti, nel senso che sono consta-tabili empiricamente ma non sono deducibili logicamente.

Nel campo della complessit vi qualcosa di ancor pisorprendente. il principio dellologramma. Lologramma unaimmagine fisica le cui qualit dipendono dal fatto che ogni suo

punto contiene quasi tutta linformazione dellinsieme chelimmagine rappresenta. Gli organismi biologici possiedono unaorganizzazione di questo genere: ognuna delle nostre cellule,anche la cellula pi modesta come pu essere una celluladellepidermide, contiene linformazione genetica di tuttolorganismo nel suo insieme. Naturalmente solo una piccola partedi questa informazione espressa in una singola cellula, mentre ilresto inibito, ma comunque presente. In questo senso possiamodire non soltanto che la parte nel tutto, ma anche che il tutto nella parte.

Nelluniverso delle cose semplici necessario che una portasia aperta o chiusa, mentre nelluniverso complesso si constatache un sistema autonomo nel contempo aperto e chiuso. Unsistema che compie un lavoro per sopravvivere ha bisogno di


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energia fresca e deve trarre questa energia dal proprio ambiente.Lorganismo, pur essendo autonomo, radicato nel suo

rapporto con lambiente e risulta estremamente problematicostudiarlo separatamente.

La scienza si sviluppa non soltanto basandosi sulla logica e ilraziocinio ma anche (si tratta di un paradosso sconcertante) graziea ci che in essa vi di non scientifico.

proprio per ragioni logiche e sperimentali che si giunti a unaassurdit logica: il tempo nasce dal non tempo, lo spazio dal nonspazio, e lenergia nasce dal nulla (teoria del Big Bang).

La complessit sembra negativa o regressiva perch costituiscela reintroduzione dellincertezza in una conoscenza che era partitatrionfalmente verso la conquista della certezza assoluta. E suquesto assoluto bisogna davvero farci una croce sopra. Malaspetto positivo, laspetto progressivo che pu derivare dallarisposta alla sfida della complessit consiste nel decollo verso un

pensiero multidimensionale.Lerrore del pensiero formalizzante e quantificatore sta nel fatto

che questo pensiero arrivato a credere che ci che non fossequantificabile e formalizzabile non esistesse. Sogno delirante,niente pi folle del delirio della coerenza astratta!

La realt multidimensionale: comporta sempre una dimen-sione individuale, una dimensione sociale, una dimensione

biologica, una dimensione fisica, ecc.La sfida della complessit ci fa rinunciare al mito della

chiarificazione totale delluniverso, ma ci incoraggia a continuarelavventura della conoscenza, che un dialogo con luniverso. Larealt oltrepassa le nostre strutture mentali da ogni parte.

Il fine della nostra conoscenza non quello di chiudere,spiegando il tutto con una unica formula, ma quello di aprire ildialogo con luniverso. Il che significa: non soltanto strapparealluniverso ci che pu essere determinato in maniera chiara, con

precisione ed esattezza, ma entrare anche in quel gioco frachiarezza e oscurit che appunto la complessit.


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Sistemi di calcolo parallelo

Negli ultimi anni sono state delineate le principali caratte-ristiche architetturali delle macchine parallele conformemente aimodelli teorici di calcolo parallelo e alle metriche usate permisurarne le prestazioni.

Sebbene attualmente vi siano macchine parallele che vengonoimpiegate come macchine dedicate per supportare applicazionispecifiche (trattamento di immagini, robotica, visione, ecc.),

sempre pi diffusa la necessit di avere a disposizione sistemi ditipogeneral-purpose. Per soddisfare questa richiesta necessarioun modello di macchina astratta standard che svolga il ruolo che ilmodello di Von Neumann ha svolto per gli elaboratorisequenziali.

La pi famosa e accettata classificazione delle architetture per isistemi paralleli quella proposta da M.J.Flynn. Secondo questaclassificazione, le due pi importanti caratteristiche di un

elaboratore sono: il numero di flussi di istruzioni che esso puprocessare ad ogni istante, e il numero di flussi di dati su cui esso pu operare simultaneamente. Combinando queste duecaratteristiche possibile ottenere le seguenti quattro classiarchitetturali:

SISD (Single Instruction stream Single Data stream) SIMD (Single Instruction stream Multiple Data stream) MISD (Multiple Instruction stream Single Data stream) MIMD (Multiple Instruction stream Multiple Data

stream)

La classe SISD comprende larchitettura tradizionale di VonNeumann che quella usata da tutti i calcolatori convenzionali, incui il singolo processore obbedisce ad un singolo flusso diistruzioni (programma sequenziale) ed esegue queste istruzioni

ogni volta su un singolo flusso di dati.Alla classe SIMD appartengono le architetture composte da

molte unit di elaborazione che eseguono contemporaneamente la


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stessa istruzione ma lavorano su insiemi di dati diversi.Generalmente, il modo di implementare le architetture SIMD quello di avere un processore principale che invia le istruzioni daeseguire contemporaneamente ad un insieme di elementi dielaborazione che provvedono ad eseguirle. Il processore

principale spesso ospitato allinterno di un calcolatoreconvenzionale che provvede a supportare anche lambiente disviluppo. I sistemi SIMD sono utilizzati principalmente persupportare computazioni specializzate in parallelo.

La classe MISD, in cui pi flussi di istruzioni (processi)lavorano contemporaneamente su un unico flusso di dati, non stata finora utilizzata praticamente. da notare che, mentre nellaclasse SIMD la granularit, ovvero la dimensione delle attiviteseguibili in parallelo, quella delle istruzioni, nella classe MISDe in quella MIMD la granularit quella dei processi, programmicomposti da pi istruzioni.

Il modello rappresentato dalla classe MIMD, in cui pi processi,eventualmente creati dinamicamente, sono in esecuzionecontemporaneamente su pi processori ed utilizzano dati propri ocondivisi, rappresenta una evoluzione della classe SISD. Infatti, larealizzazione di queste architetture avviene attraverso lintercon-nessione di un numero elevato di elaboratori di tipo conven-zionale. I sistemi con architettura MIMD sono oggi fra quelli pistudiati e si pu presumere che essi rappresentino il punto di

partenza per la costruzione di macchine parallele di tipogeneral-purpose.

Sebbene la tassonomia di Flynn sia in grado di rappresentarealcuni aspetti fondamentali nella maggior parte delle architetture

parallele, essa non in grado di esplicitare pienamente tutte lecaratteristiche interessanti per un programmatore. Infatti, essa non in grado di distinguere fra architetture a memoria condivisa earchitetture a memoria distribuita. Inoltre, in essa non trovanoadeguata collocazione i calcolatori vettoriali, le macchine data-flow e quelle a riduzione che sono utilizzate come architetture

parallele per la implementazione di linguaggi funzionali.In particolare possibile introdurre una ulteriore sotto-

classificazione:


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SIMD Processori vettorialiArray processor Array sistolici

MIMD Sistemi a memoria distribuita Sistemi a memoria condivisa Macchine Data-Flow Macchine a riduzioneLe architetture SIMD utilizzano un modello di computazione in

parallelo di tiposincrono. Questo modello permette di coordinarelesecuzione di pi operazioni concorrenti attraverso intervalli ditempo che hanno una durata fissa, pari al tempo necessario pereseguire una operazione.

Il modello prevede che una computazione sia suddivisa in pifasi e che allinterno di ogni fase le computazioni possano essere

partizionate per esplicitare parallelismo di tipo temporale ospaziale. Nel caso di parallelismo temporale differenti parti di unasingola istruzione sono eseguite in parallelo in moduli diversiconnessi in cascata (pipeline). Nel caso spaziale gli stessi passivengono eseguiti simultaneamente su un array di processoriidentici sincronizzati da un unico controllore.

Il parallelismo temporale stato utilizzato nella costruzione diprocessori vettoriali con caratteristiche pipeline. Mentre il paralle-

lismo spaziale stato utilizzato nella realizzazione degli array processor. Entrambe le forme di parallelismo sono state usatenella progettazione degli array sistolici.

I processori vettoriali sono in grado di raggiungere elevateprestazioni nellelaborazione di applicazioni di calcolo scientifico.Le elevate prestazioni sono dovute principalmente alla presenza dicomputazioni vettoriali e matriciali, che possono essere elaborateattraverso unit hardware specializzate in grado di effettuare

operazioni su vettori in pipeline.Il parallelismo esplicitato allinterno di un singolo processorea livello firmware e non visibile a livello del programmatore.


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Larchitettura generalmente costituita da una memoriaprincipale, una unit di controllo scalare ed una vettoriale, registriscalari e vettoriali e da multiple unit funzionali connesse in

pipeline che implementano operazioni aritmetiche e booleane siasu grandezze scalari che vettoriali e che sono in grado di funzio-nare concorrentemente. Le operazioni vettoriali sono inviateallunit di controllo vettoriale che le esegue in pipeline attraversole unit vettoriali. Il flusso di dati vettoriali fra la memoria

principale e le unit vettoriali controllato dallunit di controllovettoriale.

Per sfruttare appieno la velocit delle unit funzionali necessario disporre di una elevata banda di memoria. A tale scopole informazioni aventi indirizzi contigui sono memorizzate inmoduli contigui. possibile quindi che gli elementi di un vettore,memorizzati in indirizzi consecutivi, possano essere letti e scritticontemporaneamente. Una importante tecnica che i processorivettoriali utilizzano consiste nel permettere a pi unit funzionalivettoriali strutturate in pipeline di evolvere in parallelo utilizzandoil flusso dei risultati che provengono da ununit funzionale comeingresso per unaltra unit funzionale.

Il grande successo dei processori vettoriali dovuto alla lorofacilit di programmazione. Essa pu avvenire o attraversolestensione di linguaggi sequenziali con istruzioni vettoriali oattraverso compilatori. In questultimo caso il compilatore

provvede ad individuare le relazioni di dipendenza fra le istruzionivettoriali e ad effettuare la traduzione di istruzioni iterative inistruzioni vettoriali.

A differenza dei processori vettoriali che sono in grado ditrattare sia istruzioni scalari che vettoriali, un array processor una architettura in grado di fornire elevate prestazioni solo per

programmi che contengano un numero elevato di istruzionivettoriali.

La classica struttura di un array processor costituita da unaunit di controllo (UC), una memoria programma, e da un array dielementi di elaborazione (PE). La memoria contiene il programmache deve essere eseguito. Lunit di controllo ha il compito di

prelevare le istruzioni dalla memoria e di separare le istruzioniscalari da quelle vettoriali. Quelle scalari sono eseguite diret-


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tamente dalla UC mentre quelle vettoriali sono inviate a tutti i PEdellarray in parallelo.

La UC attende che il processore pi lento abbia terminato dieseguire listruzione prima di inviarne una nuova, implementandocos il sincronismo della computazione.

Ogni elemento dellarray dotato di un meccanismo di con-trollo locale che, basandosi sul proprio stato, in grado didecidere se eseguire o ignorare le istruzioni che riceve dalla UC.Attraverso un meccanismo di controllo globale, la UC in gradodi determinare correttamente la sequenza delle istruzioni daeseguire.

Una caratteristica importante di un array processor rappre-sentata dallo schema di interconnessione che supporta le comuni-cazioni processore-processore e processore-memoria. Le princi-

pali strutture di interconnessione processore-processore, nel casodi memoria distribuita, sono di tipo matrice o ipercubo.

La Connection Machine rappresenta una evoluzione di questomodello architetturale.

Ogni elemento dellarray una cella composta da un processoree da una memoria locale. Questa strutturazione rimuove laclassica suddivisione fra processore e memoria. Le celle possonoessere raggruppate per formare strutture dati attive. Su questestrutture possono essere eseguite parallelamente istruzioni di

basso livello attraverso i vari processori che agiscono sulle partilocali della struttura dati.

La Connection Machine composta da celle connesse secondouna topologia ad ipercubo.

Il paradigma che trae maggior vantaggio da queste architetture quello data-parallel. Questa forma di parallelismo prevede che idati vengano suddivisi spazialmente ed ogni PE esegua, adintervalli regolari, su una porzione di dati, la stessa computazione.

Gli array sistolici sono architetture utilizzate nellelaborazionedi segnali e nellanalisi numerica. Un array sistolico costituitoda un insieme di moduli uguali, ognuno con una memoria locale,connessi attraverso semplici strutture regolari (matrici, alberi,)corrispondenti al grafo della computazione, in modo da mantenerela localit nelle comunicazioni.

Negli array sistolici i dati viaggiano in maniera ritmica dalla


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memoria del computer ospite ai nodi della rete per ritornarenuovamente alla memoria.

Le comunicazioni con lesterno possono avvenire solo attra-verso i nodi che sono distribuiti lungo i bordi. Questo permette diavere un buon bilanciamento fra lelaborazione parallela, lacces-so alla memoria e le richieste di ingresso-uscita.

Ogni nodo esegue una computazione utilizzando i dati di input eil proprio stato interno e invia il risultato ai nodi vicini sui link diuscita. Tutte le operazioni sono sincronizzate attraverso un clockglobale esterno. Gli algoritmi eseguiti su questa architettura sonodetti sistolici in analogia col funzionamento della circolazione delsangue che viene pompato dal cuore.

Le architetture MIMD sono caratterizzate da una grandeflessibilit che permette a questi sistemi di supportare su unastessa piattaforma hardware diversi modelli computazionali.

Il modello architetturale MIMD pu essere suddiviso in sistemia memoria condivisa detti multiprocessor e sistemi a memoriadistribuita conosciuti come multicomputer.

A livello architetturale, i processori del sistema (nodi)cooperano secondo un modello asincrono. Secondo questomodello i vari nodi possono eseguire, in maniera autonoma, piflussi di istruzioni (processi) che usano dati locali o condivisi. I

processi su ogni nodo vengono eseguiti facendo riferimento altempo locale del processore. Lassenza di un tempo globale fa sche, a differenza del modello sincrono, sia necessario disporre dimeccanismi di comunicazione e sincronizzazione per consentire aivari processi di scambiarsi informazioni sullo stato del sistema.

Se si intende realizzare un modello computazionale asincrono lacomunicazione fra processi dovr avere una semantica non

bloccante sia per le primitive di output sia per quelle in input. Unmessaggio inviato da un processo depositato in un buffer, se la

primitiva corrispondente non pronta a ricevere il dato. Il processo che ha inviato il messaggio continua lelaborazione esuccessivamente gli verr segnalato che il messaggio statoricevuto. Questi meccanismi di comunicazione riducono lasincronizzazione e favoriscono una esecuzione pi parallela dei

processi e una loro maggiore indipendenza.Nel caso di architetture MIMD a memoria condivisa possibile


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emulare un modello sincrono o asincrono utilizzando un linguag-gio concorrente che utilizzi un modello di cooperazione a memo-ria globale e disponga di costrutti di sincronizzazione del tiposemafori o monitor.

Questi modelli per la cooperazione fra processi permettono diutilizzare macchine MIMD sia come paradigmi di program-mazione a parallelismo esplicito che implicito. Nel caso esplicito,le attivit concorrenti sono espresse direttamente come processidel linguaggio concorrente. Nel caso implicito, il programmasorgente trasformato, mediante compilatori, in una rete di

processi cooperanti.I multicomputer sono programmati attraverso il paradigma di

scambio messaggi, attraverso una rete di interconnessione, mentrei multiprocessori usano il modello a memoria condivisa.

Uno dei limiti principali delle architetture di tipo multiprocessor quello di non poter essere costituite, a causa dei problemi diaccesso in memoria e dei ritardi introdotti dalla rete, da molti

processori, mostrando cos una bassa scalabilit.I multicomputer sono sistemi caratterizzati da un numero

elevato (dalle centinaia alle migliaia) di elaboratori (processore ememoria) ad altissima scala di integrazione, interconnessi dastrutture regolari. Ogni elaboratore dotato di un insieme dielementi di connessione (link) che gli permettono di collegarsi adaltri elaboratori secondo strutture statiche o dinamiche di tipo

punto-a-punto. La struttura di interconnessione scelta conlobiettivo di mantenere piccola la distanza fra due nodi qualsiasie di avere un basso numero di link per processore.

Se gli algoritmi utilizzati impongono che la maggior parte degliaccessi avvenga su dati locali e i processi hanno un compor-tamento indipendente, allora il carico sulla rete notevolmenteridotto e le performance del sistema diventano elevate.

Non sempre gli algoritmi sono caratterizzati da una elevatalocalit. In questi casi, il sistema utilizza pesantemente la rete dicomunicazione e necessita di algoritmi di instradamento (routing)dei messaggi per garantire una completa connettivit logica fra inodi.

Gli algoritmi di routing utilizzati sono generalmente dinamici,cio decidono il percorso a tempo di esecuzione e consentono di


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bilanciare il carico sui vari link in modo da evitare fenomeni disaturazione.

Per ottenere elevate prestazioni in termini di efficienza escalabilit necessario che gli algoritmi da eseguire su unmulticomputer siano progettati effettuando un adeguato

bilanciamento fra il tempo di elaborazione e il tempo per laconsegna dei messaggi (granularit dei processi) e definendoopportune strategie per lallocazione delle attivit ai vari nodi dielaborazione mantenendone bilanciato il carico di elaborazione.

Le macchine data-flow e a riduzione sono sistemi caratterizzatida un nuovo approccio alla programmazione parallela. Il modelloarchitetturale usato sostanzialmente il modello MIMD (coope-razione asincrona fra i nodi ed esecuzione di attivit concorrenti),ma il nuovo paradigma computazionale che esse usano in gradodi fornire una visione pi astratta dellarchitettura.

Diversamente dalla macchina di Von Neumann, in cui leistruzioni sono eseguite sequenzialmente controllate da un

program counter, queste architetture basano il loro funzionamentosu due modelli computazionali: data-driven e demand-driven.

Il modello data-driven prevede che una istruzione possa essereeseguita solo se tutti gli operandi che essa usa sono disponibili.

Nel modello demand-driven la richiesta del risultato che fapartire lesecuzione dellistruzione che lo deve calcolare.

Entrambi i modelli non utilizzano un program counter e lese-cuzione di una istruzione avviene solo in base alla disponibilitdei dati.

Le macchine data-flow utilizzano un modello data-driven e lemacchine a riduzione un modello demand-driven.

Nelle architetture data-flow i meccanismi di controllo dellasequenza delle istruzioni tipici della programmazione imperativanon sono presenti. Esse vengono utilizzate per lesecuzione di

programmi funzionali o logici in cui il modello astratto espressoattraverso un modello data-driven. Questo modello compu-tazionale pu essere assimilato ad un modello di computazioneconcorrente asincrona a scambio messaggi in cui i nodi possonoavere granularit pari a quella dei processi o a quella di unasingola istruzione. Ogni istruzione pu essere implementata comeun template, che composto da un campo operatore, una


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memoria per ricevere gli operandi, e un campo con lindicazionedei destinatari a cui spedire il risultato. Per far partire lesecuzionetutti i valori degli operandi devono essere ricevuti nelle posizioniad esse riservate nel template. I grafi data-flow sono in grado diesplicitare due forme di parallelismo. La prima forma permette adue nodi di essere eseguiti in parallelo se non vi dipendenza fra idati (parallelismo spaziale). La seconda forma ottenuta dallecomputazioni pipeline indipendenti che sono presenti nel grafo(parallelismo temporale).

Le macchine a riduzione utilizzano un modello demand-driven per controllare il flusso della computazione. Il modello prevedeche una istruzione venga abilitata per lesecuzione se i risultatiche essa produce sono necessari come operandi per unaltraistruzione che gi abilitata.

Nel caso di elaborazione di istruzioni letterali (applicazioni difunzi

modelli per sistemi complessi

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