L7 1/59

Modelli di sistemi dinamici

Controlli automatici

L7 2/59

Unità 1

Sistemi meccanicisolo traslazionesolo rotazione

Sistemi elettromeccaniciSistemi idrauliciSistemi termiciSistemi pneumaticiSistemi eln con amplificatori operazionali

L7 3/59

Modelli di sistemi meccanici (trasl./rot.)

Controlli automatici

L7 4/59

Modelli di sistemi meccanici

Il formalismo fin qui visto è utilizzabile per tutte le classi di sistemi diversi da quelli elettrici:

sistemi meccanicisistemi elettromeccanici. . . . .

Anche per i sistemi meccanici è opportuno definire i componenti elementari (ideali) e le variabili fondamentali

L7 5/59

Componenti elementari• inerzia corpo traslante (corpo rotante)• elasticità molla (molla)• dissipazione dissipatore o smorzatore (dissipatore)

Variabili fondamentali• forze (coppia)• velocità (velocità angolari)

Parametri• corpo traslante (rotante) massa m (momento di

inerzia J)• molla costante elastica k• dissipatore coeff.nte di attrito viscoso

Sistemi meccanici (trasl. o rot.)

L7 6/59

massa

molla

dissipatore

m

v

FFvm +

F Fk

v+ v-

vx con

)xx(kF

o )vv(kF

+

F F

v+ v-

)vv(F +

Sistemi meccanici (trasl.)

L7 7/59

momento di inerzia

molla

dissipatoreC C

)(C

+

C Ck

con

)(kC

o )(kC

+

JC

CJ +

Sistemi meccanici (rot.)

L7 8/59

motoriduttore (ingranaggio) ideale11,vF

22 ,vF 11,C

22 ,C

2

1

1

2

F

F

v

v

2

1

1

2

C

C

W) in()t(C)t()t(P)t(F)t(v)t(P

:istantanea Potenza

Sistemi meccanici (trasl. o rot.)

L7 9/59

attrito di primo distacco

attrito di frizione (coulombiano)

o v

ov

attrattr C oF

attrFvm :modelloNel

attrattr Co F

Sistemi meccanici (trasl. o rot.)

L7 10/59

Modelli di sistemi meccanici

Metodo di Newton-Eulero:individuare le coordinate indipendentiseparare ciascun componente da tutti gli altri attraverso un numero opportuno di “tagli virtuali”sulle due facce del medesimo taglio mettere in evidenza le due reazioni vincolari (due forze/coppie uguali ed opposte)scrivere l’equazione del modello di ciascun componente

L7 11/59

Modelli di sistemi meccanici

Altra metodologia:

Metodo di Lagrange

(si rimanda alla letteratura relativa)

L7 12/59

Esempio

mF

k

vm

vk

Fr Fr Fr

+

)0v(kF

)vv(F

FFvm

kr

kmr

rm

risolvendo negli stati vm e Frsi può scrivere il modello in variabili di stato

Con il metodo di Newton-Eulero si scrivono le seguenti equazioni:

Modelli di sistemi meccanici

L7 13/59LCL

LC

RIvIL

IIvC

rmr

rm

F1

vFk1

FFvm

Indipendentemente dalla natura (meccanica) del sistema in esame, l’analisi può essere condotta con gli strumenti oggettivi che sono già stati forniti (o con quelli che saranno forniti in seguito)Si noti inoltre che, in questo caso particolare, il modello VS ha una struttura formale identica a quella già vista per il sistema elettrico

Modelli di sistemi meccanici

L7 14/59LCL

LC

RIvIL

IIvC

rmr

rm

F1

vFk1

FFvm

Indipendentemente dalla natura (meccanica) del sistema in esame, l’analisi può essere condotta con gli strumenti oggettivi che sono già stati forniti (o con quelli che saranno forniti in seguito)Si noti inoltre che, in questo caso particolare, il modello VS ha una struttura formale identica a quella già vista per il sistema elettrico

Modelli di sistemi meccanici

L7 15/59

Analogie sistemi elettrici sistemi meccanici:

Analogie formali

potenziale 0 riferimentoinerziale

riferimentoinerziale

tensionerispetto a 0

v velocità v velocità

corrente I forza F coppia C

condensatore C massa m momento d’inerzia J

induttore L molla 1/k molla 1/k

resistore R dissipatore 1/ dissipatore 1/? ? posizione x posizione

trasformatore leva (o sim.) ingranaggio

L7 16/59

Si noti che le variabili che compaiono sotto forma di derivata prima (stati) sono quelle che caratterizzano la dinamica dei componenti che accumulano energiaCon lo stato si esprime direttamente l’energia del componente

molla laper kx21

=Fk1

21

E

massa laper mv21

E

2k

2rP

2mC

cinetica:

potenziale:

Da un sistema meccanico dato è possibile derivare un circuito elettrico “equivalente” .

Modelli di sistemi meccanici

L7 17/59

Modelli di sistemi elettromeccanici

Controlli automatici

L7 18/59

Sistemi elettromeccanici

Il discorso dell’equivalenza formale dei modelli ègeneralizzabile (Teoria dei Sistemi) a tutte le altre classi: sistemi idraulici, termici, .....).Una classe importante è quella dei sistemi elettromeccanici (motori, servomotori, dinamo, elettromagneti); sono sistemi in cui si trasforma

energia elettrica in energia meccanica (motori) energia meccanica in energia elettrica (generatori)

L7 19/59

Interazioni elettr./magn.

B TILuF

Alonzo/Finn, “Elementi di fisica per l’università”, Addison-Wesley

L7 20/59

)sin(IS

)'LL( superficieSdove

ISuN

B

B

Alonzo/Finn, “Elementi di fisica per l’università”, Addison-Wesley

Interazioni elettr./magn.

L7 21/59Bateson, “Introduction to control system technology”, Prentice Hall

Interazioni elettr./magn.

L7 22/59

Macchina elettrica in corrente continua

Cannon, “Dynamics of physical systems”, McGraw-Hill

Ia

S

N

L7 23/59

V L I R I E

E K

C K I

J C C

a a a a a

m a

m c

parte elettrica

accoppiamento elettromecc.

parte meccanica

stati: Ia e ; uscita: ; ingressi: Va e Cc

Motore cc comandato in tensione d’armatura

La Ra

EVa

Ia J

Cm Cc

L7 24/59

Motore cc

K

K

aR

E

aV aI

)0(Ia cC (0)

aI

mC

aL

1

J

1

uC

L7 25/59

Dinamo tachimetrica

La Ra

EVa

Ia J

Cm Cc

Z0

meccanicaparteCCJ

c.elettromecaccopp.KIC

KE

elettricaparteEVIRILEV

cm

am

a0I

aaaaaa

L7 26/59

Dinamo tachimetrica

sLRZ conZZ

Z-KΩ

KΩVERR aaa

0a

aarel

E

aV

aI

K

0Z

1aZ

L7 27/59

Modelli di sistemi idraulici

Controlli automatici

L7 28/59

Modelli di sistemi idraulici (+)

q

p

C

q

p

Resistenza

Capacità

Rp

q

Rqp

Rqp con

pp)psign(qq

)qq()qsign(pp

00

00

200

pCq

Inertanza

(+) portata q in m3/s

qp

C

qIp

C

q

p

q

p

R

p

qI

L7 29/59

Modelli di sistemi idraulici

Variabili fondamentali pressione p pompe di pressione portata q pompe di portata

W) (in )t(q)t(p)t(P:istantanea Potenza

Relazioni importanti colonna di altezza h:

portata:

)t(hgρ)t(p

)t(vAdt

)t(dVol)t(q

A cost. sez.

L7 30/59

Modelli di sistemi pneumatici

Controlli automatici

L7 31/59

Modelli di sistemi pneumatici (+)

q

p

Resistenza

Capacità

Rp

q

Rqp

pCq

(+) portata q in Kg/s

C

q

p

q

p

C

Relazioni importanti

k

0

x

x

0x

00

k

00

pkp : intorno

dati e p 4.1k e densità con

pp

No fenomeni di inerzia

q

p

R

L7 32/59

Variabili fondamentali pressione p pompe di pressione portata q pompe di portata

Modelli di sistemi pneumatici

W) (in )t()t(q

)t(p)t(P reale

W)(in )t(q)t(p)t(P e"equivalent"

Potenza istantanea

L7 33/59

Modelli di sistemi termici

Controlli automatici

L7 34/59

Resistenza

Modelli di sistemi termici

Capacità

TCq qRT

Variabili fondamentali temperatura T “generatore” di temperatura flusso di calore q “generatore” di flusso di calore

W) (in q(t)P(t) realeW) (in )t(q)t(T)t(P e"equivalent"

:istantanea Potenza

q T

q

T

L7 35/59

Modelli di sistemi termici

v2

2

2

2

2

2

v2

qzT

yT

xT

hdtdT

c

q)T(hTc

)t,x,y,x(TT

da integrare su tutto il volume, date le condizioni al contorno.

c è il calore specifico; è la densità; h è il coefficiente di trasmissione interna del calore; qv densità del flusso di calore generato nel punto x,y,z.

Per ogni punto appartenente al corpo,

L7 36/59

Discretizzazione nello spazio

N,,1i ,R

TTqTC

N

1k ik

kiiii

La resistenza termica Rik assume valore se gli elementi i e k non hanno superficie in comune. qi èil flusso di calore generato/forzato all’interno dell’elemento i. Ci è la capacità termica dell’elemento i.

kiik RR con

…1 2

N

i

i

L7 37/59

N

1k ik

kiiii R

TTqTC

Ti

T1 T2

TN

Ri1

RiN

Ciqi

Equivalente elettrico

L7 38/59

Modelli di sistemi eln(con amplificatori operazionali)

Controlli automatici

L7 39/59

amplificatore ideale soluzione tecnologica AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

Amplificatore ideale (di tensione)

VoutVe

Ie Iout

++

–Iout

VoutAVeVe

con A(Ve 0)

, , 0,, tIIAV

Voute

e

out -

Ve VoutA-

L7 40/59

National SemiconductorLM107/LM207/LM307

National SemiconductorLM107/LM207/LM307

Schema LM107 di N.S.

L7 41/59

Caratteristiche principali:

Rin (> MG)

Rout 0 (< 10100)

A (10000200000)

Iin 0 (pAA)

Caratteristiche principali:

Rin (> MG)

Rout 0 (< 10100)

A (10000200000)

Iin 0 (pAA)

L7 42/59

Amplificatore operazionale: config. generica

bafb

fa

gbra

fo

gbfar

VZZZ

ZV

ZZZZ

ZV

ZZZZZ

11111111

+

+

–Za

Zb

Zf

ZgZr

Va

VbVo

L7 43/59

Ampli. operazionale (senza reaz. positiva)

ab

ab

bbaabgb

fa

a

ga

a

fo

r

KK

KK

VKVKVRR

RR

R

RV

R

RV

ZRZ

:certamente quindi

1 che si verificardeve :attenzione

,

Ra

Rb

Rf

Rg

Va

Vb

Vo

L7 44/59

Amplificatore di differenza

aba

fo VVR

RV

Ra

Ra

Rf

Rf

Va

Vb

Vo

L7 45/59

Sommatore invertente

3

32

21

1

111a

aa

aa

afo V

RV

RV

RRV

Ra1 Rf

Va1Vo

Ra2Va2

Ra3Va3

L7 46/59

Amplificatore non invertente

Ra

Ra

Rf

Rf

VbVo

ba

fo V

R

RV

1

ba

fo VR

RV

Ra Rf

Vb

Vo

L7 47/59

Voltage follower (disaccoppiatore)

ARR

ARR

VV

outu

ine

bo

VoVb

Invertitore di segno

Vo

R R

Va

2/ARR

RR

VV

outu

e

ao

L7 48/59

Integratore e derivatore

stV

VRCs

V ao

)0(1 0

Vo ao RCsVV

R CVa Vo

C RVa

L7 49/59

Polo reale

stabile

af

afo V

CsR

RRV

1

Ra

Rf

Va

Vo

C

instabile

Vo

Ra

Rb

Ra+Ra/

C

Rb

Vb

bb

o VCsR

V

121

L7 50/59

Convertitore corrente-tensione

RIVo

IVo

R

L7 51/59

Convertitore tensione-corrente

ao R

VI

:caso ogniIn

Ra

carico

V

IoRa

carico

V Io

Ra

Ra

Rf

Rf

V Vo

carico

Io

L7 52/59

Cella filtro

bo VRCs

V

1

1

ao VRCsRCs

V

1

passa-alto

VoVb

C

R

VoVb

C

R

passa-basso

L7 53/59

Coppia zero/polo

aff

aa

a

fo V

sCRsCR

R

RV

11

Ra

Rf

Va Vo

Cf

Ca

ffaa

ffaa

CRCR

CRCR

:se aintegrativ

:se derivativa

L7 54/59

Filtro notch

Vi

C2

C1

R

R

2R

2R

2R

Vo

2

1

21

22

22

e 1

con 2

CC

CCR

Vss

sV

pn

innp

no

L7 55/59

Caso di studio: controllo azimut antenna

Caso di studio da: N.S. Nise, “Control systems engineering”, John Wiley & Sons Inc., 2011 – 6a edizione

Azimut

L7 56/59

Caso di studio: controllo azimut antenna

LayoutLayout

L7 57/59

Caso di studio: controllo azimut antenna

SchematizzazioneSchematizzazione

L7 58/59

Caso di studio: controllo azimut antenna

Schematizzazione: parametriSchematizzazione: parametri

L7 59/59

Caso di studio: controllo azimut antenna

Schema a blocchiSchema a blocchi