Reti e sistemi complessiModelli per la rappresentazione della realtà

Reti socialiOrganizzate una festa ed invitate 100 persone che non si conoscono tra loroLe persone cominceranno ad interagire tra di loro formando gruppi distinti ma dinamiciDiffondete una informazione rivelandola soltanto ad un ospiteL’informazione si propagherà molto più velocemente di quanto ci si aspetterebbe dalla semplice interazione tra gli individui

Gradi di separazioneFrigyes Karinty, nel racconto “Catene” narra:

“per dimostrare che gli individui della terra sono più vicini che mai un membro del gruppo propose un esperimento. Suggerì che ognuno di noi scegliendo una persona qualsiasi del miliardo e mezzo di abitanti del pianeta, può raggiungerla senza difficoltà tramite un massimo di cinque persone, di cui solo una occorre sia in contatto diretto”

Questa fu, nel 1929, la prima apparizione di quello che noi oggi chiamiamo “i sei gradi di separazione”

Stanley MilgramSociologo di Harvard, mise in atto la prima dimostrazione formale di questa intuizione attraverso un esperimento “epistolare”Cercò di stabilire qual’era la distanza media tra due individui qualsiasi degli stati uniti.Whicita, nel Kansas e Omaha nel Nebraska

Il risultato finale evidenziò una distanza media di 5,5

Reti random e reti non random

In una rete sociale random ogni individuo tutti gli individui hanno la stessa probabilità di conoscere ognuno degli altri individui.In una rete sociale esistono tipologie di legami diversi, i legami “forti” ed i legami “deboli”I legami deboli sono importanti per la diminuzione delle distanze globali in una rete

Il Numero di ErdosIntrodotto per misurare l’influenza dei ricercatori in matematicaMisura la “distanza” dal famoso scienziato Paul ErdosIn realtà distanze molto brevi sono rilevabili anche al di fuori del mondo matematico (James D. Watson, Bill Gates, … )

Esempio di Network Rappresentano un insieme di reazioni chimiche in una cellula

Un insieme di metaboliti (composti chimici) subiscono delle trasformazioni (reazioni chimiche) catalizzate da altre sostanze (enzimi)Alla network possono essere aggiunti altri elementi: interazioni con proteine, elementi regolatori

Schwarz et al. BMC Bioinformatics 2007

Il coefficiente di clustering

Che probabilità hanno due miei amici di conoscersi tra di loro?

In una rete casuale questa probabilità è uguale a quelle che hanno un gondoliere veneziano ed un capo tribù africano

In realtà la probabilità che i miei amici si conoscano è molto superiore, perché c’è la tendenza a frequentare (legami forti) cerchie ristretteIl coefficiente di clustering e il rapporto tra il numero di link effettivi ed il numero di link ipotizzabili.Un coefficiente di clustering uguale ad uno significa che tutti i nodi sono connessi tra di loro.

Network BiologyCOEFFICIENTE DI CLUSTERING

In molte network se A è connesso con B (con un link diretto) e B è connesso con C allora con alta probabilità anche A ha un link diretto a C.

Questo fenomeno può essere quantificato con

Dove ni è il numero di link che connettono i k vicini del nodo i ad ogni altro.

La media <C> caratterizza la tendenza globale dei nodi a formare cluster.

)1(2

kknC i

i

Network BiologyCOEFFICIENTE DI CLUSTERING

In altre parole Ci da il numero di triangoli che passano attraverso i.

k(k-1)/2 è il numero massimo possibile di triangoli.

Esempio:Solo B e C fra i vicini di A sono linkati. Quindi:

nA=1 CA=2/20Invece per F si ha CF=0

Reti Random e reti che seguono una legge di

potenza

Small world effectSmall world effect

Any two nodes can be connected with a path of a few links only Biological scale-free network are ultra smallIn metabolism, paths of only three or four reactions can link most pairs of metabolitesLocal perturbation in metabolite concentration can reach the whole networkThere are evolutionary mechanisms that have maintained the average path length during evolution. (e.g. E.coli & H.influenza)

Disassortative natureHubs avoid linking directly to each other and instead connect to proteins with only a few interactionsInconstant to human social network