“Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche

di tessuti connettivi”

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”Facoltà di IngegneriaLaurea Specialistica in Ingegneria Meccanica

Corso di:

MISURE INDUSTRIALI II

Prof. Zaccaria Del Prete

Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06

Introduzione

Tendini (muscolo-osso) Legamenti (osso-osso)

trasformano le contrazioni muscolari in forza

stabilizzano le giunture

Fibre di collagene allineate

Carico di rottura elevato (=75-100MPa)

Tensioni elevate

Nella pelle, p.es., le fibre sono orientate casualmente

carico di rottura (=1-20MPa)

Struttura gerarchica tessuto

Tessuto connettivo

aspetto bianco

aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche

collageneacqua densità stabilità legameforza

Tropocollagene

Microfibrille

Subfibrille

Fibrille

Fibre

Aumenta:

Curva sforzo-deformazioni

Carico applicato con velocità di

allungamento costante

Comportamento meccanico del tessuto

aumento esponenziale fenomeni fisiologici sforzo per appiattire i

fasci di fibre

(1) toe-region

fibre ormai allineate relazione lineare -

(2) regione elastica

(3) regione plastica

punto di resa (yield point):

transizione campo elastico/plastico rottura fibre di collagene

(4) zona di maggior rottura allungamenti notevoli per

incrementi di sforzo minimi

(5) zona di rottura completa rottura per i legamenti:

=75-100MPa, =15%

Comportamento meccanico del tessuto

Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa

test creep

forza costante - misura deformazione

costante di tempo : 63% max

cedevolezza di creep: 0

ttJ

test stress relaxation

deformazione costante - misura sforzo indotto

modulo di stress-relaxation

0

ttE

Comportamento meccanico del tessuto

il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning):riorganizzazione interna della struttura del tessuto

ciclo carico-scarico riposo fino a recupero l0

nuovo ciclo carico-scaricociclo isteresi spostato verso crescenti

spostamento sempre minore stazionarietà

Comportamento meccanico del tessuto

provino elastico

t cos0

tEt cos0

provino viscoso 2cos0 tt

provino visco-elastico tjett 00 cos

,1

inglinearfittSC componente in fase con la applicata riflette il comportamento elastico pendenza ciclo di isteresi -

SCLCtan

202

cicloALC componente in quadratura rispetto a comportamento viscoso - energia persa/ciclo proporzionale all’area del ciclo di isteresi

tjtjj eee *0 sincos 000

* je j

Complex Compliance0

**

J jLCSCJ

Comportamento meccanico del tessuto

Modello transgenico MLC/mIgf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1

1998 - Massachusetts General Hospital, Boston

studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie)

Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare

dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 reinserito in un vettore del DNA di un altro

animale, sotto il controllo del promotore mgf

che fa capo alla miosina

quando il promotore mgf entra in attività, a

livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato

gli embrioni TG sviluppano normalmente dopo la nascita l’incremento in massa

muscolare e forza non è accompagnato da

altre patologie (ipertrofia cardiaca)

La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle

risposte ai singoli impulsi:

1iii txhtxLty dtxhty

0

t0

approssimando un segnale x(t) con una serie

di impulsi di durata ed ampiezza x(t- ):

1iitxtx

risposta ad un impulso applicato secondi prima: thty

risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: tXthty

Modello matematico: sistema lineare

principio sovrapposizione effetti: txLty

ingresso fondamentale – impulso di Dirac:

1dtt

funzione di risposta impulsiva: tLth

risposta all’impulso di Dirac differisce

dalla precedente per un fattore 1: 1111 thty

non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti

errore dipende dai parametri del sistema ed è legato

all’ampiezza dell’impulso

2221111 ththty

risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2:

Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei

due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di

ordine più alto:

n

n

i

n

iiiii

n

iii tththty '...,

1: 1:2

1:1

1 2

2121

Modello matematico: sistema NON lineare

se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere

ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di

ampiezza t:

Serie di Volterra

nnh ,...,1

Kernels

Modello matematico

0,

n

nnnn ddtxtxh

dddtxtxtxh

ddtxtxhdtxhty

....,..,..

,,

,

111

3213213213

21212121111

Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un

nuovo tipo di serie:

Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie

risultano ortogonali

Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti

Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione

321

213312

3213213213

2121212121111

dddtxtxtxtxtxtx

txtxtxtxtxtx,,k

ddtxtxtxtx,kdtxkty

Modello matematico

generico kernel di Volterra può essere espresso come una

serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello

stesso tipo, pari o dispari:

...,,3 222131111

dkXkh

...,,,6,, 333214212212

dkXkh

...,,,,10,,,, 444321532133213

dkXkh

...,..,!2!

!2,..,,.., 111211

nnnnnnn dkX

n

nkh

Se troncate al secondo ordine le due serie

coincidono

Schetzen

Modello matematico

Problema della determinazione dei

kernels

Stima modello:

N

im

N

imc

i

iiNMSE

1:

2

1:

2

)(

)()(

La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia

stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoria finita

0 0

2121212

0

10 , ddttkdtkkt

1

0:

1

0:21212

1

0:10

1 2

,R

j

R

j

R

j

jtjtjjkjtjkkt

tFt Equazione costitutiva:

Modello matematico

• Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da

una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di

eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del

sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels.

• Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del

sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione.

• E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i

kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato

input, la serie di Volterra può essere usata per avere

predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i

requisiti necessari all’applicazione della serie.

Modello matematico

Metodo dell’espansione di Laguerre

mj

mjmjmjj

nm LLcck ...,...,...,..., 11 1

1

mjjc ,...,

1 tL jCoefficienti

(stimati)

Funzioni di Laguerre(base ortonormale)

k0: valore medio della risposta

Si determinano i kernels

k1(): esprime il comportamento

viscoelastico del sistema

k2(): descrive le nonlinearità del sistema

Modello matematico

Catena di misura

• Servomotore lineare tubolare

• LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza

• Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione

• Cella di carico. Fmax: 50gF

• Due micro-afferraggi in oro

• Un microscopio

• Una slitta mobile

PC: invia i comandi, acquisisce i dati

L’elettronica: connessione PC/macchina

Macchina per microtrazione dinamica

Catena di misura

• Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in

controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure.

• Il software NI-LabView genera per ogni periodo di aggiornamento il

segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NI-

FlexMotion.

• Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato

tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target”

• Alla scheda FlexMotion sono collegati come ingressi l’encoder digitale

e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione

in posizione e in forza.

• Parallelamente, una scheda NI PCI-6035E acquisisce il segnale dalla

cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori

di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla FelxMotion.

Protocollo sperimentale

Medial Collateral Ligaments

Range tensioni: 800kPa

: 100s

Prove preliminari – test Creep

creep a 200kPa

creep a 1600kPa

creep a 3200kPa

Protocollo sperimentale

stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse

• Preconditioning: (sinusoide 1Hz 10min – 200-800kPa)

• Riposo

• Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza

Banda Passante 20Hz

Ricavo i kernels

L’equazione costitutiva

risulta valida fino 5Hz

Calcolo CC per un

numero discreto di

frequenze

• Applicazione segnali

sinusoidali

Programmi LabView

Programmi LabView

Programma di comando

Programmi LabView

Autotuning

Programmi LabViewCalcolo Complex Compliance

Calcolo Kernels

Programmi LabView

Analisi stimolazioni sinusoidali

Risultati sperimentali

Confronto Storage Compliance

0 1 2 3 4 50.003

0.006

0.009

0.012

0.015

0.018 WT

TG

Frequenze (Hz)

1/M

Pa

Fattore frequenza: no influenza significativa

WT/TG: no differenze significative

Confronto LossCompliance

0 1 2 3 4 5-0.0003

0.0000

0.0003

0.0006

0.0009

0.0012

0.0015 WT

TG

Frequenze (Hz)

1/M

Pa

Fattore frequenza: influenza significativa

WT/TG: no differenze significative

Confronto PhaseAngle

0 1 2 3 4 5-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8WT

TG

Frequenze (Hz)

De

gre

es

Fattore frequenza: influenza significativa

WT/TG: no differenze significative