Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche di tessuti connettivi UNIVERSITA DEGLI STUDI DI ROMA...
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“Misure in vitro delle proprietà viscoelastiche
di tessuti connettivi”
UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI ROMA “LA SAPIENZA”Facoltà di IngegneriaLaurea Specialistica in Ingegneria Meccanica
Corso di:
MISURE INDUSTRIALI II
Prof. Zaccaria Del Prete
Dispense a cura dell’ Ing. Emanuele Rizzuto anno accademico 2005/06
Introduzione
Tendini (muscolo-osso) Legamenti (osso-osso)
trasformano le contrazioni muscolari in forza
stabilizzano le giunture
Fibre di collagene allineate
Carico di rottura elevato (=75-100MPa)
Tensioni elevate
Nella pelle, p.es., le fibre sono orientate casualmente
carico di rottura (=1-20MPa)
Struttura gerarchica tessuto
Tessuto connettivo
aspetto bianco
aminoacidi assemblati in catene polipeptidiche
collageneacqua densità stabilità legameforza
Tropocollagene
Microfibrille
Subfibrille
Fibrille
Fibre
Aumenta:
Curva sforzo-deformazioni
Carico applicato con velocità di
allungamento costante
Comportamento meccanico del tessuto
aumento esponenziale fenomeni fisiologici sforzo per appiattire i
fasci di fibre
(1) toe-region
fibre ormai allineate relazione lineare -
(2) regione elastica
(3) regione plastica
punto di resa (yield point):
transizione campo elastico/plastico rottura fibre di collagene
(4) zona di maggior rottura allungamenti notevoli per
incrementi di sforzo minimi
(5) zona di rottura completa rottura per i legamenti:
=75-100MPa, =15%
Comportamento meccanico del tessuto
Materiale visco-elastico: separare componente elastica / viscosa
test creep
forza costante - misura deformazione
costante di tempo : 63% max
cedevolezza di creep: 0
ttJ
test stress relaxation
deformazione costante - misura sforzo indotto
modulo di stress-relaxation
0
ttE
Comportamento meccanico del tessuto
il tessuto ha subito un precondizionamento (preconditioning):riorganizzazione interna della struttura del tessuto
ciclo carico-scarico riposo fino a recupero l0
nuovo ciclo carico-scaricociclo isteresi spostato verso crescenti
spostamento sempre minore stazionarietà
Comportamento meccanico del tessuto
provino elastico
t cos0
tEt cos0
provino viscoso 2cos0 tt
provino visco-elastico tjett 00 cos
,1
inglinearfittSC componente in fase con la applicata riflette il comportamento elastico pendenza ciclo di isteresi -
SCLCtan
202
cicloALC componente in quadratura rispetto a comportamento viscoso - energia persa/ciclo proporzionale all’area del ciclo di isteresi
tjtjj eee *0 sincos 000
* je j
Complex Compliance0
**
J jLCSCJ
Comportamento meccanico del tessuto
Modello transgenico MLC/mIgf-1: myosin light chain/muscle insuline growth factor-1
1998 - Massachusetts General Hospital, Boston
studiare patologie sull’apparato muscolare (distrofie)
Il fenotipo propone un modello persistente di ipertrofia muscolare
dal DNA di un WT viene isolato il gene Igf-1 reinserito in un vettore del DNA di un altro
animale, sotto il controllo del promotore mgf
che fa capo alla miosina
quando il promotore mgf entra in attività, a
livello embrionale, il gene Igf-1 risulta stimolato
gli embrioni TG sviluppano normalmente dopo la nascita l’incremento in massa
muscolare e forza non è accompagnato da
altre patologie (ipertrofia cardiaca)
La risposta alla serie di impulsi è uguale alla somma delle
risposte ai singoli impulsi:
1iii txhtxLty dtxhty
0
t0
approssimando un segnale x(t) con una serie
di impulsi di durata ed ampiezza x(t- ):
1iitxtx
risposta ad un impulso applicato secondi prima: thty
risposta ad un segnale di ampiezza X e durata t: tXthty
Modello matematico: sistema lineare
principio sovrapposizione effetti: txLty
ingresso fondamentale – impulso di Dirac:
1dtt
funzione di risposta impulsiva: tLth
risposta all’impulso di Dirac differisce
dalla precedente per un fattore 1: 1111 thty
non è valido il principio di sovrapposizione degli effetti
errore dipende dai parametri del sistema ed è legato
all’ampiezza dell’impulso
2221111 ththty
risposta a due impulsi, ai tempi 1 e 2:
Si assume che 2 dipenda anche dal prodotto delle ampiezze dei
due impulsi, e che l’approssimazione migliori inserendo termini di
ordine più alto:
n
n
i
n
iiiii
n
iii tththty '...,
1: 1:2
1:1
1 2
2121
Modello matematico: sistema NON lineare
se in ingresso si ha un generico segnale x(t), la risposta può essere
ricavata approssimando x(t) con una serie infinita di impulsi di
ampiezza t:
Serie di Volterra
nnh ,...,1
Kernels
Modello matematico
0,
n
nnnn ddtxtxh
dddtxtxtxh
ddtxtxhdtxhty
....,..,..
,,
,
111
3213213213
21212121111
Partendo dalle serie di Volterra, Wiener ha sviluppato un
nuovo tipo di serie:
Se in ingresso si ha un rumore bianco, i termine della serie
risultano ortogonali
Si possono aggiungere nuovi termini senza modificare i precedenti
Converge per un range più ampio di livelli di eccitazione
321
213312
3213213213
2121212121111
dddtxtxtxtxtxtx
txtxtxtxtxtx,,k
ddtxtxtxtx,kdtxkty
Modello matematico
generico kernel di Volterra può essere espresso come una
serie infinita di kernel di Wiener di ordine superiore, ma dello
stesso tipo, pari o dispari:
...,,3 222131111
dkXkh
...,,,6,, 333214212212
dkXkh
...,,,,10,,,, 444321532133213
dkXkh
...,..,!2!
!2,..,,.., 111211
nnnnnnn dkX
n
nkh
Se troncate al secondo ordine le due serie
coincidono
Schetzen
Modello matematico
Problema della determinazione dei
kernels
Stima modello:
N
im
N
imc
i
iiNMSE
1:
2
1:
2
)(
)()(
La serie di Volterra-Wiener richiede che la risposta sia
stazionaria, che il sistema sia causale ed abbia memoria finita
0 0
2121212
0
10 , ddttkdtkkt
1
0:
1
0:21212
1
0:10
1 2
,R
j
R
j
R
j
jtjtjjkjtjkkt
tFt Equazione costitutiva:
Modello matematico
• Assumendo che un sistema possa essere caratterizzato da
una serie di Volterra e che detta serie converga per i livelli di
eccitazione di interesse, il problema di modellizzazione del
sistema non-lineare si riduce alla determinazione dei kernels.
• Per questi sistemi, ogni kernel di Volterra è una proprietà del
sistema, unico ed indipendente dall’eccitazione.
• E’ questo il punto fondamentale: se è possibile ricavare i
kernels di Volterra per un sistema non-lineare per un dato
input, la serie di Volterra può essere usata per avere
predizioni della risposta ad altri input, anch’essi con i
requisiti necessari all’applicazione della serie.
Modello matematico
Metodo dell’espansione di Laguerre
mj
mjmjmjj
nm LLcck ...,...,...,..., 11 1
1
mjjc ,...,
1 tL jCoefficienti
(stimati)
Funzioni di Laguerre(base ortonormale)
k0: valore medio della risposta
Si determinano i kernels
k1(): esprime il comportamento
viscoelastico del sistema
k2(): descrive le nonlinearità del sistema
Modello matematico
Catena di misura
• Servomotore lineare tubolare
• LVDT: misura della posizione durante il moto controllato in forza
• Encoder lineare digitale: misura della posizione durante il moto controllato in posizione
• Cella di carico. Fmax: 50gF
• Due micro-afferraggi in oro
• Un microscopio
• Una slitta mobile
PC: invia i comandi, acquisisce i dati
L’elettronica: connessione PC/macchina
Macchina per microtrazione dinamica
Catena di misura
• Il calcolatore: genera i segnali desiderati, esegue il controllo in
controreazione dello stimolo meccanico, acquisisce le misure.
• Il software NI-LabView genera per ogni periodo di aggiornamento il
segnale di comando elaborato con tecnica PID da una scheda NI-
FlexMotion.
• Contestualmente il segnale di correzione dell’errore viene inviato
tramite un amplificatore al motore per l’inseguimento del “target”
• Alla scheda FlexMotion sono collegati come ingressi l’encoder digitale
e la cella di carico, così da permettere la chiusura della controreazione
in posizione e in forza.
• Parallelamente, una scheda NI PCI-6035E acquisisce il segnale dalla
cella di carico e dall’LVDT con frequenze di campionamento maggiori
di quelle di aggiornamento “target” consentite dalla FelxMotion.
Protocollo sperimentale
Medial Collateral Ligaments
Range tensioni: 800kPa
: 100s
Prove preliminari – test Creep
creep a 200kPa
creep a 1600kPa
creep a 3200kPa
Protocollo sperimentale
stimola contemporaneamente tutte le frequenze di interesse
• Preconditioning: (sinusoide 1Hz 10min – 200-800kPa)
• Riposo
• Rumore Pseudo Gaussiano (PGN) controllato in forza
Banda Passante 20Hz
Ricavo i kernels
L’equazione costitutiva
risulta valida fino 5Hz
Calcolo CC per un
numero discreto di
frequenze
• Applicazione segnali
sinusoidali
Programmi LabView
Programmi LabView
Programma di comando
Programmi LabView
Autotuning
Programmi LabViewCalcolo Complex Compliance
Calcolo Kernels
Programmi LabView
Analisi stimolazioni sinusoidali
Risultati sperimentali
Confronto Storage Compliance
0 1 2 3 4 50.003
0.006
0.009
0.012
0.015
0.018 WT
TG
Frequenze (Hz)
1/M
Pa
Fattore frequenza: no influenza significativa
WT/TG: no differenze significative
Confronto LossCompliance
0 1 2 3 4 5-0.0003
0.0000
0.0003
0.0006
0.0009
0.0012
0.0015 WT
TG
Frequenze (Hz)
1/M
Pa
Fattore frequenza: influenza significativa
WT/TG: no differenze significative
Confronto PhaseAngle
0 1 2 3 4 5-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8WT
TG
Frequenze (Hz)
De
gre
es
Fattore frequenza: influenza significativa
WT/TG: no differenze significative