Mescolamento nel campo vicino

Alveo rettangolare largo

B

YBY

QU

Ipotesi

Modello a coefficienti costanti

z

ctzyxD

zy

ctzyxD

yx

ctzyxD

xx

ctzyxu

t

czyx ,,,

~,,,

~,,,

~,,,

Corrente unidirezionale

0,0,uu

2

2

2

2

2

2

z

cD

y

cD

x

cD

x

cU

t

czyx

dztzyxuY

tyxuY ,,,

1,,Medie sulla verticale

Utyxutzyxu ,,,,,Coefficienti costanti

y

z

Scarico istantaneo nel campo vicino

Puntuale )()(

2

23 4exp

4tz

ty

xzyx tD

Utx

DDDt

Mc

00 , zy

0tM

)(2

4exp

4tz

xzx tD

Utx

DDt

BMc

Diffusore trasversale 0z

)(2

4exp

4ty

xyx tD

Utx

DDt

YMc

Diffusore verticale 0y

j yj y

ty tD

jByy

tD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

tz tD

jYzz

tD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

tD

Utx

tD

BYMc

xx 4exp

4

2

Scarico su tutta la sezione

Scarico costante nel campo vicino

Puntuale )()(

4xz

xy

zyDDx

Mc

00 , zy

0M

Diffusore trasversale 0z

Diffusore verticale 0y

j yj y

xy UxD

jByy

UxD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

xz UxD

jYzz

UxD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

)(

4xz

zUxD

BMc

)(

4xy

yUxD

YMc

ip. Pe>>1 conv_x >> diff_x

Scarico su tutta la sezioneQ

M

UBY

Mc

Dispersione

Media sulla verticale

Effetto della media sulla verticale

z

wc

y

vc

x

uc

t

c

z

cw

y

cv

x

cu

t

ccu

t

c

dzY Y ...1

0

z

w

y

v

x

u

z

cD

zy

cD

yx

cD

xz

wc

y

vc

x

uc

t

czyx

~~~

equazione dicontinuitàEquazione di convezione-diffusione

ccc uuu

media scostamento

y

cYD

yx

cYD

xdzcv

ydzcu

xy

Ycv

x

Ycu

t

YcyxYY

dzuY

uY

1dzc

Yc

Y1

termini da “chiudere”

Effetto della media sulla verticale

0

y

Yv

x

Yu

x

Yequazione dicontinuità

(equazione mediata)

y

cv

x

cu

t

cY

y

Ycv

x

Ycu

t

Yc

YyYx dzcv

y

cYD

ydzcu

x

cYD

xy

Ycv

x

Ycu

t

Yc

YyYx dzcvy

cYD

yYdzcu

x

cYD

xYy

cv

x

cu

t

c 11

x

cKdzcu

Y xY

1

y

cKdzcv

Y yY

1

y

cYKD

yYx

cYKD

xYy

cv

x

cu

t

cyyxx

11

Flussi dispersivi:

2

2

2

2

y

cKD

x

cKD

x

cu

t

cyyxx

Sezione rettangolare

cilindrica 0,0 vY

Dispersione

x

cKdzcu

Y xY

1

y

cKdzcv

Y yY

1

Flussi dispersivi: ?

z

cD

zx

cD

xx

cuu

t

czx

~ˆ

~ˆˆtuxx ˆ

Sistema di riferimento mobile

ccc uuu

z

cD

zx

cu

x

cu

t

c

t

cz

~ˆˆ

Dispersione longitudinale (es. moto piano xz)

ip. conv_x >> diff_x

cc ip.

x

cu

t

cˆ

ip.

z

cD

zx

cu

t

cz

~ˆ

z

cD

zx

cu z

~ˆ

bilancio tra convezione non uniforme e diffusione ortogonale

Dispersione

z

cD

zx

cu z

~ˆ

bilancio tra convezione non uniforme e diffusione ortogonale

x

czgc

ˆ

ip.

z

gD

zu z

~

110

2~adzu

z

gD

z

z

prima integrazione 01 a (flusso nullo al fondo)

220 10

3 2

~1

adzdzuD

gz z

z

seconda integrazione

x

cKdzcu

Y xY

1

Yx gdzu

YK

1

YY z z

z

x dzauY

dzdzdzuD

uY

K0 320 320 10

1~11 3 2

Y z z

z

x dzdzdzuD

uY

K0 320 10

3 2

~11

Fasi del mescolamento

Scarico istantaneo puntuale

Campo vicino

)()(

2

23 4exp

4tz

ty

xzyx tD

Utx

DDDt

Mc

00 , zy 0tM

)(2

4exp

4ty

xyx tD

Utx

DDt

BMc

Campo intermedio

tD

Utx

tD

BYMC

xx 4exp

4

2

Campo lontano

j yj y

ty tD

jByy

tD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

tz tD

jYzz

tD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

Txx DD Tyy DD Tzz DD

xTxx KDD

yTyy KDD

KKDD xTxx

(dispersione)

(dispersione)

media sullaverticale

media sullasezione

Scarico puntuale costante

Campo vicino)()(

4xz

xy

zyDDx

Mc

00 , zy 0M

Campo intermedio

Campo lontano

j yj y

xy UxD

jByy

UxD

jByy

4

2exp

4

2exp

20

20)(

j zj z

xz UxD

jYzz

UxD

jYzz

4

2exp

4

2exp

20

20)(

)(

4xy

y xUD

YMc

Q

M

UBY

MC

ip. Pe>>1 conv_x >> diff_x

Tyy DD Tzz DD

yTyy KDD

(dispersione)

media sulla verticale

media sulla sezione