Meccanica quantistica

La meccanica quantistica è una teoria fisica che si è sviluppata e consolidata nella prima metà del XXsecolo, per supplire all'inadeguatezza della meccanica classica nello spiegare fenomeni e proprietà quali laradiazione di corpo nero, l'effetto fotoelettrico, il calore specifico dei solidi, gli spettri atomici, la stabilitàdegli atomi, l'effetto Compton: alcuni esperimenti effettuati nei primi trent'anni del XX secolo suggerivano,per esempio, la necessità di introdurre l'ipotesi di un comportamento particellare della luce, oltre a quelloclassico ondulatorio di eredità maxwelliana, e di postulare l'esistenza di livelli discreti di energia previsti daPlanck.

La meccanica quantistica si distingue in maniera radicale dalla meccanica classica[1] in quanto si limita aesprimere la probabilità[2] di ottenere un dato risultato a partire da una certa misurazione, secondol'interpretazione di Copenaghen[3], rinunciando così al determinismo assoluto proprio della fisicaprecedente. Questa condizione di incertezza o indeterminazione non è dovuta a una conoscenza incompleta,da parte dello sperimentatore, dello stato in cui si trova il sistema fisico osservato, ma è da considerarsi unacaratteristica intrinseca, quindi ultima e ineliminabile, del sistema e del mondo subatomico in generale.

La teoria quantistica, dunque, descrive i sistemi come una sovrapposizione di stati diversi e prevede che ilrisultato di una misurazione non sia completamente arbitrario, ma sia incluso in un insieme di possibilivalori: ciascuno di detti valori è abbinato a uno di tali stati ed è associato a una certa probabilità dipresentarsi come risultato della misurazione. Questo nuovo modo di interpretare i fenomeni è stato oggettodi numerose discussioni[4][5] all'interno della comunità scientifica, come testimonia l'esistenza di diverseinterpretazioni della meccanica quantistica. L'osservazione ha quindi effetti importanti sul sistemaosservato: collegato a questo nuovo concetto si ha l'impossibilità di conoscere esattamente i valori di coppiedi variabili dinamiche coniugate, espressa dal principio di indeterminazione[6][7].

La meccanica quantistica rappresenta il denominatore comune di tutta la fisica moderna ovvero della fisicaatomica, della fisica nucleare e sub-nucleare (la fisica delle particelle), e della Fisica Teorica, a testimonianzadella sua estrema potenza concettuale-interpretativa nonché della vasta applicabilità al mondomicroscopico.

Indice

1 Introduzione2 Storia

2.1 Il crollo della meccanica classica2.2 Meccanica ondulatoria e meccanica delle matrici2.3 Integrale sui cammini

3 Descrizione della teoria3.1 Formulazione matematica3.2 Estensioni della meccanica quantistica3.3 Applicazioni

4 Dibattito filosofico5 Curiosità6 Cronologia essenziale7 Note8 Bibliografia

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9 Altri progetti10 Collegamenti esterni

Introduzione

La meccanica quantistica riunisce un complesso di teorie fisiche formulate nella prima metà del XX secoloche descrivono il comportamento della materia a livello microscopico, a scale di lunghezza inferiori odell'ordine di quelle dell'atomo o ad energie nella scala delle interazioni interatomiche, dove cadono le ipotesialla base della meccanica classica. Essa permette di interpretare e quantificare fenomeni che, nell'opinionedella maggior parte dei fisici contemporanei, non possono essere giustificati dalla meccanica classica, le cuiprevisioni sono in questi casi in completo disaccordo con i risultati sperimentali.

Una delle principali peculiarità della meccanica quantistica è data dal fatto che in essa lo stato e l'evoluzionedi un sistema fisico vengano descritti in maniera intrinsecamente probabilistica. Spesso si ricorre ad unavisualizzazione del comportamento di una particella in termini di "funzione d'onda" o "onda di probabilità".Nei casi più generali, tuttavia, a una tale visione "pittorica" si può dover sostituire una descrizione ancorapiù "astratta", in cui la fase complessa oscillante (l'"onda di probabilità") è associata a grandezze, come lospin, senza un equivalente classico, come invece sono la posizione e il momento che caratterizzano l'usualefunzione d'onda.

La natura assolutamente nuova della probabilità che la meccanica quantistica è costretta ad introdurre sirende evidente nella differenza fra una miscela statistica, corrispondente al concetto classico di probabilità, euna sovrapposizione coerente. Uno degli effetti più famosi che questo nuovo concetto di probabilitàracchiude è dato dal cosiddetto principio di indeterminazione di Heisenberg: esistono coppie di variabili(dette tra loro non compatibili), come posizione e impulso di una particella, il cui valore non può essereneanche in linea di principio conosciuto simultaneamente con precisione arbitraria, indipendentementedall'accuratezza sperimentale con cui vengono effettuate le misure. In generale, le coppie di grandezze che inmeccanica quantistica risultano non compatibili corrispondono proprio alle coppie di variabili coniugate chein meccanica classica permettevano di predire, attraverso le equazioni del moto, lo stato futuro del sistemacon precisione arbitraria. Il carattere probabilistico della meccanica quantistica, cioè, permea questa nuovateoria sin dalle sue fondamenta.

La meccanica quantistica, alla luce dell'indeterminismo quantistico, elimina anche la distinzione tra particellee onde che aveva caratterizzato la fisica del XIX secolo. Da un lato, infatti, l'evoluzione temporale di unsistema quantistico è un'evoluzione deterministica con fasi oscillanti — il carattere ondulatorio — di unadistribuzione di probabilità; dall'altro, la risposta alla misura di un'osservabile per un sistema quantistico sipresenta in maniera discreta — il carattere corpuscolare. Così, ad esempio, l'evoluzione temporale non solodi un fascio luminoso ma anche di un fascio di elettroni, o addirittura di un solo elettrone, presenta lecaratteristiche tipiche delle onde (fenomeni di interferenza e diffrazione). Ma allo stesso tempo, all'attodella misura di grandezze estensive non si ottiene un flusso continuo bensì una sequenza di quanti (dallatino quantum, quantità, da cui il nome della teoria), sia per gli elettroni, che non risultano dunque diffusi intutto lo spazio come la propria distribuzione di probabilità ondulatoria, e sia per i fotoni, i quanti del fascioluminoso.

A questa doppia natura ci si riferisce con l'espressione dualismo onda-corpuscolo, termine tuttoraconnotato di quel senso di paradosso con cui era stato coniato prima della formulazione completa dellameccanica quantistica, in cui i due aspetti sembravano essere in irriducibile contraddizione fra loro.

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Storia

Il crollo della meccanica classica

All'inizio del XX secolo furono elaborate alcune teorie euristiche, che ricorrevano a postulati arbitrari, nondeducibili a partire dai postulati della meccanica classica[8]. Allo sviluppo di questo corpo di regole formali,indicato con l'espressione vecchia teoria dei quanti (in inglese old quantum theory), contribuironoprincipalmente Max Planck, Niels Bohr, Albert Einstein, Peter Debye e Arnold Sommerfeld.

Meccanica ondulatoria e meccanica delle matrici

Nel 1925-1926, Werner Heisenberg e Erwin Schrödinger svilupparono rispettivamente la meccanica dellematrici e la meccanica ondulatoria, due formulazioni differenti della meccanica quantistica. Nella secondametà degli anni venti, la teoria fu formalizzata, con l'adozione di postulati fondamentali, da Paul AdrienMaurice Dirac, John Von Neumann e Hermann Weyl.

Integrale sui cammini

Una rappresentazione ancora differente, nota con il nome di integrale sui cammini, che riprende ed estendealcuni concetti classici, fu sviluppata nel 1948 da Richard Feynman, dopo che tecniche simili furono usate,per esempio, per studiare il moto browniano oppure altri problemi di diffusione. Con questo metodo ilmoto di una particella si studia valutando una certa grandezza complessa legata all'azione su tutte lepossibili traiettorie che questa può seguire e sommandole assieme: così facendo si può calcolare laprobabilità che la particella, dopo un tempo assegnato, si sia spostata in una certa posizione. Questometodo fornisce anche un mezzo molto immediato per ricavare il principio di minima azione: le traiettorie"classiche", infatti, sono quelle che effettivamente si sommano, mentre le altre interferisconodistruttivamente e si elidono.

Descrizione della teoria

In meccanica classica, lo stato di una particella viene definito attraverso il valore esatto delle due quantitàosservabili posizione e impulso (variabili canoniche); in meccanica quantistica, invece, lo stato di unaparticella è descritto (nella rappresentazione di Schroedinger) da una funzione d'onda. Essa non ha unproprio significato fisico, mentre lo ha il suo modulo quadro, che fornisce la distribuzione di probabilitàdella osservabile posizione: per ogni punto dello spazio, assegna la probabilità di trovare la particella in quelpunto, quando si misura la sua posizione. Il significato di questa probabilità può essere interpretato comesegue: avendo a disposizione infiniti sistemi identici, effettuando la stessa misura su tutti i sistemicontemporaneamente, la distribuzione dei valori ottenuti è proprio il modulo quadro della funzione d'onda.Similmente, il modulo quadro della trasformata di Fourier della funzione d'onda fornisce la distribuzione diprobabilità dell'impulso della particella stessa.

In generale, la teoria quantistica dà informazioni sulle probabilità di ottenere un dato valore quando simisura una quantità osservabile (a volte, si può ottenere un preciso valore con la probabilità del 100%). Perle proprietà della trasformata di Fourier, tanto più la distribuzione di probabilità della posizione di unaparticella è concentrata (la particella quantistica è ben localizzata), tanto più la distribuzione degli impulsi siallarga, e viceversa. Si tratta di una manifestazione del principio di indeterminazione di Heisenberg: èimpossibile costruire una funzione d'onda arbitrariamente ben localizzata sia in posizione che in impulso.

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La funzione d'onda che descrive lo stato del sistema può cambiare al passare del tempo. Ad esempio, unaparticella che si muove in uno spazio vuoto è descritta da una funzione d'onda costituita da un pacchettod'onda centrato in una posizione media. Al passare del tempo il centro del pacchetto d'onda cambia, inmodo che la particella può successivamente essere localizzata in una posizione differente. L'evoluzionetemporale della funzione d'onda è descritta dall'Equazione di Schrödinger.

Alcune funzioni d'onda descrivono distribuzioni di probabilità che sono costanti nel tempo. Molti sistemitrattati in meccanica classica possono essere descritti da queste onde stazionarie. Ad esempio, un elettronein un atomo non eccitato è descritto classicamente come una particella che ruota attorno al nucleodell'atomo, mentre in Meccanica quantistica essa è descritta da un'onda stazionaria che presenta unadeterminata funzione di distribuzione dotata di simmetria sferica rispetto al nucleo. Questa intuizione è allabase del modello atomico di Bohr.

Benché la presenza di una funzione d'onda non permetta di prevedere a priori il risultato, ogni misura portacomunque ad ottenere un valore definito (e non per esempio ad un valore medio). Questo problema, cheviene spesso chiamato problema della misura, ha dato vita ad uno dei più profondi e complessi dibattitiintellettuali della storia della scienza. Qui ci limiteremo a citare l'approccio standard relativo a questoproblema, chiamato interpretazione di Copenaghen.

Secondo questa interpretazione, quando viene effettuata una misura di un'osservabile, la parte di funzioned'onda pertinente a quell'osservabile "collassa", (vedi collasso della funzione d'onda), portando ad unafunzione d'onda che fornisce la massima probabilità (evento certo) al valore ottenuto in quella misura, cheviene chiamata autofunzione dell'osservabile misurato. Questo è interpretato come evidenza del fatto che lamisura perturba il sistema: una volta effettuata, il sistema si troverà certamente nello stato in cui l'halasciato lo strumento di misura (evoluzioni temporali a parte). Tale stato è chiamato anche autostatodell'osservabile misurata, in sintonia terminologica col fatto che nella formulazione assiomatica di Dirac-VonNeumann questo stato è rappresentato da un autovettore dell'operatore lineare autoaggiunto (sullo spazio diHilbert dei vettori di stato) che si associa all'osservabile in questione (vedi più avanti).

Ad esempio consideriamo una particella che si muove liberamente nello spazio, con certe distribuzioni diprobabilità per posizione e velocità e supponiamo di misurare la sua posizione, ottenendo un certo valore x.Allora, si può prevedere che una successiva misura di posizione (abbastanza vicina nel tempo) porteràcertamente allo stesso risultato appena ottenuto: la funzione d'onda è collassata in un punto, fornendo aquel punto la probabilità certa.

Il collasso della funzione d'onda all'atto della misura non è descritto dall'equazione di Schrödinger, chestabilisce solo l'andamento dell'evoluzione temporale. Questa è, infatti, strettamente deterministica, inquanto è possibile prevedere la forma della funzione d'onda ad un qualsiasi istante successivo. La naturaprobabilistica della Meccanica quantistica si manifesta, invece, all'atto della misura.

Il principio di indeterminazione di Heisenberg porta inoltre al concetto di osservabili incompatibili: si trattadi coppie di osservabili in cui la conoscenza completa di una delle due porta alla completa mancanza diconoscenza sull'altra. Nel caso precedente, una misura di posizione porta alla completa ignoranza sullavelocità. Allo stesso modo sono incompatibili l'energia e l'intervallo di tempo nel quale tale energia èscambiata. Detto in altre parole, il collasso della funzione d'onda associata ad un'osservabile, porta ad unafunzione di distribuzione uniforme, su tutto il dominio di definizione, per l'osservabile ad essa coniugata.

Altre interpretazioni della Meccanica quantistica, diverse dall'interpretazione di Copenaghen, sono citatealla fine di questo articolo.

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Formulazione matematica

Per approfondire, vedi la voce postulati della meccanica quantistica.

La struttura formale della Meccanica Quantistica è dovuta principalmente a Paul Adrien Maurice Dirac ed aJohn von Neumann. Da questa formulazione segue che i possibili stati cosiddetti "propri" di un sistemaquantistico sono rappresentati da vettori unitari (ovvero di norma pari a 1) identificati a meno di una fasecomplessa (chiamati vettori di stato), che fanno parte di uno spazio di Hilbert complesso e separabile(chiamato spazio degli stati). Volendo includere anche i vettori di norma diversa da 1 dello spazio di Hilbertnell'identificazione coll'insieme degli stati quantistici, si afferma che ad ogni stato del sistema corrisponde unraggio dello spazio di Hilbert (cioè una ben precisa classe costituita da tutti i vettori che differiscono tra loroper un fattore complesso moltiplicativo). L'evoluzione di uno stato quantistico è descritta dall'equazione diSchrödinger, nella quale l'hamiltoniana, cioè l'operatore che corrisponde all'energia totale del sistema, rivesteun ruolo centrale.

Ogni grandezza osservabile è rappresentata da un operatore autoaggiunto lineare che agisce sullo spaziodegli stati. Ogni autostato di un osservabile corrisponde ad un preciso autovettore (normalizzato)dell'operatore, e il suo autovalore corrisponde all'unico valore che può fornire la misura di quell'osservabilein quell'autostato. Se lo spettro dell'operatore è discreto si dice che l'osservabile può avere soltantoautovalori discreti. Durante una misurazione la probabilità che un sistema collassi nell'autovaloredell'osservabile misurata è data dal quadrato del valore assoluto del prodotto interno tra il vettore di statoprima della misurazione e il vettore corrispondente a quel dato autovalore del quale vogliamo conoscere laprobabilità di presentarsi.

Estensioni della meccanica quantistica

La formulazione originaria non è compatibile con la teoria della relatività di Einstein, tuttavia i principi dellaMeccanica Quantistica possono essere reinterpretati entro il quadro della relatività ristretta, ottenendo lateoria quantistica dei campi.

La teoria quantistica di campo che tratta le interazioni elettromagnetiche è l'elettrodinamica quantistica(abbrev.: QED) che è, in linea di principio, capace di spiegare sia le interazioni chimiche che l'interazione trala materia e la radiazione.

La teoria quantistica delle interazioni forti ha il nome di cromodinamica quantistica (QCD), la quale sioccupa delle interazioni subnucleari: quark e gluoni.

Inoltre le forze elettromagnetiche e la forza nucleare debole possono essere unificate, nella loro formaquantizzata, in una singola teoria quantistica di campo: la teoria elettrodebole.

L'unificazione della Meccanica Quantistica con la gravità, e dunque con la teoria della relatività generale, cheporterebbe alla Teoria del Tutto o GUT, ha eluso finora gli sforzi dei ricercatori.

Un filone relativamente nuovo di ricerca per conciliare gravità e MQ è la gravitazione quantistica a loop, ininglese Loop Quantum Gravity (LQG). Un altro tentativo è rappresentato dalla teoria delle stringhe.

Applicazioni

Una buona parte delle tecnologie moderne sono basate, per il loro funzionamento, sulla MeccanicaQuantistica. Ad esempio il laser, il microscopio elettronico e la risonanza magnetica nucleare. Inoltre, molti

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Il celeberrimo paradosso del gatto di Schrödingercon illustrazione schematica del gatto insovrapposizione tra gli stati "gatto vivo" e"gatto morto".

calcoli di chimica computazionale si basano su questa teoria.

Molti dei fenomeni studiati in struttura della materia sono quanto-meccanici, e non possono trovare unmodello soddisfacente nella fisica classica. Tra questi fenomeni citiamo la superconduttività e lasemiconduttività. Lo studio dei semiconduttori ha portato all'invenzione dei diodi e dei transistor, che sonoindispensabili per l'elettronica moderna.

Le ricerche più innovative sono, attualmente, quelle che studiano metodi per manipolare direttamente glistati quantistici. Molti sforzi sono stati fatti per sviluppare una crittografia quantistica, che garantirebbeuna trasmissione sicurissima dell'informazione in quanto l'informazione non potrebbe essere intercettatasenza essere modificata. Un'altra meta che si cerca di raggiungere, anche se con più difficoltà, è lo sviluppodi computer quantistici, basati sul calcolo quantistico che li porterebbe ad eseguire operazionicomputazionali con molta più efficienza dei computer classici. Inoltre, nel 2001 è stato realizzato unnottolino quantistico funzionante, versione quantistica del nottolino browniano.

Dibattito filosofico

Per approfondire, vedi la voce Interpretazione della meccanica quantistica.

Sin dall'inizio i concetti estremamente controintuitividella Meccanica Quantistica hanno dato vita acomplessi dibattiti filosofici. Esistono diverse"interpretazioni" della Meccanica Quantistica checercano, in modi diversi, di gettare un ponte tra il modoin cui il formalismo della teoria sembra descrivere ilmondo fisico e il comportamento "classico" che essoesibisce a livello macroscopico. Che questo sopraenunciato sia, effettivamente, un problema (concettualee formale), venne messo in luce già nel 1935 quandoErwin Schrödinger ideò l'omonimo paradosso del gatto.Molto si è discusso, inoltre, su una peculiarità moltoaffascinante della teoria: la Meccanica Quantisticasembrerebbe essere non-locale. Questa caratteristica èstata messa in luce a partire da un altro famoso "paradosso", quello ideato da Albert Einstein, Podolsky eRosen, sempre nel 1935, e che prende nome di paradosso EPR dalle iniziali dei tre fisici.

Le interpretazioni della Meccanica quantistica sono, in altre parole, dei tentativi di risolvere problemi comequello della misurazione, specificando al contempo una ontologia per la Meccanica Quantistica che tratti inqualche maniera il problema della non-località.

L'interpretazione di Copenaghen è la più conosciuta e famosa delle interpretazioni in MeccanicaQuantistica, viene denominata, per questo, "interpretazione standard" e la sua formulazione è stataincorporata anche nei postulati della teoria (vedi postulati della meccanica quantistica). Questainterpretazione è dovuta alla congiunzione di diverse riflessioni filosofiche, portate avanti da famosi fisici,tutti collegati, per diversi motivi, alla città di Copenaghen. I più importanti dei quali sono: Niels Bohr,Heisenberg, Max Born, Pascual Jordan e Wolfgang Pauli. D'altra parte l'interpretazione di Copenaghen nonè stata mai enunciata, nella forma odierna, da nessuno di questi fisici, anche se le loro speculazioni hannodiversi tratti in comune con essa. In particolare, la visione di Bohr è molto più elaborata dell'interpretazionedi Copenaghen, e potrebbe anche essere considerata separatamente come interpretazione della

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complementarità in Meccanica Quantistica, per la quale si rinvia alla voce ad essa dedicata.

Albert Einstein, pur avendo contribuito alla nascita della Meccanica Quantistica, criticò sempre la teoria dalpunto di vista concettuale. Per Einstein era inconcepibile che una teoria fisica potesse essere valida ecompleta pur descrivendo una realtà in cui esistono delle mere probabilità di osservare alcuni eventi e in cuiqueste probabilità non sono statistiche ma ontologiche. Le critiche di Einstein si riferiscono alla MeccanicaQuantistica nella "interpretazione" di Bohr e della scuola di Copenaghen (all'epoca non c'erano altreinterpretazioni altrettanto apprezzate), ed è in questo contesto che va "letto" il suo "paradosso EPR".

Einstein non accettava inoltre l'assunto della teoria in base al quale qualcosa esiste solo se viene osservato.Einstein sosteneva che la realtà (fatta di materia, radiazione, ecc...) sia un elemento oggettivo, che esisteindipendentemente dalla presenza o meno di un osservatore e indipendentemente dalle interazioni che puòavere con altra materia o radiazione. Bohr, al contrario, sosteneva che la realtà (dal punto di vista del fisico,chiaramente) esiste o si manifesta solo nel momento in cui viene osservata anche perché, faceva notare, nonesiste neanche in linea di principio un metodo atto a stabilire se qualcosa esiste mentre non viene osservato.È rimasta famosa, tra i lunghi e accesi dibattiti che videro protagonisti proprio Einstein e Bohr, la domandadi Einstein rivolta proprio a Bohr "Allora lei sostiene che la Luna non esiste quando nessuno la osserva?".Bohr rispose che la domanda non poteva essere posta perché concettualmente priva di risposta.

L'Interpretazione a Molti Mondi sostiene invece che ad ogni atto di misurazione corrisponde lo scindersi(ing: splitting) del nostro universo in una miriade di universi paralleli, uno per ogni possibile risultato delprocesso di misurazione. Questa interpretazione nasce da un articolo del 1956 scritto da Hugh Everett III,tuttavia il modo abbastanza ambiguo in cui la teoria è stata esposta in questo articolo non lo rese famoso.Fu invece "riscoperto" negli anni settanta da De Witt e Graham che esposero la teoria in maniera piùcompleta e formalmente soddisfacente.

Nonostante i suoi moltissimi successi la meccanica quantistica non può essere considerata una teoriadefinitiva. Alcuni limiti fondamentali della teoria, che erano già ben presenti agli stessi scienziati che laformularono, sono la sua incompatibilità con la teoria della relatività Einsteiniana e la sua incapacità didescrivere sistemi dove il numero di particelle presenti vari nel tempo.

La teoria quantistica dei campi rappresenta un'estensione della meccanica quantistica che tiene conto deglieffetti associati all'invarianza per trasformazioni di Lorentz proprie richiesta dalla relatività ristretta (tra iquali la non conservazione del numero di particelle) ma ancora non esiste una estensione della meccanicaquantistica che tenga conto della relatività generale.

L'unificazione delle due teorie, la cosiddetta teoria quantistica della gravitazione è uno degli obiettivi piùimportanti per la fisica del XXI secolo. Ovviamente, viste le numerose conferme sperimentali delle dueteorie, la teoria unificata dovrà includere le altre due come approssimazioni, quando le condizioni ricadononell'uno o nell'altro caso.

Curiosità

Nel 1906 Joseph John Thomson ricevette il premio Nobel per aver identificato, durante i suoi studi sullaradioattività, la natura corpuscolare dei raggi beta (costituiti da elettroni). Nel 1937, 31 anni più tardi, suofiglio George Paget Thomson ricevette (condividendolo con Clinton Davisson) a sua volta il premio Nobelper avere dimostrato le proprietà ondulatorie dell'elettrone.

Cronologia essenziale

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1900: Max Planck introduce l'idea che l'emissione e l'assorbimento di energia elettromagnetica sianoquantizzate, riuscendo così a giustificare teoricamente la legge empirica che descrive la dipendenzadell'energia della radiazione emessa da un corpo nero dalla frequenza.1905: Einstein spiega l'effetto fotoelettrico sulla base dell'ipotesi che l'energia del campoelettromagnetico sia trasportata da quanti di luce (che nel 1926 saranno chiamati fotoni).1913: Bohr interpreta le linee spettrali dell'atomo di idrogeno, ricorrendo alla quantizzazione del motoorbitale dell'elettrone.1915: Sommerfeld generalizza i precedenti metodi di quantizzazione, introducendo le cosiddetteregole di Bohr-Sommerfeld.

I succitati risultati costituiscono la vecchia teoria dei quanti.

1924: Louis de Broglie elabora una teoria delle onde materiali, secondo la quale ai corpuscoli materialipossono essere associate proprietà ondulatorie. È il primo passo verso la meccanica quantistica vera epropria.1925: Heisenberg formula la meccanica delle matrici.1926: Schrödinger elabora la meccanica ondulatoria, che egli stesso dimostra equivalente, dal punto divista matematico, alla meccanica delle matrici.1927: Heisenberg formula il principio di indeterminazione; pochi mesi più tardi prende forma lacosiddetta interpretazione di Copenaghen.1927: Dirac applica alla meccanica quantistica la relatività ristretta; fa un uso diffuso della teoria deglioperatori (nella quale introduce la famosa notazione bra-ket).1932: John von Neumann assicura rigorose basi matematiche alla formulazione della teoria deglioperatori.1940: Feynman, Dyson, Schwinger e Tomonaga formulano l'elettrodinamica quantistica (QED,Quantum electrodynamics), che servirà come modello per le successive teorie di campo.1956: Everett propone l'interpretazione dei 'molti mondi'.1960: comincia la lunga storia della cromodinamica quantistica (QCD, Quantum chromodynamics).1975: Polizter, David Gross and Frank Wilczek formulano la QCD nella forma attualmente accettata.1980: Higgs, Goldstone, Glashow, Weinberg e Salam mostrano, indipendentemente tra loro maprendendo spunto da un lavoro di Schwinger, che la forza debole e la QED possono essere unificatenella teoria elettrodebole.1982: un gruppo di ricercatori dell'Istituto Ottico di Orsay, diretto da Alain Aspect, conclude consuccesso una lunga serie di esperimenti che mostrano una violazione della disuguaglianza di Bell,confermando dunque le previsioni teoriche della meccanica quantistica.

Note

^ «Abbiamo qui un impressionante e generale esempio della caduta della meccanica classica - nonsolamente delle sue leggi del moto, ma un'inadeguatezza dei suoi concetti nel fornirci una descrizione deglieventi atomici» - P.A.M. Dirac - op. cit .

1.

^ , «La nuova teoria afferma che ci sono esperimenti per i quali il risultato esatto è fondamentalmenteimpredicibile e che in questi casi bisogna accontentarsi di calcolare la probabilità dei vari risultati» -Richard Feynman - Quantum Mechanics and path integrals - R. Feynmann, A. Hibbs - McGraw HillCompany 1965

2.

^ " Questa interpretazione non discende direttamente dall'equazione di Schrödinger [l'equazione3.

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fondamentale della meccanica ondulatoria, Ndt]. Come trattare con queste asserzioni [l'interpretazioneprobabilistica della meccanica quantistica, NdT] è un problema che riguarda la fondazione della meccanicaquantistica. Voglio insistere ancora una volta che, comunque si interpreti l'origine delle regole dellameccanica quantistica, funzionano e, in ultima analisi, questo è tutto ciò che conta», S. Gasiorowicz -Quantum Physics - 3ed. - Wiley and Sons^ Riferendosi a questa nuovo modo di interpretare i fenomeni e alle difficoltà di comprensione che essopresenta a causa della sua profonda differenza con i modelli della meccanica classica P.A.M. Dirac disse:«[...] dovremmo ricordare che il principale obiettivo delle scienze fisiche non è la fornitura di modelli,ma la formulazione di leggi che governano i fenomeni e l'applicazione di queste leggi per la scoperta dinuovi fenomeni. Se un modello esiste è molto meglio, ma il fatto che esista o meno è una questione disecondaria importanza» - P.A.M. Dirac - op. cit .

4.

^ «Se ci allontaniamo dal determinismo classico, introduciamo nella descrizione della Natura unanotevole complicazione, altamente indesiderabile ma inevitabile» - P.A.M. Dirac - op. cit .

5.

^ «Dobbiamo assumere che c'è un limite alla precisione dei nostri poteri di osservazione e alla piccolezzadel disturbo [cha accompagna l'osservazione, NdT] - un limite che è inerente alla natura delle cose e nonpuò essere superato da tecniche migliorate o dall'aumento dell'abilità da parte dell'osservatore» - P.A.M.Dirac - op. cit .

6.

^ «[...] una conseguenza della precedente discussione è che dobbiamo rivedere la nostra idea di causalità.La causalità si applica a sistemi che sono lasciati indisturbati». - P.A.M. Dirac - op. cit .

7.

^ A proposito della legge di combinazione di Ritz che caratterizzava gli spettri atomici, P.A.M. Diraccommenta: «Questa legge è del tutto incomprensibile dal punto di vista classico». - The principles ofquantum mechanics - 4ª ed. Oxford Clarendon Press 1958 - Cap. 1 pag. 2

8.

Bibliografia

Albert Messiah, Mécanique quantique, tome 1, Dunod, 1966.Paul Dirac, I principi della meccanica quantistica, Bollati Boringhieri, 1971.John von Neumann, Mathematical foundations of Quantum Mechanics, Princeton University Press,1955.Stephen Gustafson; Israel M. Sigal, Mathematical concepts of quantum mechanics, Springer, 2006.Franz Schwabl, Quantum mechanics, Springer, 2002.Franco Strocchi, An introduction to the mathematical structure of quantum mechanics, a short coursefor mathematicians, World Scientific Publishing, 2005.Lev D.Landau; Evgenij M. Lifsits, Meccanica Quantistica Teoria non relativistica, Roma, Editoririuniti, II Edizione marzo 1994.L. Pauling e E. B. Wilson Introduction To Quantum Mechanics With Applications To Chemistry(McGrawHill, New York, 1935)S. Dushman The Elements of Quantum Mechanics (John Wiley & Sons, New York, 1938)M. Planck, L. Silberstein e H. T. Clarke The origin and development of the quantum theory(Clarendon Press, Oxford, 1922)F. Reiche, H. Hatfield, e L. Henry The quantum theory (E. P. Dutton & co., New York, 1922)J. F. Frenkel Wave Mechanics: Advanced General Theory (Clarendon Press, Oxford, 1934)N. F. Mott Elements of Wave Mechanics (Cambridge University Press, 1958)Gian Carlo Ghirardi, Un'occhiata alle carte di Dio, Net, 1997.V. Moretti Teoria Spettrale e Meccanica Quantistica. Operatori in Spazi di Hilbert (Springer-Verlag,2010)

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Collegamenti esterni

(EN) Raccolta di simulazioni interattive sulla meccanica quantisticaNane bianche e meccanica quantisticaSigfrido Boffi Da Laplace a Heisenberg (Università di Pavia)Furio Ercolessi e Stefano de Gironcoli appunti di meccanica quantistica (Università di Udine eSISSA)E. Bodo Applicazioni di meccanica quantistica (Università Sapienza Università di Roma)I fondamenti della meccanica quantistica (Università di Firenze)Appunti di Meccanica Quantistica non relativisticaMeccanica quantistica e filosofia

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