Il problem solving Il problem solving matematicomatematico

SommarioSommario

Aspetti teorici: le basi psicopedagogicheAspetti teorici: le basi psicopedagogiche– Il modello cognitivo utilizzatoIl modello cognitivo utilizzato

Il Bosco Incantato: Il Bosco Incantato: cos’è e cosa si proponecos’è e cosa si propone Gli utentiGli utenti Il giocoIl gioco La metafora: La metafora: il boscoil bosco Le prove-gioco e i poteri magiciLe prove-gioco e i poteri magici Il personaggio-guidaIl personaggio-guida Metodi per la valutazione: Metodi per la valutazione: log filelog file BibliografiaBibliografia

Non ho mai studiato

matematica perché tanto so

che non ce la farò mai a capire

qualcosa!

Io di matematica

non ci ho mai capito nulla!

Aspetti cognitivo-Aspetti cognitivo-emozionaliemozionali Senso di autoefficaciaSenso di autoefficacia

– Riuscire nei compiti di matematica sembra Riuscire nei compiti di matematica sembra essere strettamente correlato alla percezione essere strettamente correlato alla percezione individuale della personale capacità di individuale della personale capacità di affrontare un compito. Tale percezione, affrontare un compito. Tale percezione, infatti, influenza:infatti, influenza:

il pensiero su come questo debba essere affrontato il pensiero su come questo debba essere affrontato (grinta-determinazione (grinta-determinazione vsvs frustrazione); frustrazione);

l’impegno da spendere (attenzione-concentrazione l’impegno da spendere (attenzione-concentrazione vsvs inibizione); inibizione);

le emozioni generate (eccitazione le emozioni generate (eccitazione vsvs ansia- ansia-depressione).depressione).

Convinzioni e credenze (Convinzioni e credenze (locus of control locus of control esterno vs internoesterno vs interno).).

Aspetti cognitiviAspetti cognitivi((Newell e Simon, 1972 - Mayer, Newell e Simon, 1972 - Mayer, 1985)1985)

Processo di soluzione di un problema

Comprensione Ricerca della soluzione

CODIFICACODIFICA: formazione di una : formazione di una rappresentazione del problema;rappresentazione del problema;

INTEGRAZIONEINTEGRAZIONE: attivazione delle conoscenze : attivazione delle conoscenze correlate a tale rappresentazione;correlate a tale rappresentazione;

PIANIFICAZIONEPIANIFICAZIONE: scelta e pianificazione : scelta e pianificazione delle operazioni matematiche che portano delle operazioni matematiche che portano alla soluzione;alla soluzione;

ESECUZIONEESECUZIONE: svolgimento delle operazioni di : svolgimento delle operazioni di calcolo.calcolo.

Aspetti cognitiviAspetti cognitivi

La formazione della La formazione della rappresentazione interna di un rappresentazione interna di un problema riveste un ruolo problema riveste un ruolo fondamentale in quanto essa si fondamentale in quanto essa si sviluppa a partire dall’analisi e sviluppa a partire dall’analisi e comprensionecomprensione del problema del problema stesso.stesso.

Aspetti metacognitiviAspetti metacognitivi

MontagueMontague (1992) (1992) accanto alle accanto alle precedenti pone la precedenti pone la CONOSCENZA CONOSCENZA CONDIZIONALE CONDIZIONALE costituitacostituita dalla dalla capacità del soggetto capacità del soggetto di decidere quando e di decidere quando e perché utilizzare una perché utilizzare una strategia al posto di strategia al posto di un’altra.un’altra.

Eseguire correttamente i Eseguire correttamente i calcolicalcoli

CONOSCENZA CONOSCENZA PROCEDURALEPROCEDURALE

Ricordare le regole studiate Ricordare le regole studiate CONOSCENZA CONOSCENZA DICHIARATIVADICHIARATIVA

Aspetti metacognitivi Aspetti metacognitivi (Lucangeli e Cornoldi, 1998)(Lucangeli e Cornoldi, 1998)

Il livello di capacità metacognitiva Il livello di capacità metacognitiva permette di scegliere con maggiore permette di scegliere con maggiore consapevolezza i percorsi più adatti consapevolezza i percorsi più adatti per giungere alla risoluzione dei per giungere alla risoluzione dei problemi.problemi.– Spesso accade che i bambini siano carenti:Spesso accade che i bambini siano carenti:

nell’usare con flessibilità le proprie conoscenze nell’usare con flessibilità le proprie conoscenze relativamente alla difficoltà del compito, alle relativamente alla difficoltà del compito, alle condizioni offerte e alle proprie risorse;condizioni offerte e alle proprie risorse;

nel sapere cosa fare per evitare gli errori, come nel sapere cosa fare per evitare gli errori, come ottenere le informazioni e come procedere per ottenere le informazioni e come procedere per verificare i risultati ottenuti.verificare i risultati ottenuti.

Memoria di lavoroMemoria di lavoro

La comprensione del problema richiede La comprensione del problema richiede che le informazioni in ingresso siano che le informazioni in ingresso siano integrate con le precedenti informazioni integrate con le precedenti informazioni mantenute nel sistema della memoria di mantenute nel sistema della memoria di lavoro, il cui ruolo è coinvolto nello lavoro, il cui ruolo è coinvolto nello sviluppo della rappresentazione mentale sviluppo della rappresentazione mentale della situazione problematica (Oakhill e della situazione problematica (Oakhill e Yuill, 1996).Yuill, 1996).

Un ricordo carente o distorto del problema Un ricordo carente o distorto del problema può avere un effetto negativo sulla sua può avere un effetto negativo sulla sua rappresentazione mentale e quindi influire rappresentazione mentale e quindi influire sulla correttezza della soluzione.sulla correttezza della soluzione.

AttenzioneAttenzione

Gli alunni con difficoltà attentive Gli alunni con difficoltà attentive possono:possono:– Ipotesi 1: non aver memorizzato e Ipotesi 1: non aver memorizzato e

automatizzato l’esecuzione delle operazioni automatizzato l’esecuzione delle operazioni aritmetiche elementari.aritmetiche elementari.

– Ipotesi 2: avere una carenza nelle abilità Ipotesi 2: avere una carenza nelle abilità visuo-spaziali.visuo-spaziali.

– Ipotesi 3: avere un deficit inibitorio ossia Ipotesi 3: avere un deficit inibitorio ossia difficoltà ad eliminare le informazioni difficoltà ad eliminare le informazioni irrilevanti contenute nella memoria di lavoro.irrilevanti contenute nella memoria di lavoro.

Abilità visuo-spazialiAbilità visuo-spaziali

Durante l’esecuzione di Durante l’esecuzione di un’operazione aritmetica giocano un’operazione aritmetica giocano un ruolo chiave nell’allineamento un ruolo chiave nell’allineamento in colonna e in riga dei numeri.in colonna e in riga dei numeri.

Il modello cognitivo Il modello cognitivo utilizzato utilizzato Lucangeli et al. (1998)Lucangeli et al. (1998)

Modello delle componenti dell’abilità di soluzione dei problemi matematici

Rappresentazione

Categorizzazione

Pianificazione

Autovalutazione

Abilità dicalcolo

Soluzione

Comprensione del testo

Componenti cognitiveComponenti cognitive

ComprensioneComprensioneCapacità di interpretare il testo del problema attraverso Capacità di interpretare il testo del problema attraverso

l’identificazione delle informazioni l’identificazione delle informazioni verbali/aritmeticheverbali/aritmetiche

Rappresentazione Rappresentazione Capacità di rappresentare le informazioni contenute nel Capacità di rappresentare le informazioni contenute nel

testo mediante uno schema in grado di strutturarle testo mediante uno schema in grado di strutturarle ed integrarleed integrarle

CapacitàCapacità di costruire il rapporto tra i dati e le incognite in di costruire il rapporto tra i dati e le incognite in un modello integrato in forma visuo-spazialeun modello integrato in forma visuo-spaziale

Categorizzazione Categorizzazione Classificare il problema in base alle operazioni Classificare il problema in base alle operazioni

matematiche necessarie per la soluzionematematiche necessarie per la soluzioneCapacità di cogliere la struttura profonda del problema Capacità di cogliere la struttura profonda del problema

sottostante agli aspetti superficialisottostante agli aspetti superficiali

Componenti cognitiveComponenti cognitive

Pianificazione Pianificazione Stabilire le fasi necessarie per raggiungere la Stabilire le fasi necessarie per raggiungere la

soluzione e il loro ordine di esecuzione.soluzione e il loro ordine di esecuzione. Capacità di fare ipotesi formulare un piano che Capacità di fare ipotesi formulare un piano che

preveda il raggiungimento di obiettivi intermedi preveda il raggiungimento di obiettivi intermedi tra loro collegatitra loro collegati

Monitoraggio e valutazione Monitoraggio e valutazione Usare strategie di controlloUsare strategie di controllo CapacitàCapacità si fare stime, di valutare l’appropriatezza si fare stime, di valutare l’appropriatezza

delle rispostedelle risposte

Risolvere un problema Risolvere un problema … … che problema che problema !!!! Nel processo di Nel processo di

ricerca della ricerca della soluzione di un soluzione di un problema, il primo problema, il primo ostacolo con cui ostacolo con cui l’allievo deve l’allievo deve misurarsi è misurarsi è costituito dalla costituito dalla comprensione comprensione linguistica del testolinguistica del testo..

Risolvere un problema Risolvere un problema … … che problema che problema !!!!

Decodifica correttaDecodifica corretta affrontare con successo affrontare con successo le fasi successive, le fasi successive, relative alla relative alla rappresentazione dei rappresentazione dei dati e alla relazione tra dati e alla relazione tra questi, e alla questi, e alla pianificazione dei calcoli.pianificazione dei calcoli.

Risolvere un problema Risolvere un problema … … che problema che problema !!!!

Per individuare le operazioni da effettuare devo analizzare le relazioni logiche esistenti fra i dati del problema!

La scelta dell’operazione invece avviene spesso in termini puramente associativi, sulla base cioè di alcuni indizi verbali presenti nel testo, il cui significato non viene attentamente analizzato …

EsempioEsempio

Luca ha 100 figurine; quante gliene mancano per completare l’album che ne contiene 200?

Luca ha 100 figurine; l’album ne contiene 200; quante figurine in meno ha Mario?

LA RISPOSTA ERRATA SOTTENDE IL RAGIONAMENTO:

mancano figurine allora bisogna aggiungere se devo aggiungere allora bisogna fare l’addizione con che numeri posso fare l’addizione?

Quindi …Quindi …

Le diverse formulazioni verbali Le diverse formulazioni verbali con le quali può essere con le quali può essere presentato un medesimo presentato un medesimo problema possono favorire o problema possono favorire o meno una risposta corretta …meno una risposta corretta …

Tuttavia …Tuttavia …

Anche se la risposta è corretta Anche se la risposta è corretta possiamo essere certi che essa possiamo essere certi che essa sia supportata da un sia supportata da un ragionamento logico? ragionamento logico? A volte Si e a volte No L’alternarsi di risultati positivi e negativi può indurre l’allievo un comportamento “da scommessa” o da “tirare ad indovinare”.

No Ricercare la soluzione di un problema diventa una situazione aversiva, si tenta di “indovinare” ma spesso senza successo.

SFIDUCIA

<<Vissuto>> di …<<Vissuto>> di …

De Beni, 1991; Pellerey, De Beni, 1991; Pellerey, 1996; Wiener, 19741996; Wiener, 1974

Il successo nell’apprendimento è Il successo nell’apprendimento è mediato da fattori EMOTIVO-mediato da fattori EMOTIVO-MOTIVAZIONALI e da un adeguato MOTIVAZIONALI e da un adeguato STILE ATTRIBUZIONALE.STILE ATTRIBUZIONALE.

Comprendere quali siano le abilità e i Comprendere quali siano le abilità e i sentimenti positivamente connessi sentimenti positivamente connessi con una buona capacità di problem con una buona capacità di problem solving favorisce una progettazione solving favorisce una progettazione maggiormente consapevole di maggiormente consapevole di opportuni percorsi di apprendimento opportuni percorsi di apprendimento e lo sviluppo di utili supporti e lo sviluppo di utili supporti tecnologici. tecnologici.

Che cos’èChe cos’è

Ambiente Ambiente multimedialemultimediale di apprendimento di apprendimento

interattivointerattivo

Cosa si proponeCosa si propone

Recupero e promozione Recupero e promozione delledelle

abilità abilità cognitive e cognitive e

metacognitivemetacognitive

componenti componenti emotivo-emotivo-motivazionalimotivazionali

comprensione e soluzione

di problemi matematici

Come si usaCome si usa

Il sistema è stato progettato per Il sistema è stato progettato per essere fruito in rete attraverso un essere fruito in rete attraverso un comune browser.comune browser.

Gli utentiGli utenti

Insegnanti che desiderano realizzare Insegnanti che desiderano realizzare attività didattiche in rete finalizzate attività didattiche in rete finalizzate alla creazione di percorsi di alla creazione di percorsi di apprendimento delle abilità apprendimento delle abilità implicate nella soluzione di problemi implicate nella soluzione di problemi matematicimatematici

Studenti di scuola elementare per Studenti di scuola elementare per l’apprendimento delle suddette l’apprendimento delle suddette abilità. abilità.

Il personaggio-guidaIl personaggio-guida

Guida nelle diverse fasi del gioco

Fornisce suggerimenti e aiuti (cues e prompt)

Stimola abilità metacognitive.

IntroduzioneIntroduzione

Per cominciare il gioco, il bambino deve Per cominciare il gioco, il bambino deve registrarsi inserendo i suoi dati registrarsi inserendo i suoi dati personali (nome, cognome, età, classe) personali (nome, cognome, età, classe) in un’apposita schermata. Il bambino in un’apposita schermata. Il bambino può o iniziare una “Nuova partita” o può o iniziare una “Nuova partita” o riprendere “La tua partita”, ossia una riprendere “La tua partita”, ossia una partita precedentemente interrotta e partita precedentemente interrotta e memorizzata dal sistema contenente i memorizzata dal sistema contenente i dati del percorso effettuato.dati del percorso effettuato.

Dal bosco al Dal bosco al castellocastello

Il superamento Il superamento delle prove del delle prove del bosco è bosco è indispensabileindispensabileper poter per poter proseguire il giocoproseguire il gioco

Il bosco

Il castello

La palestra di Mastro Gufo

Il bosco Il bosco

Rappresenta l’insieme Rappresenta l’insieme delle abilità cognitive che il delle abilità cognitive che il bambino deve possedere bambino deve possedere per divenire competente per divenire competente nella comprensione di un nella comprensione di un testo problemico.testo problemico.

Il boscoIl bosco

Per attraversare il bosco occorre superare Per attraversare il bosco occorre superare degli ostacoli risolvendo delle semplici degli ostacoli risolvendo delle semplici prove.prove.

Il superamento di ogni prova consentirà di conquistare un potere (“attrezzo” cognitivo) che permetterà di affrontare con successo le prove della seconda parte del gioco: il castello del mago Problemone.

I poteriI poteri

Ad ogni prova superata, l’ostacolo Ad ogni prova superata, l’ostacolo scompare e il bambino conquista scompare e il bambino conquista un “potere magico” un “potere magico” (“attrezzo”cognitivo) che gli (“attrezzo”cognitivo) che gli consentirà di affrontare con consentirà di affrontare con successo i problemi matematici.successo i problemi matematici.

Le prove-gioco e i Le prove-gioco e i poteripoteri

Prove finalizzate a far comprendere Prove finalizzate a far comprendere all’alunno l’importanza che l’all’alunno l’importanza che l’attenzioneattenzione riveste nella comprensione del testoriveste nella comprensione del testo

POTEREPOTERE: : lente d’ingrandimentolente d’ingrandimento

Prove finalizzate a far comprendere Prove finalizzate a far comprendere all’alunno l’importanza che una all’alunno l’importanza che una attentaattenta lettura del testolettura del testo ha per la ha per la comprensione del testo stessocomprensione del testo stesso

POTEREPOTERE: : occhiali magiciocchiali magici

Le prove-gioco e i Le prove-gioco e i poteripoteri Prove relative al riconoscimento del

ruolo della memoria di lavoro. POTERE: block notes

Prove relative all’acquisizione delle all’acquisizione delle abilità spazio-temporaliabilità spazio-temporali (prima-dopo, (prima-dopo, trasformazione).trasformazione).

POTEREPOTERE: : clessidraclessidra

Prove relative a sviluppare il “Prove relative a sviluppare il “senso di senso di autoefficaciaautoefficacia””

POTEREPOTERE: : pozione del coraggiopozione del coraggio

Al termine di ogni prova-gioco Al termine di ogni prova-gioco invita il bambino a riflettere invita il bambino a riflettere sull’abilità mentale utilizzata per sull’abilità mentale utilizzata per risolvere la prova e su come tale risolvere la prova e su come tale abilità potrà essere utilizzata abilità potrà essere utilizzata nella comprensione e soluzione nella comprensione e soluzione di problemi matematici.di problemi matematici.

Bravo! Hai superato l’ostacolo e conquistato il potere del Block

notes.Quando nel castello arriverai questo

potere assai prezioso troverai.La tua memoria aiuterà e ricordar

ogni particolar per te possibile sarà!

La palestra di Mastro La palestra di Mastro Gufo Gufo

Nella palestra il bambino Nella palestra il bambino devi risolvere un insieme devi risolvere un insieme di quesiti matematici, di quesiti matematici, organizzati per organizzati per complessità, volti alla complessità, volti alla comprensione del testo comprensione del testo matematico e di tutti gli matematico e di tutti gli elementi ad esso connessi elementi ad esso connessi (quantificatori logici, …..)(quantificatori logici, …..)

Il castelloIl castello

Rappresenta il luogo in cui Rappresenta il luogo in cui il bambino, attraverso la il bambino, attraverso la risoluzione di problemi di risoluzione di problemi di difficoltà crescente, potrà difficoltà crescente, potrà “esercitare” le componenti “esercitare” le componenti cognitive implicate nella cognitive implicate nella comprensione e soluzione comprensione e soluzione di un testo problemico.di un testo problemico.

Barra degli strumentiBarra degli strumenti

Conta-tempoConta-punti

Strumenti Salva il percorso

Pergamena dei poteri

Punteggi diversificati per Punteggi diversificati per gioco e gioco e livello di livello di difficoltàdifficoltà

sempre presenti sempre presenti sulla sulla scenascena

Log fileLog file

ValutazioneValutazione

Tecnologie utilizzateTecnologie utilizzate

L’ambiente è stato realizzato mediante una L’ambiente è stato realizzato mediante una architettura client/server, architettura client/server,

Per la realizzazione delle animazioni, la tecnica di Per la realizzazione delle animazioni, la tecnica di disegno vettoriale si è rivelata la più adatta; a tal disegno vettoriale si è rivelata la più adatta; a tal scopo è stato utilizzato il software Toon Boom scopo è stato utilizzato il software Toon Boom Studio® per il disegno, la sincronizzazione del Studio® per il disegno, la sincronizzazione del labiale dei personaggi e la realizzazione di effetti labiale dei personaggi e la realizzazione di effetti camera. camera.

Le animazioni sono state elaborate mediante Le animazioni sono state elaborate mediante l’ambiente di sviluppo multimediale Macromedia l’ambiente di sviluppo multimediale Macromedia Flash®. Attraverso la combinazione delle Flash®. Attraverso la combinazione delle animazioni vettoriale e di un linguaggio di animazioni vettoriale e di un linguaggio di programmazione dedicato, Flash ha consentito la programmazione dedicato, Flash ha consentito la realizzazione di un’applicazione interattiva ad alto realizzazione di un’applicazione interattiva ad alto contenuto multimediale.contenuto multimediale.

SperimentazioneSperimentazione

Tre fasi, la prima di esse prevede il Tre fasi, la prima di esse prevede il pre-testingpre-testing che che consiste nella somministrazione della consiste nella somministrazione della batteria SPM batteria SPM (test di valutazione del problema solving matematico) (test di valutazione del problema solving matematico) di Lucangeli, Tressoldi, Cedron (1998).di Lucangeli, Tressoldi, Cedron (1998).

La La batteria SPM,batteria SPM, ispirandosi ai risultati delle ricerche ispirandosi ai risultati delle ricerche relative alle principali componenti cognitive coinvolte relative alle principali componenti cognitive coinvolte nella comprensione e nella soluzione di problemi nella comprensione e nella soluzione di problemi aritmetici, è stata ritenuta lo strumento più idoneo in aritmetici, è stata ritenuta lo strumento più idoneo in quanto consente di ottenere differenti profili di quanto consente di ottenere differenti profili di difficoltà attraverso l’identificazione delle aree difficoltà attraverso l’identificazione delle aree cognitive e metacognitive responsabili di tali difficoltà.cognitive e metacognitive responsabili di tali difficoltà.

Il test, infatti, è rivolto all’analisi delle difficoltà di Il test, infatti, è rivolto all’analisi delle difficoltà di soluzione di problemi matematici in soggetti dalla III soluzione di problemi matematici in soggetti dalla III elementare alla III media; si compone di quattro elementare alla III media; si compone di quattro problemi per ogni classe, da somministrare problemi per ogni classe, da somministrare individualmente o collettivamente.individualmente o collettivamente.

SperimentazioneSperimentazione

Ogni problema è scomposto nelle cinque componenti Ogni problema è scomposto nelle cinque componenti che si sono dimostrate in grado di spiegare la maggior che si sono dimostrate in grado di spiegare la maggior parte della varianza totale relativa all’abilità di parte della varianza totale relativa all’abilità di risoluzione: risoluzione: comprensione, rappresentazione, comprensione, rappresentazione, categorizzazione, pianificazione monitoraggio categorizzazione, pianificazione monitoraggio ee valutazione.valutazione.

La fase successiva è quella del “La fase successiva è quella del “trainingtraining” in cui i ” in cui i soggetti saranno impegnati nella esecuzione delle soggetti saranno impegnati nella esecuzione delle attività di studio supportate dal sistema attività di studio supportate dal sistema MathMathtemiamo.temiamo.

Il Il training training consta di cinque parti, ognuna di esse consta di cinque parti, ognuna di esse afferente ad una delle cinque componenti individuate afferente ad una delle cinque componenti individuate nel modello teorico di Lucangeli, Tressoldi e Cedron nel modello teorico di Lucangeli, Tressoldi e Cedron (1998). (1998).

In questa prima parte della nostra ricerca il In questa prima parte della nostra ricerca il training training riguarderà solo la prima fase del programma, ovvero riguarderà solo la prima fase del programma, ovvero la comprensione. la comprensione.

Per concludere…Per concludere…

L’utilizzo del computer, in questo L’utilizzo del computer, in questo contesto, funge da valido strumento contesto, funge da valido strumento didattico che, attraverso animazioni, didattico che, attraverso animazioni, feedback e suggerimenti può feedback e suggerimenti può mantenere nell’allievo un maggiore mantenere nell’allievo un maggiore livello di attenzione e di motivazione livello di attenzione e di motivazione rispetto a spiegazioni puramente rispetto a spiegazioni puramente verbali, supportate da verbali, supportate da rappresentazioni statiche alla rappresentazioni statiche alla lavagna.lavagna.

BibliografiaBibliografia

Boscolo P. (1997) Boscolo P. (1997) Psicologia dell’apprendimento scolastico. Aspetti cognitivi Psicologia dell’apprendimento scolastico. Aspetti cognitivi e motivazionali, e motivazionali, UTETUTET

Bottino R.M. – Chiappino G. (1998) Bottino R.M. – Chiappino G. (1998) Tecnologia e innovazione nella didattica Tecnologia e innovazione nella didattica della matematica, della matematica, Tecnologie didattiche, 1Tecnologie didattiche, 1

Carnine D. (1999) Carnine D. (1999) Cinque regole per insegnare il problem solving Cinque regole per insegnare il problem solving matematico ad alunni con difficoltà di apprendimento, matematico ad alunni con difficoltà di apprendimento, Difficoltà di Difficoltà di apprendimento, 3apprendimento, 3

Cornoldi C. ed altri (1995) Cornoldi C. ed altri (1995) Matematica e metacognizioneMatematica e metacognizione, , Atteggiamenti Atteggiamenti metacognitivi e processi di controllo, metacognitivi e processi di controllo, EricksonErickson

De Beni ed altri (2001)De Beni ed altri (2001) Psicologia cognitiva dell’apprendimento. A spetti Psicologia cognitiva dell’apprendimento. A spetti teorici e applicazioni, teorici e applicazioni, EricksonErickson

Domingo P.(2001) Domingo P.(2001) Nuove tecnologie e innovazione curricolare. Uno sguardo Nuove tecnologie e innovazione curricolare. Uno sguardo al passato per cercare di delineare le prospettive, al passato per cercare di delineare le prospettive, Tecnologie didattiche, 1Tecnologie didattiche, 1

Gallagher Landi M.A. (2001) Gallagher Landi M.A. (2001) Strategie di comprensione del testo dei Strategie di comprensione del testo dei problemi in matematicaproblemi in matematica, , Difficoltà di apprendimento, 2Difficoltà di apprendimento, 2

Hawkridge D. – Vincent T. (1994) Hawkridge D. – Vincent T. (1994) Difficoltà di apprendimento e computer,Difficoltà di apprendimento e computer, Tecnologie didattiche, 5Tecnologie didattiche, 5

Lucangeli D. ed altri (1998) Lucangeli D. ed altri (1998) SPM. Test delle abilità di soluzione dei problemi SPM. Test delle abilità di soluzione dei problemi matematici.matematici. Erickson Erickson

BibliografiaBibliografia

Lucangeli D. Lucangeli D. Perché i problemi matematici sono difficili? Ipotesi e modelli Perché i problemi matematici sono difficili? Ipotesi e modelli psicologici dell’abilità di problem solving matematico. psicologici dell’abilità di problem solving matematico. Età Evolutiva, 72Età Evolutiva, 72

Micheluz Elisa (2002) Micheluz Elisa (2002) I problemi: che problema!I problemi: che problema!, Psicologia e Scuola, 111-, Psicologia e Scuola, 111-115115

Passolunghi M.C. – De Beni R. (2001) Passolunghi M.C. – De Beni R. (2001) I test per la scuolaI test per la scuola, Il Mulino, Il Mulino Passolunghi M.C (2001) Passolunghi M.C (2001) Competenza scolastica nella soluzione dei problemi, Competenza scolastica nella soluzione dei problemi,

abilità attentive e di memoria,abilità attentive e di memoria, Psicologia dell’Educazione e della Psicologia dell’Educazione e della Formazione, 1Formazione, 1

Riccardi Ripamonti I. (2000) Riccardi Ripamonti I. (2000) Soluzione di problemi: itinerari cognitivi per la Soluzione di problemi: itinerari cognitivi per la prevenzione delle difficoltà matematicheprevenzione delle difficoltà matematiche, Difficoltà di apprendimento, 1, Difficoltà di apprendimento, 1

Vygotskij L.S. (1978) Vygotskij L.S. (1978) Mind in society. The Development of higher Mind in society. The Development of higher psychological processespsychological processes, Harvard University Press, Cambridge, Mass, Harvard University Press, Cambridge, Mass

Wertheimer (1959),Wertheimer (1959),Productive thinkingProductive thinking, Harper, N.Y. (trad. , Harper, N.Y. (trad. It. Il pensiero It. Il pensiero produttivo, Giunti Barbera, Firenze, 1965)produttivo, Giunti Barbera, Firenze, 1965)