Intelligenza numerica, apprendimento e

didattica

ANNO SCOLASTICO 2011/12

POLO PROVINCIALE FASCE DEBOLI c/o Istituto Comprensivo Ferraris Vercelli

CENTRO TEC_HA: tecnologie e disabilità c/o IPSSAR “M. Soldati” Gattinara

dott.ssa Valentina Milanesi

Ricerca psicologica

neuropsicologica

Pedagogia e didattica della

matematica

Processi cognitivi dominio specifici

Processi motivazionali

Intelligenza numerica

Modelli neuropsicologici

del calcolo

Componenti cognitive di soluzione dei problemi

matematici

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Aritmetica e numero - Le basi delle abilità di calcolo - Lo sviluppo delle abilità di conteggio - Cosa può fare la scuola - Analisi degli errori - I fatti aritmetici - Il metodo analogico - Gli strumenti di valutazione - La discalculia e i compensativi

Il problem solving matematico - Matematica con le storie - Lavorare sul problem solving nei primi anni - Lavorare sul problem solving dal terzo anno di scuola primaria - Valutare le capacità di soluzione dei problemi matematici

Geometria - Lo stato della ricerca - La geometria con i regoli - Conoscere le forme - Piegare la carta per spiegare la geometria

Aspetti emotivi e motivazionali - Perché insegnare la matematica - Matematica e differenze di genere - L’ansia in matematica

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Quanti bambini con difficoltà in matematica nella scuola italiana?

• Nella scuola primaria (3°anno)

– 5 bambini per classe con difficoltà di calcolo

– 5-7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi

(Classi di 25 alunni circa)

Lucangeli D. (A cura di) 2006 Osservatorio per l’infanzia

Ca. 20% della popolazione scolastica

fine scuola superiore

solo il 20% ritiene di avere buone competenze matematiche

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Perché un bambino non ce la fa?

• Livello socioculturale?

• Aspetti affettivi e relazionali? aspetti legati alla famiglia?

• Problemi di socializzazione?

Cosa sembrano più capaci di spiegare?

Disturbo o difficoltà?

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Emerge in età evolutiva

È strutturale

MA

Discalculia evolutiva (disturbo specifico

del calcolo)

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Disturbo a patogenesi organica, geneticamente determinato,

espressione di disfunzione cerebrale

(OMS)

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IARLD (International Academy for Research in Learning Disabilities)

2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbilità con altri disturbi

Discalculia: 2 bambini su 1000

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L’intervento riabilitativo normalizza(?)

DISTURBO DEL CALCOLO

Basi neurologiche

• Comorbilità

– Dislessia

– Difficoltà nella soluzione di problemi

• Specificità

– in adeguate abilità generali e adeguato apprendimento in altri ambiti

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DIFFICOLTA’ DI CALCOLO

Il profilo appare simile al disturbo

L’INTERVENTO RIABILITATIVO OTTIENE BUONI RISULTATI IN BREVE TEMPO

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Discalculia e sviluppo tipico: Come si spiegano i falsi positivi?

Difficoltà

Meccanismi di apprendimento?

Insegnamento?

Sviluppo dell’intelligenza

numerica 11

Scuola potenzia la zona di sviluppo prossimale (Vigotskij)

Siamo potenzialmente in grado di apprendere, ma qualcuno deve insegnare.

L’incontro tra insegnamento e processo biologico genera la conoscenza

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Quale rapporto tra insegnamento e apprendimento?

Cervello esercitato

attraverso un apprendimento

passivo poco pertinente

Cervello esercitato attraverso un

apprendimento attivo pertinente per

dominio

Fa esattamente ciò di cui il cervello ha bisogno

Consente di sviluppare il massimo delle potenzialità fino ad arrivare al massimo

consentito dalla soglia biologica 13

L’intelligenza numerica

È innata e molto potente, ma ha bisogno del potenziamento di competenza, del

Potenziamento dello sviluppo prossimale tramite istruzione dei processi dominio specifici

La capacità di “intelligere”, cognizionare, capire,

pensare al mondo in termini di numeri e quantità

Come il linguaggio, il sistema motorio, etc., se non si sviluppa

decade

• Non c’è differenza in termini di cognizione di quantità. Differenza dovuta al potenziamento di capacità.

– Linguaggio non rende possibile che non mi si parli per l’apprendimento della lingua altrimenti lo sviluppo del linguaggio non avviene.

• Neurobiologia plasticità cerebrale: il cervello evolve ciò che è potenziato bene, altrimenti va in standby .

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Così avviene per l’intelligenza numerica.

Le mamme, gli insegnanti fin dall’inizio devono maturare la consapevolezza che va potenziato il meccanismo di cognizione di quantità oppure queste competenze biologicamente vanno in standby di funzione, cioè c’è una perdita di

competenze.

Non servono particolari artefatti matematici: abbiamo le mani.

Un’attività semplice come fare le scale avanti e indietro aiuta a costruire i meccanismi.

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Principali meccanismi innati (V. Gelman e Gallistel; Fuson; Karmilov Smith; Butterworth)

• Span numerico – 1 -3 (anche nel ritardo lieve?)

– 1- 4

• N + 1 a partire da 1

• N – 1

• Corrispondenza biunivoca

• Ordine stabile

• Meccanismi specifici di lettura e scrittura (?)

• Accesso semantico preverbale precede accesso verbale – Età critica tra i 4,5 e i 5,5

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COMPETENZE / ETA’

Competenze numeriche pre-

verbali

Abilità di conteggio

Scrittura dei numeri

Strategie del calcolo

0 – 2 ANNI

(0,0)Subitizing (0,4) n ± 1

(0,11)sequenze cresc./decresc.

2 – 4 ANNI

Acquisizione delle parole-

numero Corrispondenza

biunivoca Ordine stabile

Notazione nulla

4 – 6 ANNI Cardinalità

(5,6) conta fino a 40

Corrispondenza biunivoca Notazione

convenzionale

(4,0)addizione con dita

(5,0)+ piccoli numeri, no somma

(5,6) propr.Commutativa / Conta da addendo >

DAI 6 ANNI Strategie di conteggio Strategie di recupero

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Meccanismi Semantici

(regolano la comprensione della quantità)

(3 = )

Meccanismi Lessicali (regolano il nome del numero)

(1-11)

Meccanismi Sintattici (Grammatica Interna = Valore Posizionale delle Cifre)

Come funziona?

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Regolano il nome del numero. Nella codifica verbale di un numero ciascuna cifra, a seconda della sua posizione, assume un “nome” diverso.

Meccanismi lessicali

Il numero 50 è rappresentato all’interno del “livello” decine, dove occupa la quinta

posizione.

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Meccanismi sintattici

Relativi al rapporto tra i singoli elementi in termini di posizione spaziale all’interno della struttura del numero. A seconda della posizione che occupa all’interno del numero, ogni cifra non solo assume un nome diverso, ma anche un differente valore.

45 è diverso da 54 per posizione e per valore, infatti 54>45

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Meccanismi semantici

Regolano la comprensione della quantità. Ci danno il significato di un numero secondo un codice astratto, amodale

3 =

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Processi

semantici Processi

lessicali

Processi sintattici

Counting

Calcolo a mente

Calcolo scritto

Lucangeli et al., 2003

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I meccanismi dell’apprendimento sono dominio specifici

Il cervello organizza fonologicamente la

parola APE

Il numero 123 ha una struttura basata sul

meccanismo posizionale

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123

Zona di sviluppo prossimale

• Compiti al di sotto: non producono apprendimento il soggetto è già capace

• Compiti al di sopra: non producono apprendimento il soggetto non è in grado di elaborarli

L’unico spazio in cui l’insegnante determina apprendimento è lo spazio di sviluppo prossimale, cioè

il differenziale tra quello che il ragazzo saprebbe fare senza di voi e quello che riesce a fare con voi. Quello è lo spazio che determina cognizione.

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Quando insegniamo modifichiamo la struttura.

Importante capire quando questo avviene davvero, altrimenti si continua a

fare una grande fatica e il ragazzo non evolve, non matura cognitivamente

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Agganciare il sistema di cognizione

Principio del potenziamento basale, del potenziamento delle

funzioni

Sapere come si sviluppa quella particolare competenza

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Il cervello ha dei domini specifici per i diversi apprendimenti.

La matematica è un linguaggio, ma non funziona con il meccanismo

del linguaggio

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Qual è l’azione di elaborazione del meccanismo dei numeri?

È un meccanismo innato di quantificazione a base visuospaziale, innato analogico, indipendente dalle funzioni del linguaggio, che si sviluppa per suo cammino e ha determinate caratteristiche che se non vengono esercitate non si impara ad intelligere i numeri.

La soluzione dei problemi ha processi che non c’entrano nulla. Geometria qualcosa in interazione con entrambi e qualcosa che non c’entra con nessuno, qualcosa in più.

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L’analisi degli errori ci consente di identificare il processo.: Fissità funzionali sui fatti algebrici Applicazioni di formule Applicazioni di procedure Scelta di strategie Errori di updating: pezzo di conoscenza nuova appresa, ma rimane in memoria la conoscenza vecchia, si verifica una mescolanza di errore. Errori di comprensione

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Alleanza

Siccome apprendere è difficile, in un contesto con l’età adolescenziale, l’insegnante non ha gratuito un atteggiamento di fiducia completa e totale nell’insegnante come i piccoli. La modalità vincente, l’atteggiamento migliore è quello dell’adulto alleato del ragazzo contro l’errore. Non il contrario.

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• Errore indicatore di una disfunzione, unito ad altri elementi che ci aiutano a capire il processo che lo causa allora ci permette di aiutare il ragazzo.

• Rilevarlo subito

• Intervistare il ragazzo non inibendolo subito, andando a fondo individuare il processo carente.

• Il processo carente ci fornisce il punto di partenza. Se siamo sotto non serve, se sopra neanche.

Come fare?

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Analisi degli errori

Sistema dei numeri

(comprensione e produzione) Sistema del calcolo

lessicali sintattici

Applicazione

Di strategie

Mantenimento

E recupero di

procedure

Recupero

scorretto di

fatti aritmetici

Abilità

visuospaziali

Quando il bambino sbaglia è fondamentale capire

dove, perché ha sbagliato

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Errori lessicali

• Meccanismi lessicali selezionano correttamente i nomi delle cifre per riconoscere quello del numero intero

Numeri primitivi:

-unità (1-9)

-teens (10-19)

-decine (20-90)

Elementi miscellanei:

-cento

-mila

-milioni

etc.

Ogni numero è caratterizzato dalla classe a cui appartiene e dalla posizione

occupata all’interno della classe stessa.

Gli elementi miscellanei si aggiungono ai numeri primitivi a seconda della loro

posizione all’interno di un numero.

Il bambino che sbaglia a dire “il nome” dei numeri commette ERRORI LESSICALI.

È incapace di trovare l’etichetta verbale adeguata alla cifra pur “pescando” nel

livello giusto, ossia individuando correttamente la posizione all’interno del numero

(classe) 34

Errori sintattici

• Compromessa la capacità di stabilire rapporti tra le cifre in una struttura sintattica corretta, pur mantenendo integra la capacità di codificare le singole cifre

• La maggior parte degli errori dei bambini in comprensione e produzione

• Sembrano nascondere anche un apprendimento carente o non consolidato

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Errori di conteggio dovuti al mancato controllo della struttura sintattica

1,2,3,14,15,16…. (rispetto dell’incremento, confusione della categoria lessicale)

12,13,14,40,41,42… (mancato incremento della posizione, confusione del livello

Mancato riconoscimento del valore dello “0” nella transcodifica tra codice

verbale e codice arabo.

Centoventitre 1023 Ventiduemilanove 2209

Elementi miscellanei uniti ai numeri primitivi come potenze di 10 o con relazioni

additive

Duecento 102 (relazioni moltiplicative rese additive)

Tremilasettanta 1073

Centocinque 500 (relazioni additive rese moltiplicative)

Si tratta essenzialmente di errori di transcodifica, ossia relativi al passaggio

dal Codice arabico a quello verbale e viceversa

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Errori nel recupero scorretto di fatti numerici

• Modelli a rete in presenza di una moltiplicazione viene attivata non solo la risposta corretta, ma anche quelle vicine nella “rete” mentale

• Legame operatori-risultato si rafforza in memoria ad ogni risposta, anche errata errore si consolida ed è riconducibile all’immagazzinamento – Con l’esercizio rischio automatizzazione dell’errore!!

• Errori di “confine” (6x3=21)

• Errori di “slittamento” (4x3=11)

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Errori nel mantenimento e recupero di

procedure

• Confusione di procedure facilitanti

– N+0=N e Nx0=0 può portare a Nx0=N

• Incapacità di usufruire delle più semplici regole di accesso sovraccarico cognitivo incapacità di tenere in memoria risultati parziali per poi recuperarli nella soluzione finale

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Scorretta applicazione delle procedure

• Scelta delle prime cose da fare per affrontare un’operazione

• Condotta da seguire e suo mantenimento

• Applicazione delle regole di prestito e riporto

• Passaggio a una nuova operazione

• Progettazione e verifica

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Abilità visuospaziale

• Problemi percettivi nel “dettaglio visivo” influenzano – Riconoscimento di segni delle operazioni

– Organizzazione dei dati implicati nella scrittura di un’operazione

• Incolonnamento

• Seguire la direzione procedurale

• Facilmente riconoscibile: porta ad iniziare operazioni a caso, a scrivere indifferentemente a sinistra e a destra i risultati parziali, a sorvolare sulle regole di prestito e riporto

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Cosa fare con gli errori intelligenti

• Quando il bambino fa errori:

– Attenzione a esercitare esercizio stabilizza l’errore

– Meglio oblio di qualche giorno, poi riproporre analizzando l’errore

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Approccio metacognitivo: favorire la riflessione del gruppo classe sui

Compiti che vengono proposti, privilegiando una atteggiamento

Critico, non passivo

Didattica consapevole delle competenze cognitive necessarie agli

Allievi per imparare a pensare attraverso il sistema dei numeri

Schede come esempi

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Una teoria dell’educazione può essere derivata solamente dalla comprensione della mente che

deve essere educata (D. e A. Premack)

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Razionalizzare l’insegnamento della matematica

• ottimizzare le esperienze di apprendimento dei bambini tenendo conto delle potenzialità e dei limiti della loro struttura cerebrale, valutando quale impatto hanno l’educazione e la maturazione cerebrale sull’organizzazione delle rappresentazioni mentali

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