Ancona, 22 Marzo 2013

GIORNATE MATEMATICHE

I PROGETTI NAZIONALI PER LA MATEMATICAPROMOSSI DALLA DIREZIONE GENERALE PER GLIORDINAMENTI SCOLASTICI E PER L’AUTONOMIASCOLASTICA

Isp. Emilio Ambrisi

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I PROGETTI

La prova scritta agli esami di stato di liceo scientifico: contenuti e valutazione

Condivisione e accertamento delle conoscenze, abilità e competenze previste a conclusione dell’obbligo d’istruzione e del primo biennio dei nuovi licei, istituti tecnici e professionali

Il Problem posing & solving per l’attuazione delle Indicazioni Nazionali e delle Linee guida per i nuovi licei, istituti tecnici e professionali

E.Ambrisi

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LA FINALITÀ

Istituzionale: corrispondere all’esigenza di renderechiari gli obiettivi dell’insegn/appren; che cosainsegnare e che cosa chiedere che si apprenda.Rendere chiare ed operative le Indicazioni Nazionali ele Linee Guida negli aspetti:del principio normativodella rilevanza per il sistema dell’istruzionedel significato ai fini del miglioramento della

didattica

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IL PRINCIPIO NORMATIVO

Indicazioni Nazionali per i Licei e le Linee Guida per gli Istituti Tecnici e per gli Istituti Professionali hanno sostituito i programmi d’insegnamento “ministeriali”

Si chiamano così, con nomi diversi, e sono anche scritte in modo diverso, ma hanno lo scopo di fissare per tutti i risultati di apprendimento da conseguire a conclusione del I biennio, del II biennio, del V anno.

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L’IMPORTANZA PER IL SISTEMA

Risultati di apprendimento uguali per tutti. Chiari per tutti: gli insegnanti, gli studenti, le famiglie, le Università, il mondo del lavoro, l’INVALSI

L’approvazione da parte del C.d.M. del dlgs. sul SNV che assegna all’INVALSI un ruolo di coordinamento

Il dlgs ha suscitato varie critiche. All’origine: le Indicazioni Nazionali e le Linee Guida poco precise e puntuali.

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IL MIGLIOR. DELLA DIDATTICA

Per la matematica, un’autentica rivoluzione: Cambia la prospettiva: non più i punti di partenza,

ma i punti di arrivo, dove si vuole arrivare; Ri-organizzare la conoscenza matematica in funzione

dei risultati di apprendimento da perseguire e da raggiungere

Superare le “levigate” trattazioni dei tradizionali capitoli dell’Algebra e della Geometria, della Trigonometria e dell’Analisi Matematica …

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IL LAVORO SVOLTO

I progetti sono stati realizzati con lacollaborazione di più di 250 docenti dimatematica nel corso degli anni scolastici2010/2011 e 2011/2012 e dei referentiregionali

hanno costituito un nuovo modello diformazione in servizio dei docenti

in tutte le regioni “giornate matematiche” dipresentazione dei risultati.

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IL LAVORO PER I BIENNI

Alla base del lavoro, la lettura critica delle Indicazioni Naz. e delle LL.GG

la selezione dei risultati di apprendimento comuni

Delineazione di itinerari di apprendimentoCostruzione di prove di verifica

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LA LISTA (focal points)

1. P(x) è divisibile per x-a se e solo se P(a) = 0 [l’equazione P(x)=0 ammette la soluzione x=a, se è P(a)=0]

2. La somma degli angoli esterni di un poligono … è … invariante

3. La divisione di un segmento in n parti proporzionali

4. La radice di 2 è un numero irrazionale

5. Fattorizzare un trinomio di 2° grado 6. Dimostrare il teorema di Pitagora7. a(b+c)=ab+ac 8. Un altro invariante: il teorema dei

seni

9. Costruire la sezione aurea di un segmento

10. La gerarchia degli insiemi N,Z,Q,R 11. La probabilità è un numero compreso

tra 0 e 112. Le medie e la disuguaglianza 13. : approssimazione numerica e

costruzione geometrica14. Disegnare, nel piano cartesiano, il

grafico di ax+by+c=015. Disegnare, nel piano cartesiano, il

grafico di una funzione di 2° grado16. Risolvere il sistema

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UN RIFERIMENTO STORICO

Un elenco di risultati di apprendimento di due secoli fa: un syllabus di conoscenze, abilità, competenze.

E’ il saggio d’esame dei fratelli Leopardi ...............Una vera festa! Giorno tanto desiato

da me sempre sospiratogiungi alfine, io già ti vedo,nella seggiola già siedo.

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D. TENIERS, IL GIOVANE 1610-1690

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G.P. PANINI 1691-176513

P(x) è divisibile per x-a se e solo

se P(a)=0

La probabilità è un numero com-preso tra 0 e 1

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COSA È UN "PUNTO FOCALE"?

Un punto focale è un punto di accumulazione di conoscenze, abilità e competenze.

un punto focale specifica il contenuto matematico da conoscere accuratamente per l'apprendimento della matematica in futuro.

L’unione degli itinerari didattici fornisce un ricoprimento di quanto previsto che si insegni e si apprenda

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POLIGONI: QUALI GLI ANGOLI?17

POLIGONI: QUALI GLI ANGOLI ESTERNI?

La somma è sempre 360°?

A

BC

D

E

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LE DIFFICOLTA’........ E LA SCELTA

“Si presenta poi il problema di stabilire nettamente quali siano gli angoli di un poligono ....; ma tutte queste difficoltà, ...., appariscono spropositate alla modestia dei risultati e alla chiarezza del concetto intuitivo, onde si evitano generalmente limitando la considerazione ai poligoni convessi” .

P.Benedetti, Fondamenti di Geometria in Enciclopedia delle matematiche elementari e complementi, Hoepli, Vol2°, parte I

Il fenomeno « QWERTY »

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IL CONTESTO

Concorso a cattedre Ambito 8, 1°Quesito Si mostri che per ogni polinomio P(x) di

grado dispari e per ogni numero reale k esiste almeno una soluzione reale x dell’equazione P(x)=k

Sia e sia k=0L’equazione

Non ha radici reali

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03 =+ ix

ixxP += 3)(

3° QUESITO

Si definiscano la divisione con resto tra i polinomi a coefficienti reali e la divisione con resto tra gli interi, mettendo in luce le analogie tra le due situazioni.

Ci si riferisce ovviamente all’analogia di struttura tra Z e P[x]. .....l’algoritmo continua a valere anche se si definisce la divisione tra due polinomi ordinandoli secondo le potenze crescenti della x e con il grado del polinomio dividendo inferiore a quello del p.d.

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