Esercitazione di Matematicasulla divisione tra polinomi

1. Eseguire le seguenti divisioni:

(a) (x4 − 2x3 + 6x+ 7) : (x3 + 2);

(b) (10x5 + 7x4 − 5) : (2x2 + x+ 5);

(c) (7y7 − y6 + 44) : (y5 − 2y3 + y2 + 2);

(d) (y5 − 6y − 1) : (y2 + y + 2);

(e) (4a4 − 2a+ 1) : (2a2 − 7);

(f) (z5 + 10) : (z2 + 3z + 4).

2. Eseguire, utilizzando la regola di Ru�ni, le seguenti divisioni:

(a) (x4 + 2x3 + 6x+ 12) : (x− 4);

(b) (10x5 − 7x4 − 15) : (x− 1);

(c) (7x7 − 6x6 − 5x5 + 4x4 + 3x3 − 2x2 − x+ 10) : (x− 2);

(d) (x7 + 6x+ 1) : (x+ 1);

(e) (x3 − x2 + 5x+ 20) : (x+ 3);

(f) (x2 + 6x+ 1) : (x+ 7).

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Prof. Domenico Ruggiero Divisione tra polinomi (esercizi)

Soluzioni

1. (a) Q(x) = x− 2, R(x) = 4x+ 11;

(b) Q(x) = 5x3 + x2 − 13x+ 4, R(x) = 61x− 25;

(c) Q(y) = 7y2 − y + 14, R(y) = −9y4 + 29y3 − 28y2 + 2y + 16;

(d) Q(y) = y3 − y2 − y + 3, R(y) = −7y−7;

(e) Q(a) = 2a2 + 7, R(a) = −2a+ 50;

(f) Q(z) = z3 − 3z2 + 5z − 3, R(z) = −11z + 22.

2. (a) Q(x) = x3 + 6x2 + 10x+ 46, R = 196;

(b) Q(x) = 10x4 + 3x3 + 3x2 + 3x+ 3, R = −12;

(c) Q(x) = 7x6 + 8x5 + 11x4 + 26x3 + 55x2 + 108x+ 215, R = 440;

(d) Q(x) = x6 − x5 + x4 − x3 + x2 − x+ 7, R = −6;

(e) Q(x) = x2 − 4x+ 17, R = −31;

(f) Q(x) = x− 1, R = 8.

Nelle pagine seguenti segue la risoluzione degli esrcizi proposti seguendo loschema della divisione in entyrambi i casi.

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