matematica-2006

8/19/2019 matematica-2006

http://slidepdf.com/reader/full/matematica-2006 1/4

1

ACADEMIA FOR ŢELOR TERESTRE NESECRET“NICOLAE BĂLCESCU” Exemplar unic

– Comisia concursului de admitere –

– Sesiunea iulie 2006 –

A P R O B

PREŞEDINTELE COMISIEI

Col.

conf.univ.dr. Benoni SFÂRLOG

S U B I E C T E L EPENTRU PROBA III – MATEMATICĂ –

1. Ordinea crescătoare a numerelor 1263 75,10,3,2 ==== d cba este:

a) (a, b, c, d,); b) (a, d, b, c); c) (b, d, a, c); d) (d, a, b, c).

2. Pentru 3487487 −−−+= A este adevărată propoziţia:

a) N A∈ ; b) Q R A \∈ ; c) 0< A ; d) ( )1,0∈ A .

3. Dacă 1 x şi 2 x sunt r ădăcinile ecuaţiei 0322 =+− x x , atunci valoarea expresiei

1

2

2

1 11

x

x

x

x ++

+ este:

a) –3; b) –2; c) –1; d) 0.

4. Suma soluţiilor ecuaţiei 161 33 =−−+ x x este:

a) 5; b) 7; c) –2; d) 3.

5. Fie R x x x x p ∈=−− ,012:)( 2 . Este adevărată propoziţia:

a) )0( p ; b) )( x p x∀ ; c) ⎟ ⎠ ⎞⎜

⎝ ⎛ ∧

2

1)1( p p ; d) )0()1( p p → .

6. Dacă { } { }4,2,4,3,2,1 =∩=∪ B A B A şi B conţine două numere prime, atunci B A \ este egală cu:

a) { }3 ; b) { }1 ; c) { }3,1 ; d) φ .

7. Dacă R Rg f →:, ,⎩⎨⎧

>−

≤+=

1,13

1,12)(

x x

x x x f ,

⎪⎩

⎪⎨⎧

−>+

−≤++=

1,2

1,32)(

2

2

x x

x x x xg , atunci ( )( ) ( )( )00 f gg f oo + este:

a) 8; b) 0; c) –2; d) 6.

8. Valoarea maximă a funcţiei R R f →: , ( ) 563 2 +−= x x x f este:

a) 0; b) 2; c) –5; d) 5.

9. După două reduceri succesive cu 7,5% un televizor care costa 20 de milioane de lei va costa:

a) 17,1125 milioane; b) 17,2 milioane ; c) 17,11 milioane; d) 17,12 milioane.

10. Dacă într-o progresie geometrică 3124 =b şi 22167 =b , atunci raţia q este:

a) 2 ; b) 6 ; c) 3 ; d) 32 .

11. Dacă R y x y x y x ∈+=− ,,loglog)2(log2 222 , atunci raportul y

x este:

a) 3; b) 5; c) 2; d) 4.



2

12. Suma ∑=

⎟ ⎠

⎞⎜⎝

⎛ −=

n

k k S

22

11ln este:

a)n

n 1ln

+; b)

n

n

2

1ln

+; c)

2

2 1ln

n

n −; d) 0.

13. Se consider ă 6 puncte în plan, oricare 3 necoliniare. Numărul triunghiurilor distincte ce se pot forma

este:

a) 10; b) 20; c) 15; d) 120.

14. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei N nC C nn ∈= + ,5 4

2

3 , este:

a) { }10,3 ; b) { }10,4 ; c) { }14,3 ; d) { }14,7 .

15. Se consider ă ecuaţia 0144 23 =+−− x x x . Probabilitatea ca, alegând o r ădăcină a ecuaţiei, aceasta să fie

întreagă este:

a) 0; b) 1; c)3

1; d)

3

2.

16. Dacă ⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

=13

31 A , atunci suma elementelor matricii 12

A este:

a) 122 ; b) 0; c) 132 ; d) 132− .

17. Mulţimea soluţiilor ecuaţiei 0

142

221

414

=

−

−

−

x

x

x

este:

a) }7,3,3 − ; b) { }7,1,0 ; c) }5,3,3− ; d) }3,1,7 .

18. Sistemul⎪⎩

⎪⎨

⎧

=++−

=++

=−+

n z y xm

z y x

z ymx

2)12(

132

22

este incompatibil dacă:

a) 3,3 −≠= nm ; b) 3,3 ≠= nm ; c) 3,3 −=≠ nm ; d) 1,3 == nm .

19. Şirul cu termenul general12

12

+

−=

n

n

n x , unde N n∈ , este:

a) monoton; b) nemărginit; c) constant; d) divergent.

20.1

312lim

1 −

−+→ x

x

x are valoarea:

a) 0; b) ∞ ; c) 3 ; d)3

3.

21. Funcţia⎩⎨⎧

<

≥=→

0,

0,)(,:

xe

x x x f R R f

x este :

a) continuă în 0; b) continuă pe ]0,(−∞ ; c) continuă pe R; d) discontinuă în 0.

22. Dacă 1)(,: 2006 +=→ x x f R R f , atunci )1(−′ f este:

a) –2006; b) 2006; c) 2007; d) –2007.



3

23. Numărul asimptotelor funcţiei

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

>

≤−=→

0,1

0,1)(,:

2

x x

x x

x

x f R R f este:

a) 1; b) 2; c) 3; d) 4.

24. Mulţimea soluţiilor complexe ale ecuaţiei z

i z

iz=

+

−2 este:

a) { }ii −+ 1,1 ; b) { }ii −, ; c) { }ii −−− 1,1 ; d) { }ii,2 .

25. Dacă 1 x şi 2 x sunt r ădăcinile ecuaţiei 012 =++ x x , atunci 2006

2

2006

1 x x + este:

a) 0; b) 2; c) i; d) –1.

26. Se consider ă polinomul Rm X X mm X X f ∈+−+−+−= ,2024)10(4 2234 . Mulţimea valorilor lui m

pentru care suma a două r ădăcini ale polinomului este egală cu suma celorlalte două este:

a) { }2,3 −− ; b) R; c) { }2,3 − ; d) { }2 .

27. Pe R se defineşte legea de compoziţie „*“ prin 10442* +−−= y x xy y x . Elementul neutru al legii este:

a) 2; b)2

3; c)

2

5; d) 3.

28. O primitivă a funcţiei x

x x f R f

ln)(,),1(: =→+∞ este:

a) x3ln

3

1; b) x

2ln4

1; c) x

2ln ; d) xln .

29. Numărul ∫−

−

1

1

2 2 dx x x are valoarea:

a) 2; b) 3; c) 0; d) –1.

30. Aria mulţimii cuprinse între curbele de ecuaţii x y 42 = şi x y 2= este:

a) 2; b)3

1; c) 1; d) 3.

NOTĂ: Timpul de lucru 3 ore. Toate subiectele sunt obligatorii. Pentru fiecare item corect rezolvat se

acordă 3 puncte. Se alocă 10 puncte din oficiu.



4

GRILĂ DE EVALUARE

PROBA a III-a MATEMATICĂ

1.

a b c d2.

a b c d3.

a b c d

4. a b c d 5. a b c d 6. a b c d

7. a b c d 8. a b c d 9. a b c d

10. a b c d 11. a b c d 12. a b c d

13. a b c d 14. a b c d 15. a b c d

16. a b c d 17. a b c d 18. a b c d

19. a b c d 20. a b c d 21. a b c d

22. a b c d 23. a b c d 24. a b c d

25. a b c d 26. a b c d 27. a b c d

28. a b c d 29. a b c d 30. a b c d

matematica-2006

Documents

Transcript of matematica-2006