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Test n. 2(Tempo: 19 minuti)

Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle tre domande seguenti.

1 Che cosa esprime il grafico?AIl crescente andamento delle iscrizioni agli asili nazionaliBLa stabile diminuzione del numero di bambini iscritti all’asilo infantile “Piccolo principe” negli

ultimi cinque anniCL’andamento del numero di bambini iscritti all’asilo infantile “Piccolo principe” negli ultimi cin-

que mesiDLa stabile crescita del numero di maschi e femmine iscritti all’asilo infantile “Piccolo principe”

negli ultimi cinque anniEL’andamento del numero di bambini iscritti all’asilo infantile “Piccolo principe” negli ultimi cin-

que anni

2 Sulla base dei dati riportati nel grafico, quale delle seguenti affermazioni è corretta?ANel 2004 i maschi iscritti all’asilo erano la metà delle femmineBI maschi iscritti all’asilo nel 2006 erano in numero pari alle femmine iscritte nel 2007CI maschi iscritti all’asilo nel 2005 erano in numero pari alle femmine iscritte nel 2008DI maschi iscritti all’asilo nel 2007 erano il doppio di quelli iscritti nel 2005ENel 2005 i maschi iscritti all’asilo erano il doppio delle femmine

3 Quale delle seguenti affermazioni NON è possibile ricavare dai dati riportati nel grafico?ANel 2006 erano iscritti all’asilo “Piccolo principe” solo dieci bambiniBTra il 2005 e il 2006 e tra il 2007 e il 2008 il numero complessivo di bambini iscritti all’asilo è

diminuitoCIl numero complessivo di bambini iscritti all’asilo “Piccolo principe” non ha mai subito diminu-

zioni negli ultimi cinque anniDNel 2007 erano iscritti all’asilo dodici maschi e dodici femmine

% Logica matematica e ragionamento numerico

% Ragionamento cRitico numeRico

Logicamatematicaeragionamentonumerico 2

ETra il 2004 e il 2005 e tra il 2006 e il 2007, il numero complessivo di bambini iscritti all’asilo è aumentato

È stata condotta una ricerca sui sintomi della schizofrenia, psicosi funzionale non organica che colpi-sce circa l’1% della popolazione italiana ed esordisce soprattutto in individui d’età compresa tra i 20 e i 30 anni. In particolare, il grafico seguente associa la distribuzione percentuale dei sintomi principali di tale psicosi all’età dei pazienti schizofrenici: bambino (0-11 anni); adolescente (12-17 anni); adulto (18-55 anni); anziano (56 e più anni). Facendovi riferimento, rispondere alle tre domande seguenti.

4 Sulla base dei risultati della ricerca rappresentati nel grafico, si può affermare che, nei bambini affetti da schizofrenia:

Asono prevalenti i comportamenti bizzarri e lo stato di catatoniaBil ritiro sociale e la scarsa affettività sono percentualmente più diffusi che negli adolescentiCle allucinazioni e i deliri sono percentualmente più diffusi che negli anzianiDi comportamenti bizzarri e lo stato di catatonia sono percentualmente meno diffusi che ne-

gli adultiEsono prevalenti le allucinazioni e i deliri

5 Sulla base dei risultati della ricerca rappresentati nel grafico, si può affermare che:Atra i bambini i sintomi di allucinazioni e deliri sono il doppio rispetto a mancanza di interes-

si e di iniziativaBtra gli anziani i sintomi di comportamenti bizzarri e catatonia sono la metà rispetto a mancan-

za di interessi e di iniziativaCtra gli adolescenti i sintomi di allucinazioni e deliri sono il doppio rispetto a mancanza di inte-

ressi e di iniziativaDtra gli anziani i sintomi di mancanza di interessi e di iniziativa sono il doppio rispetto a ritiro so-

3 Ragionamentocriticonumerico ciale e scarsa affettività

Etra gli adulti i sintomi di comportamenti bizzarri e catatonia sono la metà rispetto a mancan-za di interessi e di iniziativa

6 I sintomi di allucinazioni e deliri e quelli di comportamenti bizzarri e di catatonia rientrano nella categoria dei cosiddetti “sintomi positivi”. I sintomi di ritiro sociale e di scarsa affetti-vità e quelli di mancanza di interessi e di iniziativa vengono a formare i cosiddetti “sintomi negativi”. Alla luce di questa osservazione si può concludere che:

Anegli adulti “sintomi positivi” e “sintomi negativi” sono equamente distribuitiBnegli adulti predominano i “sintomi positivi”Cnei bambini predominano i “sintomi positivi”Dnegli anziani predominano i “sintomi negativi”Enegli adolescenti predominano i “sintomi positivi”

Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle quattro domande seguenti.

7 Se la biblioteca possiede in totale 500 volumi, quanti libri di fisica ci sono?A125B250C160D320E80

8 La biblioteca acquista una collana di libri di fantascienza che va a costituire il 20% del totale, così incrementato.

Quindi, nella nuova configurazione, i libri di matematica sono il:A15%B25%C20%D30%E24%

Logicamatematicaeragionamentonumerico 4

9 Quale delle seguenti affermazioni NON è deducibile dal grafico?ASe i libri di fisica fossero 80, gli altri libri sarebbero complessivamente 170BLa biblioteca possiede libri relativi ad almeno quattro materie diverseCIl numero complessivo dei libri di matematica e di materie umanistiche è maggiore del nume-

ro dei libri di chimicaDI libri più richiesti in prestito sono quelli relativi a fisicaENessuna delle affermazioni proposte è deducibile dal grafico

10 Se i libri di matematica sono 175, quanti sono i libri relativi a materie umanistiche?A25B66C48D11E77

Il grafico seguente mostra l’andamento di un indice di motivazione medio, misurato in base a una scala da 1 a 7, sui dipendenti dei tre reparti produttivi di una ditta durante l’arco di un triennio. Fa-cendovi riferimento, rispondere alle tre domande seguenti.

11 Sulla base dei dati presentati nel grafico, all’inizio dell’indagine, l’indice di motivazione rile-vato nel Reparto B era:

Asuperiore a quello del Reparto CBpari a quello del Reparto CCpari a quello del Reparto ADinferiore a quello del Reparto CEsuperiore a quello del Reparto A

12 Sulla base dei dati presentati nel grafico, per il Reparto B l’indice di motivazione medio nel triennio:

Aè sempre stato superiore a quello del Reparto ABè sempre stato superiore a quello del Reparto CCè prima diminuito e poi aumentato

5 Ragionamentocriticonumerico Dè sempre stato inferiore a quello del Reparto CEè sempre diminuito

13 Sulla base dei dati presentati nel grafico, l’indice di motivazione medio è maggiore:Anel Reparto ABnel Reparto CCnei Reparti C e BDnel Reparto BEnei Reparti A, B o C, a seconda dell’anno considerato

Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle tre domande seguenti.

14 Di quanto è aumentato il fatturato nella sola America passando dall’Anno 1 all’Anno 4?ACirca 40 miliardiBCirca 65 miliardiCCirca 5 miliardiDCirca 10 miliardiECirca 20 miliardi

15 Di quanto è aumentato il fatturato globale (in Europa, America e Asia) passando dall’Anno 1 all’Anno 4?

ACirca 90 miliardiBCirca 10 miliardiCCirca 20 miliardiDÈ cresciuto del 20%ECirca 60 miliardi

16 Dire se il fatturato in Europa è salito, sceso oppure rimasto invariato passando dall’Anno 3 all’Anno 4.

AÈ calato del 10%BNon è possibile rispondereCÈ rimasto invariatoDÈ scesoEÈ salito

Logicamatematicaeragionamentonumerico 6

17 Dopo aver attentamente osservato il grafico a torta proposto che rappresenta la produzione cerealicola mondiale (dati relativi all’anno 2003), indicare quale delle seguenti affermazioni non è corretta.

AIl riso rappresenta da solo la metà dell’intera produzione cerealicola mondialeBNel 2003 la produzione di soia ha superato del 5% quella di avenaCLa produzione di mais è inferiore a quella di avena e rappresenta il 15% della produzione ce-

realicola mondialeDLa produzione di avena rappresenta il 20% della produzione cerealicola mondialeELe affermazioni proposte sono tutte corrette

Il seguente grafico rappresenta in che modo, nel 2006, il reparto “Risorse umane” della Tullio S.p.A. ha investito un budget di € 350.000,00. Facendo riferimento al grafico proposto, rispondere alle due domande seguenti.

18 Qual è la percentuale complessiva di denaro che è stata investita in Formazione e Assessment interno?

A55%B45%C60%D50%E40%

7 Ragionamentocriticonumerico 19 Quanti soldi sono stati spesi per le consulenze private nel 2006?A€ 49.000,00B€ 53.000,00C€ 55.000,00D€ 56.500,00E€ 52.500,00

20 Il diagramma seguente mostra la frequenza del numero di componenti di un certo numero di famiglie. Se si sceglie una famiglia a caso tra queste, qual è la probabilità che sia composta da almeno 3 componenti?

ACirca 65%BCirca 75%CCirca 85%DCirca 95%EI dati sono insufficienti

Risposte

1 Risposta esatta: E. Lo intuisci dalla legenda del grafico (“iscritti all’asilo infantile Piccolo Prin-cipe”) e dalla indicazione degli anni (2004, 2005, 2006, 2007 e 2008).

2 Risposta esatta: C. I maschi (indicati dalla linea continua) nel 2005 erano 8, lo stesso numero delle femmine iscritte nel 2008.

3 Risposta esatta: C. Nel 2004 all’asilo “Piccolo Principe” erano iscritti 2 maschi e 6 femmine, quindi complessivamente 8 bambini; nel 2005 erano iscritti 8 maschi e 6 femmine, quindi com-plessivamente 14 bambini; nel 2006 erano iscritti 8 maschi e 2 femmine, quindi complessiva-mente 10 bambini; nel 2007 erano iscritti 12 maschi e 12 femmine, quindi complessivamente 24 bambini; nel 2008 erano iscritti 12 maschi e 8 femmine, quindi complessivamente 20 bam-bini. Da questi dati emerge che il numero complessivo di bambini iscritti all’asilo “Piccolo Prin-cipe” ha subito una diminuzione tra il 2005 e il 2006 e tra il 2007 e il 2008.

MATEMATICALEZIONI DI

• ALGEBRA• LOGICA• GEOMETRIA

• GEOMETRIA ANALITICA• GONIOMETRIA• TRIGONOMETRIA

a cura di CARMELO DI STEFANO

Estensioni on line dal volume:

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4 Risposta esatta: A. Nella “colonna orizzontale collocata” all’altezza dei bambini il rettangolo di maggiori dimensioni è quello di colore grigio scuro che corrisponde ai comportamenti biz-zarri e allo stato di catatonia.

5 Risposta esatta: B. Nella “colonna orizzontale collocata” all’altezza degli anziani il rettangolo di colore grigio scuro (relativo ai comportamenti bizzarri e allo stato di catatonia) ha una lar-ghezza compresa tra 35 e 50, quindi di circa il 15% (50 – 35 = 15%), mentre il rettangolo di co-lore grigio chiaro (relativo alla mancanza di interessi e di iniziativa) ha una larghezza compresa tra 70 e 100, quindi di circa il 30% (100 – 70 = 30%) e 15 è la metà di 30.

6 Risposta esatta: C. Nella “colonna orizzontale collocata” all’altezza dei bambini i primi due ret-tangoli (quello nero, relativo alle allucinazioni e ai deliri, e quello grigio scuro, relativo ai com-portamenti bizzarri e allo stato di catatonia) complessivamente hanno una larghezza che va da 0 a 70, ovvero di circa il 70%, quindi sono prevalenti rispetto ai restanti rettangoli che com-plessivamente hanno una larghezza che va da 70 a 100, ovvero di circa il 30%. Questa osser-vazione ti consente di affermare che nei bambini i “sintomi positivi” predominano rispetto ai “sintomi negativi”.

7 Risposta esatta: C. I libri di fisica sono il 32% del totale (i libri di fisica corrispondono al setto-re di colore bianco) e il 32% di 500 equivale a:

32% di 500=32

100⋅500=

32

1 100⋅ 500

5

= 32⋅5=160.

8 Risposta esatta: C. Se i nuovi volumi costituiscono il 20% del totale incrementato (ovvero del totale dei volumi ottenuto sommando i volumi presenti in biblioteca prima dell’acquisto + i vo-lumi della collana di fantascienza), allora i vecchi volumi (quelli di matematica, chimica, fisica e materie umanistiche) ammontano all’80% del “totale incrementato”. Poiché i volumi di mate-matica rappresentavano il 25% dei volumi preesistenti all’acquisto, allora, nella nuova configu-

razione i volumi di matematica sono il: 25% dell'80%=25

100⋅

80

100=

1

25

1 4 100⋅

8020

100=

20

100= 20%.

9 Risposta esatta: D. Il grafico non fornisce indicazioni relative alle richieste di volumi da parte dell’utenza, quindi non puoi dedurre quali siano i volumi più richiesti in prestito (nb: l’opzione A è deducibile perché i volumi di fisica sono il 32% del totale, quindi i volumi restanti sono il 68%

del totale (100 – 32 = 68). Impostando la proporzione 32 : 80 = 68 : x, ottieni x =80⋅68

32=170).

10 Risposta esatta: E. I volumi di matematica sono il 25% del totale, mentre i volumi relativi alle materie umanistiche sono l’11% del totale. Sapendo che i volumi di matematica sono 175, puoi impostare la proporzione “% dei volumi di matematica sta a numero volumi di matematica come % volumi di materie umanistiche sta a numero volumi di materie umanistiche”, ovvero 25 : 175 = 11 : x, che risolta dà come soluzione x =

175⋅11

25=

7

175 ⋅11

25 1

= 7⋅11= 77.

11 Risposta esatta: B. All’inizio dell’indagine sia la linea continua (relativa al reparto B) sia la li-nea tratteggiata (relativa al reparto C) partono dal livello 5.

12 Risposta esatta: E. La linea relativa al reparto B è sempre “decrescente” (si parla di linea de-crescente quando hai un’inclinazione paragonabile a quella della lancetta delle ore tra le 9 e le 12; si parla di linea crescente quando hai un’inclinazione paragonabile a quella della lancet-ta delle ore tra le 12 e le 3).

9 Ragionamentocriticonumerico 13 Risposta esatta: A. Osservando il grafico puoi notare che la linea relativa al reparto A è sem-

pre posta superiormente rispetto alle linee relative ai restanti reparti.

14 Risposta esatta: E. Il fatturato dell’America il primo anno è di circa 20 miliardi, mentre il quar-to anno è di circa 40 miliardi, quindi l’incremento è stato di circa 20 miliardi.

15 Risposta esatta: C. Il primo anno il fatturato dell’Europa era di circa 30 miliardi, il fatturato dell’America era di circa 20 miliardi, il fatturato dell’Asia era di circa 10 miliardi, quindi comples-sivamente il fatturato era di circa 30 + 20 + 10 = 60 miliardi; il quarto anno il fatturato dell’Eu-ropa era di circa 20 miliardi, il fatturato dell’America era di circa 40 miliardi, il fatturato dell’Asia era di circa 20 miliardi, quindi complessivamente il fatturato era di circa 20 + 40 + 20 = 80 mi-liardi. I dati elencati ti consentono di affermare che il fatturato globale passando dall’anno 1 all’anno 4 è aumentato di circa 20 miliardi (80 – 60 = 20).

16 Risposta esatta: D. È evidente che sia sceso, passando da circa 40 miliardi a circa 20 miliardi.

17 Risposta esatta: B. Nel 2003 la produzione di soia (15%) non ha superato quella di avena (20%), ma è stata inferiore a quella di avena del 5%.

18 Risposta esatta: A. Il denaro investito per la formazione è pari a 122.500,00€, mentre quel-lo investito per Assessment interno è pari a 70.000,00€, quindi complessivamente 122.500 +

70.000 = 192.500€, che, rispetto al budget totale di 350.000€ equivale a 192500

350000×100= 55%.

19 Risposta esatta: E. I soldi investiti per le consulenze private li calcoli sottraendo al budget com-plessivo (350.000€) la somma investita nei restanti settori, ovvero 350.000 – 122.500 – 70.000 – 105.000 = 52.500€.

20 Risposta esatta: B. Analizzando l’istogramma noti che:

Famiglie con 1 componente

Famiglie con 2 componenti

Famiglie con 3 componenti

Famiglie con 4 componenti

Famiglie con 5 componenti

Numeroapprossimato

Circa 50 Circa 200 Circa 400 Circa 280 Circa 70

Logicamatematicaeragionamentonumerico 10

Il numero totale delle famiglie è circa 1000. Le famiglie composte da almeno tre componenti (ovvero le famiglie con 3 componenti, quelle con 4 e quelle con 5) sono circa 400 + 280 + 70 = 750. Quindi la probabilità che una famiglia sia composta da almeno 3 componenti è uguale a:• casi favorevoli → 750;• casi totali → 1000;

• P =n° casi favorevoli

n° casi totali=

750

1000= 0,75.

Volendo esprimere 0,75 in termini percentuali, lo devi moltiplicare per cento e aggiungere il simbolo %, ovvero 0,75 × 100 = 75%.