Uso de los números y contextos

Yuliana Leyva Samillán

Dedico este trabajo principalmente a Dios, por

haberme dado la vida y permitirme el haber

llegado hasta este momento tan importante de mi

formación profesional. A mi madre, por ser el pilar

más importante y por demostrarme siempre su

cariño y apoyo incondicional sin importar nuestras

diferencias de opiniones. A mi padre quien con sus

consejos ha sabido guiarme para salir adelante, lo

cual me ha ayudado a salir adelante en los

momentos más difíciles.

A la profesora Marlene Flores por toda la

colaboración brindada, durante la elaboración de

esta monografía.

Finalmente a todas las personas que ayudaron

directa e indirectamente en la realización de este

trabajo.

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DEDICATORIA

A Dios

Por acompañarme todos los días, por la

sabiduría e inteligencia que me da día a día.

A la Universidad Católica Santo Toribio de

Mogrovejo,

Por haberme abierto las puertas de este

prestigioso templo del saber, cuna de buenos

profesionales.

A la Profesora: Marlene Flores

Por el apoyo que me brinda día adía.

-A mis queridos padres

Por su apoyo incondicional que me brindan

siempre.

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AGRADECIMIENTO

USO DE LOS NÚMEROS Y CONTEXTOS

CAPITULO I. PRIMEROS CONCEPTOS NUMÉRICOS

1.1. ¿Qué es el número?

1.2. Uso del número

CAPITULO II: CONTEXTOS NUMÉRICOS

2.1. Los contextos

2.2. Importancia del contexto

CAPITULO III: EL NÚMERO Y LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL INDIVIDUO

3.1. Función social de la enseñanza de los números

3.2. Causas de la incompetencia numérica

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SUMARIO

En nuestra sociedad, los números son utilizados con múltiples propósitos, los usamos a diario, pero ante la pregunta: ¿qué es el número?, nos cuesta responder, nos quedamos sin palabras.

Sabemos de qué se trata, podemos dar miles de ejemplos, decir todo, sin embargo, no podemos definirlo.

Esta dificultad para definir qué es el número, reafirma lo expresado anteriormente en relación con lo difícil que resulta definir algunos conceptos matemáticos.

En muchas acciones que realizamos en nuestra vida hacemos uso del número en diferentes contextos. Cuando contamos las cuadras que caminamos, estamos usando el número en su aspecto cardinal, al ubicarnos en el tercer asiento del colectivo hacemos uso del número en su aspecto ordinal. Cuando digitamos la clave de identificación en el cajero automático, estamos usando el número como un código. Al elegir la talla del pulóver hacemos referencia al número como medida. También usamos los números para operar, por ejemplo, al calcular el valor de la compra, etc.

El trabajo está estructurado de la siguiente manera: el primer capítulo se abordará el tema de los primeros conceptos numéricos tales como concepto de número y usos del número y en el segundo capítulo se abordará Los contextos numéricos y por último en el tercer capítulo hablare sobre el número y la formación integral del individuo.

Es por ello la importancia de saber el uso y contextos de los números para que así se lleve en la enseñanza en aulas, con el fin de crear conciencia que es un factor muy importante para el aprendizaje de los escolares y así lograr un mejor resultado e incidir en este trabajo a las personas en las que se ven inmersas en este proceso.

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INTRODUCCIÓN

Dar a conocer la importancia del uso y contextos de los números, ya que la necesidad de la enseñanza del número se da en concepto estructurante de la propia disciplina y del proceso de apropiación de saberes matemáticos en el niño.

Proyectar la enseñanza en base la importancia de saber el uso y contextos de los números para así se llevar esta enseñanza en aulas, con el fin de crear conciencia de que es un factor muy importante para el aprendizaje de los escolares.

Brindar al niño las experiencias necesarias para que logre una adecuado competencia numérica.

Favorecer las experiencias que se presentan en la vida diaria, dándole así al niño la oportunidad de establecer relaciones adecuadas que sirvan para su aprendizaje.

Promover la importancia de conocer la utilización del número para así llegar a una competencia numérica que servirá a los estudiantes para todas las actividades que realizarán en toda su vida.

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OBJETIVOS

El presente trabajo monográfico nació con el objetivo de dar a conocer la importancia del uso y contextos de los números, ya que la necesidad de la enseñanza del número se tiene que emplear en aulas, con el fin de crear conciencia de que es un factor muy importante para el aprendizaje de los escolares. Así mismo, pretende promover la utilización del número en la vida diaria para así llegar a una competencia numérica que les servirá a los estudiantes para todas las actividades que realizarán en toda su vida.Por un lado, para conocer el uso y los contextos del número analicé en primer lugar el concepto de número y desde el punto de vista psicológico, podemos afirmar que el niño está en condiciones de abordar la noción de número cuando se ha desarrollado el orden, equivalencia y conservación de la cantidad.

Después de lo dicho anteriormente todos estos usos se dan en la vida real y que se utilizan de diversas formas los números ya sea como secuencia verbal, para medir, para contar, como código símbolo, para marcar un posición, etc. A la vez los números adquieren distintos significados en función de los contextos particulares “contar”, “cardinal”, “medida”.

Dando a conocer a la vez el tema de los contextos, pues los números adquieren distintos significados en función de los contextos particulares de acuerdo como se empleen. Es decir si se usa en Cardinal, Ordinal, Medida, Secuencia, Conteo, Simbólico o como tecla.Por lo tanto, algunos de estos usos son habituales para el niño. Incluso antes de saber contar, el niño oye a sus padres que hay que apretar el “cinco” en el ascensor para subir a casa.¿Qué pensará un niño de estas expresiones? ¿Cuál de ellas se trabajará en la escuela?

Con este trabajo se determinó que es muy importante conocer acerca de este tema pues los números son una herramienta conceptual, elaborado por el hombre para dar satisfacción a necesidades sociales y solucionar problemas complejos de comunicación, administración de recursos, etc. En este proceso creativo, el niño recibe los conceptos numéricos de su medio social, y aunque debe construir sus propias matemáticas, su función principal consiste en asimilar, ensayar la utilización correcta de lo recibido. Esto se abordó en la función social de la enseñanza de los números.

Ya que es importante para adquirir la competencia numérica y es la escuela la que debe incorporar los usos que la sociedad hace de los números para que los alumnos adquieran lo que hemos llamado competencia numérica al enfrentarse a situaciones reales que se adquieran

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RESUMEN

CAPITULO I

PRIMEROS

CONCEPTOS

NUMÉRICOS

1.1. ¿QUÉ ES EL NÚMERO?

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Empezaremos presentando diferentes definiciones de número:

Según Gómez (1998) refiere que “el número es algo que no se puede ver ni tocar. ¡El número no existe! ¡Son imaginaciones! A pesar de ello, hablamos de él y lo utilizamos gracias a sus nombres- signo. Los nombres- signo de los números se les llama numeral”.

Por ejemplo:

4, IV, CUATRO, FOUR….., son cuatro numerales distintos de un mismo número, el cuatro.

Pues cada numeral sólo representará a un número y cada número sólo estará representado por el numeral.

A su vez Pardo (1995) afirma sobre el número que:

Son propiedades de los conjuntos “Cada número es el representante de una familia de conjuntos equipotentes”.

Desde el punto de vista psicológico, podemos afirmar que el niño está en condiciones de abordar la noción de número cuando se ha desarrollado el orden, equivalencia y conservación de la cantidad.

Por otro lado Chamorro (2005) sostiene que no hay un único significado del número, por lo que construir el concepto de número supone descubrir paulatinamente, las distintas significaciones así como la relación entre ellas.

Según lo anterior habría que extraer la necesidad de diseñar situaciones de aprendizaje del número que permitan descubrir los diferentes usos del número, sabiendo que algunos de éstas situaciones se presentan de manera espontánea en la vida del niño; en tanto que otras no aparecen, por lo que de manera expresa deben ser introducidas en el aula.

Es por ello que el concepto de número natural se basa en dos nociones: La de cantidad (cardinal) y la de orden (ordinal). La noción de cantidad o cardinal trata de la totalidad de los elementos de un conjunto finito y se determina por su emparejamiento o correspondencia con otros conjuntos coordinables.

Desde un punto de vista matemático, la definición de número natural se suele hacer atendiendo a su aspecto cardinal o a su aspecto ordinal. Pues la definición del número natural como cardinal de una clase de conjuntos se sustenta en la teoría de conjuntos, desarrollada por Cantor entre 1874 y 1897. Dos conjuntos son coordinables (o biyectables) si entre sus elementos se puede establecer una correspondencia de uno a uno. Por ejemplo, son coordinables los conjuntos:

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Si se clasifican los conjuntos, considerando equivalentes los conjuntos coordinables entre sí, a cada una de las clases de equivalencia (formada por todos los conjuntos equivalentes a uno dado) corresponden a un número natural. El número natural es la propiedad característica de la clase de equivalencia.

Otra forma de definir el número natural es atendiendo a su aspecto ordinal.

- El 0 es el primer número natural.

- Todo número natural tiene un siguiente.

- Números naturales distintos tienen siguientes distintos

- No existe un último número natural.

- Si, cualquiera que sea x, una propiedad que se cumpla para el número x, se cumple para el siguiente de x, entonces se cumple para todos los números naturales.

1.2. USO DEL NÚMERO

Castro, Rico y Castro (1996) definen el uso del número del siguiente modo:

Que en la vida real se utilizan de diversas formas los números ya sea como secuencia verbal, para medir, para contar, como código símbolo, para marcar un posición, etc. A la vez los números adquieren distintos significados en función de los contextos particulares “contar”, “cardinal”, “medida”. Pero en un contexto de secuencia se emplean los números en un orden habitual (uno, dos, tres,….), sin referirlo a ningún ente u objeto externo.

Por lo tanto en el contexto de contar cada número se asocia a un elemento de un conjunto y su finalidad es poner en manifiesto que, si bien el número es un concepto único, su utilización en la práctica incorpora distintos significados en los que hay que emplear una amplia gama de destrezas, técnicas y habilidades. Ya que hay una necesidad numérica básica común en toda la población de saber utilizar los números en diversos contextos, por lo que éste enfoque debe estar presente en las aulas, que logrará cambiar la actitud.

Gómez (1998) su vez considera que cuando uno se siente en la necesidad de caracterizar algo, y no sabe cómo hacerlo, puede seguir varios caminos, cada uno de ellos conlleva a una línea distinta de presentación en la escuela. Veamos a continuación algunos de ellos con la finalidad de reflexionar sobre sus posibilidades escolares.

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Según lo anterior podemos concluir que los números naturales constituyen una herramienta conceptual elaborada por la sociedad para solucionar problemas básicos. Cualquier persona necesita estas competencias numéricas en la vida cotidiana, por ejemplos, para: saber dar y recibir cambios en la compra, manejar cuentas corrientes, utilizar horarios, calcular porcentajes, medir superficies, temperaturas, etc.

USOS

Rico & Segovia (2001) presentan que entre los usos que se hacen del número natural se distinguen los que están asociados a la secuencia numérica y los que dependen de ella. La secuencia numérica se utiliza para contar, para ordenar, para cronometrar tiempos. Otros usos del número natural, no relacionados tan estrechamente con la secuencia numérica, son el uso cardinal y el uso como signo de identificación o etiqueta, proponiendo algunos principios para contar.

Un camino a seguir viene dado al intentar describir la función:¿Cómo y cuándo se usa?

a) Para contar

Contar es una función cotidiana del número, pude ser enfocada para contar a secas, para contar cosas, en busca de la propiedad numérica de los conjuntos (cardinal) que da respuesta a la pregunta ¿Cuantos?, o en busca de la propiedad numérica de los objetos (ordinal) que da respuesta a la pregunta ¿Cuál?Contar una colección de objetos es una acción que se realiza con la intención de conocer la cantidad de objetos que tiene dicha colección, es decir cuantificar dicha colección. La acción de contar, también denominada conteo, es compleja y requiere de la ejecución adecuada de varios principios para que su resultado sea correcto. Dichos principios son:

Principio de orden estable: al contar se ha de recitar la secuencia numérica, comenzando desde el uno, en su orden convencional. No se obtendrá el resultado correcto si se comienza en cero, o se utiliza otro orden diferente.Por ejemplo si se pretende conocer la cantidad de dedos que hay en una mano, no se obtiene correctamente el resultado en el orden 1, 8, 4, 5, 2, ni en cualquier otro que no sea el convencional, es decir 1, 2, 3, 4, 5….

Principio de correspondencia: en el proceso de contar, hay que asignar a todos y a cada uno de los objetos un término numérico y sólo uno.Siguiendo con el ejemplo de los dedos de una mano, no se cumple este principio, si empezamos a contar por el meñique y asignándole uno se recorren todos los dedos y se termina en el mismo meñique asignándole seis; en este caso el meñique ha recibido dos términos numéricos, uno y seis, lo que incumpliría el principio.

Principio de biunivocidad: al contar, cada palabra numérica (numeral) sólo se puede asignar a un objeto. Este principio, junto con el anterior, implica que la correspondencia que se establece entre objetos y palabras numéricas de ser biyectiva, uno a uno. No se cumple este principio cuando alguna palabra numérica se reparte entre dos objetos. En el caso de los números de una sola cifra, esto puede ocurrir con las palabras cuatro, siete y nueve y éstos se señalan con rapidez, puede ocurrir que alguna de las palabras indicadas abarque a los dos dedos (objetos) causando error.

Principio de cardinalidad: es el último número que se dice, asociado al último elemento considerado en la colección, indica el cardinal o número de elementos que tiene el conjunto.

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En el caso de la mano, el cardinal o número de elementos que tiene el conjunto de los dedos es cinco. Este principio lleva implícito que cada palabra numérica asignada a cada elemento de la colección, además de servir de tránsito hacia la siguiente, expresa la cantidad de objetos que ha sido contada hasta ese momento (indica cardinalidad).

Principio de irrelevancia del orden: en el resultado de contar no interviene el orden en el que se toman o señalen los objetos al realizar la correspondencia con las palabras de la secuencia numérica. Al contar los dedos de la mano, el resultado no queda afectado por el recorrido que se haga.Principio de generalidad: todos los conjuntos o colecciones de objetos se pueden contar. A veces los conjuntos están formados por elementos homogéneos, como en el ejemplo de los dedos de la mano; en este caso no hay dificultad. En otros casos pude tratarse de objetos heterogéneos como u par de manzanas y un trio de peras; en este caso, si se cuenta la colección el resultado ha de considerar una clase superior a las peras y manzanas, como puede ser las frutas. El resultado es cinco frutas.

ESTRATEGIAS PARA CUANTIFICARA su vez cuantificar una colección consiste en determinar su cardinalidad. Para hallar el cardinal de un conjunto de objetos discretos o separados se puede proceder de distintas formas dependiendo del tamaño de un conjunto Castro (2001). Las cuales se utilizan en:

La percepción del número: si el tamaño se puede percibir “de una ojeada” el número aparece en nuestra mente de firma instantánea.Recuento: Para los conjuntos que son numerosos en la que no s suficiente la subitización empleamos el proceso de contar, lo cual nos dará un cardinal.Estimar: Hay situaciones en la que no es posible obtener de manera exacta el cardinal de la colección y nos conformamos con una aproximación de su tamaño.Calcular: Y finalmente si tenemos suficiente información adicional, el cardinal de un conjunto también puede hallarse empleando las cuatro operaciones y sus propiedades.

b) Para ordenar

Ordenar linealmente los elementos de una colección consiste en asignar un lugar, o posición, a cada uno de ellos de forma que constituyan una secuencia organizada. Para asignar el orden a los objetos de la colección se usan las palabras que nombran a los números naturales, modificadas. A estas se les denomina ordinales. Los ordinales son: primero, segundo, tercero..; en ocasiones se dice simplemente “el objeto” uno, “el objeto” dos…En ambos casos indican lugar1, lugar2, lugar 3,. Por ejemplo se dice el tercer alumno de la lista, el alumno que ocupa el puesto tres de la lista o el alumno número tres de la lista. Todas estas expresiones tienen el mismo significado.La representación simbólica de los ordinales s hace utilizando el símbolo del segundo número con un cero pequeño en la parte superior derecha 1° (primero), 2°(segundo).La ordenación lineal de objetos está asociada, como hemos dicho, a la secuencia de los números naturales, por lo que siguen su mismo orden. Este uso de la secuencia convencional numérica se encuentra a menudo en la vida real.La ordenación de los edificios en la calle, la llegada de unos corredores a la meta y los meses del año son ejemplos conocidos de ello.

c) Para cronometrar

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La secuencia numérica estándar (o convencional) se usa, en ocasiones, a modo de contador temporal. En este caso cada palabra numérica recitada equivale a una cantidad de tiempo.Así sucede cuando se da tiempo para hacer alguna actividad y se usan expresiones como “termina la tarea antes de que yo cuente hasta cien”. Contar se utiliza aquí en sentido simple de recitar la secuencia numérica y no de cuantificar objetos.

d) Uso cardinal del número natural

Cuando se utiliza un número aislado de la secuencia numérica, para indicar la cantidad de elementos que tiene un conjunto, se está haciendo un uso cardinal del número. Este es el uso del número por excelencia. En este caso el número no suele estar sólo, sino que se acompaña de un término que refiere la unidad de los elementos considerados; por ejemplo, 5 dedos. Los números naturales que aparecen en los problemas escolares y los que operan para llegar a la solución del mismo, están expresando un uso cardinal.Algunas palabras, no siendo numéricas, también expresan cantidad de elementos y denotan cardinalidad, como par, trío, cuarteto, quinteto…Para conocer el cardinal de una colección se pueden utilizar procedimientos diferentes. Uno de estos procedimientos consiste en contar dichos elementos. Otra forma es estimando, es útil estimar cuando se trata de una gran cantidad de elementos y no se requiere conocer un valor exacto. Un tercer procedimiento que se conoce como subitización, consiste en la percepción directa de la cantidad, de uno solo “golpe de vista”. Este último procedimiento es utilizado cuando hay pocos elementos en la colección. La subitización se favorece si los objetos de la colección están organizados en alguna configuración especial, como los casos de las configuraciones puntuales de un lado usual o de las fichas de un dominó tradicional.Otro procedimiento es operando. Por ejemplo, sin un aula los asientos están organizados en 5 filas y cada fila consta de 6 asientos, se puede conocer la cantidad total de asientos haciendo un producto 5*6.

e) Simbolizar o etiquetar

En este uso, los números se utilizan simplemente como código o etiqueta para diferenciar entes entre sí. Por ejemplo, los números puestos en el dorsal de los componentes de un equipo de fútbol o los que llevan los participantes en una carrera cumplen esta función.En estos casos sí se cambian los símbolos numéricos por otros, como pueden ser letras o un sistema de signos como, la función desempeñada por los números o por estos otros sistemas de signos es la misma.

Por lo tanto, algunos de estos usos son habituales para el niño. Incluso antes de saber contar, el niño oye a sus padres que hay que apretar el “cinco” en el ascensor para subir a casa.¿Qué pensará un niño de estas expresiones?¿Cuál de ellas se trabajará en la escuela?

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CAPITULO II LOS CONTEXTOS

2.1. LOS CONTEXTOS

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Los números adquieren distintos significados en función de los contextos particulares en los que se estén empleando. Un camino a seguir viene dado al intentar describir la función ¿Cómo y cuándo se usa?, pues en la vida real se emplean los números con distintas finalidades y formas; he aquí algunas de ellas.

a) Secuencia Verbal:En determinadas ocasiones, los números naturales se suelen recitar en su orden habitual: uno, dos, tres, cuatro,……) sin referirlos a ningún ente u objeto externo. Este recitado de la secuencia numérica se suele emplear con distintas finalidades:

Cuando se quiere practicar con la finalidad de aprender la serie de los números, Para cronometrar el tiempo (por ejm. Diciendo los números hasta el 30 en el juego del

escondite) Como un competente en la cuantificación cuando queremos hallar l cardinal, el ordinal

y la medida, así como para efectuar operaciones (suma, resta, multiplicación, división).

Luis Rico (1991) plantea que:

“Los niños adquieren la secuencia de términos numéricos incorporando distintos tramos de la secuencia convencional. Alrededor de los 4 años dominan un primer tramo: Uno, dos, tres, cuatro cinco, tienen un segundo tramo no convencional de forma estable: cinco, ocho, nueve, once, y un tercer tramo, también no convencional de forma estable.”

Teniendo en cuenta lo anterior, es apropiado decir que la construcción correcta de los primeros nueve números de la secuencia numérica en transición no es de forma lineal e intenta aprovechar al máximo todas las posibilidades que brindarán las experiencias previas a tal consolidación.

Además Rico (1991) establece que “alrededor de los 6 años el niño debe dominar la secuencia hasta 100 correctamente, para ello debe lograr el nivel más complejo de uso de la secuencia”.

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b) Recuento:El uso del número en el recuento incorpora una exigencia adicional al mero recitado de la secuencia: cada número se asocia con un elemento de un conjunto (o colección) de objetos discretos. Es decir cuando los objetos que se cuentan están fijos a la correspondencia biunívoca se establece recitando la secuencia numérica al par que se va señalando un objeto por cada número recitado.En este contexto a cada número se le asocia un elemento de un conjunto discreto. En la vida real ambos contextos (secuencia verbal y recuento) están asociados con contar. Sin embargo, debemos destacar la diferencia de que, para este contexto, contar conlleva el empleo de una relación biunívoca que a cada número se asocia un objeto.Un contexto cardinal es aquel en el que un número natural describe la cantidad de elementos de un conjunto bien definido de objetos.

c) Cardinal:

Si consideramos una colección de objetos y queremos responder a la pregunta de cuántos hay, hacemos uso del significado cardinal del número. Se utiliza el significado cardinal del número natural para designar el “tamaño” de un conjunto.El lenguaje, natural dispone de palabras especial para indicar los cardinales en determinadas situaciones: dúo, trío, cuarteto (en música)- gemelos, trillizos, cuatrillizos (en natalidad), doble, triple, cuádruple…, etc.

d) Medida:

Los números naturales se emplean también para expresar el resultado de una medida.Por ejemplo:

He engordado 3 kg en 20 días La habitación tiene 4 metros de largo y 3 metros de ancho. He gastado 5 litros de aceite

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Cuando se mide un objeto o un evento empleando una unidad de medida, se utilizan los números naturales para expresar el resultado de la medición en los casos en que la unidad de medida esté contenida un número exacto de veces en la cantidad que se mide.

Esto ocurre en la medida de magnitudes continuas como la longitud, superficie, volumen, capacidad, peso, tiempo, etc. y nos permite responder a la pregunta de cuántas unidades hay.

e) Ordinal:

Cuando un conjunto de objetos puede ser ordenado linealmente de tal manera que podemos asociar el número 1 con el primer elemento, el número 2 al siguiente, y así sucesivamente hasta acabar los elementos, es posible contestar a las preguntas tales como ¿Qué posición ocupa?, referida a uno de los elementos de la serie, o ¿cuál de ellos?. Éste es el uso ordinal del número, que se refiere a la posición relativa de un elemento en un conjunto discreto y totalmente ordenado en el que se ha tomado uno de los elementos como inicial. El uso ordinal del número depende del orden establecido.El número que se ha utilizado para numerar las páginas de los libros o para indicar el puesto en el que ha quedado un equipo en una competencia son ejemplos de uso ordinal del número.Para expresar los números ordinales se emplea la terminología propia de los ordinales primero (1°), (2°), etc. o bien se hace referencia a la posición empleando los nombres: por ejemplo, el ciclista está en el puesto veinte.

f) Código:

En ocasiones se les coloca etiquetas a los elementos de un conjunto para diferenciarlos y clasificarlos. Los símbolos que se pueden utilizar para etiquetar son variados: letras del alfabeto, figuras geométricas, códigos de barra y, por qué no, los símbolos numéricos. Cada uno de ellos se asignará a un elemento distinto. Los números se usan también para identificar a los elementos de un conjunto. En este caso se utilizan como etiquetas o códigos

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identificativos que diferencian a unos elementos de otros. Ejemplos de este uso son los los dorsales de los jugadores de fútbol, los números de teléfono, etc.Los códigos numéricos se utilizan, en determinados casos, conjuntamente con otros códigos: en las matrículas de los coches se emplean junto con las letras del alfabeto. En las direcciones postales se emplean junto con los ordinales y códigos alfabéticos: C/ Recogidas, n.°3, 7° puerta B, Código postal 18012. Granada.

g) El número como tecla:

En un contexto de tecla el número está asociado con un resorte diferenciado, que hay que accionar físicamente para su utilización. Están representados solo los números de 0 al 9, y con ellos se pueden componer los demás, hasta un límite normalmente comprendido entre 8 y 12 dígitos, y que dependen del aparato.Suele haber dos tipos de teclados numéricos: uno lineal, como los que llevan en la parte superior las máquinas de escribir; otro en forma de matriz o rectángulo, como el que llevan las calculadoras. El teclado numérico lineal suele tener asignada la función de número como “signo a imprimir”. El otro tipo suele desempeñar diversas funciones, como efectuar cálculos en el caso de las calculadoras o marcar números en el teléfono.

Por otro lado Fusón distingue siete contextos de utilización del número, que son progresivamente utilizados y comprendido por los niños.

Tres contextos matemáticos:

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-Cardinal, es aquel en el que un número natural describe la cantidad de elementos de un conjunto.-Ordinal, en el que el número hace referencia a un elemento dentro de una colección ordenada, describiendo la posición relativa de ese elemento dentro de una serie.-Medida, se dice que el número es una magnitud, pero para las cantidades continuas (longitud, masa, de cantidades) -Secuencia, por ejemplo cuando el niño recita una cantidad como: Uno, dos, tres y cuatro-Conteo, cuando los niños recitan la cantidad en ausencia de toda actividad que tenga por objeto saber cuántos elementos hay en una colección normalmente no hay ni siquiera objetos, el recitado se produce simplemente por el placer de contar y aprender la serie numérica.-Simbólico, cuando el número es utilizado para simbolizar o denotar algo:Una línea de autobús, el número de una bola que ha salido en el bingo, el cupón premiado, el dorsal de un jugador.

2.2. IMPORTANCIA DEL CONTEXTO

Según Castro, Rico & Castro (1996) sostiene que la importancia es poner de manifiesto que, si bien el número es un concepto único, su utilización en la práctica incorpora distintos significados en los que hay que emplear una amplia gama de destrezas, técnicas y habilidades.Cuando nos enfrentamos a una situación que requiere un tratamiento numérico, debemos discernir con qué significados se emplean allí los números y cuáles son los procesos lícitos y conclusiones que podemos obtener.Por lo tanto, la construcción de la sucesión numérica no sólo implica el uso adecuado del contexto de secuencia verbal, sino que los contextos de contar, ordinal y cardinal aparecen relacionados como una manera de adquirir un correcto uso y manejo de los números.

Los niños tienen distintos significados del número de acuerdo con el contexto en el que se emplean, ya que cuando se enfrentan a una situación que requiere un tratamiento numérico, ellos deben distinguir qué significados se utilizan y cuáles son los procesos y conclusiones que pueden obtener.

Por otro lado Chamorro (2005) refiere que habrá que extraer la necesidad de diseñar situaciones de aprendizaje del número que permitiesen descubrir los diferentes usos del número sabiendo que alguna de estas situaciones se presentan de manera espontánea en el niño, en tanto que otras no aparecen, por lo que, de manera expresa, deben ser introducidas en el aula.

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CAPITULO III

EL NÚMERO Y LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL INDIVIDUO

3.1. FUNCIÓN SOCIAL DE LA ENSEÑANZA DE LOS NÚMEROS.

Los números son una herramienta conceptual, elaborado por el hombre para dar satisfacción a necesidades sociales y solucionar problemas complejos de comunicación, administración de recursos, etc. En este proceso creativo, el niño recibe los conceptos numéricos de su medio social, y aunque debe construir sus propias matemáticas, su función principal consiste en asimilar, ensayar la utilización correcta de lo recibido.

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Al integrase la educación numérica como una parte de la educación infantil, y con el paso del tiempo, los educadores pierden la perspectiva del sentido que en sus comienzos tuvieron los números para el hombre y se dedican a transmitir aspectos asépticos de los mismos.

Todas estas capacidades necesarias en la vida cotidiana y el individuo debe realizar con seguridad y confianza. Si tuviéramos que dar una definición de competencia numérica nos quedaríamos con la que surge del informe de Crockroft “es la capacidad de afrontar confiadamente las exigencias numéricas de la vida cotidiana”. Esto supone la posesión de dos atributos:

1. Familiaridad con los números y las destrezas que los permitan usar en la vida cotidiana, y2. Apreciar y comprender la información que se presenta en términos numéricos.

3.2. CAUSAS DE LA INCOMPETENCIA NUMÉRICA

Pero la incompetencia numérica depende de la actitud que tiene el individuo ante los números. Sabemos que hay ante una situación en la que se deban emplear los números se desenvuelven con confianza, son capaces de actuar numéricamente sobre ellas y obtener algún resultado. Sin embargo hay muchas personas que, en la misma situación y aunque la tarea sea fácil, experimentan una sensación de inseguridad e impotencia que les “bloquea” y les impide obtener el más mínimo resultado.Estamos acostumbrados, además, a que en matemáticas “las cosas son como son” y no pueden ser de otra manera. El profesor muestra el método correcto y los demás ya no valen. Las respuestas, ya se sabe “tienen que ser exactas, rápidas y si es posible hechas mentalmente”. Estos factores y otros más que puedan haber, influyen en la competencia con la que el individuo resuelve numéricamente el problema real que se plantea.En la vida familiar, en el trabajo, en los medios de comunicación, en el ocio, etc., empleamos constantemente los números y las personas incompetentes numéricamente se convierten en marginadas.

La escuela debe incorporar los usos que la sociedad hace de los números para que los alumnos adquieran lo que hemos llamado competencia numérica al enfrentarse a situaciones reales que se adquieran. Es obvio que la situación más real y más natural en la que estamos inmersos miles de ciudadanos en el trabajo.

CONCLUSIONES

Hablamos de número cuando nos ocupamos de su función, de los problemas que permite resolver o de las propiedades que le distinguen de otras clases de números.

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Los números sirven básicamente para contar (aspecto cardinal) o bien para determinar la posición de uno de ellos en una serie (aspecto ordinal)Un primer acercamiento al número podría ser partir de los problemas que resuelve y recurrir a situaciones de la vida cotidiana conocidas por los niños en las que se aplican. Uno de los contextos apropiados es el uso del dinero, permite la utilización de números, pues existen distintas formas para la utilización del número y como docentes debemos diseñar estrategias para fortalecer el conocimiento en las matemáticas.

Por todo ello es importante destacar que esta investigación puede ser útil para ahondar en el desempeño académico ya que es un tema central para todos aquellos involucrados en el proceso educativo.

INDICE

DEDICATORIA…………………………………………………………………………………………………..1

AGRADECIMIENTO…………………………………………………………………………………………..2

SUMARIO…………………………………………………………………………………………………………3

21

INTRODUCIÓN………………………………………………………………………………………………….4

OBJETIVOS……………………………………………………………………………………………………….5

RESUMEN……………………………………………………………………………………………………….6

CAPITULO I: PRIMEROS CONCEPTOS NUMÉRICOS…………………………………………..7

¿Qué es el número?............................................................................................8

Uso del número…………………………………………………………………………………………….12

CAPITULO II: CONTEXTOS NUMÉRICOS………………………………………………………….13

Los contextos……………………………………………………………………………………………….14

Importancia del contexto……………………………………………………………………………..18

CAPITULO III: EL NÚMERO Y LA FORMACIÓN INTEGRAL DEL INDIVIDUO…………19

Función social de la enseñanza de los números…………………………………………….20

Causas de la incompetencia numérica………………………………………………………….20

CONCLUSIONES…………………………………………………………………………………………….21

INDICE…………………………………………………………………………………………………………..22

BIBLIOGRAFIA………………………………………………………………………………………………..23

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Castro, E., Rico, L. & Castro, E. (1996) Números y Operaciones. Madrid Síntesis.

Castro, E. (2001) Didáctica de la matemática en la Educación Primaria: Madrid: Síntesis

Educación.

22

Chamorro, M. C. (2005) Didáctica de las Matemáticas PARA Educación Preescolar. Madrid:

Pearson Educación.

Gómez, B. (1998) Numeración y Cálculo. Madrid: Síntesis, S.A.

Rico, L. & Segovia, I. (2001) Matemáticas para maestros de Educación Primaria. Madrid:

Pirámide.

23