M@t.abel: Matematica per gli studenti del terzo mil lennioConvegno 11-13 ottobre

Liceo Classico “Bernardino Telesio”Cosenza

PON Matematica corso 1 tutor: Rosa Marincola

a.s. 2009/2010

Presidio territoriale:I.T.C. “Pezzullo” di Cosenza

Istituti coinvolti:

• I.I.S. CASSANO I. "IPSIA-ITC-IPA"• ITCG "FALCONE" ACRI• LS "FERMI" COSENZA• IPSIA e Liceo Scientifico di LUNGRO• LICEO CLASSICO E SCIENTIFICO "V.JULIA"

Acri• ITCG "FERMI" S.MARCO A.• IPA Rossano sez. Liceo Classico "S. Nilo"

Elenco corsisti:

• CARMELINA ALTOMARE • SANDRA BOCCHINFUSO • MARIA ROSARIA CAVALLOTTI • GIUSEPPE COVELLO • FRANCESCO DE ROSE • MARIA LUISA FASANELLA • LAURA FORMOSO • MARIA PIA MIRANDA AGRIPPINO • ROSALIA MONTALTO • ANGELA RUGGIERO • PATRIZIA STEZZI • NICOLINA TOCCI • FRANCESCA TUCCI

Nucleo: Geometria

Attività:

Ognuno cresce a modo suo

Obiettivi dell'attività:•

1) Risolvere problemi in cui sono coinvolte le misure di grandezze geometriche elementari.

• 2) Utilizzare in modo appropriato le funzioni di misura fornite dai software didattici più diffusi (foglio elettronico, software di geometria dinamica).

• 3) Costruire modelli matematici a partire da alcuni dati noti, utilizzando semplici funzionipolinomiali ed esponenziali.

In questa attività si pone l’accento sui due diversi modi in cui gli allievi possono collegare tra loro le rappresentazioni consentite dallo strumento di cui si stanno servendo (riga e compasso, foglio elettronico, software di geometria dinamica, calcolatrice grafico-simbolica, ecc):

1.un primo modo, che può essere denominato “meccanico-algebrico”, in base al quale gli studenti combinano rapidamente la rappresentazione numerica o geometrica e quella grafica senza che sia presente necessariamente un pensiero del tutto organizzato;

2.un secondo modo, più consapevole, in cui essi recuperano a pieno il significato primario dell’attività, ovvero la misura ed il confronto di alcune specifiche grandezze geometriche.

L’insegnante deve essere consapevole della necessità di mantenere una stretta interrelazione a livello concettuale tra le rappresentazioni grafiche ottenute e le funzioni matematiche che modellizzano il fenomeno analizzato.

Descrizione dell’attività

Fase 1Consegna:

-Disegnate su carta quadrettata alcuni esempi di rettangoli -Analizzate le variazioni delle aree dei rettangoli di ognuna delle tre famiglie, -rappresentate i valori delle aree dei rettangoli delle tre famiglie, organizzando i dati numerici nel modo che ritenete più opportuno.-indicate come variano in relazione ai dati iniziali.

Fase 2: discussione matematica

L’insegnante discute con la classe le congettureformulate dai vari gruppi di lavoro e le strategie di analisiche sono state adottate.

Partendo dai particolari esempi numerici considerati, l’insegnante deve riuscire ad orientare la discussione, guidando gli studenti verso l’individuazione di tre diverse modalità elementari di dipendenza funzionale (ovvero la dipendenza lineare, la dipendenza quadratica, la dipendenza esponenziale), che vengono modellizzatemediante le specifiche leggi matematiche, cui vengono associati i rispettivi grafici.

Fase 3Un nuovo problema per reinvestire e consolidare quanto in precedenza

appreso e di descrivere un’ulteriore tipologia di dipendenza funzionale (ovvero la dipendenza cubica):

Considerate un cubo, il cui spigolo misura a. Se raddoppiate, triplicate o dimezzate la lunghezza d ello spigolo, cosa pensate che accada

• alla somma delle lunghezze di tutti gli spigoli? • alla somma delle aree di tutte le facce? • al volume del cubo?

• Sostenete le vostre affermazioni, aiutandovi con opportuni dise gni.Esprimete quindi, in funzione della misura a dello spigolo, la somma delle lunghezze di tutti gli spigoli, la somma dell e aree di tutte le facce ed il volume del cubo. Quali espressioni algebriche ottenete?

• A vostro parere, i valori delle grandezze che avete ca lcolato crescono nello stesso modo al crescere della misura a dello s pigolo del cubo? Per rispondere aiutatevi con una tabella, costruita ad esempio con un foglio elettronico .

Indicazioni metodologiche

•Si può prevedere che prevalga una strategia di puro calcolo aritmetico delle aree, eventualmente con l’uso del foglio elettronico, senza individuare le leggi algebriche che esprimano una certa dipendenza funzionale tra specifiche variabili.

•L’insegnante ha il compito di spingere gli allievi alla riflessione sulle eventuali regolarità che si possono intravedere all’interno dei dati numerici raccolti, guidandoli verso una corretta formalizzazione algebrica, condivisa, della variazione delle aree considerate.

•Attenzione Fase 1! Con i primi calcoli mentali, erroneamente, potrebbero supporre, che siano le aree dei rettangoli della famiglia A o della famiglia B a crescere più velocemente all’aumentare delle dimensioni.

•Vale la pena ribadire che l’interazione con lo strumento informatico svolge in questa situazione un ruolo significativo per convincere gli studenti della differenza sostanziale fra i diversi modelli di crescita presentati

Approfondimenti

• Cambiamenti di scala: Due solidi hanno lo stesso volume, hanno anche superfici di uguale area? (es: confronto sfera-cubo)

• Impossibilità dell’esistenza dei giganti -Galileo Galilei(1564-1642), “Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze”, pubblicata nel 1638.

• Altre attività…: “La fisica dei giganti e dei nani”, articolodi Julian G. Franco "The Physics of Giants and Dwarves: what we know about the existence and viability of drastically scaled creatures”.

• (http://fuffologia.blogspot.com/2009/10/la-fisica-dei-giganti-e-dei-nani.html)

Prove di verifica

1. Una famiglia numerosa (riproduzione batterica per divisione cellulare)

2. Datazioni di campioni radioattivi 3. Variazioni del nostro corpo 4. Un piatto di risotto 5. Una sfera appesa ad un filo6. Esempio di prova di valutazione finale tipo test

OCSE-PISA – Meli7. Esempio di prova di valutazione finale tipo test

PISA – TARIFFE POSTALI

L’attività è stata sperimentata in 6 classi(tot 123 studenti):

• I A Igea ITCG Acri, 22 studenti (Patrizia Stezzi)• I B Igea ITCG Acri, 19 studenti (Maria Rosaria

Cavallotti)• I A IISS Cassano, 21 studenti (Laura Formoso)• II Operatore elettronico IPSIA Lungro, 18

studenti (Maria Pia Miranda Agrippino)• III B commerc. ITCG S. Marco Arg., 20 studenti

e in un POR (Nicolina Tocci).• III Operatore serv. Soc., corso serale, IIS

Cassano (Sandra Bocchinfuso)

Esito della prova di verifica

Esiti prova di verifica dell'attività (somministrat a a 93 studenti)

17

26

34

11

5

05

10152025303540

insuf

ficien

te

med

iocre

suffic

iente

discr

eto

buon

oSerie1

Reazioni e commenti• Il tempo indicato per la sperimentazione è di 4 ore,

mentre i corsisti hanno impiegato 5

• “Il clima nell’ambiente di lavoro è stato vivace (per la presenza in classe di alunni particolarmente spigliati), ma ordinato.”

• “L’atteggiamento tra studenti e studenti è stato soprattutto di collaborazione all’interno dei gruppi, e di sana competizione fra i gruppi”

• “Gli studenti hanno assunto un atteggiamento piùdisinvolto nel porre domande al docente e nel fare osservazioni”

Reazioni e commenti

• “Ho osservato maggiore interesse e partecipazione sia da parte di alunni motivati che di quelli generalmente distratti”

• Il docente durante la discussione ha dovuto moderare gli interventi degli allievi per “lasciare aperta la discussione a tutte le proposte e riflettere soprattutto su quelle errate”

• “Lo svolgimento dell’attività ha avuto una ricaduta positiva anche in ambito cognitivo. Si evidenzia una maggiore consapevolezza nel riconoscimento delle dipendenze funzionali elementari”

Reazioni e commenti • Le maggiori difficoltà riscontrate hanno riguardato la

formalizzazione delle situazioni problematiche.

• In diversi casi sono stati assegnati esercizi di rinforzo.

• “Il lavoro svolto in laboratorio mi ha aiutato a rafforzare la motivazione degli studenti nello studio della disciplina.”

• “L’attività ha permesso di effettuare un’efficace azione di recupero per gli alunni in difficoltà, sia a livello cognitivo che motivazionale. Tale recupero è stato veicolato attraverso la partecipazione, il confronto, l’analisi critica dei propri livelli di conoscenza e l’utilizzo di strumenti di lavoro finalizzati allo sviluppo delle abilità operative degli studenti.“

Reazioni e commenti

• “L’esperienza svolta, alla luce del consenso e dei risultati ottenuti, è da ritenersi senza alcun dubbio positiva. Ha confermato la validità del metodo di lavoro, già in parte presente nella mia impostazione didattica.”

• Le attività che ho potuto visionare e studiare in questo corso di formazione sono molto significative. Il prezioso materiale è una fonte a cui attingere anche in futuro per affrontare in modo coinvolgente gli argomenti trattati.”

Reazioni e commenti

• “L’esperienza mi ha arricchito dal punto di vista metodologico perché mi ha dato la possibilità di impostare la lezione in modo diverso, dando più spazio alle osservazioni degli studenti.”

Reazioni e commenti

• “L’unità di lavoro è, tra quelle proposte, una delle più varie e adattabili a contesti scolastici diversi. E’ flessibile e ricca di spunti di approfondimento che possono essere ripresi anche in momenti successivi. Gli studenti hanno dimostrato un buon livello di gradimento dell’argomento trattato e dell’impostazione metodologica adottata.”

Reazioni e commenti• “La sperimentazione della presente attività e

delle precedenti ha rappresentato un’occasione di arricchimento professionale, ma anche un’opportunità per conoscere meglio gli studenti e far emergere aspetti della loro personalitàancora sconosciuti. Questa conoscenza piùapprofondita dei propri alunni consente di valutarne al meglio attitudini e capacità e di orientarle in maniera più proficua. Il mio atteggiamento verso l’insegnamento della disciplina risulta, pertanto, più fiducioso e ottimista ma anche più ponderato nelle future scelte didattiche e metodologiche.