L’universo mentale e la matematica :

Università degli studi di PalermoFacoltà di Scienze MM.FF.NN.

Corso di laurea specialistica in matematica

Anno accademico 2009-2010

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L’universo mentale e la matematica :

Tra l’innato e l’acquisito

Vitrano Francesca

Studentessa Docente

Prof. Spagnolo Filippo

Le neuroscienze e …..

S. Dehaene ( cfr “Il pallinodella matematica”) I neuroni a specchio

K. Devlin

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•chi è•la metafora dell’accumulatore•la matematica e il linguaggio•il bambino e il numero•la nostra rappresentazione dei numeri•la specializzazione cerebrale

•chi è

•le abilità del pensiero mat.

Considerazioni personali

tra prove e smentite

“Il pallino della matematica “di S. Dehaene

Il personaggio: (1965)

� Si è laureato in matematica applicata e scienze del computer al l’università di Parigi

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�Insegna psicologia cognitiva sperimentale

�Dirige l’unità di neuroimmagine cognitiva al neurospin (il più avanzato centro di ricerche francese per le neuroimmagini).

�Si dedica allo studio della rappresentazione cerebrale dei numeri e della matematica.

La metafora dell’accumulatore

R.Crusoe ,solo e senza risorse, costruisce “una macchina calcolatrice” attraverso la quale egli riesce a:•fare addizioni•fare sottrazioni•confrontare i risultati dei suoi calcoli

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ma c’è un inconveniente….

I numeri,che formano un insieme discreto,sono rappresentati da quantità continue: i livelli d’acqua

“il contatore degli animali è vago”

ma

l’essere umano è stato dotato del LINGUAGGIO

le parole e i simboli permettono di superare i limiti dellaapprossimazione

infatti

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infatti

mediante il linguaggio l’uomo impara ad etichettare una infinità di numeri

ciò permette di discretizzare le quantità

La matematica e il linguaggio

Il linguaggio del corpo è usato per rappresentare certe quantità numeriche altrimenti difficili da concretizzare

l’organizzazione delle notazioni numeriche moderne ha per base l’ampliamentodelle diverse parti del corpo (ad es. per indicare in numero 7=5+2 si usa una manoe due dita)

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e due dita)

Se paragoniamo le lingue occidentali a quelle asiatiche noteremo una differenzabasilare a livello della struttura sintattica dei numeri che,riportata sul piano della memorizzazione determina una differenza di apprendimento tra le due culture(i bambini cinesi imparano a memoria i nomi dei numeri da 1 a10 e deducendo gli altri tramite una regola molto semplice 11 si dice dieci-uno,20 si dice due dieci ecc..sonomolto più abili e veloci dei bambini occidentali)

La forza dei sistemi di numerazione è stabilita attraverso i legami tra quantità numeriche e simboli linguistici (ad es. nell’enunciare una semplice frase”guarda tre piccoli cani”il bambino deduce che la parola tre non può essere un aggettivo come gli altrima che esso risulta essere un quantificatore e che quindi si applica a più oggetti)

La matematica è un vero linguaggio che non può fermarsi alla semplice comunica

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La matematica è un vero linguaggio che non può fermarsi alla semplice comunicazione di “sistemi formali”

si avvale della semantica per comprendere i processi di matematizzazione

Il bambino e il numero

Piaget sostiene che le conoscenze logico-matematiche si costruiscono progressivamente:

Il bambino esplora il mondo,nei primi anni di vita,attraverso i sensi anche se sono necessari parecchi anni di osservazione per comprenderecos’è un numero

Neuroscienze-Psicologia

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cos’è un numero

Dehaene sostiene che Piaget si è sbagliato:

I bambini non sono privi di capacità numeriche prima di iniziare la scuolaMaterna

inoltre

il bambino ha una certa capacità di astrazione(es rullo di tamburo-diapositive)

La nostra rappresentazione dei numeri

I numeri 1,2 ,3 vengono riconosciuti senza bisogno di essere contati

gli psicologi parlano di subitizzazione

“questo limite non è una barriera invalicabile ma una frontiera

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“questo limite non è una barriera invalicabile ma una frontieraoltre la quale regna l’approssimazione”

�contare la folla, non siamo in grado di dire se è composta da 82 o 83 persone ma anche senza contare,possiamo stimare che si aggiri tra le 80 e le 100.�sovrastimare il numero di oggetti quando sono disposti con una certa regolarità�sottostimare gli insiemi distribuiti irregolarmente

La nostra percezione dei numeri subisce un

� EFFETTO DISTANZA

“è più facile distingere due numeri lontani tra di loro come 80 e100 piuttosto che due numeri vicini come 81 e 82”(esp. di Dehaene su alcuni studenti per cercare di sfuggire allo effetto distanza)

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effetto distanza)

� LA COMRESSIONE MENTALE DEI GRANDI NUMERI”

“il nostro cervello rappresenta le quantità come farebbe un regolocalcolatore graduato secondo una scala logaritmica…..la precisione e la rapidità del calcolo diminuiscono all’aumentare dei numeri considerati”

• I NUMERI E LO SPAZIO

“L’associazione tra numero e spazio è all’origine dell’immaginecon cui le quantità numeriche sono rappresentate nel nostro cervello ossia quella di una retta numerica”

Che origine ha l’asse privilegiato da sx verso dx?

Dehaene ha reclutato studenti iraniani che avevano imparato a

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Dehaene ha reclutato studenti iraniani che avevano imparato a leggere e scrivere da dx verso sx: egli notò che il senso di associazione tra numero e spazio sembra legato al senso della scrittura

• I NUMERI APPROSSIMATI Perché tutte le lingue del mondo adottano un sistema di numeri approssimati?Perché tutti sono dotati dello stesso apparato cognitivo e si trovano tuttidavanti alla stessa difficoltà di concettualizzare numeri grandi

Il cervello è diviso in due emisferi……

destro

•pensiero intuitivo•attitudini musicali•riconoscimento di modelli visivi

sinistro

•pensiero analitico•regolazione del movimento•linguaggio

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•riconoscimento di modelli visivi•espressione e riconoscimento delleemozioni

i due emisferi comunicano tra di loro attraverso un ponte di fibre nervose chiamato corpo calloso

Il linguaggio è localizzato in due diverse aree della corteccia cerebrale: le capacità connesse in esso risiedono prevalentemente nell’emisfero sx

…… e il linguaggio

Linguaggio

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costruzione (area di Broca) comprensione (area di Wernicke)

La specializzazione cerebrale:la frenologia tenta di spiegare il talento

Il cervello è diviso in regioni specializzate indipendenti ed innate (il senso dei numeri è nelle regioni frontali)

Come si spiega il diverso sviluppo delle facoltà mentali da un soggetto ad uno

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Come si spiega il diverso sviluppo delle facoltà mentali da un soggetto ad unoaltro?Dalla misura degli organi cerebrali dipendono le disposizioni mentali degli individui

tale teoria oggi è superata infatti

• non esiste una connessione tra la misura del cervello e intelligenza matematica• esiste una specializzazione funzionale delle diverse aree cerebrali ma non la sua completa localizzazione

A riprova del fatto che non sono le basi biologiche a determinare il talentoDehaene chiarisce avvalendosi di esempi:

• gemelli monozigoti ed eterozigoti• matematici uomini e donne• gli autisti:calcolatori prodigio

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“Biologia ed ambiente si incrociano in un inscindibile balletto di cause ed effetti che annulla ogni speranza di predire il talento tramite la biologia o di ottenere piccoli Einstein facendo congiungere due premi Nobel”

Il cervello dispone di una serie di circuiti specializzati

ma

la potenza del cervello umano sta nella capacità di concatenare questicircuiti

Gli studi odierni dimostrano che….

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circuiti

osserviamo che…..

la lettura e il calcolo esistono da così poco tempo perché l’evoluzionebiologica vi abbia geneticamente predisposto alcuni circuiti neurali

queste capacità conoscitive hanno invaso circuiti inizialmente destinati ad altro uso (ci riferiamo all’espressione “buca delle lettere” nomignolo usatoda Dehaene nel suo libro “I neuroni della lettura”).

Il substrato biologico di siffatti cambiamenti è

la Plasticità Neurale

ossia “la capacità delle cellule nervose di modificare il loro cablaggio”;il nostro cervello si modifica stutturalmente svolgendo diverse attività in seguito a condizionamenti culturali e ambientali.

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Apprendimento

I Neuroni a specchio:una delle più importanti scoperte

negli ultimi dieci anni nell’ambito delle neuroscienze

Il nome è da correlare alle prime ricerche basate sul concetto che l’apprendimento può essere veicolato dalla semplice osservazione

Neuroscienze-Neurologia

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possono essere importanti per l’apprendimento attraverso l’imitazione

Attraverso studi di risonanza magnetica si è potuto osservare che i medesimi neuroni attivati dall’esecutore durante l’azione vengono attivati anchenell’osservatore.

La scoperta avvenne casualmente lavorando con i macachi;successivamente nel 1995 gli stessi ricercatori (italiani) dimostrarono nell’uomo l’esistenza di questo sistema di neuroni.

Studi successivi hanno fatto vedere che i neuroni a specchio permettono di capire le:

� intuizioni altrui

�emozioni altrui

I neuroni a specchio di volta in volta hanno presentato un’organizzazione cel-lulare diversa a seconda dei fenomeni emotivi che provocavano la reazione

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lulare diversa a seconda dei fenomeni emotivi che provocavano la reazione neurale

la scoperta di questi neuroni permette di gettare le basi per indagare sui processi neurali responsabili dei rapporti con le persone

si sta scoprendo il meccanismo biologico alla base del comportamentosociale degli uomini.

“I neuroni a specchio saranno per la psicologia quello che il dna è stato per la biologia”

(S.Ramachandran)

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Polemiche,invidie e odore di Nobel per il prof. Rizzolatti

Il docente di bioingegneria dell’università di Udine Paolo Pascolo sostiene chei neuroni a specchio non esistono (lo afferma in uno studio pubblicato su “Rivista medica ,dicembre 2008)

infatti a testimonianza di ciò egli sostiene che

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Il pugile N.Benvenuti capì ciò che l’avversario Emile Griffith stava per fare(nell’incontro del 1967) prima che iniziasse l’azione grazie all’esperienza e non ai neuroni a specchio che per attivarsi avrebbero necessariamente portato un ritardo

“Se uso una determinata circuiteria neuronale per esaminare un gesto e uso la stessaper eseguirlo debbo sicuramente imputare alla mia fase di esecuzione il tempo necessario perché il neurone faccia la sua funzione di specchio:la copiatura del gesto dello altro per comprenderlo ,quindi ritardi .”

Keith Devlin

Il Personaggio :

•E’ un matematico e scittore inglese

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•Direttore esecutivo del centro studi sul linguaggio e sull’informazione della Standford University

•E’ docente di matematica presso la medesima università

•Commentatore alla National Public Radio

Il lavoro di K. Devlin

Devlin riprende l’ipotesi di Dehaene secondo la quale

“L’uomo ha il senso del numero,nasce con l’abilità matematica la quale per essere riconosciuta aspetta soltanto di emergere”

Non esiste una sostanziale differenza tra il senso del numero negli animali e

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Non esiste una sostanziale differenza tra il senso del numero negli animali e nell’uomo ; la capacità di argomentare matematicamente è invece assolutaprerogativa umana ed ha origine dalla stessa facoltà cerebrale che ci consente di usare il linguaggio

Devlin vuole capire quali sono le abilità del pensiero matematico

a tal fine egli elenca nove diverse capacità

�senso del numero : modulo numerico innato

�capacità algoritmiche

�capacità numeriche

�percezione causa-effetto

�abilità di costruire ed seguire una concatenazione causale di fatti ed eventi

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�abilità di costruire ed seguire una concatenazione causale di fatti ed eventi

�capacità di ragionamento logico

�capacità di pensare in termini di relazioni

�abilità di ragionamento spaziale

�abilità di astrazione ; a tal riguardo Devlin individua quattro livelli di astrazione degli oggetti:

1. gli oggetti del pensiero sono reali presenti nell’ambiente circostante e accessibili alla percezione

2. gli oggetti sono reali e familiari a chi pensa ma non sono direttamente accessibili alla percezione

3. gli oggetti sono reali ma mai incontrati nella realtà oppure sono variantiimmaginarie di oggetti reali

4. gli oggetti sono completamente astratti.

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4. gli oggetti sono completamente astratti.

Quali sono le componenti strutturali ed evolutive nell’elaborazionenumerica e del calcolo?

Quelle strutturali sono:

�Il modulo numerico

�Il linguaggio naturale

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�La capacità di lavorare con quantità discrete(attraverso il linguaggio)

Quelle evolutive sono:

�Modalità di apprendimento

�Contesti di apprendimento

Allora ci si può chiedere:

Qual è l’origine del talento matematico?

”I geni hanno senza dubbio il loro peso,tuttavia non potrebbero

fornire la base per il bernoccolo della matematica ;essi hanno un ben modesto

peso di fronte alla forza dell’apprendimento spinto dalla passione per i nume

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peso di fronte alla forza dell’apprendimento spinto dalla passione per i nume

ri”

S. Dehaene

Considerazioni personali

Lo studio di questa materia mi ha suscitato molto interesse in quanto rientra nelloambito dei miei studi . Ho molto apprezzato la metodologia del docente ,comunicativaed interattiva inoltre favorita da una libertà di argomentazione da parte dello studenteche gli permette di scegliere parti della materia che lo stimolano maggiormente.Personalmente ho scelto le neuroscienze perché ritengo che sia di grande attualità:lamente e i suoi meccanismi mi hanno sempre affascinata allora quale migliore occasione per poterla approfondire; gli studi e le ricerche del neuroscienziato S.Dehaene mihanno messo a contatto con le tematiche su citate che non solo hanno arricchito la miaconoscenza ma mi hanno dato anche un valido supporto per quel che spero sarà la

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conoscenza ma mi hanno dato anche un valido supporto per quel che spero sarà la mia professione futura.

Bibliografia e sitografia :

•“Il pallino della matematica ,scoprire il genio dei numeri che è in noi” di S.Dehaene

•“ Mente e cervello” numero 65 maggio 2010

•Tesi di Giusi Greco “Schemi di ragionamento approssimato in situazioni di insegnamento /apprendimento nella scuola primaria”

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•www.torinoscienza.it (dossier di Carlo Vignone)

• areeweb.polito.it (conferenza tenuta da K. Devlin al politecnico di Torino 2002 “Pensare la matematica”)

•wikipedia , l’enciclopedia libera

•Appunti presi durante le lezioni