Logica

Lezione 414 ottobre 2013

Riferimenti: Varzi, Nolt, Rohatyn (2007), cap. 2

Valutare le argomentazioni - criteri

- Validità- Fondatezza (per le argomentazioni deduttivamente

valide)- Probabilità che la conclusione sia vera data la verità

delle premesse- Pertinenza delle premesse per la conclusione- Vulnerabilità della conclusione

Possono esserci dunque:argomentazioni valide e non fondate; invalide; fondate e

pertinenti; valide, fondate, ma non pertinenti; etc.

Valutare le argomentazioni - Validità

Un’argomentazione è (deduttivamente) valida quando:Non è possibile cheLe premesse siano vere e la conclusione sia falsa

O è (induttivamente) valida quando:Se sono vere le premesse, allora è ragionevole (plausibile) che sia vera la conclusione, ma non è necessario che lo sia

Ad esempio: (viii)

(1) [ogni parlamentare italiano è un deputato o un senatore] Premessa

(2) [Silvio Berlusconi è un parlamentare italiano] Premessa

(3) Dunque [Silvio Berlusconi è un deputato o un senatore] Conclusione

Deduttivamente valida

Ad esempio: (ix)

(1) [Una grande maggioranza di italiani ha votato alle ultime elezioni] Premessa(2) [Ernesto è un italiano] Premessa(3) Dunque [Ernesto ha votato alle ultime elezioni] ConclusioneInduttivamente valida

Valutare le argomentazioni – Fondatezza

Un’argomentazione deduttivamente valida è fondata quandotutte le sue premesse sono vere

Dunque: se almeno una delle premesse di quell’argomentazione è falsa, tale premessa non potrà essere utilizzata a sostegno della conclusioneN.B. Un’argomentazione deduttiva non fondata non è invalida!

Ad esempio: (x)

(1) [Tutti i pesci sono animali] Premessa(2) [Tutte le trote sono pesci] Premessa(3) Dunque [tutte le trote sono animali]

Conclusione

Fondata (e deduttivamente valida, ovviamente)

Ad esempio: (xi)

(1) [Tutte le balene sono pesci] Premessa(2) [Moby Dick è una balena] Premessa(3) [Il capitano Achab cerca di pescare Moby Dick]

Premessa(4) Dunque [il capitano Achab cerca di pescare un

pesce] ConclusioneNon fondata (e deduttivamente valida), perché è falso che (1) (le balene, infatti, non sono pesci, ma mammiferi). Inoltre, è falso anche che (4)

Ad esempio: (xii)

(1) [Marco proviene da Perugia] Premessa(2) [Perugia è in Toscana] Premessa(3) [La Toscana è nel Centro Italia] Premessa(4) Dunque [Marco proviene dal Centro Italia]

Conclusione

Non fondata (è falso che (2), perché Perugia è in Umbria e non in Toscana). MA: Deduttivamente valida (non si dà il caso che la conclusione sia falsa e le premesse vere)

Valutare le argomentazioni – Probabilità (i)

Ogni argomentazione ha una certa probabilità che la sua conclusione sia vera, data la verità delle premesse

Argomentazioni deduttivamente valide e fondate: hanno probabilità 1

Argomentazioni induttive: hanno probabilità variabile (maggiore di 0,5: forte; minore di 0,5: debole)

N.B. Da p. 29, il libro usa «argomentazione deduttiva» come sinonimo di «argomentazione deduttiva valida»

Ad esempio: (xiii)

(1) [Tutti gli italiani sono esseri umani] Premessa(2) [Marco è un italiano] Premessa(3) Dunque [Marco è un essere umano] Conclusione

Argomentazione deduttivamente valida e fondata Probabilità induttiva: 1

Ad esempio: (xiv)

(1) [In Cina, solo il 10% dei turisti contrae la malaria] Premessa(2) [Gianni è in Cina come turista] Premessa(3) Dunque [Gianni non contrarrà la malaria] Conclusione

Argomentazione induttiva (la verità della conclusione non segue necessariamente dalla verità delle premesse) con probabilità induttiva alta (0,9), dunque forte

Ad esempio: (xv)

(1) [Nessun fumatore si ammala di enfisema] Premessa(2) [Tutti coloro che si ammalano di enfisema patiscono una morte dolorosa] Premessa(3) Dunque [i fumatori non patiscono una morte dolorosa] Conclusione

Argomentazione induttiva con probabilità bassa, dunque debole (i fumatori potrebbero patire una morte dolorosa per molte altre ragioni)

Ad esempio: (xvi)

(1) [Se una nazione qualsiasi scatenasse un attacco nucleare, ci sarebbe una distruzione di massa] Premessa(2) [Nessuna nazione vuole una distruzione di massa] Premessa(3) Dunque [nessuna nazione scatenerà un attacco nucleare]

Argomentazione induttiva con probabilità piuttosto alta (piuttosto forte)

Valutare le argomentazioni – Probabilità (ii)

Nelle argomentazioni complesse:(a) Nei passi convergenti: la probabilità dell’argomentazione è tanto alta, quanto il ramo più forte(b) Nei passi non convergenti: la probabilità dell’argomentazione è pari a quella del ramo con minore probabilità (dunque: un ramo debole indebolisce tutta l’argomentazione)(c) Se tutti i passi sono deduttivi: argomentazione deduttiva (probabilità 1)

Ad esempio: (xvii)

La Seat Ibiza e la Volkswagen Polo sono, da un punto di vista meccanico, identiche in quasi tutti gli aspetti. La Polo ha la frizione idrauliche. Perciò si può concludere sicuramente che ce l’abbia anche l’Ibiza. Ma le frizioni idrauliche tendono a funzionare male quando vi è una perdita nell’impianto idrico. Quindi sia la Polo che l’Ibiza sono poco affidabili.

Ad esempio: (xvii)

(1) [La Seat Ibiza e la Volkswagen Polo sono, da un punto di vista meccanico, identiche in quasi tutti gli aspetti] Premessa di (3)(2) [La Polo ha la frizione idraulica] Premessa di (3) e Premessa di (5)(3) Perciò si può concludere sicuramente che [ce l’abbia anche l’Ibiza] Premessa derivata di (5)/Conclusione intermedia di (1) e (2)(4) Ma [le frizioni idrauliche tendono a funzionare male quando vi è una perdita nell’impianto idraulico] Premessa di (5)(5) Quindi [sia la Polo che l’Ibiza sono auto poco affidabili] Conclusione di (2), (3) e (4)

Ad esempio: (xvii)

1 + 2Induttiva (forte)

2 + 3 + 4Induttiva (debole)

5

Dunque: l’argomentazione è induttiva e debole

Ad esempio: (xviii)

Non vi è alcun modo per stabilire se la coscienza sopravviva alla morte fisica, quindi possiamo solo concludere che non sopravviverà. Ma noi non siamo altro che coscienza, dal momento che senza coscienza non siamo in grado di esperire alcunché, nemmeno l’oscurità. Quindi noi non sopravviviamo alla morte. Ogni sistema morale fondato sull’idea di una punizione o di un premio ultraterreno è, quindi, fondamentalmente sbagliato.

Ad esempio: (xviii)(1) [Non vi è alcun modo per stabilire se la coscienza sopravviva alla morte fisica] Premessa di (2)(2) quindi [possiamo solo concludere che non sopravviverà] premessa derivata di (5)/conclusione intermedia di (1)(3) Ma [noi non siamo altro che coscienza] premessa derivata di (5)/conclusione intermedia di (4)(4) dal momento che [senza coscienza non siamo in grado di esperire alcunché, nemmeno l’oscurità] Premessa di (3)(5) Quindi [noi non sopravviviamo alla morte] Premessa derivata di (6)/conclusione intermedia di (2) e (3)(6) [Ogni sistema morale fondato sull’idea di una punizione o di un premio ultraterreno è, quindi, fondamentalmente sbagliato] Conclusione di (5)

Ad esempio: (xviii)

1 4Induttiva (debole) Induttiva (debole)

2 + 3Deduttiva

5Induttiva (debole)

6Dunque: l’argomentazione è induttiva e debole

Valutare le argomentazioni - Pertinenza

In una buona argomentazione, le premesse devono essere pertinenti per supportare la conclusione

Vi sono argomentazioni deduttivamente valide ma non pertinenti (es. quelle che hanno una conclusione logicamente necessaria; quelle che hanno premesse inconsistenti – cioè premesse che non possono essere simultaneamente vere)

Ad esempio: (xix)

(1) [Marco è più alto di Luca] Premessa(2) [Luca è più alto di Antonio] Premessa(3) Dunque [Marco è più alto di Antonio]

Conclusione

Argomentazione deduttivamente valida e pertinente

Ad esempio: (xx)

(1) [La Luna è fatta di formaggio] Premessa(2) Dunque [0 è minore di 1] Conclusione

Argomentazione deduttivamente valida, non fondata e, ovviamente, la premessa (1) non pertinente

Ad esempio: (xxi)

(1) [Romolo Augustolo è l’ultimo imperatore romano] Premessa

(2) [Carlo Magno è l’unico imperatore romano] Premessa

(3) Dunque [Obama è il presidente degli Stati Uniti d’America] Conclusione

Argomentazione deduttivamente valida (premesse inconsistenti) e con premesse non pertinenti per la conclusione

Ad esempio: (xxii)

(1) [O esiste qualcosa, o non esiste nulla] Premessa(2) Dunque [tutti gli scapoli sono non ammogliati] Conclusione

Argomentazione deduttivamente valida (la conclusione (2) è logicamente necessaria), fondata (è vera la premessa (1)), ma la premessa (1) non è pertinente

Valutare le argomentazioni - Vulnerabilità

In una buona argomentazione, la conclusione dovrebbe non essere vulnerabile (o poco vulnerabile) rispetto a nuovi dati che potrebbero emergere

Per le argomentazioni deduttive, questo non vale: nuove premesse (cioè nuovi dati) non possono indebolire l’argomentazione e non possono dunque rendere vulnerabile la verità della conclusione (se l’argomentazione deduttiva è fondata)

Ad esempio: (xxiii)

(1) [Il Milan ha vinto le ultime 7 partite di campionato] Premessa

(2) Dunque [il Milan batterà l’Inter] Conclusione

Argomentazione induttiva e piuttosto vulnerabile: se domani l’Inter batterà il Milan o Milan e Inter pareggeranno, la conclusione sarà falsa

Ad esempio: (xxiv)

(1) [Pochi russi parlano bene l’italiano] Premessa(2) [Sergei è russo] Premessa(3) [Sergei non ha mai studiato l’italiano] Premessa(4) Dunque [Sergei non parlerà bene l’italiano nei

prossimi mesi] Conclusione

Argomentazione induttiva, con una conclusione apparentemente poco vulnerabile (a meno che Sergei non impari bene l’italiano in pochi mesi)

Ad esempio: (xxv)

(1) [L’Italia è uno stato dell’Unione Europea] Premessa(2) [La Francia è uno stato dell’Unione Europea]

Premessa(3) [L’Italia è uno stato diverso dalla Francia] Premessa(4) Dunque [vi sono almeno due stati nell’Unione

Europea]

Argomentazione deduttivamente valida e fondata, con una conclusione invulnerabile

Valutare le argomentazioni - criteri- Validità: Un’argomentazione è (deduttivamente) valida quando non è possibile che le premesse siano vere e la conclusione sia falsa, o è (induttivamente) valida quando, se sono vere le premesse, allora è ragionevole (plausibile) che sia vera la conclusione, ma non è necessario che lo sia - Fondatezza: Un’argomentazione deduttivamente valida è fondata quando tutte le sue premesse sono vere- Probabilità: Ogni argomentazione ha una certa probabilità che la sua conclusione sia vera, data la verità delle premesse. Argomentazioni deduttivamente valide e fondate: hanno probabilità 1. Argomentazioni induttive: hanno probabilità variabile (maggiore di 0,5: forte; minore di 0,5: debole)- Pertinenza: In una buona argomentazione, le premesse devono essere pertinenti per supportare la conclusione- Vulnerabilità: In una buona argomentazione, la conclusione dovrebbe non essere vulnerabile (o poco vulnerabile) rispetto a nuovi dati che potrebbero emergere

Logica formale

La logica formale studia le forme di argomentazione (valide e invalide) e si avvale perlopiù di simboli interpretati per farlo (in tal caso, la logica formale è anche logica simbolica)