Logica dei predicati. Concetto di classe (o insieme) Tutti gli italiani sono europei. estensione.
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Logica dei predicati
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Concetto di classe (o insieme)
Tutti gli italiani sono europei.
estensione
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Quanti tipi di proposizioni possiamo avere?
Quantità Qualità
Tutti gli italiani sono europei
Universale Affermativa
Nessun napoletano è juventino
Universale Negativa
Alcuni tifosi sono milanisti
Particolare Affermativa
Alcuni seminaristi non sono italiani
Particolare Negativa
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DISTRIBUZIONE
Una proposizione distribuisce un termine (sia esso il soggetto o il predicato) se prende in considerazione tutti gli elementi della classe denotata dal termine.
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Universale affermativa
Tutti i napoletani sono italiani.
italiani
napoletani
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Universale negativa
Nessun napoletano è juventino.
napoletano juventino
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Particolare affermativa
Alcuni gesuiti sono simpatici.
simpaticigesuiti
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Particolare negativa
Alcuni seminaristi non sono campani.
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Codici medievali
Affirmo
Nego
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Ricapitolazione sulla distribuzione
Non distribuisce il soggetto
Distribuisce il soggetto
Non distribuisce il predicato
I A
Distribuisce il predicato
O E
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DIAGRAMMI DI VENN
Tratteggio: non ci sono elementiX: è presente almeno un elementoAltre aree senza indicazioni: nessuna informazione
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Quantificatori
A quanti elementi della classe ci riferiamo?
Quantificatore universale (per ogni):
Quantificatore particolare (esiste uno, almeno uno):
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Proposizioni come funzioni
«Tutti gli italiani sono europei». vuol dire:
«Non è possibile essere italiano (i) e nel contempo non essere europeo (e)». Ogni termine può essere indicato da
una funzione. Quindi: (x)(ixex)
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Falsificazionismo di Popper
«Tutti i corvi (c) sono neri (n)». (x)(cxnx) Per verificare questa teoria
dovremmo andare a cerca gli infiniti corvi che continuano a nascere e verificare che siano tutti neri.
Se invece andiamo a cercare almeno un corvo che non sia nero?
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Dove mettere la negazione
(x)~(fxgx) ~(x)(fxgx)
(x)~(fx©gx) ~(x)(fx©gx)
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E se la classe del soggetto è vuota?
«Tutti i draghi sono alati». Può mai essere falsificata?
Se l’antecedente è falso, affinché la proposizione sia vera, come può essere il conseguente?
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Perché è importante verificare l’esistenza…
«Il Re di Francia è calvo». Mettiamo che questo enunciato sia
pronunciato oggi. È vero o falso?
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B. Russell, On Denoting
1) (x)Fx [condizione di esistenza] 2) (x)(Fx→(y)(Fy→y = x) [condizione
di unicità: qualunque altro sarebbe x]
3) (x)(Fx→Cx) [conclusione] (x)(Fx ∙ ((y)(Fy→y= x) ∙ Cx).