L'insegnamento della matematica dal dopoguerra: storia e necessità

Emilio Ambrisi, NAPOLI 30 gennaio 2007

Corso di Perfezionamento

Nella prova scritta

agli esami di stato, ricordato B. de Finetti

Gli Esami di Stato 2006 (prova scritta indirizzi sperimentali)

Il quesito: Bruno de Finetti (1906-1985), tra i più illustri matematici italiani del secolo scorso, del quale ricorre quest’anno il centenario della nascita, alla domanda: “che cos’è la probabilità?” era solito rispondere: “la probabilità non esiste!”. Quale significato puoi attribuire a tale risposta? E’ possibile collegarla ad una delle diverse definizioni di probabilità che sono state storicamente proposte?

La Scuola italiana non poteva trovare modo migliore per ricordarloL’ha fatto con un quesito esplicito rivolto alle migliaia di giovani candidati alla maturità degli indirizzi sperimentali e che richiama alla concezione della probabilità introdotta da de Finetti e alla sua famosa affermazione Probability does not exist. La probabilità non ‘esiste’; non esiste di per sé, al di fuori delle valutazioni che ne facciamo con la mente o d’istinto. Non esiste una probabilità oggettiva, uguale per tutti e questo fatto de Finetti lo esprime con una descrizione molto bella, letteraria. Lo fa parafrasando un brano di Uno, Nessuno, Centomila (sostituisce probabilità a realtà e sento a mi do) di L.Pirandello – un autore che ama particolarmente e cita spesso – : “Ci fosse fuori di noi, per voi e per me, ci fosse una signora probabilità mia e una signora probabilità vostra, dico per se stesse, e uguali, immutabili. Non c’è. C’è in me e per me una probabilità mia quella che io sento, e una probabilità in voi: quella che voi sentite; le quali non saranno mai le stesse, né per voi né per me”.

Bruno de Finetti: il centenario della nascita

Liberiamo l’Italia dal morbo della trinomite (1965)

Un omaggio a de Finetti per la sua battaglia contro la trinomite cioè contro i metodi meccanici, in particolare Tartinville, di discutere i problemi parametrici di applicazione dell’algebra alla geometria agli allora esami di “maturità"

La situazione attuale: chi conosce Tartinville?

scrive R. Marcolongo

“La discussione dei problemi...è stata il risultato naturale di tutte le conquiste dell’Algebra dalla seconda metà dell’ottocento……e specialmente dalla scoperta dei teoremi di Budan e Fourier e di Sturm. Permettendo essi di assegnare in modo rigoroso, se non sempre facile, il numero delle radici reali di una equazione algebrica comprese in un dato intervallo, risolvevano implicitamente il problema della discussione di qualunque problema ( di 2°, di 3°, ....grado), senza dover ricorrere alla loro soluzione algebrica.”

Ancora Marcolongo: “La grande diffusione dell’insegnamento secondario e della Matematica in particolare dalla seconda metà del secolo XIX in poi; le questioni proposte, specialmente in Francia ed in Inghilterra, negli esami di ammissione, a vari ordini di scuole, di aggregazione, di baccellierato, ecc..; la collaborazione e la partecipazione di un pubblico sempre maggiore a quella pubblica palestra che un tempo era stata esclusivo dominio degli scienziati e confinata negli atti delle accademie o di raccolte puramente scientifiche; in una parola la democratizzazione delle Matematiche elementari, mostrarono la necessità di disciplinare, per quanto riguarda i metodi di discussione dei problemi elementari ( cioè di secondo grado o riducibili al secondo), di volgarizzare o di adattare le conquiste dell’Algebra a tali problemi ........E quantunque possa dirsi che non vi ha libro di testo comparso in questi ultimi cinquanta anni che più o meno non si occupi esplicitamente di discutere almeno speciali problemi di secondo grado, il primo (a nostra conoscenza) che in modo diretto e generale si sia occupato con molta chiarezza e diffusione di tale argomento, cercando di ridurlo a schemi semplici e fissi, è stato A. Tartinville nel 1885, il cui metodo è appunto conosciuto con tal nome in tutti i trattati elementari odierni”.

A. Tartinville (1847-1896) fu professore al liceo Saint Louis di Parigi

Il problema di matematica alla maturità

La prova scritta agli esami di maturità ha sempre avuto il ruolo, molto importante, di meta di riferimento dell’azione didattica dei docenti. Tant’è che i problemi assegnati agli esami di stato non solo sono stati costantemente riportati su tutti i libri di testo, a mò di raccolta per le necessarie esercitazioni, ma ancora ne costituiscono una parte rilevante ai fini dell’organizzazione didattica, sia del testo che del lavoro dell’insegnante che lo adotta.

Fino al 1970 la prova consisteva di un unico problema, poi si è data la possibilità di operare delle scelte: risolvere due problemi fra i tre o quattro proposti.

Dal 2001 la prova è articolata in problemi e quesiti: si richiede di risolvere un problema e di rispondere a cinque quesiti.

La struttura attuale ha avuto indubbi successi: ha offerto un più preciso riferimento agli insegnanti, ristabilito per gli alunni un più saldo legame con gli argomenti di studio.

Il confronto internazionale

La nuova articolazione insieme agli indubbi vantaggi presenta anche la particolarità di differenziare problemi e quesiti rimanendo, in ciò, una specialità tutta italiana.

Gli altri elementi che ci contraddistinguono a livello internazionale sono da un lato l’assenza di un punteggio prescritto per ogni questione e dall’altro di porre l’allievo di fronte alla scelta dei problemi e dei quesiti da svolgere.

I contenuti della prova hanno pur essi subito un deciso cambiamento.

Il decreto Medici del 1959

Il decreto fissa le prove e gli argomenti delle prove degli esami di maturità classica e scientifica e di abilitazione magistrale e tecnica.

Per la maturità scientifica è così stabilito:

Prova scrittaRisoluzione di un problema riguardante

la materia degli esami orali.(Durata della prova: 5 ore). (oggi: 6)

Prova orale Una parte della prova sarà di carattere applicativo e consisterà nella

risoluzione — sotto la guida dell’esaminatore —. di esercizi su argomenti del programma dell’ultima classe e del programma indicato nella parte 1a dell’elenco appresso riportato.

Un’altra parte della prova consisterà nell’esposizione di concetti fondamentali (definizioni, enunciazione di proprietà e dimostrazione logica di qualcuna di queste) e verterà sull’intero programma dell’ultima classe e su quello della parte 2a dell’elenco.

Parte 1a Equazioni e sistemi di equazioni di 2° grado o riconducibili al 2° grado. Equazioni parametriche di 2° grado; confronto delle radici con uno o due

numeri dati. Applicazioni dell’algebra alla geometria. Formule fondamentali di goniometria e di trigonometria piana. Identità ed

equazioni goniometriche. Limiti delle funzioni. Derivata di una funzione. Regole di derivazione delle funzioni razionali, dei

radicali, delle funzioni goniometriche. Rappresentazione grafica delle funzioni. Equazione della tangente alla curva

immagine di una funzione della quale si sappia determinare la derivata.

Maturità scientificaParte 2a

Rette e piani nello spazio; ortogonalità e parallelismo; rette sghembe. Angoloidi.

Concetto di eguaglianza tra figure spaziali.

Equivalenza dei solidi.

Per la maturità classica:

«Una parte dell’esame sarà di carattere applicativo e consisterà nella risoluzione – sotto la guida dell’esaminatore – di esercizi su argomenti del programma della terza classe e anche sul calcolo dei radicali, sulle equazioni e sui sistemi di 2° grado e sui logaritmi.

Un’altra parte dell’esame consisterà nell’esposizione di concetti fondamentali ( definizioni, enunciazione di proprietà e dimostrazione logica di qualcuna di queste) e verterà sull’intero programma della terza classe e anche su qualcuno degli argomenti relativi alle rette e ai piani nello spazio».

L’Analogia con le “Indicazioni”

Il contenuto del decreto Medici ha un’analogia con il problema di stabilire ciò che è importante da sapere: le mete di conoscenze e competenze che devono essere raggiunte dagli alunni a conclusione di un determinato indirizzo di studi e che corrisponde al problema posto dalla legge sull’autonomia scolastica

La legge sull’autonomia scolastica (1997)

Ai programmi ministeriali si sostituiscono le Indicazioni Nazionali ovvero gli standard di conoscenze e competenze che ogni scuola deve perseguire.

Il “programma” assume una dimensione individuale, personale. Un cambiamento la cui influenza sul piano pedagogico e didattico dovrebbe essere notevole se accompagnata da provvedimenti che ridiano vitalità alla funzione docente. E qui è la più grande sfida politica e la più trepidante attesa per chi ha a cuore le sorti della scuola italiana.

La perdita della dimensione collettiva

I programmi ministeriali: per tutti parte rilevante dei progetti di riforma

scolastica Sintesi ( e stimolo ) del dibattito pedagogico. La perdita del fine più perseguito dagli

esperti di didattica impegnati nei discorsi di rinnovamento dal dopoguerra in poi.

Il dopoguerra

Da noi in Italia domina la scarsezza dei mezzi e delle strutture.

Viva è l’ansia per l’alfabetizzazione di massa e soprattutto per la formazione di una coscienza democratica.

La Costituzione

Il dopoguerra

Già la commissione alleata si occupa dei programmi di studio - sono inviati alle scuole e richiamati con una semplice circolare del 18 sett. 1945 ( ministro: Arancio Ruiz)

I programmi ministeriali

I programmi della Consulta Il lancio dello Sputnik 1959 La scuola media I programmi di Frascati I programmi PNI e Brocca

1959: Convegno UMI di Napoli, il 12 settembre, assemblea della Mathesis. L’assemblea di Napoli elencava quelle che erano le

questioni di un dibattito di “rinascita” dell’insegnamento della matematica che era stato avviato nell’immediato dopoguerra. Tale quadro complessivo era sintetizzato nella circolare inviata dal presidente nazionale della Mathesis, Eugenio Togliatti, a tutte le sezioni dell’associazione operanti sul territorio nazionale con l’invito a rispondere ai seguenti interrogativi:

Le questioni

1. è bene conservare la divisione in due cicli successivi dell’insegnamento della geometria?

2. sarebbe bene dare maggiore sviluppo nelle scuole secondarie alla geometria analitica del piano?

3. quale sviluppo conviene dare alla aritmetica razionale?

4. è bene conservare l’uso di discutere i problemi attraverso schemi puramente meccanici?

a)      quali proposte concrete si possono fare per risolvere il grave problema della insufficiente preparazione dei maestri elementari nel campo scientifico, in particolare nel campo matematico?

b)      come si può migliorare, nelle università, la preparazione dei futuri professori di matematica delle scuole secondarie?

c)      quali miglioramenti si possono suggerire per l’insegnamento della matematica nelle scuole dei vari tipi scuola elementare, scuola media unitaria, liceo classico, liceo scientifico, istituto tecnico, istituto magistrale?

d)      come dovrebbero essere organizzati i corsi estivi di aggiornamento, destinati ai professori di matematica delle scuole secondarie, dei quali e stata proposta l’istituzione?

I programmi della scuola media (1963)

Sintesi efficace di tutto quello che di didattica della matematica era ampiamente condiviso. Con chiarezza, sobrietà e concisione c’è quasi tutto: dai metodi dell’insegnamento attivo, alla pedagogia del controesempio, al metodo bruneriano (ma già di Comenio) dell’approfondimento a spirale, dal fusionismo ad un primo accenno di riferimento alla matematica moderna (le leggi di composizione), dal valore della prospettiva storica e dell’esercizio, all’invito a parlare e scrivere di matematica.

I programmi del 1979

nell’arco di un quindicennio si concorda che va rafforzato il riferimento alla matematica moderna e principalmente agli insiemi e alle strutture e ancora alla statistica e alla probabilità, alla matematizzazione del reale, all’uso ragionato degli strumenti di calcolo e che va precisato meglio il previsto “ricorso ai grafici” dunque alla geometria cartesiana.

I programmi del 1979

rappresentano il punto di arrivo e la meta qualitativa più elevata delle riflessioni sul rinnovamento pedagogico e didattico che aveva infervorato l’ultimo ventennio. Alla loro redazione lavorarono molti dei personaggi che quel dibattito avevano alimentato realizzando un documento che ancora oggi si presenta il più completo e maturo e di armonica e coerente sintesi di pedagogia e scienza. Quei programmi, definiti anche tra i migliori d’Europa, hanno costituito sia per l’organizzazione dei contenuti in grandi temi e la modalità di scrittura sia per i principi pedagogici, il riferimento per tutti i successivi programmi che si andarono preparando da quelli delle elementari del 1985 a quelli per il PNI a quelli del progetto Brocca, cioè fino a quando ha avuto un senso parlare di programmi ministeriali.

matematica e osservazioni scientifiche

La prima sperimentazione della nuova scuola media (1957) Contrari alla fusione: I documenti dell’UMI e il manifesto della

MATHESIS Emma Castelnuovo è un punto di riferimento Giganteggia de Finetti: il suo assioma: «Nessuna disciplina,

avulsa dal contesto generale, giustifica la propria esistenza e la fatica imposta a chi deve apprenderla»

L.348 del 16.6.1977 sancisce un insegnamento unitario che assume la denominazione di Scienze Matematiche, Chimiche, Fisiche e Naturali

La fine..

Non c’è più l’ins. di Scienze Mat. Chimiche, fisiche e naturali ma gli insegnamenti di Matematica e di Scienze e Tecnologia

Non si parla più di scuola media è… secondaria di 1° grado

La redazione di programmi per tutti non è più al centro delle attenzioni degli esperti.

La fine della Storia

F. Fukuyama: la fine della Storia (1992)

Quale il futuro? Educare alla democrazia!

Stephen Hawking

La fine della Fisica (1979,1988)

Che ci rimane da fare? Educare!

SCUOLA

AMBIENTE=TERRITORIO I GERMI MATETICI LA CAMPANIA, CASO NAZIONALE, il flusso

di informazioni immondizia

bufale dopate, adulterazioni..

camorra

ViolenzaAtti vandalici

Rumore, disordine

Scommesse clandestine

caporalato

POVERTA’POVERTA’

Stupri

Il processo avviato dalla leggesull’autonomia

La Scuola sempre più vicina al territorio! Ma capace di incidere sul territorio? O di

soccombere?

La debolezza della scuola

E’ un periodo in cui la figura del docente e tutto ciò che riguarda l’insegnamento appare, nei fatti, secondario rispetto ai problemi di gestione del sistema dell’istruzione e della formazione.

Allora: la necessità della valorizzazione dei docenti - da anni il nodo da sciogliere

Le necessità

Valorizzare l’insegnamento, la riflessione disciplinare.

rinsaldare il metodo democratico all’interno delle istituzioni scolastiche

Il sapere e la scienza per l’educazione morale, civile e religiosa dei giovani.

Il valore morale dell’insegnamento della matematica

Lo sottolinea Chisini: « E sarà bene che gli allievi cerchino di capire, o almeno di intuire l’alto valore morale di questa nostra Scienza: entrano nella vita, dove l’uomo sempre deve saper rendere ragione di quello che fa e di quello che afferma! ».

L.Brusotti in Questioni didattiche

« La moralità è funzione di due elementi ben distinti: i principi a cui attinge e la rispondenza fra principi e condotta. Ora le deficienze morali più frequenti non sono tanto dovute all’esplicito disconoscimento dei principi morali quanto alla difficoltà di adeguare ad essi la condotta allorchè si oppongano motivi egoistici o passionali, brevemente alla carenza di consequenziarietà. Ma di più in tali casi il singolo spesso tenta di sfuggire all’intimo malessere che ne scaturisce cercando un compromesso in capziosi sofismi. Ebbene non c’è chi non veda come il retto e limpido ragionare che la matematica apprende, la conseguente riluttanza a cadere in sofismi, la stessa nitida nozione del legame deduttivo rendano più vigile, in chi abbia consuetudine matematica, la consapevolezza dello scostamento dalla dirittura morale, con evidente ripercussione sulla condotta».

E ancora : «La risoluzione di un quesito matematico richiede spesso tenacia di volontà anche di fronte ad un primo insuccesso, e la necessità di dimostrare la legittimità della soluzione esclude la possibilità di appagarsi di una semplice soggettiva favorevole opinione; né sono praticabili quegli accomodamenti che in altri campi permettono tacitamente od inconsapevolmente di sostituire al quesito proposto un altro più accessibile, chè lo vieta la precisione degli enunciati matematici. Tutto ciò è buona palestra per chi nella vita debba affrontare problemi dinanzi ad una realtà dura ed incoercibile, quasi di questa sia una immagine precorritrice la rigida realtà ideale del mondo matematico»

Sembrano parole d’altri tempi! Parole che descrivono ideali di cui non s’avverte più il fuoco perchè non vi sono sorgenti che l’alimentino per i giovani, neppure la Scuola la cui amministrazione ri-fatta, a seguito delle leggi sul decentramento amministrativo, risente della grave crisi che affligge le istituzioni dello Stato. E più di ogni altra lo mostra!

Aumentare gli stipendi dei docenti è certamente necessario ma lo è anche aumentarne il peso e la responsabilità culturale e didattica. Colmare il fossato che si è scavato tra Dirigente Scolastico e Docenti, ridare e rafforzare le competenze del collegio dei docenti, riportare la democrazia nella scuola sono fatti essenziali. La pedagogia è riflessione ed è compito primario dei docenti perché sono loro a stare in classe e non altri. Dal 1997 in poi il Sistema Scuola è stato troppo preso dalle questioni gestionali e finanche i risultati delle rilevazioni nazionali e internazionali sul rendimento scolastico sono stati utilizzati come ulteriori occasioni di concertazione amministrativa che ha riguardato i docenti solo per mortificarne i più attenti.

La Consulta didattica

l’iniziativa del Ministro Gonella della Consulta Didattica con ordinanza ministeriale del 1.12.1950, con il compito di elaborare nuovi programmi per tutti gli ordini di scuola.

I programmi delle elementari 1955 I programmi Frajese: l’insegnamento della geometria

in due cicli

Diapositiva 21

Il lancio dello Sputnik ( 4 ottobre 1957)

Che cosa significò: Rinnovamento dei programmi d’insegnamento e

introduzione di nuovi argomenti Il predominio della matematica moderna sancito a

Royaumont (1959) dall’Abbasso Euclide di Dieudonnè(1906 – 1992)

Diapositiva 21

1959: Piano decennale di sviluppo della scuola

con i 4 obiettivi fondamentali: edifici scolastici adeguati; un corpo docente idoneo; un piano di studi concepito senza feticismi

e preconcetti; un’assistenza scolastica efficiente Decreto Medici, La Commissione del post-Sputnik panic, i primi

esami della scuola europea di Bruxelles, Royaumont Diapositiva 21

Dal Big bang ai buchi neri: la conclusione.

Se però perverremo a scoprire una teoria completa, essa dovrebbe essere col tempo comprensibile a tutti nei suoi principi generali, e non solo a pochi scienziati. Noi tutti – filosofi, scienziati e gente comune – dovremmo allora essere in grado di partecipare alla discussione del problema del perché noi e il mondo esistiamo.