Libertà_e_struttura_nel_Webern_preseriale

8/14/2019 Libert_e_struttura_nel_Webern_preseriale

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Libert e struttura nel Webern pre-seriale

di Fabio De Sanctis De Benedictis

(pubblicata originariamente in SONUSAnno 2 Numero 3 Agosto 1990)

Cosa crea lartista?Forme e spazi!

Ma come li crea?Scegliendo proporzioni

(Paul Klee 1905)

Questo saggio nasce da unanalisi statistico-strutturale, la cui metodologia stata desunta daun tipo di indagine di natura linguistica, applicata alla lirica, alla quale riteniamo opportuno

accennare brevemente. Questo tipo di investigazione, collegando parole il cui significante inrelazione fonica, ottiene insiemi di vocaboli dalle cui aree semantiche possibile risalire alsemachiave. Questo frequentemente rappresentato dal titolo stesso della lirica e indica lamotivazione profonda alla radice della quale va ricondotta la stesura del testo.

Ovviamente nel caso delle Sechs Bagatellen op. 9 di Anton Webern non possiamo parlare direlazioni tra significante e significato, proprie di un ambito semantico come quello del linguaggio.Tuttavia, abbiamo considerato ugualmente ogni suono e ogni silenzio come un puro eventoacustico, sia da un punto di vista qualitativo, dividendo i campi di indagine secondo i singoli

parametri fisici del suono (altezza relativa e assoluta, durata, intensit e timbro), sia da un punto divista quantitativo, basandoci sulla durata relativa totale, calcolata percentualmente allinterno delle

singoleBagatelle, di ogni fenomeno.Sotto metafora possiamo dire di aver considerato ogni evento acustico come un proiettile, il

cui bersaglio la percezione dellascoltatore, sulla quale lascia ferite pi o meno profonde, inrelazione alla qualit e quantit del proiettile stesso. Supponendo poi una reversibilit balisticadel proiettile/messaggio sonoro, unanalisi cos condotta cerca di risalire allemittente, cio alcompositore, cercando quelle relazioni tra gli elementi classificati con le quali, lautore, in maniera

pi o meno cosciente, ha rivestito la propria materia sonora.Si giunge cos ad una visione generale qualitativa e quantitativa, per certi versi

fenomenologica dellopera, molto sottile anche se non entra in merito al processo compositivoparticolare di ogni Bagatella.

Unobiezione tra le pi immediate sar quella secondo la quale le relazioni che ci avviamo adesporre sono troppo profonde per essere udite. Con questo tocchiamo il problema fondamentaledella percezione, problema risalente nel tempo se era gi presente nella trattazione delDe Musica diS. Agostino.1 Rognoni a proposito di Webern parla di ritrovamento della tradizione della musicaoccidentale alle sue fonti originarie, cio come riduzione fenomenologica della percezionesensibile, ricondotta ai suoi fondamenti precategoriali.2 Gentilucci afferma che Senza volere e

1 Si veda S. Agostino,De Musica, Firenze, Sansoni, 1969, pag. 95: si pu dire che bene si muova qualunque cosa cheproceda secondo la legge del numero nel rispetto proporzionale dei tempi e degli intervalli (liber primus, 3,4); pag. 61nellintroduzione di G. Marzi: essa (lanima) non in grado di dare una precisa forma alla sensazione che le derivadal fluire del tempo quando gli intervalli si trovino tra loro proporzionati secondo rapporti troppo ampi; infine pag.541: Ora, se io pronunciassi una sillaba nel tempo che occorre ad uno che cammina per fare (diciamo poco) tre passi, e

unaltra sillaba in un tempo doppio, e facessi seguire cos uno dopo laltro dei giambi cos lunghi, la legge del giamboche si basa sul rapporto 1:2 sarebbe assolutamente rispettata: tuttavia non potremmo valerci di quel naturale organo digiudizio che il nostro orecchio per apprezzare durate di tali entit (liber sexstus, 7,18).2 Luigi Rognoni,La scuola musicale di Vienna, Torino, Einaudi, 1974, pag. 299.


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La percentuale pi alta, corrispondente ad una maggiore presenza delle dinamiche pi basse,viene raggiunta per gradi nella 5a Bagatella; come vedremo, non sar lunico collasso di valoririguardante questa Bagatella.

A proposito del timbro c da dire che complessivamente si usano 19 effetti diversi, e nonricorre mai una nota, posta alla stessa altezza, che abbia lidentico trattamento in tutte e sei le

Bagatelle. Ladozione o meno della sordina contribuisce a questa variet. In particolare, rispetto aquesto fattore, non si contraddicono le precedenti relazioni tra coppie di Bagatelle: le uniche chepraticamente rinunciano alla sordina sono la 2 e la 3 (in questa fa eccezione solo il violoncello),mentre tutte le altre la adottano in pieno.

Addentrandoci pi in profondit diremo che:1. le Bagatelle 1 e 6 usano entrambe sette effetti timbrici, praticamente gli stessi, con uno

scarto minimo di un caso per ogni Bagatella; scarto che, tra laltro, coinvolge timbrichesimili, o perlomeno non contrastanti: sordina + d-saite per la 1a Bagatella e sordina +tastiera per la 2a;

2. anche le Bagatelle 4 e 5 adottano entrambe cinque timbriche, delle quali tre comuni;3. le altre due Bagatelle, come gi detto, sono le uniche che non presentano la sordina, hanno

un diverso numero di effetti timbrici usati, dei quali pochi in comune.In sintesi, a livello timbrico assistiamo a comportamenti analoghi a quelli riscontrati per la

dinamica, parametri tra laltro raggruppati da Boulez sotto un unico ordine di categoria (si veda aproposito la nota 7).

Occorre poi notare che il sistema intervallare causa dei ritorni di stesse dinamiche, timbri eanche durate, in modo esclusivo, su medesime note in relazione ad ogni Bagatella separatamente,senza per che queste si configurino come veri e propri segnali acustici. Prendendo inconsiderazione il numero di note di tal genere presenti in ogniBagatella, la 5a Bagatella, che in altricasi presenta drastiche diminuzioni di valori, viceversa si configura come la pi varia. In

particolare, per il parametro timbro abbiamo che la massima variet si raggiunge progressivamente,come in precedenza per il campo dinamico p-ppp, ad indicare ulteriormente lintima unione ditimbro e dinamica.

Per quanto riguarda la durata, intesa come parametro, sulla scorta di quanto detto, operiamoun taglio pi stretto nella nostra griglia di osservazione: dividendo il numero di figure presenti inogni Bagatella per il numero di figure diverse, avremo un valore che indicher, in modo inverso,

pi precisamente, il livello di variet ritmica. Otteniamo quindi la serie seguente:I: 6.45II: 7.66III: 5.53IV: 11.75V: 3.63

VI: 6.18Come previsto, la massima variet ritmica si raggiunge nella 5aBagatella. Possiamo tracciare

il grafico n. 1:


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sensibilizzazione verso lintervallo pi frequente, sempre ben individuato in uno o pochi intervalli;diversamente lintervallo meno frequente contempla pi esempi.

Stabiliamo adesso le possibili relazioni che possono coinvolgere uno stesso intervallo:1. pi ampio/pi frequente: relazione diretta;2. pi ampio/meno frequente: relazione indiretta;

3. meno ampio/pi frequente: relazione indiretta;4. meno ampio/meno frequente: relazione diretta.Per una descrizione pi dettagliata dellintervallistica in rapporto alle relazioni dirette e/o

indirette, rimandiamo a quanto illustrato in appendice. Complessivamente, possiamo invece direche:

1. la relazione indiretta pi ampio/meno occorrente compare 30 volte;2. la relazione indiretta meno ampio/pi occorrente compare 14 volte;3. la relazione diretta meno ampio/meno occorrente compare 7 volte.

La maggioranza di relazioni indirette indice di una certa tendenza allequilibrio, ad evitarepolarizzazioni.

Interessante che lintervallo pi ampio venga praticamente sempre corretto dalla minorfrequenza e viceversa.9 Significativa inoltre lassenza della relazione pi ampio/pi occorrente,diretta dal punto di vista percettivo, quindi la pi polarizzante.

Riconducendo lintervallistica nellambito di unottava e considerando settime e none,compresi i relativi intervalli composti, come urti di tono e/o semitono, avremo che tutti gli intervalli

pi o meno ampi e pi occorrenti sono riconducibili a:

Spostamento nullo = 27 volteSemitono = 30 volteTono = 20 volteTerza minore = 2 volteTerza maggiore = 1 voltaQuarta giusta = 2 volteTritono = 15 volteQuinta giusta = 7 volteSesta minore = 3 volteSesta maggiore = 1 volta

Ugualmente gli intervalli ricorrenti nelle relazioni saranno:

Spostamento nullo = 12 volte

Semitono = 15 volteTono = 8 volteTerza minore = 1 voltaQuarta giusta = 1 voltaTritono = 7 volteQuinta giusta = 5 volteSesta minore = 1 voltaSesta maggiore = 1 volta

Da ogni punto di vista lintervallistica quindi fondata principalmente sul semitono, sullo

spostamento nullo, sul tono e sul tritono. Abbiamo visto come Pousseur ponga laccento su9 Forse presente una certa analogia con quanto succede nel contrappunto polifonico, dove i salti della linea vengonoappunto corretti per grado nella direzione inversa a quella del salto.


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unorganizzazione cromatica personale e a-seriale,mentre anche Bortolotto scrive che in Weberntroviamo da un lato, a prescindere da ogni serialit, una accanita coerenza intervallare, chescavalca gi la serie per mirare allessenziale, la sua analisi interna; dallaltro la immobilizzazionedel punto, o del rapporto intervallare, nella stagnazione dellostinato o pedale.10 Proprio aquestultima affermazione pu essere ricondotta lalta frequenza statistica dello spostamento nullo.

Webern utilizza costruttivamente proprio quegli intervalli (tono, semitono e tritono) che tendonoalla dissoluzione del sistema tonale, o quelli (spostamento nullo) che addirittura porterebberoallimmobilit assoluta, alle soglie del silenzio.

Unultima considerazione: per quanto riguarda soprattutto lintervallo morto, cio dopo unapausa, si creano zone che presentano gli stessi spostamenti in pi strumenti, spesso accomunati dalmedesimo timbro. Sembra allora che la pausa non partecipi solo quantitativamente, come vedremo,alla forma, ma che allinterno di essa si instaurino traiettorie sonore in absentia, dotate anchessedi una propria coerenza intervallare. La loro asistematicit non permette per di trarre conclusionigeneralizzate.

Arriviamo adesso ad alcune considerazioni di carattere pi generale.Parliamo innanzitutto dellandamento metronomico e agogico.A parte la 3a, 4a e 5a Bagatella,

tutte le altre presentano quattro variazioni in accelerando e/o ritardando; il tempo di imposto e ilculmine metronomico della 2aBagatella sono esattamente il doppio dei corrispondenti della 1a; unaltro rapporto doppio presente allinterno della 6aBagatella tra i due tempi estremi (84 = 42 X 2).Sembrerebbe quindi che le Bagatelle esterne 1-2-6 siano raggruppate tra loro in opposizione alleBagatelle 3-4-5 che mostrano un decorso metronomico in globale diminuendo:

0

50

100

150

200

250

Riassumendo, abbiamo un crescendo di valori sino allaccelerando ultimo della 2 aBagatella

dal quale si defluisce verso la 5

a

che, oltre a raggiungere il metronomo pi basso, non manifestaalcuna variazione agogica. Da notare infine che dalla 3 a alla 5aBagatella si verifica un assestamentograduale delle escursioni metronomiche, come si pu facilmente dedurre dalle differenze tra i valorimassimi e minimi (anche se nella 4aBagatella non espresso esplicitamente il valore pi basso).Landamento generale di ascesa, discesa e recupero finale richiama quello della tessitura. Sivedano in proposito i grafici esemplificativi:

(grafico della tessitura)

10 Mario Bortolotto,Fase Seconda. Studi sulla Nuova Musica, Torino, Einaudi, 1976, pag. 36.


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1 2 3 4 5 6

interessante considerare, per inciso, che il massimo valore metronomico presente alla fine

della 2a Bagatella sembra causare un innalzamento globale della tessitura nella Bagatellasuccessiva, quasi come se allimpennata metronomica precedente corrisponda ora una presenzastatistica maggiore di note pi acute, ovvero un livello medio logaritmico pi alto di Hz (vibrazionivel/sec.).

In questo caso avremmo una specie di fenomeno di comunicazione tra due parametri diversi,per cui si verificherebbe uno slittamento di un elemento strutturale sullaltro.

Riguardo alla tessitura, in tutto si usano 64 note, distribuite in ogniBagatella come segue:

I: 59 noteII: 60 noteIII: 57 noteIV: 57 noteV: 26 noteVI: 64 note

Lultima Bagatella quindi assume la tessitura complessiva, divenendo quasi un riepilogo delprecedente; si noti poi che il valore pi basso lo troviamo in corrispondenza della 5aBagatella.Osservando landamento totale della tessitura notiamo che di nuovo le tre Bagatelle esterneappaiono collegate dal fatto di presentare i valori pi alti e di essere le uniche a raggiungere il limitegrave; limpennata metronomica della fine della 2aBagatella viene sostituita da un innalzamentodella tessitura del pezzo successivo, verso un registro pi acuto. Segue la consueta discesa sino alla

5

a

Bagatella, dove troviamo appunto lambito pi compresso.Tale discesa, nelle Bagatelle 2 e 3, che usano l stesso numero di note, non avviene per unadiminuzione di dinamica, bens per un calo di registro verso una zona pi grave della precedente.Infine occorre considerare che un andamento analogo ai precedenti si ottiene anche dal confrontodei titoli relativi agli spostamenti globali orizzontali allinterno di ogniBagatella:

I: 82II: 95III: 91IV: 90V: 37

VI: 67


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Si rafforzerebbero cos i comportamenti gi osservati relativi allandamento metronomico ealla tessitura.

A questo punto possiamo tracciare un breve bilancio provvisorio osservando che:a. ci sono analogie tra laspetto timbrico e dinamico generale;

b. lintervallistica risulta estremamente curata ad ogni livello;

c. landamento agogico-metronomico, della tessitura e dei totali di spostamentoglobale orizzontale presentano altre somiglianza;d. diversi parametri assumono valori e/o movimenti rilevanti nei confronti della 5a

Bagatella.Comincia quindi a definirsi un ambiente pluriparametrico animato da richiami e movimenti

direzionali.Procedendo ancora nellindagine, gli elementi costruttivo-formali delle Bagatelle (con

lavvertenza che si tratta di una terminologia di comodo, a prescindere dal valore storico di alcuneaccezioni) possono essere riassunti nei seguenti:

1. il frammento melodico;2. la nota isolata che chiameremo punto;

3. lostinato;4. laccordo che chiameremo blocco;5. la pausa.Calcolando la presenza in percentuale di ogni elemento in ciascuna Bagatella e osservando

landamento dei valori ottenuti da una Bagatella allaltra, si traggono alcune conclusioni: Ilframmento melodico e lostinato procedono di pari passo nelle loro variazioni di percentuale,assumendo inoltre un comportamento inverso a quello del punto. Sembra presente dunque unrapporto di contrapposizione tra frammento melodico e ostinato da un parte e laltro elementodallaltra. Ugualmente abbiamo, sebbene con andamento diverso dai precedenti, un rapporto diinversione-contrapposizione anche tra blocco e pausa. Se poi consideriamo: rammentomelodico / ostinato = linea; punto / blocco = punto; allora i valori percentuali sarannoequivalenti, rispettivamente, a 44.44% e 55.53% (lo 0.03% mancante dipende dalle approssimazioninei calcoli precedenti). Pertanto questi due elementi si disporranno nelle loro fluttuazioni da una

Bagatella allaltra secondo il grafico relativo:

1 2 3 4 5 6

(linea continua = linea; linea tratteggiata = punto)

Si nota che tranne che per il passaggio dalla 2a

alla 3a

Bagatella (momento di frattura ancheper lagogica e gli andamenti simili relativi) il comportamento sempre inverso; in particolare, traleBagatelle 1 e 2 e tra le 4 e 5 assistiamo quasi ad uninversione di modulo.


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Tracceremo anche un grafico relativo allandamento di suono (linea continua) e silenzio (lineatratteggiata). In questo caso il rapporto di inversione ancora pi evidente e completo, senzaeccezioni:

1 2 3 4 5 6

Inoltre i valori si aggirano sempre intorno all8% (pi o meno 1%), tranne che nella 3a

Bagatella, che viene di nuovo ad assumere una posizione di frattura. Al proposito del sottileequilibrio che quindi lega suono e silenzio, Luigi Rognoni, parlando del tema dellaPassacaglia op.1 di Webern, sottolinea il rapporto simmetrico tra pausa e ritmo;11 Boulez accenna ad unaconcezione per mezzo della quale suono e silenzio sono legati in ununica precisa organizzazionediretta verso lutilizzo esaustivo delle nostre potenzialit di ascolto.12

I rapporti di analogia e contrapposizione appena esposti suggeriscono alcune riflessioni. Per ilsistema intervallare abbiamo visto che Webern si appoggia ad una precisa e personaleorganizzazione basata su intervalli che negano ogni polarit tonalmente intesa, costruendo qualcosadi nuovo dalle fondamenta.

Anche nellutilizzo costruttivo dei suoi elementi formali il nostro autore sembra nuovamentecominciare da zero, partendo dallessenziale, ossia dal suono puro, da ci che abbiamo chiamatopunto, a monte del quale possiamo trovare solo il silenzio. Dal punto sembra svilupparsi, perdilatazione verticale, il blocco e per dilatazione orizzontale lostinato e/o frammentomelodico, in rapporto di minore e/o maggiore lontananza dalla fissit della nota isolata. A livelloformale troviamo quindi la stessa coerenza che caratterizza, anche se per altri versi, laspettointervallare delle altezze.

Inoltre, come s visto, abbiamo rapporti di opposizione a vari livelli: linea e punto da un latoe suono e silenzio dallaltro. Al loro interno le varie componenti formali si organizzano secondoaltri rapporti di opposizione e/o analogia. Possiamo perci delineare una precisa gerarchia,rappresentata nel diagramma relativo:

11 Luigi Rognoni, op. cit., pag. 141.12 Pierre Boulez,Il Limite, in Die Reihe, op. cit., pag. 193.

Pausa

Suono

Punto Linea

Punto Blocco Ostinato Framm. Melodico


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Tale diagramma ammette dei percorsi orizzontali, ma anche verticali (pausa/suono;

pausa/blocco).Dalla dialettica di questi elementi nasce il flusso temporale degli eventi, il romanzo in un sologesto.Concludendo, occorre fare alcune osservazioni. Gi abbiamo tracciato un breve bilancio

provvisorio,alle conclusioni di questo dobbiamo aggiungere le relazioni trovate nellanalisi deglielementi costruttivo-formali. In sintesi le Sechs Bagatellen op. 9 di Webern, considerate da un

punto di vista pluri-parametrico, appaiono percorse a pi livelli da legami e relazioni, nei quali siilluminano alternativamente diversi parametri, secondo una direzionalit espressivo-formaledelineata, con un occhio di riguardo per la 5 aBagatella, dove la contrazione e lessenzialitsembrano essere massime, a tal punto da schiacciare gravitazionalmente ognilegame,presentandosi perci come la pi varia sotto certi aspetti,e come larrivo di un percorso in

diminuzione complessiva. Come gi detto, buona parte delle relazioni illustrate dipendono dal giocointervallare e dal dosaggio equilibrato degli elementi formali. In ci forse Webern appare moltovicino ai fiamminghi, dei quali si era lui stesso occupato. Si noti a proposito che Borio afferma cheEntrambi (Scherchen e Maderna) condividevano una visione storica in cui Webern da una parteera considerato sullo sfondo dellarte contrappuntistica dei fiamminghi e dallaltra come erede dellatradizione viennese.13 Forse varrebbe la pena approfondire, in altra sede, questa particolarericezione del musicista e della sua opera.Infine, lasciamo aperto il problema se ladozione cosciente della tecnica dodecafonica abbiaalimentato, smorzato o lasciato indifferente questa rete di relazioni intime tra i parametri,cuicorrisponde un preciso mondo interiore, sempre in nome dellespressivit alla quale si appellavaWebern.14

APPENDICE

1. Livello orizzontale, ovvero lintervallo considerato dal punto di vista melodico per ogni singolavoce.

a. intervalli allinterno di un frammento melodico, considerando tale la successione di almeno duesuoni contigui (i numeri di ordine si riferiscono alle Bagatelle):

1. intervallo pi ampio = due ottave pi un tritono, asc. e disc.; meno ampio = spostamento

nullo (suono ribattuto); pi occorrente = tono asc.2. intervallo pi ampio = due ottave pi una quarta giusta disc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo.

3. intervallo pi ampio = tre ottave pi un semitono asc. e disc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = tritono asc. e disc.

4. intervallo pi ampio = unottava pi un tritono asc. e disc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo.

5. intervallo pi ampio = due ottave pi un semitono asc.; meno ampio = spostamento nullo;pi occorrente = spostamento nullo e tono asc.

13 Gianmario Borio,Limmagine seriale in Webern, in Michela Garda, G. Borio (a cura di)Lesperienza musicale.Teoria e storia della ricezione, Torino, E.D.T. Edizioni di Torino, 1989, pag. 193.14 Si veda ad esempio la lettera del 1-8-1919 di Webern a Berg, pubblicata in Die Reihe, op. cit., dove lautore parladella propria visione di certi aspetti della natura, sino a dire che Sperimentare, osservare la natura fisica la pi altametafisica, teosofia per me.


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6. intervallo pi ampio = tre ottave pi un semitono asc.; meno ampio = semitono asc.; pioccorrente = settima maggiore asc.

b. intervalli considerati dopo una pausa, ovvero lintervallo tra il suono precedente la pausa e quelloseguente:

1. intervallo pi ampio = tre ottave pi un tono disc.; meno ampio = tono asc.; pi occorrente =tono asc. e disc. E terza maggiore asc.

2. intervallo pi ampio = tre ottave pi una terza maggiore asc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo.

3. intervallo pi ampio = tre ottave pi un tono disc.; meno ampio = spostamento nullo; pioccorrente = spostamento nullo.

4. intervallo pi ampio = due ottave pi una settima minore disc.; meno ampio = semitono asc.;pi occorrente = ottava pi una quinta giusta asc.

5. intervallo pi ampio = ottava pi una sesta minore disc.; meno ampio = semitono asc. edisc.; pi occorrente = semitono asc. e quarta giusta disc.

6. intervallo pi ampio = quattro ottave pi un tritono asc.; meno ampio = semitono asc. edisc.; pi occorrente = tritono asc., sesta minore asc. e nona maggiore disc.

c. lintervallo considerato globalmente, ovvero gli spostamenti intervallari assoluti delle voci, aprescindere dalle pause e/o dai frammenti melodici:

1. intervallo pi ampio = tre ottave pi un tono disc.; meno ampio = spostamento nullo; pioccorrente = tono asc.

2. intervallo pi ampio = tre ottave pi una terza maggiore asc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo.

3. intervallo pi ampio = tre ottave pi un tono disc.; meno ampio = spostamento nullo; pioccorrente = spostamento nullo.

4. intervallo pi ampio = due ottave pi una settima minore disc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo.

5. intervallo pi ampio = due ottave pi un semitono asc.; meno ampio = spostamento nullo;pi occorrente = semitono asc.,tono asc. e quarta giusta disc.

6. intervallo pi ampio = quattro ottave pi un tritono asc.; meno ampio = semitono asc. edisc.; pi occorrente = sesta minore asc.

2. Livello diagonale, ovvero la successione intervallare di tutti gli impulsi, da una voce allaltra:la melodia interna:

1. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una sesta maggiore disc.; meno ampio = semitonoasc.; pi occorrente = tono asc.

2. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una quinta giusta disc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = spostamento nullo, semitono asc. e disc. e terza minore disc.

3. intervallo pi ampio = quattro ottave pi un tono disc.; meno ampio = spostamento nullo;pi occorrente = tritono asc. e disc.

4. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una quinta giusta asc. e disc.; meno ampio =spostamento nullo; pi occorrente = spostamento nullo.

5. intervallo pi ampio = due ottave pi un semitono asc.; meno ampio = spostamento nullo;pi occorrente = 3 semitono disc.

6. intervallo pi ampio = tre ottave pi una quinta giusta asc.; meno ampio = spostamentonullo; pi occorrente = settima maggiore disc.


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3. Livello verticale, ovvero lintervallo considerato armonicamente, in tutte le possibilitcombinatorie offerte dalle voci e dalla divisione di ognuna di esse nelle corde doppie:Combinazioni semplici di due suoni n tra dati:1. intervallo pi ampio = quattro ottave pi un tritono; meno ampio = semitono; pi occorrente

= settima maggiore.

2. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una settima maggiore; meno ampio = semitono; pioccorrente = semitono.3. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una settima maggiore; meno ampio = semitono; pi

occorrente = quarta giusta.4. intervallo pi ampio = quattro ottave pi una quinta giusta; meno ampio = semitono; pi

occorrente = settima maggiore.5. intervallo pi ampio = decima minore; meno ampio = semitono; pi occorrente = semitono.6. intervallo pi ampio = tre ottave pi una quinta giusta; meno ampio = semitono; pi

occorrente = tritono e settima maggiore.

Passiamo adesso a considerare le relazioni dirette e indirette che possono coinvolgere uno stesso

intervallo. Ricordiamo che tali relazioni sono di quattro tipi:1. pi ampio / pi occorrente: relazione diretta2. pi ampio / meno occorrente: relazione indiretta3. meno ampio / pi occorrente: relazione indiretta4. meno ampio / meno occorrente: relazione diretta.

Con riferimento ai vari livelli di analisi (orizzontale nelle sue tre suddivisioni, diagonale everticale), avremo che alcuni intervalli parteciperanno ad una relazione diretta o indiretta. Adesempio, riferendoci al livello di analisi 1.a. (livello orizzontale, intervalli allinterno di unframmento melodico) avremo che lintervallo della 1a Bagatella, due ottave pi un tritono asc. edisc., intervallo pi ampio, contemporaneamente uno degli intervalli meno occorrenti. Taleintervallo allora coinvolto in una relazione indiretta, sia nella forma asc. che disc. In questo caso siavranno globalmente due relazioni di tipo indiretto (una per la forma asc. e laltra per la formadisc.). Ponendo D = relazione diretta e I = relazione indiretta, possiamo disegnare una mappa di talirelazioni, con riferimento sia ai vari livelli di analisi, che alle singole Bagatelle:

Livelli di analisi

Bagatelle 1.a. 1.b. 1.c. 2 3

1a 2 I 2 I I I I2a 2 I 2 I 2 I 2 I 2 I3a I 2 I 2 I I

DI

4a

I ID 2 I 2 I I

5a 2 I 2 I I I 2 I6a 2 I I

2 DID

ID

I

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