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FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004--2005 Carmine E. Pagliarone2005 Carmine E. Pagliarone

LezioniLezioni L2L21. 1. IntroduzioneIntroduzione allall’’elettromagnetismoelettromagnetismo;;2. 2. ““CaricaCarica”” ElettricaElettrica e e ““CaricaCarica”” GravitazionaleGravitazionale;;3. La 3. La LeggeLegge didi Coulomb;Coulomb;4. 4. ConservazioneConservazione delladella CaricaCarica elettricaelettrica;;5. 5. QuantizzazioneQuantizzazione delladella CaricaCarica elettricaelettrica;;6. 6. DistribuzioniDistribuzioni continue e discrete continue e discrete didi caricacarica e e campicampi;;7. 7. LineeLinee didi campo;campo;8. 8. UnitUnitàà didi MisuraMisura..

FISICA GENERALE II,FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004Cassino A.A. 2004--20052005 Carmine Elvezio PagliaroneCarmine Elvezio Pagliarone

Electricita’ e MagnetismoØ le Forze elettriche sono alla base dei legamichimici (interatomici ed intermolecolari);Ø L’Elettricità controlla il funzionamento deineuroni, dei muscoli ed i processi metabolici; Ø L’Elettromagnetismo è alla base dellastragrande maggioranza delle tecnologie in uso(radio, TV, cellulari, computer, ecc.).Ø Electricità e Magnetismo sonomanifestazioni di una stessa interazione o Forza.


Carica Elettrica• Evidenze in favore dell’esistenza della carica elettrica

sono ovunque:– Elettricita’ statica;– arco fotovoltaico;

• Gli oggetti possono caricarsi elettricamente a causadel contatto o della frizione con altri oggetti.

• Nel 1700 circa B. Franklin scoprì che ci sono due tipi distinti di cariche:– Cariche Positive.– Cariche Negative.

• Franklin scoprì anche che cariche dello stesso segnosi respingono e cariche di segno opposto siattraggono.

• La carica elettrica e’:– Quantizzata (Esperimenti condotti da Millikan)– Conservata (Franklin)


Carica Elettrica negli Atomi• gli Atomi consistono di un

nucleo contenente particellecon carica elettrica positiva(protoni) e particelle prive di carica (neutroni).

• I nucleoni (p,n) del nucleosono circondati da un egualnumero di particelle aventicarica negativa (elettroni).

• La carica totale di un atomo èQ= 0.

• Un atomo può sia guadagnareche perdere elettroni, divenendo uno ione.

• Le Molecole Polari puressendo neutre (Q=0) hannouna carica distribuita non uniformemente nello spazio.

diametro nucleare ~ 10-15 m== 1 fm

diametro Atomico ~ 10-9 m= 1 nm


Classificazione dei Materiali• CONDUTTORI materiali nei quali vi sono elettroni

liberi di muoversi: la banda di valenza e quella di conduzione si sovrappongono (rame, oro, argento, ferro, ecc.).

• INSOLANTI materiali nei quali la carica non puo’muoversi liberamente (es. vetro, porcellana);

• SEMICONDUTTORI materiali nei quali la carica puo’muoversi solo sotto certe particolari condizioni (es. silicio drogato).


*ad ogni passaggio la caratteristica di conduttoreo isolante migliora.

L’acqua e’ un ottimo conduttore se contiene ioniprovenienti da Sali, acidi o basi disciolte in essa.

AriaGrafiteAcqua puraMercurio

ShellacPiomboVetroFerro

BeeswaxRamePorcellanaAlluminio

NylonOroGommaRameAmbraArgento

Insolanti*Conduttori*


La carica della Terra…• La terra a causa della sua enorme

massa puo’ essere considerata in buona approssimazione come unasorgente infinita di cariche e pertanto la sua carica totale netta non puo’ esseremodificata facilmente;

• Ogni conduttore posto a contatto con la terra non puo’ ricevere una carica netta;

• messa a terra di un conduttore…


Carica Indotta• Oggetti carichi portati in prossimità di conduttori

possono causare una ridistribuzione della carica suiconduttori medesimi (polarizzazione di un conduttore).

• Se un conduttore polarizzato viene posto a terra(messo a massa), la carica sarà trasferita dalconduttore alla terra. Come risultato esso potrebbepossedere una carica netta diversa da zero (per INDUZIONE).

• Gli oggetti possono essere caricati per– conduzione (contattto con altro oggetto carico);– induzione (nessun contatto con oggetti carichi);


StrofinandoStrofinando unauna bacchettabacchetta di di vetrovetro susu un un pannopanno di seta di seta sisiosservaosserva cheche questiquesti materialimaterialisisi caricanocaricano elettricamenteelettricamente. .

La seta La seta avravràà un un eccessoeccesso di di elettronielettroni mentrementre ililvetròvetrò avravràà un deficit un deficit equivalenteequivalente di di elettronielettroni..

La La caricacarica non non èè nnèè creatacreata nnèè distruttadistrutta ma solo ma solo ridistribuitaridistribuita tratra i due i due materialimateriali..


NelNel 17851785 Charles de Coulomb Charles de Coulomb formulòformulò per la prima per la prima voltavolta unauna leggelegge cheche mettevametteva in in relazionerelazione la la forzaforzaagenteagente tratra le le carichecariche elettricheelettriche::

221

d

qqKFelettrica =

K = 9.109 N.m2/C2

q1, q2 solo le due cariche interagenti

Coulombs (C), and

d la distanza fra di esse


Vettore Forza Elettrica• Esprimiamo ora vettorialmente la forza che

agisce su una carica puntiforme q1 posta ad una distanza r21 da una carica q2:

1221

122121221

2112

ˆ

ˆ

qqr

FFrr

qkqF

con unisce che versore

→

−==rrr


Forza Elettrica: Legge di Coulomb• Per due cariche puntiformi q1 e q2 separate

da una distanza r, l’intensita’ della forzaelettrica FCoulomb tra di esse e’:

( )( )

1 2 2 1

3

2 1

Coulomb

q q R RF k

R R

−=

−

r rr

r r

dove k = 8.99 x 10 9 N m2/C2 e’ la costante di Coulomb, q1 e q2 sono in [C], r e’ espresso in metri [m] e Fe e’ espressa in Newton [N].


Quantizzazione della Carica Elettrica

• La carica elettrica e’ quantizzata. La piu’piccola unita’ di carica che sia stata mai trovatae’ la carica dell’ elettrone o del protone:

qe = 1.60217733(49) x 10-19 C= 4.8032068(15) x 10-20 esu

• Non e’ mai stata determinata sperimentalmentenessuna carica piu’ piccola della caricadell’elettrone/protone e coniugati di carica.


Quantizzazione della Carica


Principio di Sovrapposizione

• Dato un sistema di N cariche q1, q2, q3, …, qN, la risultante delle Forze F1 su q1 dovutaalle cariche: q2, q3, …, qN e’:

NFFFF 113121 +++=• Ogni carica risente di una forza che e’

indipendente dalle altre cariche presenti.


Campo di Forze e Campo Elettrico• Le Forze sono campi vettoriali ovvero proprietà dello

spazio del tipo: F= xF1(x,y,z)+ yF2(x,y,z)+ zF3(x,y,z);• agiscono anche in assenza di contatto (es. la forza

gravitazionale);• E’ conveniente pertanto introdurre il concetto di

Campo che ha una natura piu’ generale…• Il Campo Elettrico E e’ definito come la forza

elettrica che agisce su una carica positiva di test q0

0qF

E e

rr=

[C][N]


Campo Elettrico• La Forza Elettrica su una carica di test q0

posta ad una distanza r da una carica q:

rr

qqkFe ˆ

20=

r

• Il Campo Elettrico prodotto da una carica q ad una distanza r da essa e’:

rrq

kqF

E e ˆ2

0

==rr

EqFe

rr0=


Campo Campo ElettricoElettrico prodottoprodotto dada N N carichecariche

ii i

i rrq

kE ˆ2=

0ˆ q qri con unisce che versore il e' i


Eserciziosi considerino 4 cariche

puntiformi ai vertici di un quadrato come in fig.

a) Determinare il campo elettrico Ek in q (k=2q, 3q, 4q).

b) Qual e’ la risultantedelle forze in q ?

2q q

4q3q

a

a

a

a


Distribuzione continua di Carica

• Se una carica totale Q e’ distribuita con continuita’, essa puo’ essere discretizzata in elementi infinitesimidi carica dQ, ciascuno dei quali produce un campo elettrico infinitesimo dE:

∫ ∫=== 22 rdQ

kdEErdQ

kdE

02

02 4

1 ˆ

41ˆ

pekr

rdQ

rrdQ

kE === ∫∫ πε

r

e0 = permeabilita’ del vuoto


Distribuzioni Uniformi di Carica• Densità Volumica di carica: ?=Q/V• Densità Superficiale di carica: s=Q/A• Densità Lineare di carica: ?=Q/l


Legge di Coulomb

∫ −

−=

Vxd

xx

xxxKxE '

'

')'()( 3

3

rrrrrrrr

ρ31

( )N j

jjj

x xE x k q

x x=

−=

−∑

r rr rr r

(=osservatore)

xx’P’

Caso Discreto Caso Continuo

3( ') 'V

Q x d xρ= ∫r r

1

N

jj

Q q=

= ∑

xx

yy

zz

E(x,y,zE(x,y,z))

OO

xx’’

xx


Linee di CampoLinee di Campo Elettrico:• servono a descrivere la direzione del campo in ogni

punto dello spazio; • La densita’ delle linee di campo e’ proporzionale

all’intensita’ del campo;• Le direzioni delle frecce indicano la direzione della

forza su una carica positiva;

• Regole:– Le linee sono originate dalle cariche + e terminano

sulle cariche -;– Il numero di linee in prossimita’ di una carica e’

proporzionale all’intensita’ del campo; – Le linee di campo non si incrociano mai.


Linee di Campo Elettrico: Convenzioni

Carica positiva Carica Negativa


Linee di Campo Elettrico II


Campi Elettrici e Conduttori• Nei conduttori la carica e’ libera di muoversi e

pertanto si muovera’ sotto l’influenza delleforze elettriche fino a che la risultante delleforze, punto per punto, nel contuttore non siannullera’.

• Il campo elettrico all’equilibrio, all’interno di un conduttore e’ zero.

• Quindi in un conduttore la carica netta deveessere superficiale.


Schermaggio Elettrostatico• Un campo Elettrico non puo’ penetrare all’interno di

una superficie conduttrice chiusa (E=0 all’interno) Ø “Gabbia di Faraday”

• Es.: l’interno di un’auto o di un aereoplano, l’esternodi un forno a microonde.

No vi puo’ essere caricaelettrica netta all’interno diuna gabbia di Faraday postain un campo elettrico esterno.

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UnitUnitàà didi MisuraMisura


- lunghezza: m- massa: kg- tempo: s- corrente elettrica: A (ampere)- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)- quantità di sostanza: mole- carica elettrica: C (coulomb)- potenziale elettrico: V (volt)- campo magnetico: T (tesla)

Unità di misura nel sistema internazionale (SI)


- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- carica elettrica elementare qe= 1.6⋅10-19 coulomb

- numero di Avogadro NA = 6⋅1023 mole-1

- costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole⋅K

- costante dielettrica εo= 9⋅10-12 C/V⋅m

- permeabilità magnetica µo=4π 10-7 T⋅m/A

Alcune costanti utili in unità SI


significato di εo (9⋅10-12 C/V⋅m) → legge di Coulomb:

Campi elettrici e magnetici in unità SI

241

r

qQF

oel πε

=

in principio εo non è indispensabile, perché si potrebbe misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza × lunghezza al quadrato), ma è comodo usare una unità di misura ragionevoledella carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (l’ampere èla corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)


- Energia : eV (l eV = 1.6⋅10-19 joule)

- Lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)

- Tempo: s

- Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)

- Temperatura : K (gradi kelvin)

Unità di misura nel sistema di Gauss


- la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in eV

- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della luce) ed espressa in eV

- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di

Gauss kel = 1/4πεo=1 e l’energia potenziale elettrica

Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

come esprimere le grandezze principalinel sistema di unità di Gauss


- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- costante di Planck c = 2⋅10-7eV m = 2⋅103 eV Å- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137- carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 = 14,4 eV Å

- numero di Avogadro NA = 6⋅1023mole-1

- costante di Boltzmann kB = 8.6⋅10-5 eV K-1

- massa dell’elettrone mec2=0.51⋅106 eV- massa del protone mpc2 = 0.94⋅109 eV- unità di massa atomica mumac2 = 0.93⋅109 eV- magnetone di Bohr µB =6⋅10-5 eV T-1= 0,6⋅10-8 eV gauss-1

hh

h

Costanti naturali in unità di Gauss

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