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FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004--2005 Carmine E. Pagliarone2005 Carmine E. Pagliarone

LezioneLezione L.7L.71. 1. IntroduzioneIntroduzione al al MagnetismoMagnetismo;;2. Forza di 2. Forza di LorentzLorentz;;

Spettroscopia di MassaSpettroscopia di MassaCiclotroneCiclotroneMicrotroneMicrotrone

3. Momento torcente di una spira;3. Momento torcente di una spira;AmperometroAmperometro

4. Campo di un filo percorso da corrente 4. Campo di un filo percorso da corrente 5. Forza tra fili percorsi da corrente;5. Forza tra fili percorsi da corrente;6. Significato di 6. Significato di µµ00 –– UnitUnitàà naturalinaturali

FISICA GENERALE II,FISICA GENERALE II, Cassino A.A. 2004Cassino A.A. 2004--20052005 Carmine Elvezio PagliaroneCarmine Elvezio Pagliarone

Magnetismo• Nel 600 BC in Magnesia (ora Turchia), alcune pietre

erano note per il fatto di avere proprieta’ attrattive.• Tutti i magneti hanno 2 facce o poli dove l’effetto e’

massimo.• Un polo punta sempre verso il NordNord geografico

(definito come il polo nord del magnete).• Poli dello stesso segno si respingono, poli opposti si

attraggono.• I MONOPOLI MAGNETICIMONOPOLI MAGNETICI non sono mai stati

osservati (anche se previsti in molti modelli teorici).


Il Campo Magnetico• Un Campo Magnetico circonda un magnete,

e punta dal polo N al polo S.

In SI l’unita di misura del Campo Magnetico e’ TESLA


Il Campo Magnetico della Terra• Il nucleo della terra e’

magnetizzato.• L’asse del campo

magnetico terrestre non coincide esattamente con ilsuo asse di rotazione.

• La deviazione tra la letturadella bussola ed il nord vero(definito dall’asse di rotazione) e’ chiamatadeclinazione magnetica.

Il Polo Il Polo NordNord delladella terra eterra e’’ilil Polo Polo SudSud MagneticoMagnetico !!


Magnetismo e Correnti Elettriche•• OerstedOersted (Danimarca,~1800) scopri’ che cariche in

movimento producono campi magnetici.• La Regola della mano destra fornisce la direzione

del campo magnetico (da N a S).

CorrenteCorrente in un in un filofilo rettilineorettilineo CorrenteCorrente in in unauna spiraspira


Forza su Correnti Elettrichedovuta a Campi Magnetici

• Un Campo Magnetico B produce una forza Fsu una corrente elettrica I.

• F e’ perpendicolare alla:ØDirezione della corrente IØDirezione del Campo Magnetico B

sinF Il B F F IlB θ= × = =rr r r

lr

vettorevettore didi modulo l modulo l direttodiretto lungolungo II


Regola della Mano destra per le ForzeMagnetiche su cariche in movimento

BlIFrr

×=

F

B

I


Forza Magnetica su una Carica in moto

• se q e’ una carica in moto con velocita’ v in un campo magnetico B:

BvqFrrr

×= F e’ perpendicolare a v e a B

• Per una carica qq in moto con velocita’ v in un campo elettrico E e magnetico B:

)( BvEqBvqEqFrrrrrrr

×+=×+=ForzaForza di di LorentzLorentz


MotiMoti didi CaricheCariche in in CampiCampi ElettriciElettrici e e MagneticiMagnetici


MotiMoti didi carichecariche in in CampiCampi E e BE e B

uu unauna particellaparticella con con caricacarica q, q, postaposta in un campo in un campo elettricoelettrico EE risenterisente didi unauna forzaforza::

uu PassandoPassando dada un un puntopunto a a potenzialepotenziale VV11 ad un ad un altroaltroa a potenzialepotenziale VV22 la la particellaparticella acquistaacquista o cede o cede ll’’energiaenergia::

uu TramiteTramite un campo un campo elettricoelettrico èè coscosìì possibilepossibileaccelerareaccelerare unauna particellaparticella caricacarica ((AcceleratoreAcceleratore););

uu In In presenzapresenza didi un campo un campo magneticomagnetico la la forzaforzaagenteagente susu unauna particellaparticella caricacarica

F qE=r r

( )2 1W q V V q V= − = ∆

( )F q E v B= + ×r r rr


Esempio: il Ciclotrone

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

R

+

B uscente dal piano

Va considerata solo la componente di vperpendicolare a B

2

se :v B

mvF qvB

R

⊥

= =

rr

Forzamagnetica

ForzaForzacentripetacentripeta

mv m vR

qB q B

= =

SpettroscopiaSpettroscopia di di MassaMassa:: Analisi di m/q di un fascio di ioni

v

v+


Ciclotrone II. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .

R

vSe la carica ha una traiettoria chee’ sempre nel campo magnetico, la sua orbita e’ chiusa e circolare

orbita di ciclotrone

Circonferenza = 2pRRaggio di Ciclotrone:

Periodo dell’orbita T: qBm

qBmv

vvR

Tπππ 222

===

Frequenza Orbitale f:Frequenza di Ciclotrone m

qBT

fπ2

1==

B uscente dal piano+qB

mvR =


Spettroscopia di massa: Analisi di m/qProblemaProblema:: Determinare la composizione di una polvereinterstellare che presenta lo spettro di figura con due righe spettrali a x1 e a x2.

JJ

J J

m v m vR

q B q B

= =

+

v

B

22J J

J

mx R v

B q

= =

( )1

2 212

2m

mv qEd v Edq

−

= =

22

8 JJ

m Bx

q Ed

=

x2

2 1

22

4(2 )J

J J

m mx Ed

B q q

−

=

x1 LastraLastra fotograficafotografica

E


+ + + + + +

− − − − − − E

R1

R2

Spettroscopia di massa: Analisi di m/q

( ) 0 in

EF q E v B v

B= + × = =

r r rr

JJ

J

m vR

q B=

2

/J J J J J J

Jin

q BR q BR q B Rm

v E B E= = =


AcceleratoreAcceleratore CockcroftCockcroft--WaltonWalton


GeneratoreGeneratore didi Van de Van de GraaffGraaffIdeatoIdeato all'inizioall'inizio deglidegli annianni TrentaTrenta daldal fisicofisico statunitensestatunitenseRobert Robert JewisonJewison Van de Van de GraafGraaf, , ilil generatoregeneratore qui qui illustratoillustrato èècapacecapace didi accelerareaccelerare particelleparticelle a a energieenergie didi decinedecine didi MeV MeV (1 MeV = 1 (1 MeV = 1 milionemilione didi eVeV; 1 ; 1 eVeV èè l'energial'energia acquistataacquistata dada un un elettroneelettrone in in presenzapresenza didi unauna differenzadifferenza didi potenzialepotenziale didi 1 volt).1 volt).


ilil MicrotroneMicrotrone1/ 2

2 01 0 1

212

qVmv qV v

m = ⇒ =

2 2 2 2 0 02 1 0 2 1

2 21 12

2 2qV qV

mv mv qV v vm m

− = ⇒ = + =

1/ 20

1

1/ 20

1

2

2n

qVv

m

qVv n v n

m

=

= =

2n

nn

vm qv B

R= n

n

vR m

qB=

Max

Max

vB m

qR=

RRMaxMax

21/ 20

22 2max

max max21/ 2

01 0 10

21 22 2

21 22

n

qVnmv mv T v

nqVv qV v qVmm m

= = = = =

VelocitVelocitàà dopodopon n semigirisemigiri

max 02T n qV=

1100

semigirosemigiro2200



semigirosemigiro


Ernest Orland LawrenceErnest Orland Lawrence


CaricheCariche in in MotoMotouu UnaUna particellaparticella caricacarica in in motomoto con con accelerazioneaccelerazione aa

perdeperde energiaenergia per per irraggiamentoirraggiamento::

uu NelNel processoprocesso didi accelerazioneaccelerazione didi particelleparticelle la la massamassa didi unauna particellaparticella variavaria con la con la velocitvelocitàà delladellastessastessa::

uu LL’’EnergiaEnergia totaletotale possedutaposseduta dada unauna particellaparticella in in motomoto èè::

uu LL’’EnergiaEnergia cineticacinetica èè data data dalladalla differenzadifferenza::

2

30

24 3

q aP

cπε=

1/ 220 1

vm m

cγ γ β β

− = = − =

2 20E mc m cγ= =

( )2 2 20 0 1T mc m c m c γ= − = −


Acceleratori di particelleAcceleratori di particelle

AcceleratoriAcceleratori circolaricircolariAcceleratori lineariAcceleratori lineari

Gli acceleratori accelerano particelle Gli acceleratori accelerano particelle cariche con campi elettromagneticicariche con campi elettromagnetici

Gli elettronielettroni si ottengono scaldando metalli i protoniprotoni strappando ad un atomo di idrogeno il suo elettrone


2 tipi di sperimentazione

Bersaglio fisso:Bersaglio fisso: grande scelta di particelle e tipo di bersaglio, ma anche spreco di energia.

Due fasci in direzione opposta vengono fatti collidere: uso ottimale della energia, ma tipo di bersaglio e proiettile limitato.


European Center for Nuclear Research (CERN)European Center for Nuclear Research (CERN)


daldal LEP ad LHCLEP ad LHC


ATLASATLAS


CMSCMS


DD

Main InjectorMain Injectorand Recyclerand Recycler

p sourcep source

Fermilab Tevatron ColliderFermilab Tevatron Collider


8/9/2000 CDFII 8/9/2000 CDFII is rolled inis rolled in

30


L00 Into SVXII

SVXII into ISLSVXII into ISL

Final AssemblyFinal Assembly InstallationInstallation

COT into CDFIICOT into CDFII


the CDFII Collaboration

CDF physicists

US 63%

Taiwan3%

Germany2%

Canada3%

Italy20%

Japan9%


FermilabFermilab

MichiganMichiganLakeLake

TevatronTevatron


VLHCVLHCthe Very Large Hadron Colliderthe Very Large Hadron Collider


Moto di una particella carica in un direzione arbitraria rispetto a B

• Se v non e’ perpendicolareo parallelo a B, il motorisultera’ essere elicoidaleintorno alla direzione di B.

• Il moto degli ioni positivicontenuti nel vento solareionizza l’atmosfera e produce il fenomeno dellaAurora Boreale

(luce del NORD)


1 1 GennaioGennaio 2005 ore 00:012005 ore 00:01ll’’ AURORA BOREALE AURORA BOREALE ☺☺


Momento Torcente di una spira in B

BI

b

a

1

2

3

4

031 == FF

IaBBlIFF =×==rr

42

F2 e F4 puntano in direzioniopposte ed hanno unaazione che e’ separata dalladistanza b

c’e’ un momento netto tintorno all’asse verticalecentrale IABBabI

bIaBIaB

bFF

bF

bF

==+=

+=+=

)(2

)(

2)(

22 4242maxτ


Corrente in un solenoide e Campo Magnetico

Per un solenoide di N spire e sezione trasversale A:

NIA

BNIAB

===

µµτ max

PrincipioPrincipio di di funzionamentofunzionamento delldell’’amperometroamperometro e del e del motoremotore elettricoelettrico

BU

Brrrrr

⋅−=

×=

µ

µτ

MomentoMomento di di DipoloDipolo MagneticoMagnetico


Amperometro

B abBI Kτ µ θ= × = =rr r

Iθ η= ⋅


Speaker e Motore Elettrico


Campo Magnetico prodotto da un filo rettilineo

• Il Campo Magnetico B puntalungo circonferenzeconcentriche aventi come asse ilfilo (regola della mano destra.)

• B e’ proporzionale alla correnteI ed inversamente proporzionalealla distanza r dal filo.

B

B

AmT

rI

rI

KB

o

o

⋅×=

=

==

−7104

2

π

µπ

µ

vuoto del ta'permeabili


Forza tra due Fili paralleli infiniti

Nella posizione del filo 2, la correnteI1 nel filo 1 produce un Campo Magnetico B1

dI

B o 11 2π

µ=

dII

BIl

F o 2112

2

2πµ

==

La Forza per unita’ di lunghezza sulfilo 2 dovuta alla corrente in 1:

La Forza per unita’ di lunghezza sulfilo 1 dovuta alla corrente in 2:

dII

BIlF o 21

211

2πµ

==

dI

B o 22 2π

µ=&


Forza tra Fili percorsi da corrente• Correnti Parallele (a)

danno forze attrattive.

• Correnti Antiparallele (b)danno forze repulsive.

• Le Forze tra i fili solo uguali ed opposte anchese I1 e I2 sono differenti(3 Principio di Newton)

Esperienze di Faraday


Definizione di Ampere e di Coulomb• Consideriamo 2 conduttori paralleli a distanza

di 1.0 m uno dall’altro, ciascuno percorso dauna corrente di 1.0 A.

I1=I2=1.0 A e d=1.0 m

mN

lF 7102 −×=La forza che agisce tra i due

fili percorsi da corrente e’:

• Questa relazione e’ utilizzata dal National Institute for Standards and Technology (NIST) per definire l’Ampere ed il Coulomb.


- lunghezza: m- massa: kg- tempo: s- corrente elettrica: A (ampere)- temperatura termodinamica: K (gradi kelvin)- quantità di sostanza: mole- carica elettrica: C (coulomb)- potenziale elettrico: V (volt)- campo magnetico: T (tesla)

Unità di misura nel sistema internazionale (SI)


- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- carica elettrica elementare qe= 1.6⋅10-19 coulomb

- numero di Avogadro NA = 6⋅1023 mole-1

- costante dei gas perfetti R=8,3 J/mole⋅K

- costante dielettrica εo= 9⋅10-12 C/V⋅m

- permeabilità magnetica µo=4π 10-7 T⋅m/A

Alcune costanti utili in unità SI


significato di εo (9⋅10-12 C/V⋅m) → legge di Coulomb:

Campi elettrici e magnetici in unità SI

241

r

qQF

oel πε

=

in principio εo non è indispensabile, perché si potrebbe misurare il quadrato di una carica elettrica in unità di (forza × lunghezza al quadrato), ma è comodo usare una unità di misura ragionevoledella carica elettrica, o meglio della corrente elettrica (l’ampere èla corrente che deve correre in due fili paralleli alla distanza di 1 m per avere una forza di 1N/m)


Significato di µo (4π 10-7 Tm/A)

q1r

q2

q1 E q2i2

r

i1s1 i2s2Bi1

s1 s2

Introdotto εo, siamo obbligati a introdurre una costante per le unità magnetiche

analogia fra legge di Coulomb e legge di Ampere

211

211

4 rsi

rsi

kB omag π

µ==

22211 )()(

4 rsisi

F omag

⋅=

πµ

21

21

41

r

q

r

qkE

oelel πε

==

241

r

qQF

oel πε

=

siqo

o⇒⇒ ;

441

πµ

πεcampo elettrico

campo magneticosolo per r

perpendicolare a i


un esempio: campo magnetico atomico

una carica elettrica q che viaggia a una velocità v, nel tempo ∆t percorre un tratto s= v∆t; la corrente equivalente èi = q / ∆ t , quindi

i s = q v

i

s

q

v

24 r

qvB o

πµ

=

Quanto vale v per un tipico elettrone in un atomo? (calcolo “classico”)Il momento angolare L è “quantizzato”:

22 )1( h+>=< llL

solo per re v ortogonali

T1m10

ms10106,1TmA10

4

ms10ms10kg10

Js10

220

161917

2

1611030

34

≈⋅⋅

≈=

≈⋅

≈≈=

−

−−−−

−−−−

−

C

r

qvB

mrmrL

v

oπ

µ

h


- Energia : eV (l eV = 1.6⋅10-19 joule)

- Lunghezza: m, Å (1 ångstrom = 10-10 m)

- Tempo: s

- Campo Magnetico: T, G (tesla, gauss, 1G=10-4 T)

- Temperatura : K (gradi kelvin)

Unità di misura nel sistema di Gauss


- la quantità di moto p: va moltiplicata per c ed espressa in eV

- la massa m: va moltiplicata per c2 (c è la velocità della luce) ed espressa in eV

- la carica elettrica q: nel sistema di unità di misura di

Gauss kel = 1/4πεo=1 e l’energia potenziale elettrica

Ep = q Q/r (q e Q= cariche, r=distanza)

come esprimere le grandezze principalinel sistema di unità di Gauss


- velocità della luce c = 3⋅108 m s-l

- costante di Planck c = 2⋅10-7eV m = 2⋅103 eV Å- costante di struttura fine e2/ ( c) = 1/137- carica dell’elettrone al quadrato e2 = c/137 = 14,4 eV Å

- numero di Avogadro NA = 6⋅1023mole-1

- costante di Boltzmann kB = 8.6⋅10-5 eV K-1

- massa dell’elettrone mec2=0.51⋅106 eV- massa del protone mpc2 = 0.94⋅109 eV- unità di massa atomica mumac2 = 0.93⋅109 eV- magnetone di Bohr µB =6⋅10-5 eV T-1= 0,6⋅10-8 eV gauss-1

hh

h

Costanti naturali in unità di Gauss

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