Programma lezione XIV Lezione XIV 1/21

• Le approssimazioni dell’ottica geometrica elementare

• Gli specchi

• Regole dei segni

• Il diottro sferico

• Le lenti sottili

• Sistemi di più lenti: il microscopio

• Il limite di diffrazione

Ottica geometrica Lezione XIV 2/21

= studio della propagazione di raggi luminosi che seguono le leggi di

riflessione e rifrazione.

Ipotesi dell’ottica geometrica elementare:

1. le superfici riflettenti o di separazione tra i mezzi (omogenei) sono

calotte sferiche (r)

2. i raggi luminosi paralleli all’asse della calotta (asse ottico) hanno da

questo una distanza d<<r

3. i raggi luminosi formano con l’asse della calotta un angolo molto

minore di 1 radiante

Ottica geometrica Lezione XIV 3/21

Da qui discende:

i raggi paralleli o i loro prolungamenti si incontrano

tutti in un punto detto fuoco

i raggi che da un punto O (oggetto) raggiungono la

calotta dopo riflessione/rifrazione passano tutti per un

punto I, detto immagine di O

Specchi Lezione XIV 4/21

Q

Q'

F C

2

ho r

r

h

r

h oo 22sin2,sin

2|QF|

2|CF|

rf

r

Raggi paralleli all’asse ottico:

passano per il fuoco F

Raggio di

curvatura

dello

specchio

Specchi Lezione XIV 5/21

Raggi da O sull’asse ottico: individuano il

punto immagine I coniugato di O

/21

)2(

io

io

dd

dd

r

rdrrd oo

|'CQ||OC|

2/

21io

io

o

io

r

dddd

r

rd

dd

Rfdd

2111

io

Specchi Lezione XIV 6/21

Regola per costruire l’immagine I di un punto O(do,ho) fuori asse

Individuare il fuoco F

Tracciare il raggio parallelo e il suo riflesso per F

Tracciare il raggio per F e il suo riflesso parallelo

I è l’intersezione dei due riflessi o del loro prolungamento

Rfdd

2111

io

Equazione fondamentale:

Specchi Lezione XIV 7/21

Q"

Q

Q'

I(di,hi)

O(do,ho)

hohi

hi

F' O'

f

F

i

i

o

ii

o

io

|Q"F'|

|FF'|

|Q"O'|

|OO'|

d

h

d

h

f

h

d

hh

Costruzione immagine e ingrandimento

o

i

o

i

d

d

h

hIngrandimento =

Specchi - regole dei segni Lezione XIV 8/21

la distanza do dell’oggetto da Q è positiva quando l’oggetto è a sinistra

dello specchio (dove solitamente lo poniamo), altrimenti è negativa.

la distanza di dell’immagine è positiva se è a sinistra di Q, ossia nello

stesso semipiano di O e all’incrocio dei raggi riflessi; si parla in tal caso

di immagine reale; la distanza di è negativa se è nel semipiano destro; se

I è sul prolungamento dei raggi riflessi si ha una immagine virtuale

le altezze di oggetto e immagine vengono lette a partire dall’asse

ottico lungo un asse orientato verso la parte superiore del foglio;

l’oggetto ha solitamente ho > 0 ed è mostrato con una freccia verso l’alto;

l’altezza hi dell’immagine sarà negativa se I si trova nel semipiano

inferiore;

l’ingrandimento è negativo quando l’immagine è capovolta

la distanza del fuoco f è positiva se F si trova nello stesso semipiano di

O (specchio concavo) e negativa per lo specchio convesso

Specchi Lezione XIV 9/21

I

O

Q F

Per do< f, l’immagine è virtuale (di < 0), diritta e ingrandita

(specchio da barba/trucco, specchietto dentista).

Nel limite f (specchio piano, a curvatura infinita) si ha

diritta

virtuale

immagine

immagine011

io

i

o

i

o

io

io

hhh

h

d

d

dddd

Specchio convesso Lezione XIV 10/21

I

F

O

Q

L’immagine è sempre

• virtuale (f < 0 di < 0)

• diritta

• rimpicciolita

Diottro sferico Lezione XIV 11/21

1 2

C Q I

Q

di r

do

O

n1 n2

2

Dai triangoli che hanno in

comune QQ’

i

o

i

i

oo

d

d

d

rdr

r

drd

Dalle legge di

Snell e dalle

relazioni tra

angoli interni e

supplementari

i

oo2

o1

2211

1

d

d

r

d

r

d

nn

r

nn

d

n

d

n 12

i

2

o

1

Diottro sferico: fuochi Lezione XIV 12/21

Q F1 F2

f1 f2

n1 n2

rnn

nfdd

12

22io

rnn

nfdd

12

11oi

111

i12

2

o12

112

i

2

o

1

dnn

rn

dnn

rn

r

nn

d

n

d

n

1i

2

o

1 d

f

d

f

Diottro sferico: immagine Lezione XIV 13/21

n2 n1

Q hi

F1

ho F2

I Q"

Q' O

i2ioo

o1ioi

::

::

dfhhh

dfhhh

o

i

2

1

o

i

d

d

f

f

h

h

Lente sottile Lezione XIV 14/21

Lente sottile di materiale rifrangente

n in aria con due raggi di curvatura

F2

Q F1 immagine

reale

F2

Q F1

immagine

virtuale

frrn

dd

111)1(

11

21io

Equazione dei fabbricanti di lenti

Sistema di lenti sottili Lezione XIV 15/21

21

111

fff

metri][

1

fdiottrie

Microscopio Lezione XIV 16/21

F1

F2

I1 I2

obiettivo oculare

osservatore

O

Il limite di diffrazione Lezione XIV 17/21

y

0

d

2

sin2 mind

sin min

d

qualitativamente

Diffrazione da fessura d Lezione XIV 18/21

ayy

y

sin2)(

a

addxx

adyyA

add sincos

1)(cos

00tot

da

a

adAI

null

2

2tot sin

sin2con

sin)(

d = 10d = 0.5

0 45°45°

.5

0

1

Risoluzione microscopio Lezione XIV 19/21

1

2

d

d

sin

Schiera di bande scure larghe d/2 a distanza d

tra loro

visibili se l’obiettivo cattura la prima banda

luminosa laterale; per questo l’angolo di

semiapertura sotto il quale da una fenditura

si vede l’apertura dell’obbiettivo deve essere

circa uguale o superiore all’angolo formato

dalle direzioni di due massimi consecutivi

sin22

drisoluzione spaziale

Risoluzione angolare di obbiettivo circolare di diametro D

D

22.1sin

Aumentare la risoluzione Lezione XIV 20/21

Diminuire usando luce violetta e interponendo un mezzo

più rifrangente tra obiettivo e oggetto (olio trasparente e

denso)

Aumentare l’apertura (ma sin 1)

Usare elettroni anziché luce (microscopio elettronico)

(ma occorre in genere alto vuoto, ricopertura conducente,

sistema costoso)

Risoluzione dell’occhio Lezione XIV 21/21

retina

L = 2.4 cm d

pupilla

fovea centrale

d 5 mm

500 nm

= 1.22 /d 104 rad

L 2.4 m

Nel caso dell’occhio, la risoluzione angolare è limitata dalla diffrazione

dovuta all’apertura della pupilla. L’incertezza dell’angolo di

propagazione si traduce in una distanza sulla retina di 2.4 m,

praticamente uguale alla distanza tra coni nella fovea

(160 000 coni/mm2) !!!