LENTI SOTTILI Chiamiamo lente un qualsiasi corpo trasparente limitato da due superfici curve o da una superficie piana ed una curva, in grado di trasmettere un fascio di luce focalizzandolo in modo da formare un’immagine.

Definiamo sottile una lente quando il suo spessore è trascurabile rispetto al raggio di curvatura delle due superfici che la compongono.

Le lenti si distinguono in

•  convergenti à forma più spessa al centro e più sottile ai bordi

•  divergenti à forma più spessa ai bordi e più sottile al centro.

Le lenti sottili sono gli strumenti ottici più importanti tra quelli più semplici.

R1 e R2 à raggi di curvatura di una lente, ossia i raggi delle sfere a cui appartengono le calotte che costituiscono la lente. L'asse che congiunge i centri di tali sfere è detto asse ottico.

R1

R2

ASSE OTTICO

C1 C2

LENTI SOTTILI: CARATTERISTICHE LINEA CENTRALE

Raggi di luce paralleli all’asse della lente (sorgente all’infinito)

convergono sempre nel fuoco

f = lunghezza focale [m]

D = 1/f potere diottrico [diottrie = m-1]

Mezzo esterno (n1) di solito ARIA

VETRO O MATERIALE PLASTICO (n2)

Ogni lente possiede due fuochi simmetrici, posti dall'una e dall'altra parte della lente.

CENTRO DELLA LENTE

IPOTESI: n2>n1

FUOCO REALE

FUOCO VIRTUALE

REVERSIBILITA’ DEL CAMMINO OTTICO

F’

Principio di reversibilità del cammino ottico: si può invertire il raggio incidente con il raggio riflesso lasciando inalterata la costruzione geometrica.

RAGGI USCENTI DAL FUOCO DI UNA LENTE

F’

Se un oggetto luminoso puntiforme viene posto in F’, i raggi di luce provenienti dall’oggetto emergono dalla parte opposta della lente parallelamente al suo asse.

I raggi luminosi diretti verso il fuoco F’ di una lente divergente, emergono dalla parte opposta della lente parallelamente al suo asse.

F’

RAGGIO EMESSO NELLA DIREZIONE DEL CENTRO DELLA LENTE

Il raggio emesso in direzione del centro della lente non viene deviato

Nel punto centrale le due facce della lente sono quasi parallele.

θB

Se lo spessore della lente è piccolo, i due raggi entrante e uscente sono paralleli e deviati di pochissimo lente sottile à spostamento d trascurabile

d

EQUAZIONE DEL FABBRICANTE DI LENTI

n

Convenzioni:

1. I diagrammi vanno tracciati con la luce proveniente da sinistra

2. I raggi di curvatura R sono positivi (negativi) se il centro di curvatura è a destra (sinistra) della lente.

3. R1 si riferisce alla faccia di sinistra, R2 a quella di destra.

4. Una superficie piana può essere considerata come una sfera di raggio infinito.

La legge è valida per una lente in aria o nel vuoto. In mezzi diversi occorre sostituire

n à nLENTE / nMEZZO

1f= n−1( ) 1

R1−1R2

"

#$

%

&'

METODO GRAFICO PER LA COSTRUZIONE DELLE IMMAGINI

IMMAGINI REALI E VIRTUALI

OGGETTO REALE (a sinistra della lente)

IMMAGINE REALE (a destra della lente)

Se si pone uno schermo nel punto in cui

si forma l’immagine, essa appare sullo schermo.

IMMAGINE VIRTUALE (a sinistra della lente)

Non esiste fisicamente, Si tratta di una “illusione

ottica” che un osservatore percepisce come reale in quanto i raggi gli sembrano provenire da essa.

EQUAZIONE DELLE LENTI SOTTILI

Convenzioni:

1.  p > 0 per oggetto reale p < 0 per oggetto virtuale

2. q > 0 per immagine reale q < 0 per immagine virtuale

3.  f > 0 per lenti convergenti f < 0 per lenti divergenti

4. h > 0 se oggetto è sopra l’asse h < 0 se oggetto è sotto l’asse

5. h’> 0 se immagine è sopra l’asse h‘< 0 se immagine è sotto l’asse

INGRANDIMENTO LINEARE

negativo se l’immagine è capovolta

positivo se l’immagine è diritta

|G|>1 immagine ingrandita

|G|<1 immagine rimpicciolita

G =h 'h= −

qp

1f=1p+1q

p q

OCCHIO UMANO

CORNEA (n=1.376) punto di massima rifrazione

IRIDE controlla la quantità di luce che penetra nell’occhio regolando il suo diametro di apertura

PUPILLA foro al centro dell’iride attraverso cui la luce entra nell’occhio

CRISTALLINO lente con distanza focale variabile (grazie ai muscoli ciliari) e

RETINA parte posteriore interna dell’occhio con nervi e recettori

FOVEA parte centrale della retina particolarmente ricca di recettori

L’occhio ruota in modo che l’immagine si formi in corrispondenza della fovea

CRISTALLINO Il cristallino è costituito da materiale fibroso di consistenza gelatinosa (n=1.386 – 1.406).

Si occupa della regolazione fine della direzione dei raggi per la messa a fuoco degli oggetti posti a diverse distanze.

Ciò avviene grazie ai muscoli ciliari che modificando la curvatura della superficie del cristallino ne variano la distanza focale (ACCOMODAMENTO).

MUSCOLI CILIARI RILASSATI CRISTALLINO SOTTILE

MUSCOLI CILIARI CONTRATTI CRISTALLINO SPESSO

Punto remoto massima distanza a cui l’occhio riesce a mettere a fuoco (∞)

Punto prossimo minima distanza a cui l’occhio riesce a mettere a fuoco (25 cm)

MIOPIA

Il punto remoto dell’occhio non è ad infinito, ma è in un punto più vicino oltre il quale gli oggetti non vengono più messi a fuoco correttamente.

La lente divergente crea l’immagine di un oggetto a distanza infinita nel punto remoto dell’occhio.

L’occhio miope riesce a mettere a fuoco solo oggetti vicini.

Un oggetto a distanza infinita viene messo a fuoco in un punto situato davanti alla retina.

Questo difetto viene corretto con lenti divergenti che permettono la focalizzazione sulla retina della luce proveniente da un oggetto lontano, introducendo una divergenza nel fascio di raggi paralleli incidente.

IPERMETROPIA L’occhio ipermetrope non riesce a mettere a fuoco oggetti vicini.

Un oggetto posto nel punto prossimo dell’occhio viene messo a fuoco in un punto situato davanti alla retina.

Questo difetto viene corretto con lenti convergenti.

Il punto prossimo dell’occhio non è a 25 cm, ma è in un punto più lontano di.

La lente divergente crea l’immagine di un oggetto a distanza 25 cm dall’occhio nel punto prossimo effettivo.

LENTE DI INGRANDIMENTO Lente convergente che produce un’immagine ingrandita degli oggetti.

Le dimensioni apparenti di un oggetto e i dettagli che possono essere osservati sulla sua superficie dipendono dalle dimensioni dell’immagine che si forma sulla retina.

Le dimensioni dell’immagine dipendono dall’angolo θ sotto cui l’oggetto viene visto.

Avvicinando un oggetto agli occhi in modo da vederlo sotto un angolo più ampio è possibile osservarne i dettagli.

Ingrandimento angolare M = (25cm)/f

MA avvicinare oltre il punto prossimo non conviene!

Usando una lente convergente l’angolo di visuale aumenta

MICROSCOPIO

•  L'oggetto viene posto quasi a contatto con l'obiettivo (s1~f1).

•  L'immagine I1 prodotta dall'obiettivo, reale e ingrandita, si forma poco dopo il fuoco dell’oculare (f2).

•  Per mezzo dell'oculare l'immagine I1 viene ulteriormente ingrandita in un'immagine virtuale e invertita I2 ad una distanza comoda per la visione.

OBIETTIVO

OCULARE Una lente o un sistema di lenti convergenti (obiettivo), ingrandisce l’oggetto, la cui immagine viene ulteriormente ingrandita da una seconda lente o sistema di lenti (oculare).

INGRANDIMENTO DEL MICROSCOPIO

Ingrandimento lineare dell’obiettivo:

m1 = - s’1/s1 ~ - s’1/f1

Ingrandimento angolare dell’oculare:

M2 = (25 cm)/f2

Ingrandimento totale del microscopio:

M = m1·M2

L'ingrandimento totale del microscopio è uguale al prodotto degli ingrandimenti delle due lenti che lo compongono.

ABERRAZIONI

ABERRAZIONE CROMATICA A causa de l la fenomeno de l la dispersione, se un fascio di luce bianca incide su una lente, le diverse componenti monocromatiche vengono f o c a l i z z a t e i n p u n t i d i v e r s i e nell'immagine appaiono frange colorate.

Le aberrazioni limitano la nitidezza delle immagini; non possono essere corrette del tutto, ma mediante l'uso di opportune combinazioni di due o più lenti possono essere ridotte notevolmente.

L’occhio, grazie alla sua struttura e composizione, riduce l’effetto delle aberrazioni

ABERRAZIONE SFERICA I raggi che attraversano la regione più periferica della lente vengono focalizzati in un punto diverso da quello in cui convergono i raggi che attraversano la lente nella sua regione centrale. L'immagine del punto non sarà un punto ma un minuscolo cerchio di luce.