Statica

§  Condizioni di equilibrio statico

§  Le leve

§  Guadagno meccanico di una leva

§  Sforzi e deformazioni

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

La statica studia le forze che agiscono su corpi rigidi in equilibrio ed in quiete. Un corpo in equilibrio statico non trasla né ruota. Condizioni di equilibrio statico:

1) La risultante delle forze deve essere nulla.

à assicura l’equilibrio traslazionale del centro di massa [aCM=0 à “se il CM è fermo, resta fermo”]

2) La risultante dei momenti deve essere nulla.

à assicura l’equilibrio rotazionale [α=0 à “se il corpo è fermo, non si mette in rotazione”]

Equilibrio statico

!F∑ = 0

!τ∑ = 0

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

Le leve La leva è una macchina semplice che può essere schematizzata come un’asta rigida appoggiata su punto fisso (fulcro) e sottoposta a due forze: §  forza motrice (Fm) §  forza resistente (Fr)

Fulcro

à Caso particolare: Fr e Fm sono ortogonali all’asta

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

Calcoliamo i momenti delle forze rispetto al fulcro:

•  momento di R è nullo

• 

Fulcro

Condizioni di equilibrio per una leva

CONDIZIONE DI EQUILIBRIO TRASLAZIONALE

CONDIZIONE DI EQUILIBRIO ROTAZIONALE

!F∑ = 0 R−Fr −Fm = 0 R = Fr +Fm

!τ∑ = 0

Frbr −Fmbm = 0

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

1o tipo

2o tipo

3o tipo

Tipi di leve A

.So

lano

- F

isic

a -

CTF

Leve del corpo umano A

.So

lano

- F

isic

a -

CTF

Guadagno meccanico di una leva

brFr - bmFm = 0 ⇒ brFr - bmFm ⇒Fr

Fm=

bm

br

G = Fr

Fm

= bm

br

Il guadagno meccanico è il rapporto tra la forza resistente e la forza motrice

G = Fresistente

Fmotrice

Vale per tutti i tipi di leve

Dalla condizione di equilibrio rotazionale:

nel caso di forze perpendicolari alla leva abbiamo ricavato:

0 τ =∑!

Leva vantaggiosa: G > 1 Leva svantaggiosa: G < 1

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

Le leve e il guadagno meccanico

Tipo di leva Guadagno meccanico

1o tipo Puo’ essere

<1 o >1

2o tipo Sempre > 1

3o tipo Sempre <1

G = bm

br

br < bm

br > bm

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

Sforzo e deformazione

Sforzo: rapporto tra l'intensità F della forza applicata e l'area A del corpo sulla quale detta forza agisce uniformemente

σ = FA

Deformazione: risposta del materiale allo sforzo applicato. Varia al variare del tipo di sforzo

Un corpo solido reale, sottoposto allʼ’azione di forze (o momenti di forze), si deforma: le sue dimensioni o la sua forma variano

Tipi di sforzi:

•  trazione e compressione

•  flessione

•  torsione

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

Sforzo di trazione e di compressione

σ = FA

Per rendere indipendente la prova dai parametri geometrici , il carico e l’allungamento sono normalizzati , ottendo così i parametri :

sforzo nominale:

dove F (newton, N) è applicata perpendicolarmente alla sezione, ed A0 (m2) è l’area iniziale della sezione.L’unità di misura dello sforzo nominale (spesso chiamato semplicemente sforzo) è il pascal (Pa), e spesso è espresso in megapascal (MPa) (1 MPa = 106 N/m2)

deformazione nominale:dove l0 è la lunghezza iniziale e li è la lunghezza istantanea e ∆l rappresenta l’allungamento.La deformazione nominale (spesso chiamata semplicemente deformazione ) è adimensionale, anche se talvolta viene data l’indicazione di metro/metro ed espressa in percentuale.

00

0

ll

llli ∆=

−=ε

0AF

=σ

Prova di compressioneConsiste nel deformare un provino applicando, lungo il suo asse principale, un carico di compressione gradualmente crescente.

Lo sforzo (nominale) e la deformazione (nominale) sono definite come per la trazione, ma per convenzione la forza di compressione è considerata negativa.Inoltre, poichè la provetta si contrae e la lunghezza finale è minore di quella iniziale, le deformazioni di compressione sono negative.

Sforzo di trazione Sforzo di compressione

l0 : lunghezza iniziale l : lunghezza dopo l’applicazione delle forze

Sforzo Deformazione: Δl = l-l0

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

σ

Δll

Curva sforzo – deformazione (trazione)

Frattura Carico di rottura

Carico di snervamento

Zona di regime lineare elastico (deformazioni reversibili)

Zona plastica (deformazioni permanenti)

DEFORMAZIONE ELASTICA

Un materiale sottoposto a trazione subisce una deformazione.

Se cessata la forza applicata il materiale ritorna alle dimensioni originali si dice che il materiale presenta un comportamento elastico.

l0

∆l

DEFORMAZIONE ELASTICAUn materiale sottoposto a trazione subisce una deformazione.

Se cessata la forza applicata il materiale ritorna alle dimensioni originali si dice che il materiale presenta un comportamento elastico.

l0

∆l

DEFORMAZIONE PLASTICAUn materiale sottoposto a trazione subisce una deformazione.

Se cessata la forza applicata il materiale NON ritorna alle dimensioni originali si dice che il materiale presenta un comportamento plastico

l0

∆l

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

FA

= Y Δll

Deformazione elastica Si dice che il materiale presenta un comportamento elastico se cessata la forza applicata il materiale ritorna alle dimensioni originali Sforzo e deformazione sono proporzionali:

Y = modulo di Young

§  Rappresenta la rigidezza del materiale, ovvero la resistenza che il materiale oppone alla deformazione elastica.

§  A livello atomico, la deformazione elastica macroscopica si manifesta come piccole variazioni della distanza interatomica e dello stiramento dei legami interatomici à Y è la misura delle forze di legame interatomiche

Legge di Hooke

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF

trazione

compressione

Sforzo terminale compressivo (Σ)

Sforzo terminale tensile (Σ)

σ (F/A) Nm-2 x 107

ε (Δl/l) x 10-3

5

10

15

-15

-10

-5

-5 -10 -15 5 10 15

F = mg ~103 N

A~1 cm2 = 10-4 m2

Le pendenze sono diverse (trazione ~ 2x compressione):

à Le ossa sono più deformabili in compressione che in trazione!

Sforzo e stiramento delle ossa

I valori di Σ sono diversi tra compressione e trazione

A.S

ola

no -

Fis

ica

- C

TF