Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

1

Principio di HuygensSecondo tale principio, che si applica soltanto all’ottica geometrica (cioè quando un raggio luminoso può essere approssimabile da una linea retta), ogni punto del fronte d’onda si comporta da sorgente puntiforme di un’onda sferica. La posizione del fronte d’onda dopo un tempo t si ottiene dall’inviluppo delle onde sferiche così ottenute.Con tale principio è possibile giustificare la legge della rifrazione. Infatti, detto 1 l’angolo tra il fronte d’onda e la superficie di separazione

il tempo impiegato dal raggio a muoversi da e a c nel mezzo 1 a velocità v1 sarà uguale al tempo impiegato dal raggio a muoversi da h a g nel mezzo 2 a velocità v2 e quindi, essendo

sin 1 = 1 / hc sin 2 = 2 / hcsi ottiene, introducendo gli indici di rifrazione (adimensionali):

n1 = c / v1 e n2 = c / v2 :

1

2

2

1

2

1

2

1

2

1

/

/

sin

sin

n

n

nc

nc

v

v

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

2

Lunghezza d’onda ed indice di rifrazione

Si noti che la lunghezza d’onda e la velocità di propagazione della luce nel mezzo v (oppure c se nel vuoto) sono legate dalla relazione n = v T = v / (oppure = c T = c / se nel vuoto) e siccome il periodo T (e la frequenza ) dell’onda sono gli stessi, si deve avere:

n = v / c = / n Questa relazione prevede che la lunghezza d’onda in un mezzo di indice di rifrazione n dipende dal valore dell’indice di rifrazione.Questo fatto comporta che la differenza di fase tra due onde luminose può variare se esse attraversano due mezzi differenti.

Si considerino due mezzi di indici di rifrazione n1 e n2 lunghi L. Il numero di lunghezze d’onda contenute nei due mezzi sarà dato da:

N1 = L / n1 = L n1 / e N2 = L / n2 = L n2 / La differenza di fase in lunghezze d’onda sarà data dalla differenza:

N = N2 - N1 = L (n2 - n1 ) / Per avere invece la differenza di fase in unità angolari, basta considerare che una differenza di fase pari a una lunghezza d’onda è equivalente ad un angolo giro 2 oppure 360° per cui:

= 2 - 1 = 2 L (n2 - n1 ) / = 360 L (n2 - n1 ) /

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

3

DiffrazioneNel caso in cui il raggio luminoso incontri un ostacolo di dimensioni paragonabili alla sua lunghezza d’onda, l’approssimazione dell’ottica geometrica (per cui i raggi luminosi possono essere considerati rettilinei) non vale più.

In particolare, si assiste al fenomeno della diffrazione (l’onda si diffrange oltre l’ostacolo).

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

4

Interferenza: esperimento di Young

In tale esperimento i raggi di una sorgente luminosa vengono convogliati (facendoli entrare nel forellino S0, che diviene sorgente elementare di un fronte d’onda sferico per diffrazione), nei forellini S1 e S2, i quali si comportano da sorgenti elementari di onde sferiche (anche qui per diffrazione: vedi anche il principio di Huygens).

Sullo schermo si osservano una serie di massimi e minimi di luminosità alternati. Sperimentalmente, si osserva che la posizione dei massimi edei minimi dipende dalla lunghezza d’onda, dall’angolo rispetto alla perpendicolare al raggio e dalla distanza tra i forellini S1 e S2.

Tale fenomeno va sotto il nome di interferenza.

Inoltre, requisito fondamentale per la formazione delle frange di interferenza è che la differenza di fase tra le due onde interferenti sia costante nel tempo (si dice che le onde debbono essere COERENTI).

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

5

Posizione dei massimi e dei minimiNel punto P arrivano i due raggi (COERENTI) emessi da S1 e da S2. Mentre in S1 e S2 le due onde sono coerenti, dopo aver percorso due tratti differenti di L la loro differenza di fase varia: si ricordi infatti che = kx – t per cui si ha = 2 – 1 = k ( x2 – x1 ) = k L. Si noti anche che, essendo il numero d’onda k = 2 , questo implica che / 2 = L La differenza di cammino ottico L = b S1 d sin va confrontata con la lunghezza d’onda : se essa è pari ad un numero intero di lunghezze d’onda si avrà interferenza costruttiva, cioè:

LMAX = d sin = m è la condizione per l’interferenza costruttiva. Tale relazione può anche essere scritta come:

MAX = 2 m Nel caso in cui, invece, L sia pari ad un numero dispari di semilunghezze d’onda, si avrà interferenza distruttiva. Ciò corrisponde a:

LMIN = ( 2 m + 1 ) MIN = ( 2 m + 1 )

Si noti che, se D >> d, si ha

y = D tan D m = d sin d

per cui la posizione di max e min è:

YMAX = m D / d

YMIN = ( m + 1 ) D / d

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

6

Intensità delle onde nell’esperimento di YoungLa somma vettoriale dei due vettori

E1 = E0 sin t e E2 = E0 sin (t +)

è data da

E = E1 + E2 = 2 E0 cos

Essendo l’intensità I dell’onda E2, si ha:

La differenza di fase è legata alla differenza di cammino ottico dalla relazione / 2 = L ed inoltre si ha L = d sin per cui si ha:

2cos4 2

20

2

0

E

E

I

I

sin

2 d

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

7

Interferenza su pellicole sottili

di cammino risulta pari a:

l = ab + bc = 2 ab = 2 L cos 2

dove 2 è l’angolo di rifrazione. Per produrre un massimo di interferenza, essa deve essere pari ad un numero intero di lunghezze d’onda nel mezzo n2, dove n2 = n2. Pertanto:

2 L cos 2 = (m + 0.5) n2

e per i minimi:

2 L cos 2 = m n2

Se la luce incide su una pellicola di liquido di spessore L di dimensioni della sua lunghezza d’onda, i due raggi riflessi direttamente ed indirettamente (r1 e r2) interferiscono tra loro. La luminosità dipende dalla differenza di fase tra i due raggi, ovvero dalla differenza di cammino ottico (pari a ab+bc).

Inoltre, quando un raggio luminoso si riflette su una superficie di separazione con un mezzo più denso, risulta sfasato di 180° o (analogia con la corda). La differenza

Lezione n. 15 Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02

8

Interferometro di Michelson

Dispositivo di grande precisione per la misura di lunghezze d’onda per mezzo delle frange di interferenza.

Il divisore di fascio deflette il raggio luminoso emesso da P verso M in due sottofasci: il primo verso

lo specchio M1, il secondo verso M2. Tali raggi vengono poi ricombinati in M e rivelati in T. La differenza di cammino ottico è data da l = 2 ( d2 – d1 )

Inserendo un foglio sottile di spessore L e di indice di rifrazione n tra M e M1, si introduce un’ulteriore differenza di cammino ottico tra i due raggi.

Il numero di lunghezze d’onda nel materiale (di spessore 2L perché il raggio va avanti ed indietro!) è dato da

Nm = 2 L / n = 2 L n /

mentre, senza il materiale, nello stesso tratto di aria tale numero di lunghezze d’onda è:

Na = 2 L / = 2 L / per cui la differenza in lunghezze d’onda vale:

Nm - Na = 2 L ( n – 1 ) / Questo dispositivo permette la misura di L oppure di n.